| 第1章 計算と誤差 1 |
| 1.1 誤差の種類と起源 2 |
| 1.2 計算精度を調べる方法 5 |
| 1.3.1 級数の和の加速法 7 |
| 1.3 無限級数の計算 8 |
| 第1章の問題 12 |
| 第2章 関数の近似 13 |
| 2.1 関数の近似法 14 |
| 2.2 ラグランジュ補間 15 |
| 2.2.1 ラグランジュ補間の誤差 21 |
| 2.3 スプライン補間 24 |
| 2.4 直交多項式による補間 31 |
| 2.4.1 チェビシェフ多項式 31 |
| 2.4.2 ルジャンドル多項式 37 |
| 第2章の問題 41 |
| 第3章 数値積分 43 |
| 3.1 ラグランジュ補間に基づく数値積分 44 |
| 3.1.1 台形公式 44 |
| 3.1.2 シンプソン公式 47 |
| 3.2 ガウス・ルジャンドル積分公式 50 |
| 3.3 特殊な場合の積分公式 55 |
| 3.3.1 無限領域での積分 55 |
| 3.3.2 端点で特異となる場合 58 |
| 3.3.3 2重指数型積分公式 60 |
| 第3章の問題 64 |
| 第4章 非線形方程式 65 |
| 4.1 3次方程式の解法 66 |
| 4.2 2分法 67 |
| 4.3 ニュートン・ラフソン法 71 |
| 4.3.1 1次元ニュートンラフソン法 71 |
| 4.3.2 2次元ニュートンラフソン法 73 |
| 4.3.3 n次元ニュートンラフソン法 78 |
| 4.4 微分計算ができない関数を含む方程式の数値解法 81 |
| 4.4.1 割線法 81 |
| 4.4.2 マラー法 83 |
| 第4章の問題 88 |
| 第5章 線形計算 89 |
| 5.1 連立1次方程式 90 |
| 5.2 ガウスの消去法 91 |
| 5.3 LU分解 95 |
| 5.4 コレスキー分解 101 |
| 5.5 反復法 104 |
| 5.5.1 ヤコビ法とガウス・ザイデル法 105 |
| 5.5.2 SOR法 110 |
| 5.6 共役勾配法（CG法） 113 |
| 5.7 固有値計算法 121 |
| 第5章の問題 128 |
| 第6章 常微分方程式 131 |
| 6.1 微分方程式の初期値問題 132 |
| 6.1.1 1階微分方程式の解と数値解 132 |
| 6.1.2 オイラー法 136 |
| 6.1.3 リープ・フロッグ法 144 |
| 6.1.4 ホイン法 151 |
| 6.1.5 ルンゲ・クッタ法 154 |
| 6.1.6 高階微分方程式の初期値問題 159 |
| 6.1.7 連立1階微分方程式の初期値問題 162 |
| 6.2 微分方程式の境界値問題 165 |
| 6.2.1 同次線形微分方程式の境界値問題 166 |
| 6.2.2 非同次線形微分方程式の境界値問題 177 |
| 6.2.3 非線形微分方程式の境界値問題 182 |
| 第6章の問題 184 |
| 第7章 偏微分方程式 187 |
| 7.1 偏微分方程式の分類 188 |
| 7.2 放物型偏微分方程式 189 |
| 7.3 双曲型偏微分方程式 198 |
| 7.4 楕円型偏微分方程式 204 |
| 第7章の問題 208 |
| 付録 211 |
| A 関数の偶奇性 212 |
| B テイラー展開（テイラーの公式） 213 |
| C 最小2乗法 216 |
| D チェビシェフ多項式の性質 217 |
| E ルジャンドル多項式の性質 218 |
| F プログラム 222 |
| 問題の略解 229 |
| 参考文献 241 |
| 索引 242 |
