1章 ベクトル |
1節 平面ベクトル |
1 ベクトルの意味とその演算 8 |
2 ベクトルの成分 13 |
3 ベクトルの内積 18 |
《研究》 三角形の面積 24 |
《コラム》 内積の図形的意味 25 |
4 位置ベクトル 26 |
節末問題 34 |
2節 空間ベクトル |
1 空間座標と空間ベクトル 36 |
2 空間ベクトルの成分 41 |
3 空間ベクトルの内積 45 |
4 空間ベクトルの応用 50 |
節末問題 57 |
《研究》 点と直線・平面の距離 59 |
《研究》 ベクトルの外積 61 |
2章 行列と連立1次方程式 |
1節 行列 |
1 行列 64 |
2 行列の加法・減法・実数倍 66 |
3 行列の乗法 70 |
4 零因子・累乗 74 |
5 逆行列 76 |
6 転置行列 80 |
節末問題 85 |
2節 連立1次方程式と行列 |
1 掃き出し法 86 |
2 階数 92 |
3 逆行列の求め方 94 |
節末問題 96 |
3章 行列式 |
1節 行列式の定義と性質 |
1 行列式の定義 98 |
《コラム》 阿弥陀籤 102 |
2 行列式の性質 104 |
3 文字を含む行列式 111 |
4 行列式の展開 113 |
5 行列の積の行列式 117 |
節末問題 119 |
2節 行列式の応用 |
1 行列式と逆行列 120 |
2 行列式と連立1次方程式 123 |
《研究》 クラメルの公式(n次) 127 |
3 行列式の図形的意味 129 |
節末問題 135 |
4章 行列の応用 |
1節 1次変換 |
1 1次変換の定義 138 |
2 回転を表す1次変換 142 |
3 合成変換と逆変換 144 |
《研究》 原点を通る直線に関する対称移動 149 |
4 1次変換の線形性 150 |
5 1次変換と直線 151 |
6 1次変換と2次曲線 152 |
節末問題 154 |
《コラム》 空間図形への応用 156 |
《研究》 ベクトル空間 157 |
《研究》 ベクトル部分空間 158 |
《研究》 基底 159 |
2節 固有値と対角化 |
1 固有値と固有ベクトル 162 |
2 正方行列の対角化 168 |
3 対称行列の対角化 175 |
4 対角化の応用 180 |
節末問題 184 |
《研究》 正方行列の三角化およびジョルダン標準形 185 |
解答 190 |
索引 207 |
数表 後見返し |