| まえかき 5 |
| 第1章 方程式を「代数的に解く」とは 14 |
| 1.1 盗人と1次方程式 14 |
| 1.2 美の秘密と2次方程式 17 |
| 1.3 3000年の眠り 22 |
| 1.4 3次方程式の解の公式を求めよう 25 |
| 1.5 5次方程式の解の公式は見つかったか 29 |
| 第2章 置換と群 35 |
| 2.1 方程式の解の公式と解の置換 35 |
| 2.2 置換と対称群 37 |
| 2.3 置換と巡回群 46 |
| 2.4 置換の解剖学 52 |
| 第3章 対称式と解の公式 58 |
| 3.1 対称式と方程式 59 |
| 3.2 対称式の基本定理 64 |
| 3.3 方程式の解の対称式の値 67 |
| 3.4 交代式と差積 70 |
| 3.5 方程式の判別式と差積 74 |
| 3.6 差積と判別式の計算例 75 |
| 3.7 3次方程式の解の公式と解の置換 78 |
| 第4章 ガロア理論事始め 86 |
| 4.1 ガロア群のアイディア 86 |
| 4.2 1次方程式のガロア群 92 |
| 4.3 2次方程式のガロア群 93 |
| 4.4 3次方程式のガロア群（1）：角の3等分のガロア理論 98 |
| 4.5 ガロア群の定義：暫定版 106 |
| 4.6 ガロア群の最初のご利益 107 |
| 4.7 ガロア流のガロア群とは 107 |
| 4.8 ガロア流ガロア群の作り方 113 |
| 第5章 ガロア群正規部分群 122 |
| 5.1 3次方程式のガロア群（2）:立方体倍積のガロア理論 122 |
| 5.2 ガロアの大発明:正規部分群 127 |
| 第6章 正規部分群と方程式の代数的解法 |
| 6.1 ユニット・ガロア理論 137 |
| 6.1.1 正規部分群を利用してべき根を作る 138 |
| 6.1.2 べき根を使ってよい場合のガロア群 145 |
| 6.2 もう一度ユニット・ガロア理論 153 |
| 6.3 ガロア主定理ハーフ 163 |
| 6.4 ガロア流で眺める3次方程式の解の公式 170 |
| 第7章 方程式に関するガロア理論 176 |
| 7.1 5次対称群S5をガロア群に持つ方程式 176 |
| 7.2 ガロアの主定理フル 187 |
| 7.3 ガロアの主定理フルの応用例 195 |
| 7.3.1 正多角形の作図とガロア理論 195 |
| 7.3.2 解の公式のガロア理論 203 |
| 第8章 その後の群 |
| 8.1 群をつなぐ奇跡 206 |
| 8.2 群の考えの発展 209 |
| 8.2.1 コーシーの研究 209 |
| 8.2.2 ガロア流の群の置換群 210 |
| 8.2.3 置換群からの抽象化 213 |
| 8.3 群の概念の完成 214 |
| 8.4 ガロアの主定理と可解群 221 |
| もっと知りたい人に－参考図書 226 |
| さくいん 229 |
