| はじめに i |
| A 序章 |
| 1.“フィボナッチ数”って何？ 2 |
| COLUMN① 黄金数が無理数であることの一高校生による証明 7 |
| 2.フィボナッチ数のルーツ 8 |
| COLUMN② フリードリツヒⅡ世 16 |
| 3.ヒマワリの花に隠された秘密 17 |
| COLUMN③ 「ひまわり」について 25 |
| B 基本編 |
| 4.フィボナッチ数入門 28 |
| COLUMN④ ピュタゴラスの三つ組 35 |
| 5.リュカ数との交流 36 |
| COLUMN⑤ レオナルドの服装と家の様子 43 |
| 6.フィボナッチ数とリュカ数の整除性 44 |
| COLUMN⑥ 「アルゴリズム」の名前の由来 53 |
| 7.ラメの定理 54 |
| COLUMN⑦ ディオパントスの墓碑銘 61 |
| 8.フィボナッチ数と行列 62 |
| COLUMN⑧ 中世のピサの様子 68 |
| 9.フィボナッチ数とリュカ数の周期性 69 |
| COLUMN⑨ マイルをキロメートルに換算する方法 79 |
| 10.リュカ・テスト 80 |
| COLUMN⑩ 一言もしゃべらなかった学会発表 87 |
| 11.マティヤセヴィッチの快挙 88 |
| COLUMN⑪ メルセンヌ素数について 95 |
| C インタールード |
| 12.ゲームとパラドックス 98 |
| COLUMN⑫ 「レイリーの定理」について 107 |
| 13.黄金分割 108 |
| COLUMN⑬ 黄金数αが無理数であることの幾何学的な証明 118 |
| 14.フィボナッチ数，神出鬼没 119 |
| COLUMN⑭ 葉序についてのシンパー－ブラウンの法則 128 |
| 15.フィボナッチ数研究のパイオニア達 129 |
| COLUMN⑮ 植物の葉序についての観察 138 |
| D 発展編 |
| 16.生成関数 140 |
| 17.チェビシェフ多項式 149 |
| 18.フイボナッチ数表現 159 |
| 19.フィボナッチ探索法 165 |
| 20.フィボナッチ数拾遺 174 |
| 20A.フィボナッチ数拾遺再び 183 |
| 21.自分の公式を見つけよう 194 |
| 付録 |
| 補章 フェルマーの定理，行列，収束半径 204 |
| COLUMN 行列を用いた定理15，16の証明 215 |
| 実践の記録 216 |
| 問題の略解 226 |
| 最初の100個のフィボナッチ数とその素因数分解，原始的約数の表 240 |
| 最初の100個のリュカ数とその素因数分解，原始的約数の表 242 |
| 黄金数αの最初の1000桁 244 |
| 資料編 |
| レオナルド・ピサノの自伝 245 |
| リュカの画期的な論文「単周期的な数値関数の理論」 249 |
| 定理・公式一覧 253 |
| 記号一覧 264 |
| 後書き－文献解説を兼ねて－ 265 |
| 索引 271 |
| はじめに i |
| A 序章 |
| 1.“フィボナッチ数”って何？ 2 |
| COLUMN① 黄金数が無理数であることの一高校生による証明 7 |
| 2.フィボナッチ数のルーツ 8 |
| COLUMN② フリードリツヒⅡ世 16 |
