1 グラフ: データの図示 7 |
1.1 1変量の場合 7 |
ヒストグラム 7 |
棒グラフ(柱状グラフ、柱状図)と折れ線グラフ 9 |
1.2 2変量の場合:散布図 10 |
2 統計量 13 |
2.1 1変量の場合 13 |
位置と散らばりの指標(平均、分散など) 13 |
データの標準化 18 |
分布の形状の指標(歪度と尖度) 19 |
順序統計量(中央値など) 22 |
ヒンジと箱ひげ図 24 |
2.2 2変量の場合 26 |
共分散 26 |
相関係数 29 |
回帰分析と相関係数 34 |
回帰(regression) 37 |
擬似相関と変量間の関係 39 |
順位相関係数 46 |
補足2.A 計算の有効桁補足 47 |
補足2.B 和と積の記号:∑とΠ補足 48 |
補足2.C データに定数を足した場合、掛けた場合の平均と分散補足 51 |
補足2.D 標準得点の平均値と分散・不偏分散補足 52 |
補足2.E 順序統計量をp:1-pに内分する値補足 53 |
補足2.F 相関係数と内積 54 |
3 検定 56 |
3.1 検定の考え方 56 |
2項検定(帰無仮説と対立仮説) 56 |
2項検定の例 62 |
3.2 正規分布を仮定する検定 64 |
平均値の差のt検定(条件間で独立なデータの場合) 65 |
等分散の仮定を置かない場合 74 |
平均値の差のt検定(条件間で対応のあるデータの場合) 76 |
等分散の検定 79 |
相関係数の検定 82 |
3.3 ノンパラメトリック検定 84 |
カイ2乗検定:適合度の検定 85 |
分割表の分析:分布の違いの検定 88 |
分割表の分析:カテゴリの独立の検定 95 |
補足3.A メタ分析 97 |
4 分散分析 98 |
4.1 多重比較 98 |
4.2 分散分析の考え方と方法 99 |
被験者間1要因の場合 99 |
被験者内1要因の場合 107 |
被験者間2要因の場合 115 |
その他の分散分析 129 |
4.3 重回帰分析と分散分析 129 |
補足4.A 球形仮定(the assumption of sphericity) 133 |
5 効果量と検定力 135 |
5.1 平均値の差の効果量(独立なデータの場合) 135 |
5.2 分散分析の場合の効果量(被験者間1要因) 139 |
6 推定 143 |
6.1 点推定(モーメント法) 143 |
不偏推定量と一致推定量 146 |
6.2 区間推定 148 |
6.3 最尤法 151 |
尤度関数 151 |
尤度比検定 153 |
情報量基準AiC 154 |
信頼区間とフィッシャー情報量 155 |
6.4 ベイズ的方法 160 |
6.5 ブートストラップ 167 |
ノンパラメトリック・ブートストラップ 167 |
パラメトリック・ブートストラップ 170 |
7 母集団を想定しない分析 171 |
7.1 ランダマイゼーション検定 171 |
7.2 サブサンプルによる分析 174 |
データの収集方法に構造がある場合 174 |
データの収集方法に構造化がない場合 176 |
付録 確率 179 |
A 集合 179 |
A.1 定義 179 |
A.2 集合の演算 182 |
B 数え上げることのできる事象の確率 184 |
B.1 基礎的性質 184 |
B.2 条件付確率と独立 189 |
B.3 期待値 191 |
B.4 ベイズの定理 195 |
B.5 補足 194 |
C 積分 197 |
C.1 1変数関数の積分 197 |
C.2 多重積分 199 |
D 連続量の確率 201 |
D.1 分布関数 201 |
D.2 条件付確率密度関数 203 |
D.3 期待値・平均・分散 205 |
E 確率の例 208 |
E.1 ベルヌーイ分布 208 |
E.2 2項分布 209 |
E.3 正規分布 211 |
E.4 カイ2乗分布 213 |
E.5 ティ分布 214 |
E.6 エフ分布 215 |
E.7 非心カイ2乗分布 216 |
E.8 非心ティ分布 217 |
E.9 非心エフ分布 218 |
E.10 2変量正規分布 218 |
付表1~付表5 220 |
解答例 226 |
引用・参考文献 228 |