はじめに i |
Ⅰ 微分 1 |
1 序章/素朴な疑問から 2 |
小学校の算数から 2 |
無限大と無限小 3 |
数とは何か 4 |
2 関数とは何か/簡単すぎて難しい! 8 |
関数 8 |
座標平面 11 |
関数のグラフ 12 |
3 微分/瞬間とは何か? 16 |
積分の考え 17 |
微分の考え 18 |
微分係数の意味 20 |
微分の意味 23 |
連続関数 27 |
微分の基本的性質 29 |
グラフを描く 36 |
4 いろいろな関数とその微分/いよいよおいしい数学だ! 48 |
多項式 748 |
指数関数と対数関数 51 |
対数関数の微分 60 |
指数関数の微分 62 |
三角関数 65 |
三角関数のグラフと微分 68 |
双曲線関数 75 |
5 級数の理論/足し算は永遠に 78 |
調和級数 82 |
アーチ型橋を作る 84 |
数列の和と数学的帰納法 88 |
べき級数 92 |
収束半径 93 |
項別微分定理 94 |
Ⅱ 積分 107 |
6 積分/変化するものを足し合わせる 108 |
区分求積法 108 |
微積分学の基本定理 117 |
変数変換あるいは置換積分 121 |
円の面積再考 124 |
積分の性質 125 |
無限区間の積分 130 |
確率分布 133 |
Ⅲ 微分方程式 137 |
7 微分方程式/数学で自然を観る 138 |
人口増加の微分方程式 141 |
ロジスティック方程式 143 |
Ⅳ 多変数関数の微積分 149 |
8 ベクトルと行列/たくさんの情報をまとめて扱う 150 |
ベクトル 150 |
多変数関数 155 |
線形写像 158 |
9 線形写像と多変数関数の微分/変数が多くたって平気! 166 |
線形写像 166 |
多変数関数の微分 167 |
偏微分 169 |
多変数関数の微分に関する基本定理 173 |
多変数関数の微分の性質 176 |
10 多変数関数の積分/どう切ってもパンの量は変わらない 179 |
円錐の体積 179 |
累次積分 182 |
多変数の積分の変数変換 187 |
多変数での無限積分 190 |
索引 194 |