| 第1章 基礎概念 |
| 1.1 ノルム空間，ノルム環 1 |
| A. ノルム空間 1 |
| B. ノルム環 4 |
| C. 単位元の添加 5 |
| D. 実ノルム環の複素ノルム環拡大 5 |
| 1.2 正則元，擬正則元，位相的零因子 6 |
| A. 正則元 6 |
| B. Banach環の元に対する指数，対数 10 |
| C. 擬正則元 12 |
| D. 位相的零因子 14 |
| 1.3 スペクトル 15 |
| 1.4 ノルム多元体 23 |
| 第2章 Banach環の構造 |
| 2.1 イデアルと剰余環 25 |
| A. モジュラーイデアル 25 |
| B. 剰余環 27 |
| 2.2 表現 30 |
| 2.3 根基 35 |
| 2.4 原始Banach環，半単純Banach環 39 |
| A. 原始Banach環 39 |
| B. 極小イデアルをもつ原始Banach環 41 |
| C. 半単純Banach環 46 |
| 2.5 横造空間 47 |
| 2.6 ノルム位相の一意性，Johnsonの定理 51 |
| 第3章 可換Banach環 |
| 3.1 極大イデアル空間とGelfandの表現定理 58 |
| A. 極大イデアル空間 58 |
| B. 核と被 62 |
| C. Gelfandの表現定理 64 |
| 3.2 関数環概論 65 |
| A. Tの上の関数環とTとの関係 65 |
| B. Stone-Weierstrassの定理 68 |
| 3.3 空間MAの表現 69 |
| 3.4 関数環のベクトル値準同型写像 75 |
| 3.5 直和分解 81 |
| 3.6 完全正則可換Banach環 86 |
| 第4章 関数環(1) |
| 4.1 関数環の基本概念 91 |
| A. 関数環の定義 例 91 |
| B. Silov境界，choquet境界 93 |
| C. 関数環の種類，本質集合 97 |
| D. 極大環 100 |
| E. 測度とSilov境界 102 |
| 4.2 Bishopの定理(Stone-Weierstrassの定理の拡張) 105 |
| 4.3 Gleason部分，Dirichlet環 110 |
| 4.4 関数環の補間集合 122 |
| A. 予備知識 122 |
| B. 補間集合 126 |
| C. 関数のノルム不変な拡張 132 |
| D. Silov境界との関係 134 |
| 4.5 関数環のイデアルの乗関数 139 |
| 4.6 局所最大値原理 142 |
| 第5章 関数環(2) |
| 5.1 H^1空間，H^2空間 147 |
| A. F.and M. Rieszの定理 148 |
| B. Szegoeの定理 152 |
| C. HardyクラスH^1 155 |
| D. H^1の分解 159 |
| 5.2 関数環の閉イデアル 155 |
| 5.3 シフト作用素 171 |
| A. H^2の不変部分空間 172 |
| B. L^2の不変部分空間 174 |
| 第6章 *-環概論 |
| 6.1 *-環の定義と初歩的性質 176 |
| A. 定義 176 |
| B. *-環の初歩的性質 178 |
| 6.2 可換*-環 183 |
| 6.3 *-環の*-表現 185 |
| 6.4 Hilbert空間における表現 192 |
| A. Hilbert空間における*-表現の直和 192 |
| B. 正値汎関数 195 |
| 6.5 対称*-環 199 |
| 6.6 B*-環の構造 207 |
| 6.7 作用素からなる環の例 209 |
| A. コンパクト作用素全体の環Fc 209 |
| B. SchmidtクラスFs 209 |
| C. トレース・クラスFr 212 |
| 補遺 |
| 参考文献 |
| 索引 |
