| まえがき v |
| 理論の概要と目標 vii |
| 第1章 de Rhamホモトピー理論 1 |
| 1.1 Postnikov分解と有理ホモトピー型 2 |
| （a） ホモロジー論とホモトピー論 2 |
| （b） Postnikov分解 2 |
| （c） 有理ホモトピー型 11 |
| （d） いくつかの例 16 |
| 1.2 次数付き微分代数の極小モデル 19 |
| （a） 次数付き微分代数 19 |
| （b） 極小モデル 22 |
| （c） 極小モデルの存在の証明 26 |
| （d） 極小モデルの一意性の証明 29 |
| 1.3 主定理 36 |
| （a） 単体複体上の微分形式 36 |
| （b） 極小d.g.a.のホモトピー群 10 |
| 1.4 基本群とde Rhamホモトピー理論 44 |
| （a） 降中心列とべき零群 44 |
| （b） 群の中心拡大とEuler類 45 |
| （c） Malcev完備化 47 |
| （d） 基本群と微分形式 48 |
| 第2章 平坦バンドルの特性類 51 |
| 2.1 平坦バンドル 52 |
| （a） Chern-Wei1理論 52 |
| （b） 平坦バンドルの定義 51 |
| （c） 平坦バンドルと完全積分可能な分布 55 |
| （d） 平坦バンドルとホロノミー準同型 57 |
| 2.2 Lie代数のコホモロジー 62 |
| （a） Lie群上の左不変微分形式 62 |
| （b） Lie代数のコホモロジー群の定義 64 |
| （c） Lie代数の相対コホモロジーと係数つきコホモロジー 65 |
| （d） sl（2,R）のコホモロジー 68 |
| 2.3 平坦バンドルの特性類 69 |
| （a） 平坦積バンドルの特性類 69 |
| （b） 平坦バンドルの特性類の定義 71 |
| （c） 平坦バンドルの分類空間と特性類 72 |
| （d） Chern-Simons形式とChern-Simons不変量 74 |
| （e） 平坦バンドルの特性類の非自明性 77 |
| 2.4 Gel'fand-Fuksコホモロジー 79 |
| （a） 平坦バンドルの特性類－再考 79 |
| （b） 一般の多様体をファイバーとする平坦バンドル 81 |
| （c） Gel'fand-Fuksコホモロジーの定義 83 |
| （d） 平坦F積バンドルの特性類 86 |
| 第3章 葉層構造の特性類 91 |
| 3.1 葉層構造 91 |
| （a） 葉層構造の定義 91 |
| 3.2 Godbillon-Vey類 95 |
| （a）Godbillon-Vey類の定義 95 |
| （b）Godbillon-Vey類の連続変化 98 |
| 3.3 高次の接枠バンドル上の標準形式 104 |
| （a） 標準形式と接続 104 |
| （b） 高次の接枠バンドル 105 |
| （c） 2次の接枠バンドル上の標準形式 107 |
| （d） 標準形式と形式的ベクトル場 111 |
| （e） 標準形式の構造方程式 113 |
| 3.4 Bott消滅定理と葉層構造の特性類 117 |
| （a） Bott消滅定理 117 |
| （b） 葉居構造の特性類の定義 119 |
| 3.5 不連続不変量 123 |
| （a） 実コホモロジー類の誘導する不連続不変量 124 |
| （b） 不連続不変量 128 |
| 3.6 平坦バンドルの特性類II 131 |
| （a） 葉層Fバンドルの分類空間 131 |
| （b） 群のコホモロジー 132 |
| （c） 葉層Sバンドルの特性類 136 |
| （d） Godbillon-Vey類を表すThurstonコサイクル 137 |
| 第4章 曲面バンドルの特性類 139 |
| 4.1 写像類群と曲面バンドルの分類 139 |
| （a） 微分可能ファイバーバンドルの特性類 139 |
| （b） 曲面バンドル 141 |
| （c） 曲面の写像類群 143 |
| （d） 写像類群の曲面のホモロジー群への作用 144 |
| （e） 曲面バンドルの分類 147 |
| 4.2 曲面バンドルの特性類 148 |
| （a） 特性類の定義 148 |
| （b） 曲面バンドルの特性類とRiemann面のモジュライ空間 150 |
| （c） Gysin準同型写像 152 |
| 4.3 特性類の非自明性（1） 156 |
| （a） 分岐被覆 156 |
| （b） 分岐被覆の構成 158 |
| （c） 第一特性類eの非自明性 161 |
| 4.4 特性類の非自明性（2） 166 |
| （a） 曲面バンドルの構成法 166 |
| （b） eiの非自明性 172 |
| （c） 特性類の代数的独立性 174 |
| 4.5 特性類の応用 177 |
| （a） Nielsen実現問題 177 |
| （b） 無限群に対するNielsen実現問題 178 |
| 今後の方向と課題 181 |
| 参考文献 185 |
| 索引 191 |
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| 理論の概要と目標 vii |
| 第1章 de Rhamホモトピー理論 1 |
| 1.1 Postnikov分解と有理ホモトピー型 2 |
| （a） ホモロジー論とホモトピー論 2 |
| （b） Postnikov分解 2 |
