| はしがき |
| 本書の特色 |
| 数学ターミナル |
| 数学の探究 |
| 数学記号の読み方と書き方 |
| 0 プロローグ－線型代数の探究のはじめに 1 |
| 0.1 数学記号の読み方と書き方－数学の方言 2 |
| 0.2 線型代数の骨組－四つの基本から出発する 6 |
| 0.2.1 量と数との概念－測定の意味 6 |
| 0.2.2 旧法則保存の原理－数の集合の拡張,数の演算規則の決め方 11 |
| 0.2.3 類別と対応－量の加法と減法とはどんな場合に成り立つか 17 |
| 0.2.4 関数の概念の拡張－量どうしの関係 19 |
| 1 連立1次方程式－出力から入力を制御する方法 24 |
| 1.1 ベクトルとベクトル量－数から「数の組」へ拡張 25 |
| 1.2 線型写像とマトリックス－マトリックスの意味 29 |
| 1.3 合成写像－マトリックスの積の意味 42 |
| 1.4 Gauss-Jordanの消去法（掃き出し法）50 |
| 1.5 階数（rank）－連立1次方程式が解を持つための条件 59 |
| 1.5.1 階数の意味1－実質的な方程式の個数 59 |
| 1.5.2 階数の意味2－線型独立なタテベクトルの最大個数 61 |
| 1.5.3 階数の意味3－線型独立なヨコベクトルの最大個数 73 |
| 1.6 Cramerの方法－行列式の導入 82 |
| 1.6.1 連立1次方程式の解の特徴1－代数の見方 83 |
| 1.6.2 行列式関数の性質 89 |
| 1.6.3 連立1次方程式の解の特徴2－幾何の見方 109 |
| 1.7 逆写像－逆マトリックスの意味 130 |
| 2 連立1次方程式再論－連立1次方程式の意味を幾何で探る 139 |
| 2.1 2元連立1次方程式 139 |
| 2.1.1 準備：平面・直線・点の表し方 139 |
| 2.1.2 方程式が1個の場合 148 |
| 2.1.3 方程式が2個の場合 150 |
| 2.2 3元連立1次方程式 158 |
| 2.2.1 準備：空間・平面・直線・点の表し方 158 |
| 2.2.2 方程式が1個の場合 174 |
| 2.2.3 方程式が2個の場合 175 |
| 2.2.4 方程式が3個の場合 178 |
| 3 線型空間 186 |
| 3.1 群 187 |
| 3.2 体 190 |
| 3.3 線型空間 191 |
| 3.3.1 線型空間の定義 191 |
| 3.3.2 線型空間の性質をみたす集合どうしを同一視する 196 |
| 3.3.3 線型空間の典型的な例 199 |
| 3.4 部分線型空間－部分集合の概念から見た連立1次方程式の解 211 |
| 3.4.1 なぜ線型空間の部分集合を考えるのか 211 |
| 3.4.2 斉次方程式の解集合 212 |
| 3.4.3 部分線型空間－線型空間の部分集合 215 |
| 3.4.4 部分線型空間の典型的な例 216 |
| 3.5 基底と次元 218 |
| 3.5.1 線型空間の要素を表すための便利な方法 218 |
| 3.5.2 基底 220 |
| 3.5.3 次元－何個のベクトルで線型空間が表現できるかを表す概念 222 |
| 3.6 内積線型空間 232 |
| 3.6.1 なぜ内積の演算規則を考えるのか 232 |
| 3.6.2 内積線型空間－ベクトルどうしの間の計量関係 235 |
| 3.6.3 幾何の観点で内積の意味を探る 236 |
| 3.6.4 内積線型空間の典型的な例 244 |
| 4 線型変換 257 |
| 4.1 写像再論 258 |
| 4.2 線型変換による図形の像－ある点を別の点にうつす 258 |
| 4.3 正則線型変換－出力から入力を探ることができる変換 259 |
| 4.4 非正則線型変換－出力から入力を探ることができない変換 261 |
| 4.5 直交変換－ノルム（大きさ）・角を変えない線型変換 265 |
| 5 固有値問題 282 |
| 5.1 線型変換が対角マトリックスで表せる場合の特徴 283 |
| 5.2 線型変換しても自分自身の方向を変えないベクトルの見つけ方 285 |
| 5.3 マトリックスの対角比 291 |
| 5.3.1 対角マトリックスで表せる線型変換とは 291 |
| 5.3.2 正則マトリックスによる対角化の計算例 297 |
| 5.3.3 実対称マトリックスの固有値・固有ベクトル 305 |
| 5.3.4 対角化の応用－対角化にはどんな利点があるか 307 |
| 6エピローグ－非線型の世界へ 327 |
| 付録A 連立1次方程式の解法－Gaussの消去法（後部代入法） 331 |
| 付録B 像と核 335 |
| 付録C 線型写像のマトリックス表現 344 |
| 付録D 線型変換のグラフィックス 352 |
| 索引 355 |
