第1章 動的システムと状態方程式 1 |
1-1 動的システムと静的システム 1 |
1-2 電気システムと状態方程式 4 |
1-3 機械システムと状態方程式 5 |
1-4 電気-機械システムと状態方程式 6 |
1-5 ブロック線図と状態方程式 7 |
1-6 非線形システムの線形化とタンクシステム 9 |
1-7 ラグランジェの運動方程式と状態方程式 13 |
第2章 行列論 20 |
2-1 行列およびブロック行列の和算、乗算 21 |
2-2 行列式 24 |
2-3 逆行列 25 |
2-4 転地行列 28 |
2-5 ベクトルの線形独立性と行列のランク 29 |
2-5-1 ベクトルの線形独立性 29 |
2-5-2 行列のランク 30 |
2-5-3 ベクトルの線形独立性と行列のランクとの関係 32 |
2-5-4 代数方程式の解とその存在条件 33 |
2-6 固有値、固有ベクトルと対角化およびジョルダン形式 34 |
2-6-1 固有値、固有ベクトルと対角化 34 |
2-6-2 対称行列の対角化 36 |
2-6-3 ジョルダン形式への変換 38 |
2-7 行列のトレース 44 |
2-8 2次形式と正定関数、および正定行列 45 |
2-8-1 2次形式と正定関数 45 |
2-8-2 正定、準正定行列 45 |
2-9 行列やベクトルの微分、積分 48 |
2-10 行列関数とケーリー・ハミルトンの定理 49 |
2-10-1 行列関数とexp(At) 49 |
2-10-2 ケーリー・ハミルトンの定理と最小多項式 51 |
2-11 ベクトル空間と線形変換 52 |
2-12 静的最適化とラグランジェの未定定数法 55 |
第3章 状態方程式の解とシステムの安定性理論 61 |
3-1 線形時不変システムの応答と状態推移行列 61 |
3-2 種々の応答計算法 66 |
3-2-1 ラプラス変換による方法 66 |
3-2-2 計算機を利用した応答計算 67 |
3-3 線形時不変システムの漸近安定性 69 |
3-3-1 漸近安定性とシステムの極 69 |
3-3-2 ラウス・フルビッツの安定判別法 71 |
3-3-3 リアプノフ方程式と安定判別 74 |
3-3-4 出力の2乗積分値の計算 76 |
3-4 リアプノフの安定性理論 79 |
第4章 可制御性、可観測性の線形システムの構造 85 |
4-1 可制御性、可観測性とその双対性 86 |
4-2 伝達関数行列と状態変数変換 92 |
4-2-1 伝達関数行列と極、零点 92 |
4-2-2 状態変数変換とシステムの等価性 94 |
4-3 1入力1出力システムの正準形式とその応用 96 |
4-3-1 対角正準形式とその応用 97 |
4-3-2 可制御正準形式とその応用 101 |
4-3-3 可観測正準形式 105 |
4-4 状態方程式と伝達関数行列および最小実現 107 |
第5章 レギュレータおよびオブザーバの設計 115 |
5-1 レギュレータの設計と極の設定法 115 |
5-2 同一次元オブザーバの設計 121 |
5-3 最小次元オブザーバの設計 124 |
5-3-1 一般的なオブザーバの構成条件 124 |
5-3-2 最小次元オブザーバの設計法 126 |
5-4 オブザーバを利用したレギュレータの設計 130 |
5-5 多入力システムの可制御正準形式と極の設定法 133 |
5-5-1 多入力システムの可制御正準形式 134 |
5-5-2 多入力システムの極の設定法 136 |
第6章 サーボシステムの設計 141 |
6-1 定常偏差と開ループシステムの型 143 |
6-2 サーボシステムの設計法 146 |
6-3 持続外乱に対するレギュレータとサーボシステム 153 |
第7章 最適フィードバック制御とカルマンフィルタ 156 |
7-1 最適レギュレータの設計 157 |
7-2 カルマン方程式と1入力システムの最適極および等価零点 163 |
7-2-1 カルマン方程式と最適極 163 |
7-2-2 最適極の軌跡と等価零点 164 |
7-3 最適サーボシステムの設計 170 |
7-4 カルマンフィルタの設計 173 |
第8章 悲干渉制御システムの設計 180 |
8-1 非干渉化の条件とIDシステム 180 |
8-2 サブシステムの安定化と零点 186 |
8-2-1 q=nのときのIDシステムの安定化 186 |
8-2-2 q<nのときのIDシステムの安定化と零点 190 |
参考文献 195 |
付録 ラプラス変換 201 |
演習問題略解 206 |
索引 214 |