現代幾何学への道 : ユークリッドの蒔いた種

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現代幾何学への道 : ユークリッドの蒔いた種 / 砂田利一著

資料種別:: 図書[東工大目次DB]
出版情報:: 東京 : 岩波書店, 2010.4
形態:: xii, 337p ; 22cm
シリーズ名:: 数学, この大きな流れ <BA54713216>
著者名:: 砂田, 利一(1948-) <DA00664645>
ISBN:: 9784000067935 [4000067931]
書誌ID:: BB01863819

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他の版・巻

書誌詳細

注記:

関連図書: p325-326

タイトルのヨミ:

ゲンダイキカガクエノミチ : ユークリッドノマイタタネ

著者名ヨミ:

スナダ, トシカズ

主題:

幾何学

言語:

日本語

目次情報:

序－疎通知遠

プロローグ－位置の幾何学 1

P.1　本書の問題意識 1

P.2　位置の幾何学 6

第I部　ユークリッド幾何学から位相幾何学へ

　第1章　幾何学の系譜 19

1.1　証明 19

1.2　ギリシャ数学の系譜 23

1.3　古代ローマからルネサンスまで 38

1.4　ルネサンスから近世へ 48

1.5　座標系 68

1.6　課題 73

　第2章　ケーニヒスベルクの橋の問題 77

2.1　問題の単純化 77

2.2　グラフ 78

2.3　オイラーの定理 80

2.4　背理法と帰納法 84

2.5　オイラー・グラフ 91

2.6　グラフ理論の誕生 92

2.7　課題 94

　第3章　地図の塗り分けと2色問題 95

3.1　平面グラフと地図 95

3.2　2色問題の解答 96

3.3　頂点の彩色 99

3.4　もう1つのオイラーの定理 101

3.5　4色問題 105

3.6　課題 108

　第4章　巻数と整数割り当て定理 109

4.1　整数割り当て定理 109

4.2　巻数 110

4.3　巻数の計算の仕方 112

4.4　課題 117

　第5章　位相幾何学への流れ 119

5.1　トポロジー 119

5.2　同相 121

5.3　曲面の位相幾何学 122

5.4　ポアンカレの登場 127

5.5　結び目と絡み目 145

5.6　課題 148

インタールード 151

数学の発見 151

数学の推理 153

数学の類似 155

数学の表現 158

数学の誤謬 165

課題 167

第II部　解析学から位相幾何学へ

　第6章　解析幾何学と巻数 169

6.1　一般角 169

6.2　三角関数 172

6.3　写像としての曲線 176

6.4　巻数の厳密な定義 177

6.5　課題 183

　第7章　巻数の応用 185

7.1　代数学の基本定理 185

7.2　ポアンカレの指数定理 194

7.3　課題 199

　第8章　無限小解析－微分 201

8.1　無限小解析の誕生 201

8.2　曲線の速度ベクトル 204

8.3　微分 208

8.4　平均値の定理 216

8.5　課題 224

　第9章　無限小解析－積分 225

9.1　積分の定義 225

9.2　微分積分学の基本定理 228

9.3　対数関数と指数関数 232

9.4　課題 237

　第10章　閉曲線の無限小解析 239

10.1　定理4.3の解析的証明 239

10.2　巻数の解析的表示 243

10.3　線積分 244

10.4　閉曲線で囲まれる面積 246

10.5　曲線の長さ 249

10.6　課題 251

　第11章　位置の幾何学と複素解析 253

11.1　複素解析の勃興 253

11.2　複素解析から位置の幾何学へ 261

11.3　課題 275

　第12章　閉曲線の回転数 281

12.1　回転数 283

12.2　弧長媒介変数表示 283

12.3　曲線の曲率 285

12.4　ホイットニーの定理の証明 286

12.5　課題 290

エピローグ－非ユークリッド幾何学 297

E.1　第5公準 299

E.2　非ユークリッド幾何学の発見 300

E.3　リーマン多様体 302

課題への解答とヒント 307

類似資料:

1 図書現代幾何学の流れ砂田, 利一(1948-) 日本評論社	7 図書数学オリンピック幾何への挑戦 : ユークリッド幾何学をめぐる船旅 Chen, Evan (Mathematician), 森田, 康夫 (1945-), 兒玉, 太陽 (2002-), 熊谷, 勇輝 (2002-), 宿田, 彩斗 (2002-), 平山, 楓馬 (2003-) 日本評論社
2 図書分割の幾何学 : デーンによる2つの定理砂田, 利一(1948-) 日本評論社	8 図書ダイヤモンドはなぜ美しい? : 離散調和解析入門砂田, 利一(1948-) シュプリンガー・ジャパン
3 図書曲面の幾何砂田, 利一(1948-) 岩波書店	9 電子ブック基本群とラプラシアン : 幾何学における数論的方法 (: electronic bk) 砂田, 利一(1948-) KinoDen
4 図書幾何入門 (1 ; 2) 砂田, 利一(1948-), 青本, 和彦(1939-) 岩波書店	10 図書基本群とラプラシアン : 幾何学における数論的方法砂田, 利一(1948-) 紀伊國屋書店
5 図書ユークリッド幾何から現代幾何へ小林, 昭七(1932-) 日本評論社	11 図書幾何入門砂田, 利一(1948-) 放送大学教育振興会
6 図書幾何学 : 現代数学から見たユークリッド原論 (1 ; 2) Hartshorne, Robin, 1938-, 難波, 誠(1943-) シュプリンガー・ジャパン	12 電子ブック曲面の幾何 (: electronic bk) 砂田, 利一(1948-) KinoDen