| まえがき ⅲ |
| 第0章 本書を読む前に 1 |
| 0.1 本書の特徴と構成 1 |
| 0.1.1 本書の特徴 1 |
| 0.1.2 本書の構成 3 |
| 0.2 学習の手引き 7 |
| 0.3 本書の基本的な考え方 10 |
| 第1章 微分方程式 13 |
| 1.1 方程式 13 |
| 1.2 微分方程式の定義 14 |
| 1.3 微分方程式と現象の数理モデル化 19 |
| 1.4 微分方程式の解 28 |
| 第2章 1階微分方程式 37 |
| 2.1 1階微分方程式の系譜 37 |
| 2.2 定数係数非同次形微分方程式（その1） 39 |
| 2.3 定数係数同次形微分方程式 41 |
| 2.3.1 指数関数解 41 |
| 2.3.2 積分因子法 43 |
| 2.3.3 指数関数解の挙動 44 |
| 2.4 定数係数非同次形微分方程式（その2） 45 |
| 2.4.1 積分因子法 45 |
| 2.4.2 定数変化法 46 |
| 2.5 変数係数非同次形微分方程式 48 |
| 2.6 変数分離型微分方程式 50 |
| 2.6.1 変数分離型解法 50 |
| 2.6.2 同次型微分方程式 53 |
| 2.7 ロジスティック方程式 55 |
| 2.7.1 変数分離型解法 55 |
| 2.7.2 数値解法（差分解法） 56 |
| 2.7.3 リターンマップ法 59 |
| 第3章 連立1階微分方程式 67 |
| 3.1 連立1階微分方程式の系譜 67 |
| 3.2 線形自律系 67 |
| 3.2.1 線形自律系の幾何学的意味 67 |
| 3.2.2 2次元線形自律系の解 71 |
| 3.2.3 行列の指数関数による解の表現 76 |
| 3.2.4 単一微分方程式の解との関係 89 |
| 3.3 線形非自律系 94 |
| 第4章 初期値問題の解法 99 |
| 4.1 線形定数係数非同次形微分方程式の解 99 |
| 4.2 たたみ込み積分 101 |
| 4.3 たたみ込み積分法による解法 105 |
| 4.3.1 線形1階定数係数非同次形微分方程式 105 |
| 4.3.2 線形2階定数係数非同次形微分方程式 107 |
| 4.4 初期値問題のグリーン関数 110 |
| 4.5 1自由度系の振動現象の解析 112 |
| 4.5.1 強制振動解 112 |
| 4.5.2 自由振動解 115 |
| 4.5.3 強制振動解と応答 116 |
| 4.5.4 一般の応答 120 |
| 4.5.5 調和応答 121 |
| 第5章 境界値問題の解法 126 |
| 5.1 弦の釣合い曲線に関する境界値問題 126 |
| 5.1.1 たたみ込み積分法による解法 126 |
| 5.1.2 弦の境界値問題のグリーン関数 132 |
| 5.2 弾性梁の釣合い曲線に関する境界値問題 136 |
| 5.2.1 たたみ込み積分法による解法 136 |
| 5.2.2 弾性梁の境界値問題のグリーン関数 145 |
| 5.3 グリーン関数法 147 |
| 5.4 グリーン関数と基本解 149 |
| 第6章 固有値問題の解法 154 |
| 6.1 固有角振動数 154 |
| 6.2 弦の固有値問題 155 |
| 6.2.1 弦の固有振動問題 155 |
| 6.2.2 たたみ込み積分法による解法 159 |
| 6.3 弾性梁の固有値問題 160 |
| 6.3.1 弾性梁の固有振動問題 160 |
| 6.3.2 たたみ込み積分法による解法 164 |
| 6.4 弾性棒の固有値問題 173 |
| 6.4.1 弾性棒の座屈問題 173 |
| 6.4.2 たたみ込み積分法による解法 182 |
| 第7章 微分方程式の諸解法 189 |
| 7.1 微分方程式の解法 189 |
| 7.2 微分演算子法 190 |
| 7.2.1 微分演算子法 190 |
| 7.2.2 たたみ込み積分法との関係 197 |
| 7.3 ラプラス変換法 199 |
| 7.3.1 ラプラス変換法 199 |
| 7.3.2 たたみ込み積分法との関係 209 |
| 7.4 ミクシンスキー演算子法 212 |
| 7.4.1 ミクシンスキー演算子法 212 |
| 7.4.2 ミクシンスキー演算子法の基本事項 213 |
| 7.4.3 初期値問題への適用 219 |
| 7.5 初期値問題の解法の比較 224 |
| AppendixA 線形空間 229 |
| A.1 線形空間 229 |
| A.1.1 複素数上の線形空間 229 |
| A.1.2 実線形空間の複素化 230 |
| A.2 線形写像 233 |
| A.2.1 線形写像の定義 233 |
| A.2.2 線形写像の複素化 233 |
| A.2.3 線形写像の表現行列 234 |
| A.3 線形写像の標準化 235 |
| A.3.1 線形写像の固有値、固有ベクトル、固有空間 235 |
| A.3.2 線形写像の標準形 238 |
| A.4 線形写像のスペクトル分解 241 |
| A.4.1 射影 240 |
| A.4.2 線形写像のスペクトル分解 241 |
| A.4.3 射影の求め方 242 |
| A.5 一般固有空間と一般スペクトル分解 244 |
| A.5.1 一般固有空間 244 |
| A.5.2 一般スペクトル分解 246 |
| AppendixB 行列のスペクトル分解と指数関数 248 |
| B.1 2次正方行列 248 |
| B.1.1 相異なる2実根を有する場合 249 |
| B.1.2 重根を有する場合 250 |
| B.1.3 共役な複素根を有する場合 252 |
| B.2 3次正方行列 253 |
| B.2.1 相異なる3実根を有する場合 254 |
| B.2.2 1つの実根と重根を有する場合 256 |
| B.2.3 1つの実根と共役複素根を有する場合 259 |
| B.2.4 3重根を有する場合 261 |
| 演習問題解答 265 |
| 参考文献 277 |
| 索引 279 |
