第1章 ベクトル 1 |
1.1 平面(空間) ベクトル 1 |
1.2 複素数,複素ベクトル 3 |
1.3 ベクトルの和,ベクトルの定数倍,ベクトルの内積 4 |
1.4 ベクトルの諸性質 7 |
章末問題 9 |
第2章 線形写像,一次変換 16 |
2.1 線形写像 16 |
2.2 回転・線対称の行列表示 18 |
2.3 正射影 20 |
2.4 線形写像の性質 24 |
章末問題 26 |
第3章 外積 28 |
3.1 外積 28 |
章末問題 35 |
第4章 行列 39 |
4.1 行列の演算 39 |
4.2 転置行列 43 |
4.3 複素共役行列 44 |
4.4 随伴行列 45 |
章末問題 45 |
第5章 正方行列 49 |
5.1 正方行列,単位行列 49 |
5.2 逆行列 50 |
5.3 対角行列,スカラー行列 51 |
5.4 トレース 52 |
5.5 べき(冪/巾) 54 |
章末問題 55 |
第6章 行列の基本変形 60 |
6.1 基本変形 60 |
6.2 掃き出し法 62 |
6.3 標準形と階数 63 |
6.4 基本変形と逆行列 68 |
章末問題 70 |
第7章 一次方程式系の解 74 |
7.1 係数行列 74 |
7.2 一次方程式系の解 75 |
章末問題 79 |
7.8 章写像,関係 81 |
8.1 写像 81 |
8.2 同値関係と商集合 85 |
章末問題 89 |
第9章 置換 93 |
9.1 置換の定義 93 |
9.2 互換,恒等置換,逆置換 95 |
9.3 置換の積 95 |
9.4 (参考)群とは 96 |
9.5 置換の符号 97 |
9.6 置換とアミダクジ 100 |
章末問題 101 |
第10章 行列式 104 |
10.1 行列式の定義 104 |
10.2 対角行列の行列式 105 |
10.3 転置行列の行列式 106 |
10.4 行列式の多重線形性,交代性 107 |
10.5 積の行列式 109 |
10.6 行列式の特徴づけ 110 |
10.7 小行列式,余因子 112 |
10.8 行列の展開公式 114 |
10.9 余因子行列,逆行列の公式 116 |
10.10 クラメルの公式 118 |
章末問題 120 |
第11章 線形写像 126 |
11.1 線形空間 126 |
11.2 線形写像,同型写像 130 |
章末問題 131 |
第12章 基底 133 |
12.1 線形従属,線形独立 133 |
12.2 基底・次元 136 |
12.3 基底の取替え写像 140 |
12.4 線形写像の基底による表示 143 |
章末問題 146 |
第13章 部分線形空間 151 |
13.1 部分線形空間 151 |
13.2 部分線形空間の演算 152 |
13.3 像と核に関する次元の公式 154 |
13.4 部分線形空間に関する次元の公式 155 |
13.5 線形空間の直和 157 |
13.6 線形空間の商空間 159 |
章末問題 163 |
第14章 内積・計量 167 |
14.1 計量線形空間 167 |
14.2 計量に関する性質 169 |
14.3 正規直交系 170 |
14.4 シュミットの直交化 171 |
14.5 直交補空間 173 |
14.6 計量同型.直交行列 175 |
章末問題 179 |
第15章 固有値と固有ベクトル 185 |
15.1 固有値と固有ベクトル 185 |
15.2 特性方程式と固有値 186 |
章末問題 191 |
第16章 対称行列と2 次曲線 195 |
16.1 実対象行列とエルミート行列の対角化 195 |
16.2 2次曲線の標準形 198 |
16.3 2次曲面の標準形 200 |
章末問題 202 |
第17章 ジョルダン標準形 204 |
17.1 ジョルダン細胞 204 |
17.2 ジョルダン標準形を求める手順 205 |
索引 209 |
第1章 ベクトル 1 |
1.1 平面(空間) ベクトル 1 |
1.2 複素数,複素ベクトル 3 |
1.3 ベクトルの和,ベクトルの定数倍,ベクトルの内積 4 |
1.4 ベクトルの諸性質 7 |
章末問題 9 |