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離散群 / 大鹿健一著

資料種別:: 図書[目次DB]
出版情報:: 東京 : 岩波書店, 2008.7
形態:: xi, 198p ; 22cm
著者名:: 大鹿, 健一 <DA11773686>
ISBN:: 9784000061483 [4000061488]
書誌ID:: BA86581115

子書誌情報

フルテキスト

所蔵情報

他の版・巻

離散群
大鹿健一著 , 岩波書店 , 1998.12

書誌詳細

注記:

「岩波講座現代数学の展開」(1998年刊)の単行本化
参考文献: p187-191

タイトルのヨミ:

リサングン

著者名ヨミ:

オオシカ, ケンイチ

主題:

多様体; 群論

言語:

日本語

目次情報:

まえがき v

理論の概要と展望 vii

第1章無限群の基礎的な概念 1

§1.1 有限生成群,有限表示群 1

（a）群の生成系と関係による表示 1

（b）自由積,融合積,HNN拡大 2

§1.2 Cayleyグラフ,語距離,擬等長写像 4

§1.3 Dehn図式,等周不等式 5

§1.4 R-樹とその上の群作用 8

§1.5 Kuroshの定理,Grushkoの定理 10

要約 14

第2章双曲的群 15

§2.1 Gromovの双曲的距離空間 15

§2.2 測地空間の双曲性 17

§2.3 単連結負曲率多様体の双曲性 25

（a）比較三角形,比較角 25

（b） Alexandrovの比較定理 29

（c）負曲率多様体の双曲性の証明 30

§2.4 擬等長写像と双曲性 32

（a）擬測地線分とその安定性 32

（b） Lipschitz擬等長写像による双曲性の保存 36

（c）擬等長写像による双曲性の保存 38

§2.5 双曲的群の定義と例 40

（a）双曲的群の定義 40

（b）離散群の作用 41

§2.6 無限遠境界 45

（a）無限遠境界の構成 45

（b）測地線と無限遠境界 51

（c）視境界 54

§2.7 Rips複体 56

§2.8 等周不等式 58

（a）双曲性から線型の等周不等式を導く 59

（b）線型等周不等式から双曲性を導く 61

要約 64

第3章オートマティック群 65

§3.1 有限オートマトン,正規語 65

（a）有限オートマトンの定義 65

（b）論理演算による正規性の保存 70

§3.2 オートマティック群の定義と基本的性質 72

（a）オートーマティック群の定義 72

（b）生成系の取り替え 75

§3.3 双曲的群のオートマティック構造 78

§3.4 測地オートマトンと双曲的群 81

要約 90

第4章 Klein群 91

§4.1 Klein群の定義と例,幾何的有限群 91

（a） Klein群の定義と基本的性質 91

（b）極限集合 94

（c）簡単なKlein群の例 97

（d）最近点写像 98

（e）幾何的有限Klein群の定義 102

（f）擬等角変形 104

§4.2 双曲多様体の位相構造 105

（a） Margulisの補題 105

（b） Scottのコンパクト芯 109

（c） McCulloughの相対的芯 122

（d） Sullivanの有限性定理とAhlforsの有限性定理 130

（e）幾何的有限Klein群の幾何学的性質 137

§4.3 幾何的無限群 139

（a） Teichmller空間 140

（b）表現の発散と長さ 143

（c）極限表現の離散性 148

（d） Bersの境界群 151

（e）境界群の幾何的無限性 155

要約 182

今後の方向と課題 183

参考文献 187

索引 193

まえがき v

理論の概要と展望 vii

第1章無限群の基礎的な概念 1

§1.1 有限生成群,有限表示群 1

（a）群の生成系と関係による表示 1

（b）自由積,融合積,HNN拡大 2

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ブックレビュー

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