| 第0章 集合と論理 1 |
| 0.1 集合 1 |
| 0.2 論理 3 |
| 第1章 連立一次方程式の解法 6 |
| 1.1 ガウス－ジョルダンの消去法 6 |
| 1.1.1 連立一次方程式の消去法による解法 6 |
| 1.1.2 行列による連立一次方程式の表現 8 |
| 1.1.3 ガウス－ジョルダンの消去法（掃き出し法） 9 |
| 1.2 まとめ 16 |
| 1.2.1 目標 16 |
| 1.2.2 許される手続き（行に関する基本変形） 16 |
| 1.2.3 ガウス－ジョルダンの消去法の手順 16 |
| 1.2.4 ガウス－ジョルダンの消去法を人間が実行するとき，気をつけること 18 |
| 1.2.5 式に文字が含まれる場合 20 |
| 第2章 数ベクトル空間 23 |
| 2.1 行列と数ベクトルの積 24 |
| 2.2 スカラー 26 |
| 2.3 数ベクトル空間と演算 27 |
| 2.4 線形結合，線形独立，部分空間，部分空間の生成 29 |
| 2.4.1 線形結合 30 |
| 2.4.2 線形独立，線形従属 31 |
| 2.4.3 部分空間 34 |
| 2.4.4 部分空間の生成 37 |
| 2.5 基底と次元 39 |
| 2.6 線形独立と生成された部分空間の次元の関係 45 |
| 2.7 ベクトル空間の和と次元定理 46 |
| 第3章 線形写像，行列のランク，そして基本変形による行列の標準形 50 |
| 3.1 線形写像 50 |
| 3.1.1 写像 50 |
| 3.1.2 線形写像 52 |
| 3.2 ランク 56 |
| 3.2.1 ランクの定義と性質 56 |
| 3.2.2 連立一次方程式の可解性と解の一意性 57 |
| 3.2.3 ランクと行列の積・逆行列・転置行列 59 |
| 3.3 基本変形による標準形 64 |
| 3.3.1 基本変形の行列による表現 64 |
| 3.3.2 基本変形による標準形 66 |
| 3.3.3 転置行列のランク，逆行列の存在の必要十分条件 68 |
| 3.4 ベクトル空間の和と線形写像に関する次元定理 72 |
| 第4章 行列式 75 |
| 4.1 行列式の定義と性質 77 |
| 4.1.1 行列式の定義 78 |
| 4.1.2 行列式の性質 78 |
| 4.1.3 行列式の計算法（1） 92 |
| 4.2 余因子展開 93 |
| 4.2.1 余因子展開 93 |
| 4.2.2 行列式の計算法（2） 95 |
| 4.2.3 逆行列の公式 96 |
| 4.2.4 クラメールの公式 97 |
| 4.3 行列のランク再考 98 |
| 4.3.1 小行列式 98 |
| 4.3.2 係数行列式のランクが低い場合の解の公式 99 |
| 4.4 行列式の1 階線形常微分方程式系への応用 101 |
| 4.4.1 函数を成分にもつ行列の行列式の導関数 101 |
| 4.4.2 線形常微分方程式系の解の線形独立性 102 |
| 4.4.3 1 階定数係数線形常微分方程式系の初期値問題の解の公式 104 |
| 第5章 一般のベクトル空間と線形写像 106 |
| 5.1 一般のベクトル空間 106 |
| 5.2 一般のベクトルの数ベクトル表示と線形写像の行列表示 109 |
| 5.3 基底の取り替えによる行列表示の変化 112 |
| 第6章 固有値・固有ベクトルと相似変換による三角化・対角化 117 |
| 6.1 相似変換と対角化 117 |
| 6.1.1 固有値と固有ベクトル 118 |
| 6.1.2 固有多項式の相似変換による不変性 121 |
| 6.2 分離三角化 121 |
| 6.3 固有空間と一般化された固有空間 124 |
| 6.4 ハミルトン－ケーリーの定理と最小多項式 127 |
| 6.5 対角化可能のための十分条件I（固有根が単根） 129 |
| 6.6 対角化可能のための十分条件II （正規行列） 136 |
| 6.6.1 内積とノルム 136 |
| 6.6.2 正規行列の対角化 138 |
| 6.6.3 エルミート行列，ユニタリ行列 141 |
| 6.7 ジョルダンの標準形 147 |
| 6.8 固有空間への射影と固有ベクトルの求め方再考 150 |
| 6.9 成分が函数の行列の固有値と固有ベクトル 154 |
| 6.10 1 階定数係数線形常微分方程式系の解の構造 156 |
| 6.10.1 係数行列が対角化可能の場合の1階定数係数線形常微分方程式系の初期値問題の解の構造 157 |
| 6.10.2 係数行列が対角化不可能の場合の1階定数係数線形常微分方程式系の初期値問題の解の構造 158 |
| 第7章 ユークリッド空間と外積 161 |
| 7.1 内積とノルムから定まるもの 161 |
| 7.2 直線，超平面，球の表示 162 |
| 7.2.1 直線 162 |
| 7.2.2 超平面 162 |
| 7.2.3 球 163 |
| 7.3 外積 163 |
| 7.3.1 平面 165 |
| 7.3.2 ナブラとグラディエント，ダイバージェンス，ローテイション 165 |
| さらなる理論と今後の発展，および若干の文献 167 |
| 演習問題解答例 172 |
