| 第1章 はじめに 1 |
| 1.1 離散的な拡散 1 |
| 1.2 2セルモデルとチューリングのアイデア 2 |
| 1.3 同位相・反位相成分分解 4 |
| 1.4 nセルモデルと離散フーリエ変換 5 |
| 1.5 分岐とは 9 |
| 第2章 パターン発生の機構 13 |
| 2.1 パターンを生成する不安定化 13 |
| 2.2 熱対流のレーリー・ベナール不安定性 15 |
| 2.3 局所活性化・側方抑制系 16 |
| 2.4 チューリング不安定性 18 |
| 2.5 スウィフト・ホヘンバーグ方程式と振幅方程式としてのギンツブルグ・ランダウ方程式 20 |
| 2.6 ベニー方程式と進行波への不安定化 23 |
| 2.7 振動パターンの発生とウェーブ不安定性 24 |
| 第3章 パターンの分岐解析：単一モード解の出現 27 |
| 3.1 局所分岐理論の概略 27 |
| 3.1.1 1パラメーターの分岐 28 |
| 3.1.2 中心多様体 31 |
| 3.1.3 退化特異点 33 |
| 3.2 2セルモデルの分岐解析 35 |
| 3.2.1 同位相・反位相成分 35 |
| 3.2.2 中心多様体への縮約 36 |
| 3.2.3 標準形変換 37 |
| 3.3 周期軌道の分岐解析 39 |
| 3.3.1 前処理 40 |
| 3.3.2 2次項の消去 41 |
| 3.3.3 3次項の消去と標準形 41 |
| 3.3.4 実際の標準形計算 42 |
| 3.3.5 もう一つの逃げ道 43 |
| 3.4 無限次元中心多様体 45 |
| 3.5 スウィフト・ホヘンバーグ方程式と反応拡散系の定常パターン 46 |
| 3.5.1 O(2)またはSO(2)対称性を持つ標準形 49 |
| 3.5.2 3次の標準形と周期解の熊手型分岐 51 |
| 3.5.3 2次の非線形項と対称性を考慮した座標変換 52 |
| 3.5.4 反応拡散系での定常パターン 53 |
| 3.6 ベニー方程式での進行波パターン 54 |
| 第4章 パターンの分岐解析：モード相互作用と複合モード解 56 |
| 4.1 多重臨界点まわりの解析と複合モードの出現 56 |
| 4.1.1 スウィフト・ホヘンバーグ方程式の複合モード定常解 58 |
| 4.1.2 ベニー方程式の複合モード波 60 |
| 4.2 ロールパターンと六角パターンの競合 62 |
| 4.3 時空間的振動パターン 64 |
| 4.3.1 振動パターン分岐の問題設定 64 |
| 4.3.2 O(2)対称な退化型ホップ分岐の標準形 67 |
| 4.3.3 退化ホップ分岐解析 67 |
| 4.3.4 三つ以上のモードの相互作用 71 |
| 4.3.5 補足 72 |
| 4.4 SO(2)対称な不変トーラス 73 |
| 第5章 分岐図を描く 75 |
| 5.1 スウィフト・ホヘンバーグ方程式の定常解の数値的追跡 75 |
| 5.2 5次の非線形項を持つスウィフト・ホヘンバーグ方程式 78 |
| 5.3 境界条件による分岐図の変化 83 |
| 第6章 振動パターンの作る構造 89 |
| 6.1 ウェーブ・チューリング不安定化 89 |
| 6.2 球面上のパターン 91 |
| 参考文献 96 |
| 索引 99 |
