| 第1章 数学的準備－トレース型作用素とヒルベルト－シュミット型作用素 1 |
| 1.1 トレース型作用素 1 |
| 1.2 コンパクト作用素の空間の双対空間 19 |
| 1.3 ヒルベルト－シュミット型作用素 22 |
| ノー卜 29 |
| 関連図書 29 |
| 第2章 *代数と表現 31 |
| 2.1 *代数 31 |
| 2.2 *代数上の状態 38 |
| 2.3 不確定性関係 44 |
| 2.4 *表現 46 |
| 2.5 ゲルファント－ナイマルク－シーガル（GNS）表現 49 |
| 2.6 状態の対称性 53 |
| ノート 55 |
| 関連図書 55 |
| 第3章 C*代数 57 |
| 3.1 定義と例 57 |
| 3.2 単位元の追加 60 |
| 3.3 フォン・ノイマン代数 63 |
| 3.4 レゾルヴェント集合とスペクトル 67 |
| 3.5 正の元 72 |
| 3.6 順序関係 78 |
| 3.7 C*代数の間の*準同型写像の性質 79 |
| 3.8 C*代数上の正値線形汎関数 80 |
| 3.9 正規状態 81 |
| 3.10 B(H)を含む作用素C*代数上の状態 84 |
| 3.11 既約性 85 |
| 3.12 C*代数のGNS表現 87 |
| 3.13 C*代数の表現定理 90 |
| 3.14 正規状態の対称性 93 |
| ノート 94 |
| 関連図書 95 |
| 第4章 代数的量子力学 97 |
| 4.1 はじめに 97 |
| 4.2 公理系 98 |
| 4.3 対称性 103 |
| 4.4 ヒルベルト－シュミット空間上でのGNS表現 104 |
| 4.5 時間発展とリウヴィリアン 107 |
| 4.6 リウヴィリアンの作用 110 |
| 4.7 HH上での表現 114 |
| 4.8 Hのスペクトルカ純離散的である場合のリウヴィリアン 120 |
| ノート 122 |
| 関連図書 123 |
| 第5章 量子的多体系の一般的構造 125 |
| 5.1 同種の量子的粒子の統計 125 |
| 5.2 ハミルトニアン 131 |
| 5.3 簡約ハミルトニアンのスペクトル 132 |
| 5.4 無限粒子系への拡張－フォック空間 134 |
| 5.5 フォック空間上での群のユニタリ表現 138 |
| 5.6 ゲージ不変性（対称性） 140 |
| ノート 142 |
| 関連図書 142 |
| 第6章 Rdの有界領域における量子的多体系 143 |
| 6.1 1粒子の状態のヒルベルト空間 143 |
| 6.2 l2(Γd L)上の掛け算作用素 146 |
| 6.3 運動量作用素 148 |
| 6.4 偏微分作用素とラプラシアン 150 |
| 6.5 1個の自由粒子のハミルトニアン 152 |
| 6.6 N粒子系 154 |
| 5.7 内部自由度がある場合 158 |
| ノート 159 |
| 関連図書 160 |
| 第7章 有界系の量子統計力学 161 |
| 7.1 有界系 161 |
| 7.2 例 165 |
| 7.3 平衡状態の性質 172 |
| 7.4 時間相関関数 178 |
| 7.5 時間相関関数の解析接続 179 |
| 7.6 テンソル積表現 184 |
| 7.7 フォック空間上の有界系のゲージ不変性 186 |
| 7.8 エントロピーと変分原理 189 |
| 7.9 絶対温度0の極限 196 |
| ノート 198 |
| 関連図書 199 |
| 第8章 理想ボース気体－一般論 201 |
| 8.1 ボソンフォック空間上の第2量子化作用素が生成する熱半群のトレース 201 |
| 8.2 ミクロカノニカル状態 203 |
| 8.3 グランドカノニカル状態 204 |
| 8.4 ボソンの生成・消滅作用素および個数作用素との関係 206 |
| 8.5 CCRの表現－非有界CCR代数 212 |
| 8.6 グランドカノニカル状態の拡張 214 |
| 8.7 粒子数のグランドカノニカル平均 219 |
| 8.8 ボース－アインシュタイン分布 220 |
| 8.9 ボース場のn点関数 221 |
| 8.10 シーガルの場の作用素とヴァイル代数 224 |
| 8.11 ヴァイル代数上の状態としてのグランドカノニカル状態 231 |
| 8.12 準自由状態 234 |
| 8.13 一般の状態におけるn点関数と局所密度作用素 235 |
| 8.14 局所密度 238 |
| 8.15 荒木－ウッズ表現 241 |
| ノート 249 |
| 関連図書 251 |
| 第9章 自由ボース気体（I） 253 |
| 9.1 大分配関数と圧力 253 |
| 9.2 無限体積極限に関する一般公式 255 |
| 9.3 圧力の無限体積極限 260 |
| 9.4 粒子数密度の無限体積極限 261 |
| 9.5 状態方程式 264 |
| 9.6 E＝ENRの場合における無限体積極限の圧力と粒子数密度 268 |
| 9.7 光子気体の場合 272 |
| 9.8 ボース－アインシュタイン凝縮 274 |
| ノート 286 |
| 関連図書 287 |
| 第10章 自由ボース気体（II） 289 |
| 10.1 グランドカノニカル状態の無限体積極限 289 |
| 10.2 時間的クラスター性 292 |
| 10.3 空間的クラスター性 293 |
| 10.4 無限空間上の自由ボース気体の理論 295 |
| 10.5 粒子数密度が一定の場合の無限体積極限 298 |
| ノート 312 |
| 関連図書 313 |
| 第11章 理想フェルミ気体 315 |
| 11.1 グランドカノニカル状態 315 |
| 11.2 フェルミオンの生成・消滅作用素 317 |
| 11.3 グランドカノニカル平均 320 |
| 11.4 フェルミーディラック分布 321 |
| ノート 322 |
| 関連図書 322 |
| 第12章 平衡状態の特徴付けと緩和現象 323 |
| 12.1 久保－マーティン－シュヴィンガー条件 323 |
| 12.2 弱められたKMS条件 325 |
| 12.3 KMS状態の時間並進対称性 329 |
| 12.4 KMS状態の性質 330 |
| 12.5 KMS状態のGNS表現 336 |
| 12.6 平衡状態への緩和 339 |
| 12.7 理想ボース気体系における平衡状態への緩和 342 |
| 12.8 モデュラー作用素とモデュラー共役作用素－富田-竹崎理論との接続 345 |
| ノート 348 |
| 関連図書 349 |
| 付録A コンパクト作用素 351 |
| A.1 定義と基本的性質 351 |
| A.2 スペクトル 353 |
| A.3 コンパクト作用素の表示 353 |
| 付録B 反線形作用素の理論 355 |
| 索引 359 |
| 第1章 数学的準備－トレース型作用素とヒルベルト－シュミット型作用素 1 |
| 1.1 トレース型作用素 1 |
| 1.2 コンパクト作用素の空間の双対空間 19 |
| 1.3 ヒルベルト－シュミット型作用素 22 |
| ノー卜 29 |
| 関連図書 29 |
