フーリエ解析+偏微分方程式

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フーリエ解析+偏微分方程式 / 藤原毅夫, 栄伸一郎共著

資料種別:

図書[目次DB]

出版情報:

東京 : 裳華房, 2007.10

形態:

xi, 198p ; 21cm

シリーズ名:

理工系の数理 / 薩摩順吉, 藤原毅夫, 三村昌泰, 四ツ谷晶二編集 <BA69900578>

著者名:

ISBN:

9784785315474 [4785315474]

書誌ID:

BA83581866

子書誌情報

フルテキスト

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他の版・巻

書誌詳細

その他の標題:

Fourier analysis + partial differential equation
フーリエ解析+偏微分方程式
フーリエ解析偏微分方程式

注記:

その他のタイトルは標題紙裏による
参考書: 巻頭pvii
2021年5月25日発行分に「第2版」の表示あり

タイトルのヨミ:

フーリエカイセキ + ヘンビブンホウテイシキ

著者名ヨミ:

フジワラ, タケオ
エイ, シンイチロウ

主題:

フーリエ解析; 偏微分方程式

言語:

日本語

目次情報:

第1章　フーリエ級数

1.1　波の形：波の重ね合わせと分解 2

1.2　フーリエ級数 2

1.3　複素フーリエ級数 9

1.4　デルタ関数 10

1.5　フーリエ級数の収束性とディリクレの定理 18

1.6　最小誤差近似 25

1.7　フーリエ式展開と線形空間 27

1.8　付録：複素積分に関する留数の定理 33

第1章　練習問題 35

第2章　フーリエ変換とラプラス変換

2.1　フーリエ変換 38

2.2　様々な関数のフーリエ変換 39

2.3　デルタ関数のフーリエ変換 43

2.4　フーリエ変換の応用 45

2.5　ラプラス変換 50

2.6　様々な関数のラプラス変換とラプラス変換の応用 52

2.7　離散フーリエ変換と高速フーリエ変換 56

第2章　練習問題 60

第3章　物理現象と偏微分方程式

3.1　偏微分 64

3.2　波動と波動方程式 67

3.3　熱伝導現象と熱伝導方程式 73

3.4　ポテンシャル問題とラプラス方程式 77

3.5　非線形偏微分方程式の例：K－dV方程式 79

第3章　練習問題 80

第4章　偏微分方程式と特性曲線

4.1　1階偏微分方程式と特性曲線 84

4.2　2階偏微分方程式とその分類 89

4.3　波動方程式と特性曲線 92

第4章　練習問題 96

第5章　変数分離と固有値問題

5.1　座標変換と変数分離 100

5.2　固有値と固有関数 108

5.3　重ね合わせの原理とフーリエ展開 121

第5章　練習問題 126

第6章　スツルム・リュービル型固有値問題とその一般化

6.1　ラプラス演算子の固有値問題 130

6.2　スツルム・リュービル型固有値問題 144

6.3　自己共役な2階偏微分方程式の固有値問題 150

第6章　練習問題 155

第7章　非線形偏微分方程式とその安定性

7.1　線形偏微分方程式の定常状態とその安定性 158

7.2　非線形偏微分方程式の定常解とその安定性 164

7.3　付録：補題7.1の証明 180

第7章　練習問題 181

練習問題解答 183

索引 197

第1章　フーリエ級数

1.1　波の形 : 波の重ね合わせと分解 2

1.2　フーリエ級数 2

1.3　複素フーリエ級数 9

1.4　デルタ関数 10

1.5　フーリエ級数の収束性とディリクレの定理 18

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