第1章 集合 |
1.一般概念 1 |
2.集合に関する演算 7 |
3.極限集合 13 |
4.空間 16 |
5.点集合に関する諸定義 24 |
6.Enの網系 30 |
7.Borel集合 35 |
8 被覆定理 37 |
第2章 測度 |
9.測度問題 40 |
10.外測度 41 |
11.内測度と可測性 47 |
12.可測集合 51 |
13.極限集合の測度 56 |
14.運動の保測性 62 |
15.非可測集合 65 |
第3章 可測函数 |
16. 連続性と半連続性 68 |
17.Baire函数 74 |
18.函数の可測性 77 |
19.Borel 可測函数 84 |
20 可測写像 85 |
第4章 Lebesgue積分 |
21.縦線集合 89 |
22.積分の定義 92 |
23.函数の可積性と可測性 96 |
24.和の極限としての積分 101 |
25.積分の他の諸定義 108 |
26.積分の性質 112 |
27.極限函数の積分 117 |
28.Fubiniの定理 126 |
29.不定積分 132 |
30.区間函数の拡大 136 |
31.Riemann積分との比較 142 |
第5章 不定積分の微分 |
32.許容集合列 151 |
33.微分可能性 154 |
34.Vitaliの被覆定理 157 |
35.Lebesgueの定理 160 |
第6章 一変数の函数 |
36.点函数と区間函数 165 |
37.単調点函数 169 |
38.値の和が有界な区間函数 174 |
39.区間函数の微分 181 |
40.導函数の性質 190 |
41.原始函数と不定積分 197 |
42.部分積分と変数の置換 200 |
43.函数族Lp 207 |
44.平均収斂 208 |
45.Lebesgue-Stieltjes積分 211 |
索引 222 |