| 序文：幾何学の歴史と座標 ⅲ |
| 第1章 1 |
| 1.1 斜交座標系 1 |
| 1.1.1 直線上の座標 1 |
| 1.1.2 平面上の斜交座標 2 |
| 1.1.3 空間の斜交座標 4 |
| 1.2 直交座標系 6 |
| 1.2.1 平面上の直交座標 6 |
| 1.2.2 空間の直交座標 7 |
| 1.3 ベクトル 8 |
| 1.3.1 有向線分とベクトル 8 |
| 1.3.2 ベクトルの演算 9 |
| 1.3.3 ベクトルの成分と斜交座標 12 |
| 1.3.4 ベクトルの内積と直交座標系 17 |
| 1.3.5 行列式と空間ベクトルの外積 24 |
| 1.3.6 内分点,外分点とその座標 30 |
| 1.4 その他の座標系 35 |
| 1.4.1 平面の極座標 35 |
| 1.4.2 空間の円柱座標 36 |
| 1.4.3 空間極座標 36 |
| 第2章 座標変換と点変換 37 |
| 2.1 座標変換 37 |
| 2.1.1 斜交座標系の変換 37 |
| 2.1.2 直交座標系の変換 42 |
| 2.2 点変換 48 |
| 2.2.1 点変換 48 |
| 2.2.2 基本的な点変換 50 |
| 2.2.3 1次変換 54 |
| 2.2.4 合同変換 55 |
| 2.2.5 アフィン変換 59 |
| 第3章 直線と平面 61 |
| 3.1 平面上の直線 61 |
| 3.1.1 斜交座標系での直線 61 |
| 3.1.2 直交座標系での直線 66 |
| 3.2 空間内の直線と平面 70 |
| 3.2.1 斜交座標系での直線と平面 70 |
| 3.2.2 直交座標系での直線と平面 77 |
| 第4章 2次曲線 83 |
| 4.1 典型的な2次曲線 83 |
| 4.1.1 楕円 83 |
| 4.1.2 楕円のパラメータ表示 84 |
| 4.1.3 双曲線 85 |
| 4.1.4 双曲線のパラメータ表示 86 |
| 4.1.5 放物線 87 |
| 4.1.6 放物線のパラメータ表示 87 |
| 4.2 2次曲線の分類 87 |
| 4.2.1 有心2次曲線の分類Step1 91 |
| 4.2.2 有心2次曲線の分類Step2 93 |
| 4.2.3 無心2次曲線の分類Step1 94 |
| 4.2.4 無心2次曲線の分類Step2 95 |
| 4.2.5 2次曲線の分類まとめ 97 |
| 4.3 接線 101 |
| 4.4 極と極線 103 |
| 4.5 焦点と準線 108 |
| 4.6 直円錐の切り口としての2次曲線 113 |
| 4.7 円の性質 117 |
| 4.7.1 円に関するべき 117 |
| 4.7.2 2円のなす角 118 |
| 4.7.3 反転 119 |
| 第5章 2次曲面 123 |
| 5.1 2次曲面の分類のための準備 124 |
| 5.1.1 空間での座標変換 124 |
| 5.1.2 3次の実対称行列に関する定理 127 |
| 5.1.3 2次曲面分類の方法 128 |
| 5.2 2次曲面の分類 133 |
| 5.2.1 2次曲面の分類その1 133 |
| 5.2.2 2次曲面の分類その2 137 |
| 5.3 固有な2次曲面 140 |
| 5.3.1 楕円面 140 |
| 5.3.2 楕円面のパラメータ表示 142 |
| 5.3.3 楕円面に関する問題 142 |
| 5.3.4 1葉双曲面 145 |
| 5.3.5 線織面としての1葉双曲面 145 |
| 5.3.6 1葉双曲面のパラメータ表示 147 |
| 5.3.7 2葉双曲面 148 |
| 5.3.8 楕円放物面 148 |
| 5.3.9 双曲放物面 149 |
| 5.3.10 線織面としての双曲放物面 150 |
| 5.3.11 双曲放物面のパラメータ表示 151 |
| 5.4 その他の2次曲面 151 |
| 5.4.1 2次錐面 151 |
| 5.4.2 2次曲面に於ける柱面 152 |
| 5.5 接平面 153 |
| 5.6 極と極平面 156 |
| 5.7 球面の性質 159 |
| 5.7.1 2球面のなす角 159 |
| 5.7.2 反転 160 |
| 第6章 補足：行列と行列式 161 |
| 6.1 行列 161 |
| 6.1.1 行列の定義 161 |
| 6.1.2 行列の演算 163 |
| 6.1.3 行列の積 164 |
| 6.1.4 転置行列 166 |
| 6.1.5 正則行列と逆行列 166 |
| 6.1.6 行列の分割 167 |
| 6.2 連立1次方程式 168 |
| 6.2.1 連立1次方程式と行列 168 |
| 6.2.2 階段行列と階数 169 |
| 6.2.3 連立1次方程式の解法 171 |
| 6.2.4 同次連立1次方程式と1次独立性 171 |
| 6.2.5 逆行列 173 |
| 6.3 行列式 173 |
| 6.3.1 行列式の定義 174 |
| 6.3.2 行列式の性質 174 |
| 6.3.3 逆行列とクラーメルの公式 176 |
| 6.4 数ベクトルの内積と直交行列 177 |
| 6.4.1 標準内積 178 |
| 6.4.2 正規直交系 180 |
| 6.4.3 シュミット（Schmidt）の直交化法 181 |
| 6.4.4 直交行列 182 |
| 6.5 実対称行列の対角化 183 |
| 6.5.1 固有値,固有ベクトルと固有方程式 183 |
| 6.5.2 行列の3角化 186 |
| 6.5.3 実対称行列の固有値 187 |
| 6.5.4 実対称行列の対角化 188 |
| 第7章 付録：幾何学と変換群 191 |
| 7.1 集合と写像 191 |
| 7.1.1 集合とその基本的性質 191 |
| 7.1.2 写像とその基本的性質 193 |
| 7.2 幾何学と変換群 197 |
| 7.2.1 変換 197 |
| 7.2.2 変換群とエルランゲン目録 205 |
| 7.3 平面上のユークリッド幾何とアフィン幾何 210 |
| 7.3.1 平面上の直線の標準形 210 |
| 7.3.2 2次曲線のアフィン標準形 211 |
| 参考文献 213 |
| 索引 215 |
