微分・位相幾何

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微分・位相幾何 / 和達三樹著

資料種別:: 図書[東工大目次DB]
出版情報:: 東京 : 岩波書店, 1996.3
形態:: xv, 258p ; 22cm
シリーズ名:: 理工系の基礎数学 / 吉川圭二 [ほか] 編 ; 10 <BN13687638>
著者名:: 和達, 三樹(1945-2011) <DA00639499>
ISBN:: 9784000079808 [4000079808]
書誌ID:: BN14124721

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書誌詳細

注記:

さらに勉強するために: p229-231

タイトルのヨミ:

ビブン・イソウキカ

著者名ヨミ:

ワダチ, ミキ

主題:

トポロジー; 微分幾何学

言語:

日本語

目次情報:

理工系数学の学び方

まえがき

1 基本的なことがら 1

1-1 集合と写像 1

1-2 線形空間 6

1-3 群 10

1-4 リー群とリー代数 14

1-5 ユークリッド空間 18

1-6 位相空間 20

第1章演習問題 24

2 微分形式 29

2-1 2重積分の変数変換 29

2-2 外積のつくる空間 31

2-3 微分形式 35

2-4 星印作用素 39

2-5 微分方程式 44

2-6 写像 46

第2章演習問題 49

3 多様体 53

3-1 多様体 54

3-2 接空間 58

3-3 多様体上の微分形式 61

3-4 ベクトルとテンソル 63

3-5 リー微分 67

3-6 ポアンカレの補題の逆 73

3-7 ハミルトン力学 75

第3章演習問題 79

4 ホモトピー群 83

4-1 基本群とは 83

4-2 ホモトピー 86

4-3 基本群 88

4-4 基点のとりかえ 91

4-5 高次ホモトピー群 93

4-6 空間の変形 96

4-7 欠陥の分類 99

第4章演習問題 104

5 多様体上の積分 107

5-1 ユークリッド空間での線積分 108

5-2 向きづけられた多様体 110

5-3 単体、境界、鎖 113

5-4 微分形式の積分 117

5-5 ストークスの定理 120

5-6 ストークスの定理の証明 124

第5章演習問題 127

6 微分幾何学 131

6-1 空間曲線 131

6-2 空間内の曲面 136

6-3 平行移動 142

6-4 超曲面 146

6-5 リーマン幾何学 149

6-6 ガウス-ボンネの定理 155

6-7 一般相対性理論 161

第6章演習問題 163

7 ファイバー束 165

7-1 ファイバー束 166

7-2 ファイバー束の種類 170

7-3 接続の理論 174

7-4 接続形式 175

7-5 曲率 181

7-6 ゲージ理論 185

7-7 トポロジカル場の理論 188

第7章演習問題 192

8 ホモロジー群とコホモロジー群 195

8-1 領域と境界 195

8-2 単体的複体 197

8-3 ホモロジー群 201

8-4 ホモロジー群の計算 205

8-5 コホモロジー理論の応用例 207

8-6 コホモロジー群 209

8-7 写像次数 215

8-8 特性類 220

第8章演習問題 226

さらに勉強するために 229

演習問題解答 233

索引 253

理工系数学の学び方

まえがき

1 基本的なことがら 1

1-1 集合と写像 1

1-2 線形空間 6

1-3 群 10

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