まえがき |
第1講 1991年4月9日(火) |
1.1 Kroneckerの青春の夢 |
1.2 応用:ゼータ、L関数の特殊値の多重サインによる表示 |
1.3 多重サイン関数の定義と性質 |
第2講 1991年4月23日(火) |
2.1 多重フルヴィッツ・ゼータの解析接続 |
2.2 多重サイン関数の諸性質 |
第3講 1991年4月30日(火) |
3.1 Fr(z)の基本的性質 |
3.2 ゼータ関数の特殊値との関連 |
3.3 Fr(z)の周期性とdistribution property |
第4講 1991年5月7日(火) |
4.1 Hoelderの研究 |
4.2 Fr(z)とSr(z)の関係 |
第5講 1991年5月14日(火) |
5.1 定理4.2の証明(続き) |
5.2 Fr(z)=CrΠ(上部にr下部にK=1)Sk(z)^(c(cr,k))の応用 63 |
現代数学概説「三角関数の一般化」(1991年5月15日(水)) 66 |
1. 知られている例 66 |
(1)普通の三角関数 66 |
(2)レムニスケート三角関数(位数2の有理型関数で、楕円関数の最初の例) 66 |
(3)sn関数 67 |
sin,sinlemn,sn関数,アーベル関数の応用 68 |
2. その他の体の場合 69 |
新谷の研究[J.Fac.Sci.Tokyo(1977)] 69 |
もう1つの拡張 71 |
第6講 1991年5月21日(火) 73 |
6.1 FrのΓkによる表示 73 |
6.2 数値例 76 |
6.3 Fr(z), Sr(z)の応用:セルバーグ・ゼータのガンマ因子 83 |
第7講 1991年5月28日(火) 88 |
7.1 前講の補足 88 |
7.2 セルバーグ・ゼータのガンマ因子 89 |
7.3 多重ガンマ関数:研究の歴史と参考文献 95 |
7.4 Kronecker極限公式 98 |
第8講 1991年6月4日(火) 100 |
8.1 先週の復習 100 |
8.2 L関数の場合 101 |
8.3 文献 101 |
8.4 階数1の半単純リー群の分類 102 |
8.5 主結果 104 |
第9講 1991年6月11日(火) 112 |
9.1 セルバーグ・ゼータのガンマ因子のための計算 112 |
9.2 c(r,k)のもう1つの表示 120 |
9.3 セルバーグ・ゼータのガンマ因子 123 |
9.4 非コンパクトな場合のセルバーグ・ゼータ 124 |
第10講 1991年6月18日(火) 126 |
10.1 セルバーグ・ゼータの数論的応用 126 |
10.2 ζM(s)の関数等式 129 |
10.3 セルバーグ・ゼータの一般的構成法 131 |
10.4 跡公式の導き方(粗い形) 134 |
10.5 跡公式のゼータへの応用 135 |
10.6 ゼータ関数の行列式表示 136 |
大談話会「三角関数の一般化」(1991年6月22日(土)) 138 |
目的 138 |
素朴な一般化 139 |
Tr(z)の微分方程式 139 |
周期性 140 |
倍角公式 140 |
Tr(z)の表示 140 |
標準的な一般化 141 |
Tr(z)とSr(z)の関係 143 |
Sr(z,ω)の性質 143 |
応用 144 |
第11講 1991年6月25日(火) 146 |
11.1 Kroneckerの極限公式の一般化 146 |
11.2 Sr(z,(ω1,…,ωr))の表示(r=2) 153 |
11.3 多重ゼータ関数 155 |
第12講 1991年7月2日(火) 158 |
12.1 明示公式・跡公式とゼータの関係 158 |
12.2 符号付きニ重ポアソン和公式 163 |
第13講 1991年7月9日(火) 171 |
13.1 ニ重サインの表示 171 |
13.2 クロネッカーの青春の夢 177 |
13.3 多重q-ガンマ(サイン)の基本的性質 180 |
13.4 q-類似 181 |
第14講 1991年7月16日(火) 184 |
14.1 ガンマ関数のq-類似(Jackson) 184 |
14.2 サイン関数のq-類似 185 |
14.3 多重サイン関数のq-類似 188 |
14.4 ガンマ関数のq-類似:ゼータ関数を用いる方法1 189 |
14.5 ガンマ関数のq-類似:ゼータ関数を用いる方法2 191 |
14.6 ゼータ関数のq-類似 194 |
20年後の風景 197 |
1. 多重三角関数の最近の紹介記事 197 |
2. 本講義の構成 198 |
3. 1980年代の研究 199 |
4. 1990年代の出版論文 200 |
5. 21世紀における出版 201 |
6. この20年を振り返って 206 |
あとがき 209 |
まえがき |
第1講 1991年4月9日(火) |
1.1 Kroneckerの青春の夢 |
1.2 応用 : ゼータ、L関数の特殊値の多重サインによる表示 |
1.3 多重サイン関数の定義と性質 |
第2講 1991年4月23日(火) |