1.量子力学と量子力学的な世界の見方 |
1.1 空間時間と物質 2 |
1.2 宇宙をどう構成するか 3 |
1.2.1 空間を決めること 3 |
1.2.2 ものさしを決めること 5 |
1.2.3 この宇宙の構造とその表現 6 |
1.2.4 物体の運動とその表現 9 |
1.2.5 位相というものさし 11 |
1.2.6 運動の表現に適した変数 15 |
1.2.7 適した変数で運動を記述するハミルトンの力学 16 |
1.2.8 ハミルトニアンと運動のものさし 20 |
1.3 世界をどうとらえどう表現するか 22 |
1.3.1 経験的古典力学的な世界のとらえ方とその表現 23 |
1.3.2 ミクロな量子力学的世界のとらえ方とその表現 27 |
1.4 量子力学的世界と古典力学的世界はどう違うか 32 |
1.4.1 量子力学的な世界のイメージと描像 32 |
1.4.2 量子力学の解釈と観測という問題 34 |
2.量子力学的状態と操作 |
2.1 系の状態と操作 39 |
2.1.1 系と状態 39 |
2.1.2 系と操作 40 |
2.1.3 状態の表現 40 |
2.1.4 操作の表現 40 |
2.1.5 操作を受けた系の状態とその表現 40 |
2.1.6 量子力学的状態の表現と操作 41 |
2.1.7 状態の確認 42 |
2.1.8 状態を確認した系の状態 42 |
2.1.9 状態の重ね合せと直交性 43 |
2.1.10 重ね合せ状態の操作 43 |
2.1.11 操作の重ね合せ 44 |
2.1.12 演算子の代数 44 |
2.1.13 部分空間と射影演算子 45 |
2.1.14 恒等演算子と部分空間 46 |
2.1.15 部分状態による系の状態の展開 46 |
2.1.16 表現を変えること 47 |
2.1.17 一連の操作を加えること 49 |
2.2 物理系の状態と表現 51 |
2.2.1 演算子と固有状態 51 |
2.2.2 演算子と物理量 52 |
2.2.3 多くの可能な状態をもつ系の一般的表現 53 |
2.2.4 重ね合せ状態とその観測 54 |
2.2.5 観測についての考察 56 |
2.2.6 多くの可能な状態をもつ系の物理量とその期待値 58 |
3.量子力学的状態の変化と運動 |
3.1 状態の変化と運動 61 |
3.1.1 状態のわずかな変化を表現する 61 |
3.1.2 状態の連続的な変化を表現する 63 |
3.2 不連続な状態とスピンによる表現 66 |
3.2.1 不連続な状態の変化と量子という考え方 66 |
3.2.2 二つの箱の描像 67 |
3.2.3 スピン空間による表現 69 |
3.2.4 スピン空間と2準位系 71 |
3.2.5 スピン空間での状態の変化 74 |
3.2.6 スピンとスピノール 77 |
3.3 粒子の出し入れという描像 82 |
3.3.1 粒子が一つだけ入る箱の量子力学的状態 82 |
3.3.2 複数の粒子の出し入れと交換 85 |
3.4 多数の粒子の入る箱の描像 89 |
3.5 とびとびの状態の間の遷移と遷移確率 94 |
3.5.1 量子力学的状態の変化と遷移確率 94 |
3.5.2 遷移振幅と遷移確率 96 |
3.5.3 観測と状態の遷移の切り離せない関係 98 |
3.6 舞台裏まで考慮した状態の記述 100 |
4.量子力学的運動と状態の観測 |
4.1 量子力学的な運動と観測の表現 106 |
4.1.1 運動の始状態と終状態 106 |
4.1.2 量子力学的な運動 107 |
4.1.3 量子力学的な観測 108 |
4.1.4 観測過程と遷移振幅 109 |
4.1.5 観測の物理的意味 110 |
4.2 量子力学的な運動はどのようなものか 112 |
4.2.1 古典的な運動と量子力学的な運動 112 |
4.2.2 2重スリットの問題 114 |
4.2.3 量子力学的干渉 116 |
4.2.4 量子力学的ヤングの実験 119 |
4.2.5 ホイヘンスの原理と量子力学的干渉 121 |
4.2.6 古典的運動と量子力学的運動;物理的解釈 124 |
4.2.7 古典的運動と量子力学的運動;数学的表現 126 |
4.3 量子力学的運動に課される制約:量子力学的運動方程式 130 |
4.3.1 一様な時間空間の中でのミクロな粒子の運動 130 |
4.3.2 ハミルトニアンと運動量演算子 131 |
4.3.3 ミクロな粒子の運動方程式 132 |
4.3.4 ドブロイ波とシュレーディンガー方程式を取り扱う座標系 133 |
4.3.5 抽象表現での計算とハイゼンベルグの不確定性原理 135 |
4.3.6 エネルギーと運動量の固有状態 139 |
4.3.7 演算子の時間変化とハイゼンベルグ方程式 140 |
4.3.8 相互作用表示 144 |
4.3.9 密度演算子の運動方程式 145 |
4.3.10 相対論的量子力学の運動方程式 146 |
4.4 空間の回転と角運動量 148 |
5.波動関数による量子力学の表現 |
5.1 関数による状態の表現 152 |
5.2 量子力学的状態の関数表現と操作 156 |
5.2.1 量子力学的波動関数に課される条件 157 |
5.2.2 波動関数に対応する演算子 159 |
5.2.3 離散スペクトルと連続スペクトル 164 |
5.3 状態に対する操作と微分演算子 160 |
5.3.1 平行移動と運動量演算子 167 |
5.3.2 時間発展とハミルトニアン 171 |
5.4 エネルギーと運動量の固有値と固有関数 173 |
5.4.1 運動量の固有状態と固有関数 173 |
5.4.2 ハイゼンベルグの不確定性原理 179 |
5.4.3 エネルギーの固有状態と固有関数 183 |
5.4.4 エネルギーと時間の不確定性原理 185 |
5.4.5 ローレンツ分布のエネルギー固有状態の重ね合せ 186 |
5.5 波動関数に対する量子力学の方程式 188 |
5.5.1 シュレーディンガー方程式 188 |
5.5.2 保存則と確率の流れ 190 |
5.6 相対論的波動方程式とスピノール 191 |
5.6.1 相対論的波動方程式と非相対論的近似 191 |
5.6.2 ディラック方程式とスピノール 194 |
5.6.3 電磁相互作用とスピンハミルトニアン 197 |
5.7 多数の粒子の波動関数と第二量子化 203 |
6.基本的な量子力学系とその振舞い |
6.1 箱の中に閉じ込められた粒子 206 |
6.1.1 井戸型ポテンシャル中の粒子の状態 207 |
6.1.2 箱に閉じ込められた粒子とノーマルモード 214 |
6.1.3 状態の重ね合せと古典的な粒子の描像) 216 |
6.2 浅い井戸に閉じ込められた粒子の状態とトンネル現象 218 |
6.3 外乱を受けたときの量子力学的な系の状態の変化 223 |
6.3.1 波動関数の対称性と外界との相互作用の特徴 224 |
6.3.2 時間変化する外乱を受けたときの量子力学的状態の変化 226 |
引用・参考文献 234 |
索引 236 |