| 第1章 ベクトルと行列（基礎編） |
| 1.1 ベクトルの基本事項 2 |
| 1.1.1 ベクトルとスカラー 2 |
| 1.1.2 2次元ベクトル 4 |
| 1.1.3 3次元ベクトル 8 |
| 1.1.4 3次元ベクトルの外積と3重積 10 |
| 1.2 n 次元ベクトル 13 |
| 1.3 行列の基本演算 15 |
| 1.3.1 行列の定義 15 |
| 1.3.2 行列の演算1‐和とスカラー倍 18 |
| 1.3.3 行列の演算2－積 20 |
| 1.4 さまざまな行列 20 |
| 1.4.1 対角行列 24 |
| 1.4.2 転置行列 26 |
| 1.4.3 逆行列 27 |
| 1.4.4 下三角行列，上三角行列 29 |
| 1.5 複素ベクトルと複素行列 31 |
| 1.5.1 複素数と複素平面 31 |
| 1.5.2 複素ベクトルの計算 33 |
| 1.5.3 複素行列 35 |
| 第1章 練習問題 38 |
| 第2章 連立1次方程式 |
| 2.1 行基本変形と連立1次方程式 42 |
| 2.2 解が存在しない場合，一意でない場合 47 |
| 2.2.1 未知数と方程式の個数が等しい場合 48 |
| 2.2.2 未知数と方程式の個数が等しくない場合 50 |
| 2.3 同次連立方程式 53 |
| 2.3.1 同次連立方程式と非自明解 53 |
| 2.3.2 非同次連立方程式再考 56 |
| 2.4 行列のランク 59 |
| 2.4.1 階段行列と行列のランク 59 |
| 2.4.2 同次連立方程式と行列のランク 61 |
| 2.4.3 非同次連立方程式と行列のランク 62 |
| 2.5 掃き出し法による逆行列計算 64 |
| 第2章 練習問題 68 |
| 第3章 行列式 |
| 3.1 3次までの行列式とその性質 72 |
| 3.1.1 2次行列式の定義と性質 72 |
| 3.1.2 3次行列式の定義 76 |
| 3.1.3 3次行列式の性質 79 |
| 3.2 4次以上の行列式 84 |
| 3.2.1 順列と互換 84 |
| 3.2.2 n 次行列式の定義 85 |
| 3.2.3 n 次行列式の性質 87 |
| 3.3 余因子展開による行列式の計算 90 |
| 3.4 行列の積の行列式 97 |
| 3.5 余因子と逆行列 99 |
| 3.6 連立方程式への応用とクラメルの公式 102 |
| 3.7 n 次行列式の諸性質の証明 105 |
| 第3章 練習問題 108 |
| 第4章 ベクトルと行列（応用編） |
| 4.1 ベクトルの1次独立，1次従属 112 |
| 4.2 正規直交系とグラム・シュミットの直交化法 118 |
| 4.2.1 R^nの正規直交系 118 |
| 4.2.2 グラム・シュミットの直交化法 119 |
| 4.3 さまざまな行列2 123 |
| 4.3.1 直交行列とユニタリ行列 123 |
| 4.3.2 ブロック分割された行列 126 |
| 第4章 練習問題 128 |
| 第5章 行列の固有値問題 |
| 5.1 固有値と固有ベクトル 132 |
| 5.1.1 2次正方行列の固有値と固有ベクトル 132 |
| 5.1.2 3次正方行列の固有値と固有ベクトル 134 |
| 5.1.3 n次正方行列の固有値と固有ベクトル 140 |
| 5.2 行列の対角化とその応用 142 |
| 5.2.1 相似な行列 142 |
| 5.2.2 行列の対角比 142 |
| 5.2.3 正方行列の n 乗計算 146 |
| 5.2.4 固有ベクトルの1次独立性 148 |
| 5.3 エルミート行列の固有値 149 |
| 5.4 ジョルダン標準形 152 |
| 第5章 練習問題 156 |
| 第6章 線形空間 |
| 6.1 線形空間 160 |
| 6.1.1 数ベクトル空間 160 |
| 6.1.2 部分空間 161 |
| 6.1.3 部分空間の基底と次元 163 |
| 6.2 部分空間の直和 |
| 6.2.1 直和 165 |
| 6.2.2 直交補空間 169 |
| 6.3 その他の線形空間 170 |
| 第6章 練習問題 174 |
| 第7章 線形写像 |
| 7.1 線形写像 176 |
| 7.1.1 関数と写像 176 |
| 7.1.2 線形写像と表現行列 177 |
| 7.1.3 合成写像と逆写像 180 |
| 7.1.4 直交変換 181 |
| 7.2 線形写像の像と核 183 |
| 7.3 基底の変換 186 |
| 7.4 2次曲線と2次曲面 189 |
| 第7章 練習問題 193 |
| 第8章 線形常微分方程式への応用 |
| 8.1 1階線形常微分方程式 196 |
| 8.2 連立常微分方程式 200 |
| 8.2.1 2元連立常微分方程式の解法 200 |
| 8.2.2 n元連立常微分方程式の解法 204 |
| 8.2.3 高階単独常微分方程式 205 |
| 第8章 練習問題 212 |
| 参考文献 214 |
| 問題解答 215 |
| 索引 243 |
