まえがき i |
参考文献 iv |
1章 エレクトロニクスと数学 1 |
2章 常微分方程式 |
2・1 常微分方程式について 5 |
2・2 線形方程式の特殊解と一般解 8 |
2・3 非斉次方程式の解:定数変化法 13 |
2・4 級数解 15 |
2・5 グリーン関数による常微分方程式の解 17 |
2・6 非斉次方程式のejwtによる解法 24 |
3章 偏微分方程式 |
3・1 偏微分方程式について 25 |
3・2 変数分離法 26 |
〔1〕放物形偏微分方程式 26 |
〔2〕双曲形偏微分方程式の変数分離 27 |
3・3 ダランベールの解 33 |
3・4 グリーン関数による方法 34 |
3・5 連立偏微分方程式 35 |
4章 固有値問題と特殊関数 |
4・1 固有値問題とは 37 |
〔1〕シュツルム・リュビュ(Strum-Liouville)形微分方程式 37 |
〔2〕固有値と固有関数の特徴 38 |
4・2 ベッヤル関数 43 |
〔1〕ベッヤルの微分方程式 43 |
〔2〕Jn(χ)とYn(χ)の性質 45 |
〔3〕母関数と積分表示 46 |
〔4〕ハンケル関数 48 |
〔5〕変形ベッヤル関数 48 |
〔6〕ベッヤル展開 53 |
4・3 エルミート多項式 53 |
4・4 ラゲール多項式 58 |
5章 フーリエ解析 |
5・1 フーリエ解析 63 |
〔1〕フーリエ級数 63 |
〔2〕フーリエ積分 64 |
5・2 フーリエ変換 67 |
5・3 コンボリューション 70 |
5・4 システム関数 71 |
5・5 空間フーリエスペクトル 72 |
6章 変分法 |
6・1 変分法とは 73 |
6・2 条件なしの極値問題 74 |
〔1〕解法(I) オイラーの方程式による 74 |
〔2〕解法(II) 直接法 77 |
6・3 条件付極値問題 79 |
6・4 変分法の固有値問題への応用 80 |
6・5 2変数の場合の変分問題 84 |
7章 積分方程式 |
7・1 積分方程式の分類 85 |
〔1〕フレドルム(Fredholm)形積分方程式 85 |
〔2〕ボルテラ(Volterra)形積分方程式 86 |
〔3〕固有値問題 86 |
7・2 変分法による固有値問題の解法 88 |
7・3 逐次代入法 90 |
7・4 行列式による解法 91 |
8章 近似的な微分方程式の解き方 |
8・1 摂動法 95 |
〔1〕解法(I) 縮退(degeneracy)のない場合 95 |
〔2〕解法(II)縮退のある場合 96 |
8・2 WKB法 101 |
8・3 変分法 104 |
9章 非線形微分方程式の解き方 |
9・1 非線形振動方程式 107 |
9・2 非線形振動方程式の漸近的解法 107 |
9・3 非線形方程式の線形化 111 |
付録 |
I.ベクトル微分演算子 に関する公式 115 |
II.便利なべき級数展開公式 116 |
III.デルタ関数(ディラックのδ関数) 116 |
IV.積分公式 117 |
V.円筒関数 117 |
VI.エルミート多項式の公式 118 |
VII.ラゲール多項式の公式 119 |
問と練習問題の略解およびヒント 121 |
索引 129 |