| 0. 国際数学オリンピックの歴史と日本の取り組み 1 |
| 国際数学オリンピックの歴史 1 |
| 日本のIMOへの参加 1 |
| IMOにおけるコンテスト 2 |
| 日本代表を選出するための国内大会 3 |
| これからの取り組み 5 |
| 1. 不等式 6 |
| 1.1 有名不等式 6 |
| 相加・相乗平均の不等式 7 |
| Muirheadの不等式 8 |
| 複雑な計算について 12 |
| Schurの不等式 14 |
| Houlderの不等式 15 |
| その他の有名不等式 17 |
| 1.2 解析的方法 18 |
| 凸不等式（Jensenの不等式） 18 |
| 偏微分 22 |
| コンパクト集合と最大値の定理 23 |
| Lagrangeの未定乗数法 25 |
| 1.3 小技集 26 |
| 項ごとに評価 26 |
| 特殊な変数変換 28 |
| 1.4 JMO・IMOの問題 31 |
| 2. 関数方程式 39 |
| 2.1 記法 39 |
| 2.2 考え方 40 |
| 答えの予想 40 |
| 場合分け 40 |
| 自由度のある量を固定する 41 |
| どのような値を代入するか 41 |
| 十分性の確認 41 |
| 2.3 全射・単射・単調性 41 |
| 2.4 よくある議論 47 |
| 考えやすい形に持ち込む 47 |
| 帰納法 47 |
| QからRへ 47 |
| 周期性 50 |
| 2.5 数論的な関数方程式 51 |
| 2.6 問題例 52 |
| 3. 組合せ 61 |
| 3.1 基本的な方針 61 |
| nが小さい場合で実験する 61 |
| 反例をつくろうとしてみる 62 |
| 不変量を見つける 63 |
| 部分的な結果がわかった場合も書く 63 |
| 3.2 小ネタ 63 |
| 母関数 63 |
| 塗り分け 64 |
| ランダムあるいは平均化 67 |
| 他分野の可能性 67 |
| グラフ理論 68 |
| 3.3 思考過程 69 |
| 4. 幾何－初等幾何による解法－ 71 |
| 4.1 基本的な方針・考え方 71 |
| 基本戦略 71 |
| 結論から辿る 71 |
| わかりやすい・わかりにくい条件 72 |
| 図を描く順番 72 |
| 4.2 雑多な内容 72 |
| 反転について 72 |
| 相似の利用 74 |
| 根軸 78 |
| 「一定の～～」を求める問題 78 |
| 有向角・符号付面積 81 |
| 三角形の各所の長さ 82 |
| 射影幾何の4つの定理 82 |
| 複比と調和点列 86 |
| 4.3 よく出てくる構図 89 |
| 4.4 思考過程 93 |
| 5. 幾何－計算による解法－ 96 |
| 5.1 基本的な考え方 97 |
| 計算をはじめる前に 97 |
| 文字のおき方 98 |
| 5.2 直交座標 99 |
| 直線の方程式 99 |
| 2直線の交点の求め方 100 |
| 三角形の五心 101 |
| 問題例 103 |
| 幾何の問題と検算 104 |
| 練習問題：直交座標 105 |
| 5.3 三角関数 106 |
| 記号の使い方 107 |
| 和積の公式と積和の公式 107 |
| 問題例 108 |
| 練習問題：三角関数 110 |
| 5.4 複素座標 110 |
| 複素座標の利点 111 |
| 基本的な計算 111 |
| 円に関する定理 115 |
| 三角形の五心（再考） 116 |
| 問題例 118 |
| 練習問題：複素座標 121 |
| 5.5 練習問題の解答 123 |
| 直交座標 123 |
| 三角関数 127 |
| 複素座標 130 |
| 6. 整数論 140 |
| 6.1 Euclidの互除法 141 |
| 6.2 中国剰余定理 142 |
| 6.3 Fermatの小定理，Eulerの定理 143 |
| 6.4 位数 144 |
| 6.5 原始根 145 |
| 素数の場合 145 |
| 一般の場合 146 |
| 6.6 平方剰余 148 |
| 6.7 素数pについてのオーダー 151 |
| x^n-y^nのオーダー 151 |
| 実際の問題例 153 |
| 6.8 不等式評価 157 |
| 6.9 整数解を求める問題 158 |
| 6.10 無限降下法 159 |
| 6.11 modpにおける方程式 160 |
| 6.12 問題の解答 162 |
| 中国剰余定理 163 |
| Fermatの小定理，Eulerの定理 163 |
| 原始根 164 |
| 平方剰余 165 |
| 素数pについてのオーダー 168 |
| 無限降下法 175 |
| modpにおける方程式 177 |
| 索引 181 |
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| IMOにおけるコンテスト 2 |
| 日本代表を選出するための国内大会 3 |
| これからの取り組み 5 |
