| まえがき iii |
| 第1章 地球統計学とクリギング法 1 |
| 第2章 確率場と定常性 5 |
| 2.1 確率場 5 |
| 2.2 強定常性 6 |
| 2.3 二次定常性 7 |
| 2.4 固有定常性 7 |
| 第3章 共分散関数とバリオグラム関数 11 |
| 3.1 共分散関数 11 |
| 3.2 バリオグラム関数 12 |
| 3.3 等方・異方性 14 |
| 3.4 シル，レンジ，ナゲット効果 15 |
| 第4章 共分散関数とバリオグラム関数の例 17 |
| 4.1 一般論 17 |
| 4.1.1 基本的構成原理 17 |
| 4.1.2 コバリオグラム 19 |
| 4.1.3 その他のさまざまな共分散関数の構成・変換法 20 |
| 4.1.4 サポート変換 22 |
| 4.2 共分散・バリオグラムモデル 24 |
| 4.2.1 ナゲット効果モデル 24 |
| 4.2.2 球形モデルと関連モデル 25 |
| 4.3 指数モデルと関連モデル 27 |
| 4.4 ガウスモデルと関連モデル 28 |
| 4.5 Gneiting モデル 30 |
| 4.6 巾乗バリオグラムモデル 31 |
| 4.7 ホール効果を持つモデル 31 |
| 4.8 対数関数モデル 32 |
| 4.9 Nested モデル 32 |
| 第5章 単純・通常クリギング法 33 |
| 5.1 単純型クリギング法 33 |
| 5.2 通常型クリギング法 36 |
| 第6章 ブロッククリギング法 41 |
| 6.1 ブロックデータの共分散 41 |
| 6.2 四散化分散とKrige の関係 42 |
| 6.3 ブロック値に対する通常型クリギング法 45 |
| 6.4 ブロック値型データを用いたクリギング法 47 |
| 第7章 普遍型クリギング法 51 |
| 7.1 普遍型クリギング法 51 |
| 7.2 ドリフト係数の普遍型クリギング予測 55 |
| 7.3 係数の通常の最小二乗法による推定 57 |
| 第8章 多変量確率場とクロス共分散，クロス・バリオグラム関数 59 |
| 8.1 多変量確率場のクロス共分散関数とクロス・バリオグラム関数 59 |
| 8.2 適正なクロス共分散・バリオグラム関数行列 60 |
| 第9章 多変量クリギング法 65 |
| 9.1 通常型コクリギング法 65 |
| 9.2 普遍型コクリギング法 71 |
| 9.3 ドリフト係数の推定 74 |
| 9.4 コロケーテッド・クリギング法 75 |
| 9.5 外生ドリフト(external drift) 法 76 |
| 9.6 平行移動不変なドリフト関数系 76 |
| 第10章 交差検証法によるモデル当てはめの良さの検証 77 |
| 10.1 クロス・バリデーション法 77 |
| 10.2 n 重交差検証(n-fold cross-validation) 法 78 |
| 10.3 leave-one-out 交差検証法 79 |
| 10.4 平均二乗標準化交差検証予測誤差 80 |
| 第11章 モデルの当てはめ 83 |
| 11.1 バリオグラムモデルを用いたパラメータ推定 83 |
| 11.1.1 通常最小二乗法によるバリオグラム関数の当てはめ 84 |
| 11.1.2 一般化最小二乗法，重み付き最小二乗法によるバリオグラム関数の当てはめ 85 |
| 11.2 最尤推定法による共分散関数モデルの当てはめ 86 |
| 11.2.1 正規確率場に対する尤度関数 87 |
| 11.2.2 制限付き最尤推定(REML) 法 92 |
| 11.3 交差検証法によるモデルの当てはめ 96 |
| 第12章 確率場のシミュレーションと条件付きシミュレーション 101 |
| 12.1 確率場の直接生成法 101 |
| 12.2 確率場の条件付きシミュレーション 102 |
| 12.3 離散フーリエ変換による確率場のシミュレーション法 105 |
| 12.3.1 多重離散フーリエ変換 105 |
| 12.3.2 多次元トーラス上の確率場のシミュレーション法 107 |
| 12.3.3 離散フーリエ変換による確率場のシミュレーション 111 |
| 12.3.4 FFT アルゴリズム 113 |
| 12.3.5 多変量確率場のシミュレーション例 115 |
| 第13章 クリギング法による解析の実例 117 |
| 13.1 CV推定法の重金属濃度データへの適用 117 |
| 13.2 メッシュデータに対するblock-to-point クリギング法 119 |
| 13.3 不規則ブロックに対するblock-to-point クリギング予測の例 121 |
| 13.4 公示地価データを用いた東京都の地価予測 122 |
| 13.5 ブロック・クリギング法による大気中のSO2 濃度の解析 127 |
| 13.6 階層的ベイズモデルを用いた地震の震度予測 134 |
| 第14章 パッケージgeoR を用いた地球統計学的解析の実際 143 |
| 14.1 クラスgeodata のオブジェクト 145 |
| 14.1.1 geodata のオブジェクトへの変換 145 |
| 14.1.2 共変量を持つgeodata オブジェクトへの変換 146 |
| 14.2 座標の変換 147 |
| 14.2.1 座標集合の拡大と平行移動 147 |
| 14.2.2 座標集合の非等方的変換 147 |
| 14.2.3 座標集合の一部分を選択 147 |
| 14.3 共分散・バリオグラムモデル 149 |
| 14.3.1 共分散・バリオグラムモデル 149 |
| 14.3.2 標本バリオグラム 151 |
| 14.4 バリオグラムモデルのパラメータの推定 151 |
| 14.5 バリオグラムのエンベロップ 154 |
| 14.6 プロファイル尤度 155 |
| 14.7 クリギング予測 156 |
| 14.8 平均値関数：普遍型クリギング法，外生ドリフト法 157 |
| 14.9 ベイズ推定法 161 |
| 14.10 交差検証法 165 |
| 14.11 正規確率場のシミュレーション 166 |
| 14.12 二変量正規確率場 167 |
| 14.13 Box-Cox 変換 168 |
| 14.14 ブロッククリギング法 170 |
| 14.15 組み込みデータcamg の解析 171 |
| 付録A 数学的基礎のまとめ 183 |
| A.1 行列，ベクトル 183 |
| A.1.1 基本的記法 183 |
| A.1.2 正定値，非負定値行列 184 |
| A.1.3 一次形式，二次形式の微分 184 |
| A.1.4 逆行列，行列式の微分 185 |
| A.1.5 一般化逆行列 185 |
| A.2 微積分 186 |
| A.2.1 多変数関数の最適化 186 |
| A.2.2 多変数関数の条件付き最適化，ラグランジュ未定乗数 186 |
| A.3 確率・統計学 187 |
| A.3.1 平均ベクトル，共分散行列 187 |
| A.3.2 多変量正規分布 188 |
| A.3.3 最尤法 188 |
| A.3.4 ベイズ法 189 |
| A.3.5 モンテカルロ法 191 |
| A.3.6 MCMC 法 191 |
| A.3.7 階層的ベイズモデル 194 |
| 付録B Rの地球統計学用パッケージgstat とgeoR の主要関数 197 |
| B.1 パッケージgstat の関数・データセット一覧 197 |
| B.2 パッケージgeoR の関数・データセット一覧 199 |
| 関連図書 205 |
| 索引 211 |
