| まえがき |
| 長めのまえがき（放送大学版2003） |
| 1 加え合わすことの出来るものと出来ないもの |
| 1.1 自然言語と数理言語：この科目のねらい 1 |
| 1.2 数学と数理リテラシーの違い 4 |
| 1.3 数と量 6 |
| 2 数と量の表現 |
| 2.1 数量の表現 9 |
| 2.2 量どうしの掛け算 11 |
| 2.3 量どうしの割算から生み出される多様な概念の世界 13 |
| 3 数の数え方の2とおり |
| 3.1 足し算的数え方と掛け算的数え方 17 |
| 3.2 掛け算を足し算に変換する 18 |
| 3.3 対数とその意味 19 |
| 3.4 掛け算を足し算で実行する計算尺 23 |
| 4 差が大切な事柄と比が大切な事柄 |
| 4.1 どちらが大切かは問題と文脈による 25 |
| 4.2 比を考えるときのゼロ点の意味 26 |
| 4.3 差が大切なときのグラフによる表現 28 |
| 4.4 縦軸・横軸には適切な概念を 30 |
| 4.5 比が大切なときのグラフによる表現 31 |
| 5 大きいと小さい |
| 5.1 大小は基準との比較できまる 35 |
| 5.2 対数で表すときの大小 37 |
| 5.3 無限に大きいとか小さいの意味と意義 39 |
| 5.4 大きさの程度の推定 41 |
| 6 関数と変化の速さ |
| 6.1 数量の間の関係を表す関数 43 |
| 6.2 1次関数と数理言語による意味の表現 44 |
| 6.3 比例を超える依存性を持つ関数 46 |
| 6.4 べき関数 47 |
| 6.5 指数関数 51 |
| 7 平均変化率と微分変化率 |
| 7.1 平均速度と瞬間速度 55 |
| 7.2 微分と経済学の限界効用理論 58 |
| 7.3 関数の微分 59 |
| 7.4 関数のテーラー展開 63 |
| 7.5 微分が役に立つ近似の考え方 65 |
| 8 細かく分けて足し合わせる積分 |
| 8.1 部分の和としての全体 67 |
| 8.2 積分と微分の関係 70 |
| 8.3 積の微分と積分 72 |
| 8.4 三角関数の微分と積分 73 |
| 8.5 複素数平面による表現 76 |
| 9 微分と積分の使われ方 |
| 9.1 物事を最適化する 81 |
| 9.2 効果を寄せ集める 83 |
| 9.3 局所的なものから全体を解く 85 |
| 9.4 境界条件が物事を決める 89 |
| 9.5 フローとストック 91 |
| 10 指数関数とべき関数 |
| 10.1 指数関数とべき関数の本質的な違い 97 |
| 10.2 指数関数とべき関数の意味の違い 99 |
| 10.3 べき関数による近似表現 102 |
| 10.4 指数関数とフィードバック 104 |
| 10.5 安定・不安定・振動 106 |
| 11 データと統計 |
| 11.1 数値データの表現 113 |
| 11.2 平均・分散・歪度・尖度 115 |
| 11.3 モーメントによる記述の意味 119 |
| 12 連続量の分布関数として表す |
| 12.1 分布関数 121 |
| 12.2 微分スペクトルと積分スペクトル 123 |
| 12.3 2つの変数からなるデータ 125 |
| 13 統計の使い方 |
| 13.1 データを記述する 129 |
| 13.2 確率モデルと分布 131 |
| 13.3 データからシステムの性質を探る 136 |
| 13.4 いくつかのヒント 142 |
| 13.4.1 正規分布の特殊な位置 142 |
| 13.4.2 指数関数とべき関数の混ざり方 144 |
| 13.4.3 指数関数かべき関数かを判定するときの注意 146 |
| 13.4.4 全域が解析的に一つの分布関すとして表されるとは限らない 148 |
| 13.4.5 意味のある概念構成をつくるために 150 |
| 14 相関という概念 |
| 14.1 統計データの間の相関係数 155 |
| 14.2 相関の概念とその意味 158 |
| 14.2.1 相関係数の値は変数の取りかたによる 158 |
| 14.2.2 関係は1次相関とは限らない 159 |
| 14.2.3 異なる本性が混ざったデータもある 160 |
| 14.3 いろいろな相関 162 |
| 15 数学と数理リテラシー |
| 15.1 数学の精神か数理リテラシーか 167 |
| 15.2 ゲーデルの完全性定理と不完全性定理 168 |
| 15.3 公理という証明のできないもの 170 |
| 15.4 1つの事柄の2つの側面 172 |
| 15.5 無限大ということ 174 |
| 15.6 数学者と科学者の違いはどう緩和されるか 175 |
| 索引 |
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