| 1章 行列の基礎概念 1 |
| 1.1 行列とベクトル 1 |
| 1.2 行列の加減算 2 |
| 1.3 転置行列 3 |
| 1.4 内積 4 |
| 1.5 行列の積 4 |
| 1.6 分割行列と小行列 7 |
| 1.7 vec演算子 9 |
| 1.8 直積 9 |
| 1.9 トレース 10 |
| 1.10 行列の階数 11 |
| 1.11 ノルム 14 |
| 2章 逆行列・一般逆行列 18 |
| 2.1 逆行列 18 |
| 2.2 一般逆行列 21 |
| 3章 行列式 28 |
| 3.1 置換 28 |
| 3.2 行列式 30 |
| 3.3 行列式の性質 33 |
| 3.4 掃き出し法による行列式の計算 39 |
| 4章 固有値と特異値 41 |
| 4.1 固有値と固有ベクトル 41 |
| 4.2 正方行列の正値・負値 45 |
| 4.3 コレスキー分解 46 |
| 4.4 特異値分解 47 |
| 4.5 ムーア・ペンローズ逆行列の計算 49 |
| 5章 行列と線形写像 51 |
| 5.1 ベクトル空間 51 |
| 5.2 内積とノルム 53 |
| 5.3 線形写像／1次写像 55 |
| 5.4 基底 57 |
| 5.5 線形写像と行列 59 |
| 5.6 射影 65 |
| 5.7 正射影の例－主成分分析 68 |
| 5.8 行列式と線形写像 70 |
| 6章 微分 74 |
| 6.1 微分の定義 74 |
| 6.2 平均値定理 77 |
| 6.3 極大値・極小値と微分 78 |
| 6.4 単調関数 78 |
| 6.5 テイラーの公式 79 |
| 6.6 方程式の根の数値計算 82 |
| 6.7 多変数関数の微分－偏微分 83 |
| 6.8 ラグランジュ乗数法 85 |
| 6.9 合成関数の偏微分 87 |
| 6.10 偏導関数を要素とする行列と行列式 89 |
| 7章 ベクトル・行列関数の微分表記 92 |
| 7.1 ベクトルによる微分表記 92 |
| 7.2 行列による微分表記 93 |
| 7.3 低ランク行列による近似 95 |
| 7.4 対称行列の低ランクの行列の積による近似 102 |
| 8章 積分 107 |
| 8.1 積分の定義 107 |
| 8.2 微分積分法の基本定理 109 |
| 8.3 部分積分 111 |
| 8.4 多重積分 111 |
| 8.5 多重積分の変数変換 115 |
| 8.6 積分の数値計算－ガウス・ルジャンドルの積分公式と適応的方法 117 |
| 9章 確率 119 |
| 9.1 確率の基礎概念 119 |
| 9.2 条件つき確率と独立 122 |
| 9.3 確率変数と期待値 124 |
| 9.4 標本点が実数の場合 128 |
| 9.5 期待値 134 |
| 9.6 確率不等式・大数の法則・中心極限定理 135 |
| 9.7 積率母関数と特性関数 140 |
| 9.8 多次元確率変数 143 |
| 9.9 条件つき密度関数と条件つき期待値 144 |
| 9.10 確率過程 147 |
| 9.11 マルコフ連鎖 148 |
| 9.12 確率モデルによるデータ分析 149 |
| 参考文献 159 |
| 索引 162 |
