| 1 序論 1 |
| 1.1 物理ベースコンピュータグラフィック 1 |
| 1.2 粒子シミュレーション 7 |
| 1.3 本書の構成 10 |
| 2 物理シミュレーションの基礎 11 |
| 2.1 コンピュータシミュレーションの方法 11 |
| 2.2 時間の離散化 13 |
| 2.3 空間の離散化 19 |
| 2.3.1 SPH法 19 |
| 2.3.2 MPS法 21 |
| 2.4 行列方程式の解法 25 |
| 2.4.1 行列方程式の導出 25 |
| 2.4.2 直接法 28 |
| 2.4.3 反復法 30 |
| 2.4.4 ニュートン法 33 |
| 2.5 数値安定性 35 |
| 3 流体シミュレーション 39 |
| 3.1 支配方程式 39 |
| 3.2 SPH 40 |
| 3.2.1 SPHの原理 40 |
| 3.2.2 支配方程式の離散化 42 |
| 3.2.3 タイムステップ 45 |
| 3.2.4 その他の計算モデル 46 |
| 3.2.5 近傍粒子探索 48 |
| 3.3 壁重み関数を用いた境界条件の計算 50 |
| 3.3.1 密度 51 |
| 3.3.2 粘性項 52 |
| 3.3.3 圧力項 52 |
| 3.3.4 壁重み関数の計算 53 |
| 3.4 レンダリング 54 |
| 3.5 計算例 60 |
| 3.6 関連研究 64 |
| 4 剛体シミュレーション 67 |
| 4.1 剛体理論の基礎 67 |
| 4.1.1 剛体が持つ変数 67 |
| 4.1.2 質量 68 |
| 4.1.3 重心座標 68 |
| 4.1.4 並進速度と運動量 68 |
| 4.1.5 姿勢 68 |
| 4.1.6 角速度と角運動量 68 |
| 4.1.7 任意の質点の速度 69 |
| 4.1.8 運動量の時間変化 69 |
| 4.1.9 回転行列 69 |
| 4.1.10 クオータニオン 71 |
| 4.1.11 回転行列とクオータニオン 74 |
| 4.1.12 慣性テンソル 75 |
| 4.2 粒子ベース剛体シミュレーション 77 |
| 4.2.1 概要 77 |
| 4.2.2 形状表現 77 |
| 4.2.3 粒子の再配置 78 |
| 4.2.4 慣性テンソルの計算 79 |
| 4.2.5 衝突検出 79 |
| 4.2.6 衝突応答 80 |
| 4.2.7 バネ定数の設走法 84 |
| 4.2.8 タイムステップの拘束条件 87 |
| 4.3 レンダリング 88 |
| 4.4 計算例 88 |
| 4.5 関連研究 90 |
| 5 弾性体シミュレーション 93 |
| 5.1 弾性体の力学 93 |
| 5.1.1 変位 93 |
| 5.1.2 1次元の弾性体 93 |
| 5.1.3 3次元の弾性体 95 |
| 5.2 粒子シミュレーションの方法 97 |
| 5.2.1 支配方程式の離散化 97 |
| 5.2.2 時間積分 101 |
| 5.3 レンダリング 101 |
| 5.4 計算例 104 |
| 5.5 関連研究 106 |
| 6 布シミュレーション 109 |
| 6.1 布のモデル化 109 |
| 6.2 時間積分法 111 |
| 6.2.1 オイラー陽解法 111 |
| 6.2.2 ベルレ法 112 |
| 6.2.3 後退オイラー法 113 |
| 6.3 物体との衝突 116 |
| 6.4 自己衝突 117 |
| 6.4.1 階層的バウンデイングボリューム 118 |
| 6.4.2 衝突応答 124 |
| 6.5 計算アルゴリズム 125 |
| 6.6 レンダリング 126 |
| 6.7 計算例 127 |
| 6.8 関連研究 128 |
| 7 達成シミュレーション 131 |
| 7.1 流体と剛体 131 |
| 7.2 流体と布 135 |
| 7.3 関連研究 138 |
| 8 GPUを用いた高速化 139 |
| 8.1 GPU 139 |
| 8.1.1 GPUとは 139 |
| 8.1.2 グラフィックスパイプライン 140 |
| 8.1.3 GPUの汎用利用 143 |
| 8.1.4 テクスチャ 143 |
| 8.1.5 バーテックスシェーダ 144 |
| 8.1.6 フラグメントシェーダ 144 |
| 8.1.7 シェーデイング言語 145 |
| 8.2 粒子シミュレーション 145 |
| 8.2.1 支配方程式 145 |
| 8.2.2 物理量のビデオメモリへの格納 146 |
| 8.2.3 速度の更新 147 |
| 8.2.4 座標の更新 149 |
| 8.2.5 レンダリング 150 |
| 8.3 高さ関数による流体シミュレーション 151 |
| 8.3.1 支配方程式 151 |
| 8.3.2 物理量のビデオメモリヘの格納 154 |
| 8.3.3 高さの更新 154 |
| 8.3.4 レンダリング 154 |
| 8.4 粒子の衝突計算 155 |
| 8.4.1 粒子番号の格納 155 |
| 8.4.2 近傍粒子探索 158 |
| 8.5 計算例 159 |
| 8.6 関連研究 162 |
| 参考文献 165 |
| 索引 175 |
