| まえがき v |
| 1 前置きと準備 1 |
| 1.1 数理統計学の位置づけ 1 |
| 1.2 記述統計の復習 3 |
| 2 確率と1次元の確率変数 7 |
| 2.1 確率と確率変数 7 |
| 2.2 確率変数の期待値と分布の特性値 12 |
| 2.3 母関数 19 |
| 2.4 主な1次元分布 25 |
| 3 多次元の確率変数 37 |
| 3.1 確率ベクトルの同時分布 37 |
| 3.2 変数の変換とヤコビアン 41 |
| 3.3 多次元分布の期待値 45 |
| 3.4 主な多次元分布 55 |
| 4 統計量と標本分布 61 |
| 4.1 母集団と標本 61 |
| 4.2 統計量と標本分布 64 |
| 4.3 正規分布のもとでの標本分布論 65 |
| 4.4 非心分布論 72 |
| 4.5 確率論のいくつかの基本的な極限定理 75 |
| 4.6 標本平均の分布の漸近理論 78 |
| 4.7 順序統計量と経験分布関数 80 |
| 4.8 有限母集団からの非復元抽出 84 |
| 5 統計的決定理論の枠組み 89 |
| 5.1 用語と定義 89 |
| 5.2 許容性 93 |
| 5.3 ミニマックス基準とベイズ基準 96 |
| 6 十分統計量 103 |
| 6.1 十分統計量の定義と分解定理 103 |
| 6.2 統計的決定理論における十分統計量 109 |
| 6.3 完備十分統計量 111 |
| 6.4 最小十分統計量 115 |
| 7 推定論 121 |
| 7.1 点推定論の枠組み 121 |
| 7.2 不偏推定量とフィッシャー情報量 123 |
| 7.3 完備十分統計量に基づく不偏推定量 130 |
| 7.4 不偏推定の問題点 133 |
| 7.5 最尤推定量 137 |
| 7.6 クラメル・ラオの不等式の一般化 146 |
| 8 検定論 157 |
| 8.1 検定論の枠組み 157 |
| 8.2 最強力検定とネイマン・ピアソンの補題 168 |
| 8.3 リスクセットの考え方とネイマン・ピアソンの補題 174 |
| 8.4 単調尤度比と一様最強力検定 177 |
| 8.5 不偏検定 181 |
| 8.6 尤度比検定 188 |
| 9 区間推定 195 |
| 9.1 区間推定の例 195 |
| 9.2 信頼域の構成法 198 |
| 9.3 信頼区間の解釈 202 |
| 9.4 信頼区間の最適性 204 |
| 9.5 最尤推定量に基づく信頼区間 207 |
| 9.6 同時信頼域に関する諸問題 208 |
| 10 正規分布，2項分布に関する推測 213 |
| 10.1 正規分布に関する推測 213 |
| 10.2 2項分布に関する推測 227 |
| 10.3 多項分布に関する検定 228 |
| 11 線形モデル 235 |
| 11.1 回帰モデル 235 |
| 11.2 回帰モデルの推定 240 |
| 11.3 1元配置分散分析モデル 243 |
| 11.4 2元配置分散分析モデル 249 |
| 11.5 線形モデルにおける正準形と最小二乗法 254 |
| 11.6 正準形に基づく線形モデルの推定と検定 258 |
| 11.7 母数のムダと線形推定可能性 263 |
| 12 ノンパラメトリック法 269 |
| 12.1 ノンパラメトリック法の考え方 269 |
| 12.2 ノンパラメトリック検定 270 |
| 12.3 タイのある場合のとり扱い 276 |
| 12.4 ノンパラメトリック検定から得られる区間推定 278 |
| 12.5 並べかえ検定 282 |
| 12.6 ノンパラメトリック検定の漸近相対効率 285 |
| 13 漸近理論 291 |
| 13.1 最尤推定量の漸近有効性 291 |
| 13.2 尤度比検定の漸近分布 303 |
| 14 ベイズ法 311 |
| 14.1 ベイズ統計学と古典的統計学 311 |
| 14.2 事前分布と事後分布 313 |
| 14.3 事前分布の選択 318 |
| 14.4 統計的決定理論から見たベイズ法 325 |
| 14.5 ミニマックス決定関数と最も不利な分布 330 |
| 補論 337 |
| 1 多変量中心極限定理 337 |
| 2 確率収束と分布収束 337 |
| 3 数列のオーダーとO(),o(),Op(),op()の記法 338 |
| 4 ジェンセンの不等式 339 |
| 参考文献 340 |
| 索引 343 |
