| 1. はじめに |
| 1.1 数値シュミレーションの手続き 2 |
| 1.2 計算そして解析、問題の提起 3 |
| 1.3 それぞれの章の構成 7 |
| 1.4 Basicプログラム集 9 |
| 2. 偏微分方程式とその解析解-数値解のための物指しとして- |
| 2.1 偏微分方程式の分類と境界条件 15 |
| 2.2.1 関数展開の原理 15 |
| 2.2.2 長方形をsin波で展開する項数 16 |
| 2.2.3 偏微分方程式の厳密解 18 |
| 2.3 双曲型方程式とその厳密解 19 |
| 2.3.1 弦の振動の物理 20 |
| 2.3.2 弦の振動についての厳密解 21 |
| 2.3.3 対流方程式についての厳密解 23 |
| 2.3.4 対流の物理 24 |
| 2.3.5 対流方程式の厳密解 25 |
| 2.4 放物型方程式とその厳密解 26 |
| 2.4.1 熱伝導の物理 27 |
| 2.4.2 熱伝導方程式の厳密解 29 |
| 2.5 楕円型方程式とその厳密解 31 |
| 2.5.1 Poission方程式が代表する物理 32 |
| 2.5.2 Possion方程式の厳密解 32 |
| 2.5.3 Laplace方程式の解 33 |
| 2.5.4 Laplace方程式が記述する物理 34 |
| 2.5.5 Laplace方程式の厳密解 34 |
| 2.5.6 変係数の一次元Laplace方程式の厳密解 35 |
| 3. 差分方程式とそのスキーム-導出とプログラムへの書き換え- |
| 3.1 時・空間の離散化と導関数の差分近似 38 |
| 3.2 モデル問題1の典型的な差分スキーム 42 |
| 3.3 モデル問題3の幾つかの差分スキーム 43 |
| 3.4 モデル問題5の陽スキームと陰スキーム 45 |
| 3.5 モデル問題6の差分スキーム 47 |
| 3.6 差分法の特徴 49 |
| 4. 変換-変わる方程式の定性的性質- |
| 4.1 適合性、収束性、安定性、保存性、移動性 52 |
| 4.2 インクの振舞いとモデル問題10、11 56 |
| 4.3 差分方程式の適合性への注意 60 |
| 4.4 力学系の安定性と制御 63 |
| 4.4.1 力学系の安定性 64 |
| 4.4.2 リミットサイクル 67 |
| 4.5 動的不安定性と静的不安定性 70 |
| 4.5.1 動的不安定性 72 |
| 4.5.2 静的不安定性 73 |
| 4.6 von Neumannの安定性解析 74 |
| 4.6.1 拡散数の条件 75 |
| 4.6.2 安定な差分スキーム 77 |
| 4.6.3 Courant条件 79 |
| 4.7 移動性 81 |
| 4.8 人工粘性 84 |
| 4.9 位相誤差 87 |
| 4.10 対流項の幾つかの差分近似 88 |
| 5. 計算-解の精度と計算の労力のトレードオフ- |
| 5.1 定常な問題 92 |
| 5.1.1 線形な定常熱伝導問題の計算 92 |
| 5.1.2 非線形な定常熱伝導問題の計算 94 |
| 5.2 定常な二次元問題 99 |
| 5.2.1 Possion方程式の数値解 99 |
| 5.2.2 Laplce方程式の数値解 102 |
| 5.3 非定常な問題 103 |
| 5.3.1 波動方程式の数値解 103 |
| 5.3.2 非定常問題に対する陽解法 107 |
| 5.3.3 非定常問題に対する陰解法 110 |
| 6. 連立一次方程式の解法-計算の規模を決める反復解法の性質- |
| 6.1 連立一次方程式のモデル問題 114 |
| 6.2 直接法 118 |
| 6.2.1 Gauss消去法 118 |
| 6.2.2 Gauss-Jordan法 122 |
| 6.2.3 Crout法 123 |
| 6.3 反復法 125 |
| 6.3.1 反復法の計算原理と数学的準備 125 |
| 6.3.2 Jacobi法 129 |
| 6.3.3 Gauss-Seidel法 133 |
| 6.3.4 SOR法 135 |
| 6.3.5 系を制御すること 138 |
| 6.3.6 SOR法についての考案のまとめ 141 |
| 6.3.7 共役こう配法(CG法) 146 |
| 6.4 SOR法とCG法によるPossion方程式のDirichlet問題 151 |
| 7. まとめ-工学問題への展開と工夫- |
| 7.1 単純な工学問題、バックステップの流れ 156 |
| 7.2 問題の設定 160 |
| 7.3 計算における工夫 161 |
| 7.3.1 渦度移動方程式と流れ関数方程式 162 |
| 7.3.2 壁の表現と境界条件 164 |
| 7.3.3 ⊿tの制御法 167 |
| 7.3.4 数値解の図化と図案化 168 |
| 7.3.5 *program-BCKSTPの入力 169 |
| 7.4 壊れたダムの流れ、はねかける水滴 169 |
| 7.4.1 壊れたダムの流れの問題設定 170 |
| 7.4.2 数値アルゴリズム 170 |
| 7.4.3 自由表面の近似 175 |
| 7.4.4 VOF法のBasicプログラム 179 |
| 7.4.5 水滴の衝突 181 |
| 7.4.6 SMAC法のBasicプログラム 183 |
| 7.5 複数系の問題への展開 185 |
| 文献 187 |
| Basicプログラム集 189 |
| 索引 249 |
| 1. はじめに |
| 1.1 数値シュミレーションの手続き 2 |
| 1.2 計算そして解析、問題の提起 3 |
| 1.3 それぞれの章の構成 7 |
| 1.4 Basicプログラム集 9 |
| 2. 偏微分方程式とその解析解-数値解のための物指しとして- |
