| 目次 |
| 1 読者へのメッセージ |
| 1.1 想定する読者像 1 |
| 1.2 本書の構成 2 |
| 1.3 なぜマルチンゲール理論は有用なのか 3 |
| 1.3.1 時系列解析をよりリアリスティックにするためのマルチンゲール 3 |
| 1.3.2 センサーを受けたデータを正しく扱うためのマルチンゲール 5 |
| 2 半マルチンゲールによる統計的モデリングヘのいざない |
| 2.1 線形回帰モデルから拡散過程モデルへ 9 |
| 2.2 半マルチンゲールとしてのCOX回帰モデル 12 |
| 3 読みはじめるにあたって |
| 3.1 測度論を少し勉強したことのある方への注意 15 |
| 3.1.1 悩ましい「a.s」に関するFAQ 15 |
| 3.1.2 ビギナーが犯しがちなミス－ 17 |
| 3.2 条件付き期待値 18 |
| 3.2.1 条件付き期待値の定義と直観的説明 18 |
| 3.2.2 条件付き期待値の性質 21 |
| 3.3 確率的収束の諸概念 22 |
| 4「確率過程の統計解析」への最短入門 |
| 4.1 「計数過程の統計解析」への最短入門 27 |
| 4.1.1 強度の導入まで 27 |
| 4.1.2 二次変分と確率積分 29 |
| 4.1.3 マルチンゲール中心極限定理 31 |
| 4.1.4 最尤推定量の漸近正規性 32 |
| 4.2 「拡散過程の統計解析」への最短入門 34 |
| 4.2.1 伊藤積分およびマルチンゲール中心極限定理 34 |
| 4.2.2 最尤推定量の漸近正規性 35 |
| 4.3 アプローチのまとめ 37 |
| 4.4 例 37 |
| 4.4.1 計数過程モデルの例 37 |
| 4.4.2 拡散過程モデルの例 42 |
| 5 離散時間マルチンゲールのエッセンス |
| 5.1 マルチンゲールの定義と確率積分の原型 45 |
| 5.2 停止時刻と任意抽出定理 147 |
| 5.3 Leng1artの不等式 48 |
| 5.4 離散時間マルチンゲールに対する中心極限定理 51 |
| 6 連続時間マルチンゲール |
| 6.1 確率基，適合過程，マルチンゲール 54 |
| 6.2 停止時刻 57 |
| 6.3 ψ（M）は劣マルチンゲール 59 |
| 6.4 予測可能性と有界変動性、 59 |
| 6.4.1 予測可能性 59 |
| 6.4.2 有界変動性 60 |
| 6.5 マルチンゲールの可積分性と任意抽出定理 62 |
| 6.6 ドゥーブの不等式とドゥーブーメイエー分解定理 66 |
| 6.6.1 ドゥーブの不等式 67 |
| 6.6.2 ドゥーブーメイエー分解定理 67 |
| 6.7 二次変分 69 |
| 6.8 確率積分 71 |
| 6.8.1 初等確率過程に対する確率積分の定義 71 |
| 6.8.2 確率積分の性質 72 |
| 6.8.3 確率積分の構成（少し詳しく） 74 |
| 6.9 半マルチンゲールの定義と例 75 |
| 6.10 連続半マルチンゲールに対する伊藤の公式 76 |
| 6.11 局所マルチンゲールの分解 78 |
| 6.12 一般の半マルチンゲールに対する伊藤の公式 79 |
| 7 光度の公式 |
| 7.1 拡散過程の尤度の公式 81 |
| 7.1.1 確率微分方程式の解の存在と一意性 81 |
| 7.1.2 Girsanovの定理 83 |
| 7.2 計数過程の尤度の公式 86 |
| 8 漸近理論のためのツール |
| 8.1 Lenglartの不等式 90 |
| 8.2 連続マルチンゲールに対する中心極限定理 91 |
| 8.3 計数過程のマルチンゲール中心極限定理 93 |
| 8.4 エルゴード的確率場の一様大数の法則 97 |
| 8.5 確率場の一様収束 100 |
| 8.6 確率場の弱収束 102 |
| 8.6.1 準備 102 |
| 8.6.2 漸近的同程度連続性条件 103 |
| 8.6.3 可分な確率場の弱収束 103 |
| 8.6.4 マルチンゲール確率場の弱収束 105 |
| 8.7 Burkholder-Davis-Gundyの不等式 108 |
| 8.8 拡散過程の離散観測問題のためのツール 109 |
| 9 確率過程の統計解析 |
| 9.1 i,idモデルの最尤推定量（直観的説明） 115 |
| 9.2 Z-推定量の一般論 118 |
| 9.2.1 一致性 118 |
| 9.2.2 漸近分布 119 |
| 9.3 i.i.d.モデルの最尤推定量（厳密な証明） 120 |
| 9.4 積強度モデル 122 |
| 9.4.1 モデルの説明二 122 |
| 9.4.2 パラメトリック推定問題 123 |
| 9.5 COX回帰モデル 126 |
| 9.6 拡散過程のドリフト係数の最尤推定（連続観測） 131 |
| 9.7 拡散過程のドリフト係数の推定（離散観測） 134 |
| 9.8 拡散過程の拡散係数の推定 139 |
| 9.9 局所漸近正規，性に基づく漸近有効性の議論 145 |
| 9.10 ベイズ推定量 149 |
| 9.10.1 一般論 149 |
| 9.10.2 各モデルへの適用 152 |
| A 付録 |
| A.1 Gronwallの不等式 155 |
| A.2 さらに勉強・研究したい方のために 155 |
| A2.1 教科書の紹介 156 |
| A2.2 我が国の研究者の活躍 157 |
| B 問への解答・ヒント 159 |
| 索引 167 |
| 目次 |
| 1 読者へのメッセージ |
| 1.1 想定する読者像 1 |
| 1.2 本書の構成 2 |
| 1.3 なぜマルチンゲール理論は有用なのか 3 |
| 1.3.1 時系列解析をよりリアリスティックにするためのマルチンゲール 3 |
