| 注：2a[2]の[2]は上つき文字 |
| 注：[Edouard]、[Erdoes]は、現物の表記と異なります |
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| 謝辞 ⅴ |
| 著者ノート ⅵ |
| はじめに ⅸ |
| A |
| abc予想（abc conjecture） 1 |
| 過剰数（abundant number） 2 |
| 素数判定法AKSアルゴリズム（AKS algorithm for primality testing） 4 |
| 整除列（社交的連鎖）（aliquot sequences （sociable chains）） 5 |
| 概素数（almost-primes） 7 |
| 友愛数（amicable mumbers） 7 |
| アンドリカの予想（Andrica's conjecture） 9 |
| 素数の等差数列（arithmetic progressions, of primes） 10 |
| オーラフィーユ因数分解（Aurifeuillian factorization） 11 |
| 素数の平均（average prime） 12 |
| B |
| バンの定理（Bang's theorem） 14 |
| ベイトマンの予想（Bateman's conjecture） 14 |
| ビールの予想と懸賞金（Beal's conjecture, and prize） 15 |
| ベンフォードの法則（Benford's law） 16 |
| ベルヌーイ数（Bernoulli numbers） 17 |
| ベルトランの公準（Bertrand's postulate） 19 |
| ボンスの不等式（Bonse's ineauality） 20 |
| ブリエ数（Brier numbers） 20 |
| ブロカールの予想（Brocard's conjecture） 21 |
| ブルンの定数（Brun's constant） 21 |
| バスの関数（Buss's function） 22 |
| C |
| カーマイケル数（Carmichael numbers） 24 |
| カタランの予想（Catalan's conjecture） 25 |
| カタランのメルセンヌ予想（Catalan's Mersenne conjecture） 26 |
| チャンパーノウンの定数（Chanpernowne's constant） 26 |
| チャンピオン数（chanpion numbers） 27 |
| 中国式剰余定理（Chinese remainder theorem） 27 |
| セミと素数年の周期（cicadas and prime periods） 28 |
| 素数の円（circle, prime） 28 |
| 循環素数（circular prime） 28 |
| クレイの懸賞金（Clay prizes, the） 29 |
| 合成数階乗（compositorial） 30 |
| 素数の連結（concatenation of primes） 31 |
| 予想（conjectures） 31 |
| 連続する整数列（consecutive integer sequence） 33 |
| 連続する数（consecutive numbers） 33 |
| 連続する素数の和（consecutive primes, sums of） 34 |
| コンウェイの素数生成器（Conway's prime-producing machine） 34 |
| いとこ素数（cousin primes） 35 |
| カレン素数（Cullen primes） 36 |
| カニンガムプロジェクト（Cunningham project） 36 |
| カニンガム鎖（Cunningham chains） 37 |
| D |
| 小数、循環（周期）（decimals, recurring（periodic）） 39 |
| 不足数（deficient number） 44 |
| 削除可能素数、切り捨て可能素数（deletable and truncatable primes） 44 |
| デムロ数（Demlo numbers） 45 |
| 記述的素数（descriptive primes） 45 |
| ディクソンの予想（Dickson's conjecture） 46 |
| 桁の性質（digit properties） 47 |
| ディオファントス（Diophantus） 47 |
| ディリクレの定理と等差数列の素数（Dirichlet's theorem and primes in arithmetic series） 49 |
| 分散コンピューティング（distributed computing） 50 |
| 割り切れることの判定（divisibility tests） 53 |
| 約数（因数）（divisors（factors）） 54 |
| E |
| 経済的な数（economical numbers） 62 |
| 電子フロンティア財団（EFF）（Electronic Frontier Foundation） 63 |
| 楕円曲線素数証明法（elliptic curve primality proving） 63 |
| エマープ（emirp） 65 |
| キュレネのエラトステネス、エラトステネスのふるい（Eratosthenes of Cyrene, the sieve of） 65 |
| ポール・エルデシュ（[Erdoes], Paul） 67 |
| 誤り（errors） 71 |
| ユークリッド（Euclid） 73 |
| レオンハルト・オイラー（Euler, Leonhard） 78 |
| F |
| 階乗（factorial） 90 |
| 階乗素数（factorial primes） 91 |
| 階乗の和（factorial sums） 92 |
| 2重階乗、3重階乗など（factorials, double, triple,…） 93 |
| 因数分解の手法（factorization, methods of） 93 |
| ファイト＝トンプソン予想（Feit-Thompson conjecture） 100 |
| ピエール・ド・フェルマー（Fermat, Pierre de） 100 |
| フェルマー＝カタランの方程式と予想（Fermat-Catalan equation and conjecture） 113 |
| フィボナッチ数（Fibonacci numbers） 113 |
| 素数のための式（formulae for primes） 119 |
| フォーチュン数とフォーチュンの予想（Fortunate numbers and Fortune's conjecture） 122 |
| G |
| 素数間のギャップと合成数の数（gaps between primes and composite runs） 123 |
| ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス（Gauss, Johann Carl Friedrich） 124 |
| ギルブレスの予想（Gilbreath's conjecture） 128 |
| GIMPS（GIMPS.Great Internet Mersenne Prime Search） 129 |
| ジュガの予想（Giuga's conjecture） 130 |
| ゴールドバッハの予想（Goldbach's conjecture） 131 |
| 良い素数（good primes） 134 |
| グリムの問題（Grimm's problem） 134 |
| H |
| G・H・ハーディ（Hardy, G. H.） 135 |
| ヒューリスティック（heuristic reasoning） 139 |
| ヒルベルトの23の問題（Hilbert's 23 problems） 140 |
| ホーム素数（home prime） 141 |
| 仮説H（hypothesis H） 142 |
| I |
| 非合法の素数（illegal prime） 143 |
| 未完成数（inconsummate number） 144 |
| 帰納法（induction） 145 |
| J |
| ジャンピングチャンピオン（jumping champion） 149 |
| K |
| k-組素数予想（k-tuples conjecture, prime） 151 |
| 素な結び目と合成結び目（knots, prime and composite） 152 |
| L |
| エドムント・ランダウ（Landau, Edmund） 155 |
| 左切り捨て可能素数（left-truncatable prime） 155 |
| A・M・ルジャンドル（Legendre, A. M.） 156 |
| デリック・ノーマン・レーマー（Lehmer, Derrick Norman） 156 |
| デリック・ヘンリー・レーマー（Lehmer, Derrick Henry） 157 |
| リンニクの定数（Linnik's constant） 158 |
| ジョゼフ・リウヴィル（Liouville, Joseph） 159 |
| リトルウッドの定理（Littlewood's theorem） 160 |
| エドゥアール・リュカ（Lucas, [Edouard]） 161 |
| 幸運数（lucky numbers） 169 |
| M |
| 魔方陣（magic squares） 172 |
| マティアシェヴィッチとヒルベルトの第10問題（Matijasevic and Hilbert's 10th problem） 173 |
| メルセンヌ数とメルセンヌ素数（Mersenne numbers and Mersenne primes） 174 |
| メルテンス定数（Mertens constant） 183 |
| メルテンス定理（Mertens theorem） 184 |
| ミルズの定理（Mills' theorem） 185 |
| 素数に関するさまざまな話題（mixed bag） 185 |
| 高速な乗算（multiplication, fast） 187 |
| N |
| ニーヴン数（Niven numbers） 189 |
| O |
| p＋2a[2]で表される奇数（odd numbers as p + 2a[2]） 190 |
| オパーマンの予想（Opperman's conjecture） 190 |
| P |
| 回文素数（palindromic primes） 191 |
| 全数字素数（pandigital primes） 191 |
| パスカルの三角形と二項係数（Pascal's triangle and the binomial coefficients） 192 |
| 素数に関する特許（patents on prime numbers） 195 |
| フェルマー数に対するペパンの判定法（[Pepin's] test for Fermat numbers） 196 |
| 完全数（perfect numbers） 197 |
| 倍積完全数（perfect, multiply） 200 |
| 置換可能素数（permutable primes） 202 |
| 円周率（π）の10進展開における素数（π, primes in the decimal expansion） 202 |
| ポクリントンの定理（Pocklington's theorem） 203 |
| ポリニャックの予想（Polignac's conjectures） 203 |
| 多冪数（powerful numbers） 204 |
| 素数判定法（primality testing） 206 |
| 素数グラフ（prime number graph） 208 |
| 素数定理と素数計数関数（prime number theorem and the prime counting function） 209 |
| 素数擬態数（prime pretender） 214 |
| 原始的素因数（primitive prime factor） 215 |
| 原始根（primitive roots） 216 |
| 素数階乗（primorial） 217 |
| プロスの定理（Proth's theorem） 218 |
| 擬似完全数（pseudoperfect numbers） 219 |
| 擬似素数（pseudoprimes） 220 |
| 強擬似素数（pseudoprimes, strong） 222 |
| 公開鍵暗号（public key encryption） 222 |
| 素数のピラミッド（pyramid, prime） 224 |
| 素数のピタゴラスの三角形（Pythagorean triangles, prime） 225 |
| Q |
| 平方剰余（quadratic residues） 226 |
| 平方剰余の相互法則（quadratic reciprocity, law of） 227 |
| R |
| シュリニヴァーサ・ラマヌジャン（Ramanujan, Srinivasa） 230 |
| 素数のランダム性（randomness, of primes） 232 |
| 記録としての素数（record primes） 235 |
| レプユニット素数（repunits, prime） 237 |
| ロンダ数（Rhonda numbers） 238 |
| リーマン予想（Riemann hypothesis） 239 |
| リーゼル数（Riesel number） 245 |
| 右切り捨て可能素数（right-truncatable prime） 245 |
| RSAアルゴリズム（RSA algorithm） 245 |
| 新たなRSA因数分解チャレンジ（RSA Factoring Challenge, the New ） 248 |
| ルース＝アーロン数（Ruth-Aaron numbers） 250 |
| S |
| シェルクの予想（Scherk's conjecture） 251 |
| 半素数（semi-primes） 251 |
| セクシー素数（sexy primes） 252 |
| シャンクの予想（Shank's conjecture） 253 |
| シャム双生児素数（Siamese primes） 253 |
| シェルピンスキー数（Sierpinski numbers） 253 |
| スローンの「整数の数列のオンライン百科事典」（Sloane's On-Line Encyclopedia of Integer Sequences） 254 |
| スミス数（Smith numbers） 255 |
| なめらかな数（smooth numbers） 257 |
| ソフィー・ジェルマン素数（Sophie Germain primes） 258 |
| 平方因子を持たない数（squarefree numbers） 259 |
| シュテルン素数（Stern prime） 260 |
| 小数の強法則（strong law of small numbers） 260 |
| T |
| 三角数（triangular numbers） 264 |
| 自明（tribia） 265 |
| 双子素数（twin primes） 266 |
| U |
| ウラムの螺旋（Ulam spiral） 270 |
| 単約数（unitary divisors） 271 |
| 不達数（untouchable numbers） 273 |
| W |
| 不思議数（weird numbers） 274 |
| ヴィーフェリッヒ素数（Wieferich primes） 274 |
| ウィルソンの定理（Wilson's theorem） 275 |
| ウォルステンホルム数とウォルステンホルムの定理（Wolstenholme's numbers, and theorems） 277 |
| ウッダール素数（Woodall primes） 280 |
| Z |
| ゼータの不思議：量子との関係（zeta mysteries: the quantum connection） 281 |
| 付録A 素数の最初の500個のリスト 284 |
| 付録B 整数論関数 286 |
| 用語集 289 |
| 参考文献 292 |
| 索引 305 |
| 注 : 2a[2]の[2]は上つき文字 |
| 注 : [Edouard]、[Erdoes]は、現物の表記と異なります |
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| 謝辞 ⅴ |
| 著者ノート ⅵ |
| はじめに ⅸ |
