| 1. 文章題 1 |
| 1.1 文章題の例 1 |
| 1.2 文章題のモデル解法 4 |
| 1.3 実験数学 7 |
| 2. 集合 9 |
| 2.1 有限集合 9 |
| 2.2 集合の間の演算 12 |
| 2.2.1 包含関係 12 |
| 2.2.2 共通集合 13 |
| 2.2.3 合併集合 14 |
| 2.2.4 直和分解 16 |
| 2.2.5 補集合 16 |
| 2.2.6 部分集合族 17 |
| 2.2.7 直積集合 18 |
| 2.3 有限集合の要素の個数と直和分解 19 |
| 2.4 文章題のモデル解法 21 |
| 3. 場合の数を求める文章題のモデル解法 25 |
| 3.1 順列 25 |
| 3.2 組合せ 32 |
| 4. 確率を求める文章題のモデル解法 45 |
| 4.1 試行と事象 45 |
| 4.1.1 試行 45 |
| 4.1.2 事象の間の演算 48 |
| 4.2 場合の割合 48 |
| 4.3 確率測度と確率密度関数 49 |
| 4.3.1 割合と確率測度 50 |
| 4.3.2 試行と確率測度(1) 51 |
| 4.3.3 試行と確率測度(2) 59 |
| 4.3.4 確率測度と確率密度関数 61 |
| 4.3.5 発展:確率測度 64 |
| 4.4 事象の確率 65 |
| 4.5 試行と確率変数 72 |
| 4.5.1 試行と関数 72 |
| 4.5.2 試行と確率変数 75 |
| 4.5.3 発展:確率過程 75 |
| 4.6 試行の独立性 76 |
| 4.6.1 直感的な独立性 77 |
| 4.6.2 独立性(1) 77 |
| 4.6.3 独立性(2) 82 |
| 4.6.4 発展:郡別定理と遺伝定理 83 |
| 4.6.5 発展:独立性 85 |
| 4.7 事象の独立性 85 |
| 4.8 条件付き確率とベイズの定理 89 |
| 4.8.1 場合の数と条件付確率 89 |
| 4.8.2 条件付確率 90 |
| 4.8.3 ベイズの定理 92 |
| 4.9 試行の分布 94 |
| 4.9.1 試行に付随する確率変数の分布 94 |
| 4.9.2 発展:確率変数の分布 96 |
| 4.10 確率変数の期待値 96 |
| 4.11 独立性と直積確率測度 104 |
| 4.11.1 直積確率測度 104 |
| 4.11.2 独立性と直積確率測度 106 |
| 4.12 確率変数の分散と標準偏差 109 |
| 4.13 二項分布と二項定理 114 |
| 4.13.1 硬貨投げと二項分布 115 |
| 4.13.2 二項定理 120 |
| 4.13.3 二項分布 121 |
| 4.13.4 二項分布の平均と分散 122 |
| 4.14 正規分布 123 |
| 4.14.1 正規密度関数 124 |
| 4.14.2 正規分布 125 |
| 4.14.3 発展:1次元のルベーグ測度 126 |
| 4.14.4 正規分布に従う確率変数 129 |
| 4.14.5 発展:中心極限定理 130 |
| 4.15 幾何学的確率 131 |
| 4.15.1 幾何学的確率 131 |
| 4.15.2 発展:2次元のルベーグ測度 133 |
| 4.16 発展:N次元ユークリッド空間に値をとる確率変数とその確率分布 134 |
| 4.16.1 N次元のルベーグ測度 134 |
| 4.16.2 有限次元分布 135 |
| 5. 統計学における文章題のモデル解法 137 |
| 5.1 統計学 137 |
| 5.2 記述統計 138 |
| 5.2.1 データの形式 138 |
| 5.2.2 代表値 139 |
| 5.2.3 変換 142 |
| 5.3 統計学的推定 143 |
| 5.3.1 母集団 143 |
| 5.3.2 推定 145 |
| 5.3.3 モーメント法 147 |
| 5.3.4 最尤法 148 |
| 5.3.5 正規母集団 152 |
| 5.3.6 区間推定 154 |
| 5.4 統計学的仮説検定 157 |
| 5.4.1 統計学的仮説とP-値 158 |
| 5.4.2 二項母集団 161 |
| 5.4.3 正規母集団 162 |
| 6. あとがき 165 |
| 6.1 実験数学と般若心経 165 |
| 6.2 実験数学と統計学 167 |
| 6.3 実験数学と分離性 168 |
| 文献 170 |
| 統計数値表 171 |
| 索引 177 |
