まえがき ⅲ |
第1章 線形代数と線形符号 1 |
1.1 符号理論とは 1 |
1.2 線形代数の復習 4 |
1.3 有限体上のベクトル空間 7 |
1.4 ブロック符号と線形符号 9 |
第2章 線形符号の特徴 13 |
2.1 生成行列と組織符号 13 |
2.2 双対符号とパリティ検査行列 16 |
2.3 符号の最小距離 21 |
第3章 線形符号の最小距離と誤り訂正能力 25 |
3.1 通信路のモデル 25 |
3.2 符号の最小距離と誤り訂正能力 28 |
3.3 パリティ検査行列と最小距離との関係 31 |
3.4 代表的な線形符号 34 |
3.5 2元対称通信路と復号誤り確率の限界 36 |
第4章 シンドローム復号法と誤り訂正能力の限界式 41 |
4.1 シンドローム 41 |
4.2 シンドローム復号法 43 |
4.3 誤り訂正能力の限界式 48 |
第5章 符号の重み分布とMacWilliamsの恒等式 53 |
5.1 符号の重み分布 53 |
5.2 MacWilliamsの恒等式 55 |
第6章 群 61 |
6.1 群の定義 61 |
6.2 巡回群 66 |
6.3 部分群による類別 68 |
6.4 同型写像と群の同型 71 |
第7章 環 75 |
7.1 環の定義 75 |
7.2 準同型写像とイデアル 79 |
7.3 整数環の性質 82 |
7.4 素因数分解の一意性 85 |
第8章 体と多項式環 89 |
8.1 体の定義 89 |
8.2 多項式環 91 |
8.3 多項式環を基礎とした有限体 95 |
8.4 元の位数の性質 97 |
8.5 位数と原始元 99 |
第9章 有限体の性質 103 |
9.1 有限体の構造 103 |
9.2 有限体の表現 109 |
9.3 有限体の構造のまとめ 112 |
第10章 リード・ソロモン符号 117 |
10.1 リード・ソロモン(RS)符号 117 |
10.2 RS符号の復号の原理 122 |
第11章 RS符号の生成行列とパリテイ検査行列 131 |
11.1 Koetterのアルゴリズム 131 |
11.2 Vandermonde行列とその性質 137 |
11.3 RS符号の生成行列とパリティ検査行列 141 |
第12章 RS符号の復号法 145 |
12.1 Petersonのアルゴリズムの導出 145 |
12.2 Petersonのアルゴリズム 151 |
第13章 巡回符号 157 |
13.1 巡回符号と生成多項式 157 |
13.2 巡回符号の生成行列とパリティ検査行列 164 |
第14章 BCH符号 169 |
14.1 巡回符号の双対符号 169 |
14.2 最小多項式の性質 170 |
14.3 巡回符号の最小距離 173 |
14.4 巡回RS符号 175 |
14.5 BCH符号 177 |
第15章 BCH符号とRS符号との関係 181 |
15.1 BCH符号の構成例 181 |
15.2 BCH符号とRS符号の関係 182 |
15.3 BCH符号とRS符号の相違点 186 |
参考文献 189 |
索引 191 |