| まえがき v |
| 理論の概要と展望 vii |
| 第1章 Wiener空間 1 |
| 1.1 Wiener過程 1 |
| （a） 確率積分 2 |
| （b） 伊藤の公式 4 |
| （c） 抽象Wiener空間 5 |
| （d） Ferniqueの定理 11 |
| 1.2 重複Wiener積分 13 |
| （a） Hermite多項式 13 |
| （b） 重複Wiener積分 16 |
| （c） 重複Wiener積分の核表現 17 |
| （d） 重複Wiener積分と確率積分 19 |
| 要約 21 |
| 第2章 Ornstein-Uhlenbeck過程 23 |
| 2.1 Ornstein-Uhlenbeck半群 23 |
| （a） Ornstein-Uhlenbeck過程の構成 23 |
| （b） Ornstein-Uhlenbeck過程の連続性 24 |
| （c） 不変測度 26 |
| （d） Ornstein-Uhlenbeck半群 26 |
| （e） 各種の微分 28 |
| （f） Lの固有関数 31 |
| 2.2 超縮小性と対数Sobolev不等式 33 |
| （a） 超縮小性 33 |
| （b） 対数Sobolev不等式 36 |
| （c） 従属操作 40 |
| （d） 乗法作用素 42 |
| 要約 49 |
| 第3章 Littlewood-Paley-Steinの不等式 61 |
| 3.1 基本的な不等式 51 |
| （a） Burkholderの不等式 51 |
| （b） 最大エルゴード不等式 58 |
| 3.2 Littlewood-Paley-Steinの不等式 61 |
| （a） Littlewood-PaleyのG－関数 61 |
| （b） Littlewood-Paley-Steinの不等式 62 |
| （c） p＝2の場合（スペクトル分解を用いて） 63 |
| （d） 有限次元Ornstein-Uh1enbeck過程－確率微分方程式による構成 65 |
| （e） 補助的なBrown運動 66 |
| （f） Brown運動の到達時刻 67 |
| （g） マルチンゲールの導入 71 |
| （h） 件付平均値の計算 73 |
| （i） 1＜p≦2の場合 76 |
| （j） ｐ≧2の場合 78 |
| （k） 下からの評価 81 |
| 要約 83 |
| 第4章 抽象Wiener空間上のSobolev空間 85 |
| 4.1 ノルムの同値性 85 |
| （a） Dと他の作用素との交換関係 86 |
| （b） √a-L -1の構成 88 |
| （c） ノルムの同値性 89 |
| 4.2 sobolev空間Wr,p(K) 92 |
| （a） Sobolev空間の定義 92 |
| （b） モーメント不等式 96 |
| （c） Wr,p(K)の双対空間 100 |
| （d） Dの連続性 101 |
| （e） Dの双対作用素 103 |
| （f） 作用素の連続性 105 |
| （9） Sobolev空間のもう一つの定義 107 |
| 要約 109 |
| 第5章 分布の絶対連続性と密度関数の滑らかさ 111 |
| 5.1 布の絶対連続性,滑らかさ 111 |
| （a） Sobolevの不等式 111 |
| （b） R上の関数の滑らかさ 114 |
| 5.2 Wiener汎関数の定める分布の滑らかさ 116 |
| （a） Wiener汎関数の分布の滑らかさ 116 |
| （b） Wiener汎関数の非退化性 117 |
| 要約 124 |
| 第6章 確率微分方程式への応用 125 |
| 6.1 確率微分方程式 125 |
| （a） 確率微分 125 |
| （b） 確率積分の微分 127 |
| （c） 確率微分方程式 132 |
| （d） Stratonovich対称確率積分 145 |
| （e） 基本解の滑らかさ（非退化な場合） 150 |
| 6.2 退化した確率微分方程式 156 |
| （a） 確率Taylor展開 157 |
| （b） 重複Wiener積分に対する評価 160 |
| （c） 本解の滑らかさ（退化した場合） 167 |
| 6.3 基本的な評価 171 |
| 要約 179 |
| 今後の方向と課題 181 |
| 参考文献 187 |
| 索引 191 |
