第1章 ベクトル |
基礎事項 |
§1 スカラーとベクトル 1 |
§2 ベクトルの相等 1 |
§3 ベクトルの加法・減法・スカラーとベクトルの乗法 2 |
§4 ベクトルの成分 3 |
§5 共線ベクトル・共面ベクトル 4 |
例題 5 |
演習問題 8 |
問題解答 11 |
第2章 ベクトルの内積と外積 |
§1 内積 19 |
§2 外積 20 |
§3 ベクトルの三重積 22 |
§4 ベクトルのモーメント 22 |
§5 有向平面と面積ベクトル 23 |
例題 24 |
演習問題 31 |
問題解答 35 |
第3章 ベクトルの微分と積分 |
§1 ベクトル関数と微分法 43 |
§2 導関数の性質 44 |
§3 ベクトル関数の微分 45 |
§4 高次導関数 45 |
§5 偏導関数 46 |
§6 不定積分 47 |
§7 定積分 47 |
§8 ベクトルの線形微分方程式 48 |
§9 多重積分 49 |
例題 49 |
演習問題 54 |
問題解答 56 |
第4章 空間曲線と曲面 |
§1 空間曲線 62 |
§2 曲面 63 |
§3 曲面の第一基本量 65 |
§4 曲面の第二基本量 65 |
§5 曲面上の曲線 66 |
例題 67 |
演習問題 76 |
問題解答 79 |
第5章 点の運動と運動方程式 |
§1 点の運動 88 |
§2 運動方程式 88 |
§3 中心力による運動 89 |
§4 束縛運動 89 |
§5 曲線上に束縛された質点の運動 89 |
§6 曲面上の点の運動 90 |
§7 曲面上に束縛された質点の運動 90 |
例題 91 |
演習問題 95 |
問題解答 97 |
第6章 運動する座標系と相対運動 |
§1 回転する座標系 102 |
§2 相対運動 103 |
§3 回転する座標系に関する相対運動 103 |
§4 質点の相対運動 104 |
§5 剛体の運動 104 |
例題 106 |
演習問題 109 |
問題解答 111 |
第7章 スカラー場・ベクトル場 |
基礎事項 勾配・発散・回転 |
§1 スカラー場とベクトル場 116 |
§2 スカラー場の勾配・ポテンシャル 117 |
§3 スカラー場の方向微分係数 118 |
§4 等位面と勾配 118 |
§5 ベクトル場の発散 119 |
§6 ベクトル場の回転とベクトル・ポテンシャル 119 |
§7 ベクトル場の方向微分係数 120 |
§8 ラプラスの演算子 120 |
§9 演算子∇を含む公式 121 |
例題 122 |
演習問題 131 |
問題解答 135 |
第8章 座標変換とベクトル |
§1 座標軸の平行移動 146 |
§2 座標軸の回転 146 |
§3 一般の座標変換 147 |
§4 ベクトルの成分の変換式 148 |
§5 極性ベクトルと軸性ベクトル・鏡像 149 |
例題 150 |
演習問題 152 |
問題解答 153 |
第9章 線積分と面積分 |
§1 線積分 156 |
§2 面積分 158 |
§3 ガウスの積分と立体角 160 |
例題 161 |
演習問題 170 |
問題解答 172 |
第10章 積分公式 |
§1 面積分,体積分,線積分の関係 182 |
§2 ガウスの発散定理・ストークスの定理 182 |
§3 勾配・発散・回転 183 |
§4 グリーンの定理(平面) 184 |
§5 非回転ベクトル場とポテンシャル 184 |
§6 完全微分方程式 185 |
§7 管状ベクトル場とベクトル・ポテンシャル 185 |
例題 186 |
演習問題 195 |
問題解答 199 |
第11章 湧点の分布 |
§1 湧点の点分布 208 |
§2 湧点の空間分布 208 |
§3 湧点の面分布 209 |
§4 湧点の線分布 210 |
§5 ガウスの定理 210 |
§6 二重湧点 210 |
§7 二重層 211 |
§8 二重湧点の空間分布 211 |
例題 212 |
演習問題 216 |
問題解答 218 |
第12章 渦の分布 |
§1 渦糸 223 |
§2 渦の体分布 223 |
§3 渦の面分布 224 |
§4 回路定理 224 |
§5 渦糸と二重層 225 |
§6 渦管と渦糸 225 |
例題 226 |
演習問題 228 |
問題解答 229 |
第13章 グリーンの定理とその応用 |
§1 グリーンの定理 231 |
§2 調和関数 232 |
§3 ヘルムホルツの定理 232 |
例題 233 |
演習問題 234 |
問題解答 235 |
第14章 直交曲線座標 |
§1 曲線座標 239 |
§2 曲線座標の基本ベクトル 240 |
§3 線素と体積要素 240 |
§4 直交曲線座標におけるベクトルの成分 241 |
§5 勾配・発散・回転 241 |
§6 特殊な直交曲線座標 242 |
例題 245 |
演習問題 252 |
問題解答 254 |
第15章 テンソル |
§1 2階のテンソル 263 |
§2 二つのベクトルのテンソル積 264 |
§3 テンソルとベクトルの内積 265 |
§4 対称テンソルと交代テンソル 266 |
§5 テンソルの第2の定義 266 |
§6 座標変換とテンソルの変換 267 |
§7 対称テンソルの主軸 268 |
§8 テンソル2次曲面 269 |
§9 ベクトル場の微分係数 270 |
§10 テンソル場とその発散 271 |
§11 高階のテンソル 272 |
§12 p 個のベクトルのテンソル積 274 |
§13 交代積 275 |
§14 テンソルのテンソル積 276 |
§15 テンソル場とその微分係数 276 |
例題 277 |
演習問題 285 |
問題解答 288 |
第16章 テンソルの応用 |
§1 剛体の運動・慣性テンソル 297 |
§2 ひずみテンソル 298 |
§3 応力テンソル 300 |
§4 フックの法則と弾性係数 301 |
§5 マックスウェルの応力テンソル 303 |
例題 303 |
演習問題 307 |
問題解答 309 |
第17章 一般な曲線座標と絶対微分法 |
§1 斜交座標系とベクトル 316 |
§2 斜交座標系とテンソル 317 |
§3 座標変換とテンソルの変換 317 |
§4 曲線座標とベクトル・テンソル 318 |
§5 共変微分 319 |
§6 勾配・発散・回転 321 |
§7 曲線に沿っての共変微分 322 |
§8 空間曲線と点の運動 323 |
§9 質点の運動 323 |
例題 324 |
演習問題 329 |
問題解答 331 |
索引 340 |
第1章 ベクトル |
基礎事項 |
§1 スカラーとベクトル 1 |
§2 ベクトルの相等 1 |
§3 ベクトルの加法・減法・スカラーとベクトルの乗法 2 |
§4 ベクトルの成分 3 |