| 第I部 離散時間の無限粒子系 1 |
| 第1章 DKモデルの定義と基本的な性質 2 |
| 1.1 序 2 |
| 1.2 定義と性質 2 |
| 第2章 相関等式と相関不等式 14 |
| 2.1 序 14 |
| 2.2 絶滅確率の相関等式 14 |
| 2.3 Harris-FKG不等式 15 |
| 2.4 BFKL不等式 18 |
| 第3章 Harrisの補題 21 |
| 3.1 序 21 |
| 3.2 Harrisの補題 21 |
| 3.3 補題の証明 22 |
| 3.4 Katori-Konno法 26 |
| 3.5 Holley-Liggett法 30 |
| 3.6 整理 32 |
| 第4章 双対性 34 |
| 4.1 序 34 |
| 4.2 結果 34 |
| 4.3 テンソル表現 35 |
| 4.4 DKモデルとDK双対モデルの双対性 37 |
| 4.5 DKモデルの双対モデル 48 |
| 4.6 DKモデルの自己双対性 53 |
| 4.7 DK双対モデルの自己双対性 55 |
| 4.8 整理 57 |
| 4.9 別証明 58 |
| 第5章 極限定理と生存確率 62 |
| 5.1 序 62 |
| 5.2 サイト・ボンド表現 62 |
| 5.3 局所的生存確率と大域的生存確率 67 |
| 第6章 q＝1のライン 75 |
| 6.1 序 75 |
| 6.2 生存確率,臨界値 75 |
| 6.3 (p,q)＝(0.5,1)周辺 77 |
| 第7章 有向パーコレーション 80 |
| 7.1 序 80 |
| 7.2 混合型有向サイト－ボンド・パーコレーション 80 |
| 7.3 有向ボンド・パーコレーション 82 |
| 7.4 有向サイト・パーコレーション 83 |
| 第8章 q＝0のライン 85 |
| 8.1 序 85 |
| 8.2 修正Harrisの補題 86 |
| 8.3 Katori-Konno法 89 |
| 8.4 Harris-FKG不等式法 96 |
| 8.5 (p,q)＝(1,0) 102 |
| 第9章 その他の話題 106 |
| 9.1 超離散化 106 |
| 9.2 グラフによる表現公式 107 |
| 第II部 連続時間の無限粒子系 109 |
| 第10章 コンタクト・プロセスの定義と性質 110 |
| 10.1 序 110 |
| 10.2 定義 110 |
| 10.3 性質 113 |
| 10.4 有限系 119 |
| 10.5 複雑ネットワーク上のコンタクト・プロセス 119 |
| 10.6 関連する文献 120 |
| 第11章 相関等式 122 |
| 11.1 序 122 |
| 11.2 ρλ(A)の相関等式 122 |
| 11.3 ￣ρλ(A)の相関等式 126 |
| 第12章 双対性 130 |
| 12.1 序 130 |
| 12.2 自己双対性 130 |
| 12.3 補足 132 |
| 第13章 Harris-FKG不等式 133 |
| 13.1 序 133 |
| 13.2 Harris-FKG不等式 133 |
| l3.3 Harris-FKG不等式法による第1近似 137 |
| 13.4 Harris-FKG不等式法による第2近似 138 |
| 13.5 Harris-FKG不等式法による第3近似 138 |
| 13.6 Harris-FKG不等式法による第4近似 139 |
| 13.7 まとめ 141 |
| 第14章 Harrisの補題 142 |
| 14.1 序 142 |
| 14.2 Harrisの補題 142 |
| 第15章 Katori-Konno法 147 |
| 15.1 序 147 |
| 15.2 Katori-Konno法による第1近似 147 |
| 15.3 Katori-Konno法による第2近似 150 |
| 15.4 Katori-Konno法による第3近似 154 |
| 15.5 まとめ 155 |
| 第16章 BFKL不等式 156 |
| 16.1 序 156 |
| 16.2 BFKL不等式 157 |
| 16.3 BFKL不等式法 159 |
| 16.4 BFKL不等式と確率測度 160 |
| 16.5 BFKL不等式と吸収性 163 |
| 16.6 グレブナー基底を用いた計算法 164 |
| 第17章 Holley-Liggett法 167 |
| 17.1 序 167 |
| 17.2 Holley-Liggett法 168 |
| 17.3 Holley-Liggett法の適用限界 180 |
| 17.4 整理 180 |
| 第18章 Holley-Liggett法に対応する相関不等式 182 |
| 18.1 序 182 |
| 18.2 相関等式と相関不等式 182 |
| 第19章 拡散的コンタクト・プロセス 189 |
| 19.1 序 189 |
| 19.2 相転移現象 189 |
| 19.3 未解決問題周辺 193 |
| 第20章 ツリー上のコンタクト・プロセス 196 |
| 20.1 序 196 |
| 20.2 2つの相転移現象 197 |
| 20.3 Harrisの補題による結果 199 |
| 20.4 最後に 202 |
| 第21章 今後の研究課題 203 |
| 第22章 練習問題の解答 204 |
| 第23章 参考文献 214 |
| 索引 225 |
