| はじめに 1 |
| 第1章 天文学の歴史から－測量と逐次近似 3 |
| 1.1 測量 3 |
| 1.1.1 トンネル3 |
| 1.1.2 測量－3角測量 7 |
| 1.1.3 月はどれくらい離れているのか？ 9 |
| 1.1.4 なぜ3角測量を教えるのか？ 11 |
| 1.2 天文学的規模の測量 12 |
| 1.2.1 サモス島のアリスタルコス 12 |
| 1.2.2 地球の半径－エラトステネス 15 |
| 1.2.3 競合する宇宙論 17 |
| 1.2.4 金星の軌道 23 |
| 1.2.5 チコ・ブラーエとケプラー 26 |
| 1.2.6 火星の恒星年 28 |
| 1.2.7 火星の軌道 32 |
| 1.2.8 鋭い読者に一言 36 |
| 1.2.9 慧星の経路に関するニュートンの問題 37 |
| 1.3 逐次近似法 38 |
| 1.3.1 最初の応用 40 |
| 1.3.2 平方根の求め方 43 |
| 1.4 逐次近似法におけるニュートンの方法 44 |
| 1.4.1 ニュートンの一般的な方法 44 |
| 1.4.2 ニュートンの公式 46 |
| 1.4.3 √a 49 |
| 1.4.4 √a 50 |
| 1.4.5 √a 52 |
| 第2章 静力学の歴史から 55 |
| 2.1 ステヴィンとアルキメデス 55 |
| 2.1.1 斜面 56 |
| 2.1.2 てこ 63 |
| 2.2 ベクトル 69 |
| 2.2.1 斜面 74 |
| 2.2.2 滑車 76 |
| 2.2.3 てこ 78 |
| 2.2.4 アルキメデスのてこの原理のアルキメデスによる応用 83 |
| 2.2.5 （－）・（ー）＝（＋） 89 |
| 2.2.6 フォン・ミーゼスの航行3角形 93 |
| 第3章 動力学の歴史から 99 |
| 3.1 ガリレオ 99 |
| 3.1.1 重い物体ほど速く落ちるのか？ 100 |
| 3.1.2 「なぜ？」ではなく「いかに？」である 101 |
| 3.1.3 物体はどのように落下するのか？ 102 |
| 3.1.4 斜面上の動力学 109 |
| 3.1.5 エネルギー保存の法則 114 |
| 3.1.6 慣性の法則 119 |
| 3.1.7 砲弾の弾道 121 |
| 3.2 ニュートン 127 |
| 3.2.1 林檎,砲弾,そして月 128 |
| 3.2.2 火のないところに煙は立たない 130 |
| 3.2.3 惑星は太陽に向かって加速する 131 |
| 3.2.4 万有引力の法則とは何か？ 135 |
| 3.2.5 等速円運動－ハミルトンのホドグラフ 136 |
| 3.2.6 ニュートンによる万有引力の法則の発見について 139 |
| 3.2.7 科学的態度－検証 141 |
| 3.2.8 後知恵と洞察力 146 |
| 3.3 振り子 151 |
| 3.3.1 次元テスト 151 |
| 3.3.2 単振り子の振れの時間 154 |
| 3.3.3 振り子の実験によるgの決定 157 |
| 3.3.4 円錐振り子 158 |
| 3.4 脱出速度 165 |
| 3.4.1 周回速度 167 |
| 3.4.2 最適離脱速度 169 |
| 3.4.3 引力 169 |
| 3.4.4 ケプラーの第3法則はニュートンの万有引力の法則の1つの結果であるということ 173 |
| 3.4.5 惑星の質量 175 |
| 3.4.6 離脱速度 176 |
| 3.4.7 脱出速度と軌道速度の比 185 |
| 第4章 数学における物理的推論 187 |
| 第5章 微分方程式とその自然科学への応用 189 |
| 5.1 第1の例 189 |
| 5.1.1 回転する流体 189 |
| 5.1.2 ガリレオ－自由落下運動 206 |
| 5.1.3 懸垂線 209 |
| 5.1.4 抵抗のある落下運動 220 |
| 5.2 近似式－べき級数 225 |
| はじめに 225 |
| 5.2.1 √28の計算 227 |
| 5.2.2 抵抗のある落下運動,再考 231 |
| 5.2.3 井戸の深さはどれくらい？ 235 |
| 5.2.4 振り子－小さい振幅の場合 244 |
| 5.3 物理学的類似 256 |
| 5.4 微分方程式とは何か？ 260 |
| 5.4 実例 260 |
| 5.4.2 ベクトル場 263 |
| 5.4.3 方向の与えられた場 265 |
| 訳者あとがき 267 |
| 索引 271 |
