| 前書き i |
| 第1章 質点の力学は最適制御理論の要 1 |
| 1.1 質点の運動と力学変数 1 |
| 1.2 速度 2 |
| 1.3 加速度 4 |
| 1.4 力と運動法則 6 |
| 1.5 座標成分表示 7 |
| 1.6 ダランベールの原理 11 |
| 1.7 最小作用の原理 13 |
| 第2章 質点系の力学は最適制御理論の礎 17 |
| 2.1 質点系の作用積分 17 |
| 2.2 作用積分の変分 19 |
| 2.3 ハミルトンの最小作用の法則 21 |
| 2.4 対称性と保存量 23 |
| 2.5 空間回転と角運動量保存 27 |
| 2.6 時間並進とエネルギー保存 30 |
| 2.7 ハミルトン_ヤコビ方程式 34 |
| 第3章 量子力学は最適制御理論として生まれた 41 |
| 3.1 シュレーディンガーによる謎の量子化法 41 |
| 3.2 確率制御問題 47 |
| 3.3 自由確率制御問題としての量子化 49 |
| 3.4 制御問題としての力学と量子力学 52 |
| 3.5 確率制御問題としての量子化 58 |
| 3.6 非束縛状態のシュレーデインガー方程式 65 |
| 3.7 ネルソンの確率量子化 69 |
| 第4章 量子の力学は確率制御理論で書ける 79 |
| 4.1 量子の運動を表す物理量 79 |
| 4.2 ヒルベルト空間における量子の運動 84 |
| 4.3 速度 88 |
| 4.4 加速度と運動法則 92 |
| 4.5 量子揺らぎ 94 |
| 4.6 ダランベールの原理 97 |
| 4.7 最小作用の原理 99 |
| 第5章 最適制御理論から見た量子力学は確率変分学の温床 109 |
| 5.1 変分学と最小作用の法則 109 |
| 5.2 確率変分 117 |
| 5.3 対称性と保存法則 123 |
| 5.4 束縛条件と未定乗数 125 |
| 5.5 最小作用と凸汎関数 128 |
| 5.6 量子力学とハミルトンの最小作用の法則 131 |
| 5.7 ラグランジアンの不定性とゲージ変換 136 |
| 第6章 量子系の力学を確率制御理論で論じる 141 |
| 6.1 量子系の作用積分 141 |
| 6.2 ハミルトンの最小作用の法則 146 |
| 6.3 全運動量の保存 150 |
| 6.4 全角運動量の保存 154 |
| 6.5 全エネルギーの保存 159 |
| 6.6 ビリアル定理 163 |
| 6.7 相空間における最小作用原理 166 |
| 第7章 新しい最適制御理論の黎明 173 |
| 7.1 シュレーディンガー再登場 174 |
| 7.2 確率変分学再訪 179 |
| 7.3 ベルンシュタイン過程とマルコフ過程 181 |
| 7.4 熱子力学の構成 186 |
| 7.5 変分過程と熱子力学 191 |
| 7.6 量子力学の構成 201 |
| 7.7 変分過程と量子力学 207 |
| 付録 粘性流体方程式と最小作用原理 213 |
| A1 確率変分学の局所的理論 213 |
| 後書き 219 |
| 参考文献 221 |
| 索引 223 |
