| 序文 |
| 第1章 直線と円の幾何学1 |
| 第1節 垂心の不思議 2 |
| 1.1 三角形の垂心 2 |
| 1.2 定理1.1の証明 2 |
| 1.3 垂心の性質 6 |
| 1.4 ある最小問題 8 |
| 第2節 直線と円に関する諸定理 10 |
| 2.1 九点円 10 |
| 2.2 シムソンの定理 15 |
| 2.3 シムソンの定理の拡張 18 |
| 2.4 トレミーの定理と正五角形 19 |
| 第3節 美しいモーレーの定理 25 |
| 3.1 モーレーの定理 25 |
| 3.2 角の三等分について 30 |
| 3.3 先生方を悩ます難問 32 |
| 第4節 反転とその応用 34 |
| 4.1 線対称 34 |
| 4.2 方巾（ほうべき）の定理 37 |
| 4.3 反転 38 |
| 4.4 反転の応用 41 |
| 第5節 反転と双曲幾何学 45 |
| 5.1 シュタイナーの定理 45 |
| 5.2 反転法の復習 45 |
| 5.3 根軸と焦点 48 |
| 5.4 定理5.1の証明 51 |
| 5.5 双曲幾何学とは何か 52 |
| 5.6 ポアンカレモデル 54 |
| 5.7 双曲平面の鏡映 55 |
| 5.8 複素数平面について 55 |
| 第6節 規科学における諸問題 59 |
| 6.1 問題へのアプローチ 59 |
| 6.2 定角内の定点に関する問題 59 |
| 6.3 面積の最大問題 63 |
| 6.4 長さの最小問題 67 |
| 6.5 面積を半分に分ける作図 70 |
| 6.6 円の作図 72 |
| 6.7 軌跡問題 74 |
| 6.8 計量問題 79 |
| 第2章 円錐曲線の幾何学 87 |
| 第7節 円錐曲線 88 |
| 7.1 楕円，双曲線，放物線 88 |
| 7.2 円錐曲線の名の由来 90 |
| 7.3 楕円，双曲線の準線 92 |
| 7.4 楕円の極座標表示 95 |
| 7.5 ケプラーの法則 96 |
| 第8節 二次曲線 98 |
| 8.1 円錐曲線は二次曲線 98 |
| 8.2 円錐曲線の接線 102 |
| 8.3 極と極線 106 |
| 第9節 パスカルの定理 109 |
| 9.1 パスカル16才の発見 109 |
| 9.1 円の場合の定理の証明 110 |
| 9.3 円の場合の他の証明 111 |
| 9.4 円の場合への帰着 113 |
| 9.5 代数的証明 115 |
| 9.6 パップスの定理 118 |
| 第10節 ブリアンションの定理と双対原理 120 |
| 10.1 パスカルの定理とその周辺 120 |
| 10.2 極と極線（再論） 123 |
| 10.3 ブリアンションの定理 125 |
| 10.4 ブリアンションの定理の周辺 126 |
| 10.5 ポンスレーの双対原理 127 |
| 10.6 射影平面 127 |
| 第11節 デザルグの定理と射影平面 132 |
| 11.1 デザルグの定理 132 |
| 11.2 反省 134 |
| 11.3 射影平面についての復習 136 |
| 11.4 デザルグの定理の代数的証明 138 |
| 11.5 デザルグの定理の三次元幾何的証明 140 |
| 11.6 双対平面と双対定理 144 |
| 第12節 三次曲線の神秘 148 |
| 12.1 二次曲線のパラメーター族 148 |
| 12.2 ニュートンによる三次曲線の分類 150 |
| 12.3 三次曲線の神秘 153 |
| 12.4 三次曲線のパラメーター族 155 |
| 演習問題の解答 159 |
| 参考文献 177 |
| 索引 178 |
