| まえがき ⅰ |
| 第1章 積分への道：「測る」とは |
| 1. 数の役割 1 |
| 2. 多角形の面積 2 |
| 3. 多面体の体積 7 |
| 4. 放物線の弓形領域の面積 7 |
| 5. ヒポクラテスの月形 12 |
| 6. 円の面積と円周率π 14 |
| 7. α次の放物線と直線で囲まれた領域の面積 19 |
| 第2章 面積関数と不定積分 |
| 1. 面積関数と原始関数 23 |
| 2. 定積分の性質と微積分学の基本定理 25 |
| 3. 積分の基本公式 29 |
| 4. 関数の偶奇性と周期性 31 |
| 5. 基本的な原始関数 34 |
| 6. 積分の計算例 39 |
| 第3章 初等関数の不定積分 |
| 1. 漸化式 42 |
| 2. 有理関数の積分 46 |
| 3. 部分分数展開 48 |
| 4. 部分分数展開の計算例 52 |
| 5. 有理関数の積分に帰着する 56 |
| 第4章 定積分の理論的応用 |
| 1. 積分形の剰余項を持つテイラーの公式 59 |
| 2. 対数関数 60 |
| 3. 不等式 64 |
| 4. 定積分の計算例 68 |
| 5. 漸化式 70 |
| 6. ウォリスの公式とスターリングの公式 72 |
| 7. 無限大(小)を区別する 76 |
| 第5章 面積再論：図形の不変量 |
| 1. 平面図形の面積 79 |
| 2. 境界が一般な場合と線積分 83 |
| 3. 弧長 90 |
| 4. 反省：微小要素での積分と変数変換 92 |
| 第6章 空間図形の不変量（多変数関数） |
| 1. 空間の円柱座標と極座標 97 |
| 2. 空間曲線の弧長 98 |
| 3. 空間図形の体積 100 |
| 4. 曲面の面積(曲面積) 113 |
| 第7章 重心と慣性モーメントと回転体 |
| 1. 平均値，曲線の重心 117 |
| 2. 空間曲線の重心 119 |
| 3. 平面・空間領域の重心 119 |
| 4. 三角形の頂点重心と辺重心と面重心 121 |
| 5. 慣性モーメント，ポテンシャル 123 |
| 6. 回転体と回転面の場合 126 |
| 第8章 2次曲線と2次曲面 |
| 1. 円錐曲線 133 |
| 2. 楕円と(回転)楕円体(面) 134 |
| 3. 放物線と回転放物体(面) 140 |
| 4. 双曲線と(回転)双曲体(面) 143 |
| 第9章 いろいろな曲線とその微積分 |
| 1. カテナリー 147 |
| 2. サイクロイド 148 |
| 3. 外サイクロイドと内サイクロイド 151 |
| 4. カージオイド 154 |
| 5. アステロイド 157 |
| 6. デカルトの葉線 160 |
| 7. レムニスケート 162 |
| 8. アルキメデスの螺旋 165 |
| 9. いろいろな問題 167 |
| 第10章 広義積分（無限積分と特異積分） |
| 1. 無限積分と特異積分の定義 169 |
| 2. 収束に関する基本性質 170 |
| 3. 例 176 |
| 4. 漸化式 181 |
| 5. コーシーの主値 182 |
| 6. オイラー積分：ガンマ関数とベータ関数 183 |
| 第11章 リーマン積分 |
| 1. リーマン積分の定義 185 |
| 2. 積分可能な関数 189 |
| 3. 平均値の定理，有限増分の定理 192 |
| 4. 微積分学の基本定理 194 |
| 5. 弧長 195 |
| 6. 重積分 196 |
| 7. 一様収束性と項別積分 197 |
| 8. 積分記号下での微分 200 |
| 9. リーマン積分の弱点を解消するルベーグ積分 201 |
| 第12章 積分法からの旅立ち |
| 1. πをめぐって 205 |
| 2. リーマン-ルベーグの定理 209 |
| 3. ガンマ関数とベータ関数ふたたび 211 |
| 4. 楕円積分 218 |
| 演習の回答 221 |
| 参考文献 255 |
| 人名索引 257 |
| 事項索引 259 |
