Nonlinear Dimensionality Reduction

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Nonlinear Dimensionality Reduction / John Aldo Lee, M. Jordan, John A. Lee, Michel Verleysen

資料種別:

電子ブック

出版情報:

Springer eBooks Computer Science
Springer New York, 2007

著者名:

ISBN:

9780387393506 [0387393501]
9786611108236 [6611108238]

書誌ID:

OB00350389

子書誌情報

フルテキスト

所蔵情報

書誌詳細

その他の標題:

NONLINEAR DIMENSIONALITY REDUCTION
NONLINEAR DIMENSIONALITY REDUCTION : INFORMATION SCIENCE & STATISTICS

言語:

英語

目次情報:

Notations

Acronyms

High-Dimensional Data / 1：

Practical motivations / 1.1：

Fields of application / 1.1.1：

The goals to be reached / 1.1.2：

Theoretical motivations / 1.2：

How can we visualize high-dimensional spaces? / 1.2.1：

Curse of dimensionality and empty space phenomenon / 1.2.2：

Some directions to be explored / 1.3：

Relevance of the variables / 1.3.1：

Dependencies between the variables / 1.3.2：

About topology, spaces, and manifolds / 1.4：

Two benchmark manifolds / 1.5：

Overview of the next chapters / 1.6：

Characteristics of an Analysis Method / 2：

Purpose / 2.1：

Expected functionalities / 2.2：

Estimation of the number of latent variables / 2.2.1：

Embedding for dimensionality reduction / 2.2.2：

Embedding for latent variable separation / 2.2.3：

Internal characteristics / 2.3：

Underlying model / 2.3.1：

Algorithm / 2.3.2：

Criterion / 2.3.3：

Example: Principal component analysis / 2.4：

Data model of PCA / 2.4.1：

Criteria leading to PCA / 2.4.2：

Functionalities of PCA / 2.4.3：

Algorithms / 2.4.4：

Examples and limitations of PCA / 2.4.5：

Toward a categorization of DR methods / 2.5：

Hard vs. soft dimensionality reduction / 2.5.1：

Traditional vs. generative model / 2.5.2：

Linear vs. nonlinear model / 2.5.3：

Continuous vs. discrete model / 2.5.4：

Implicit vs. explicit mapping / 2.5.5：

Integrated vs. external estimation of the dimensionality / 2.5.6：

Layered vs. standalone embeddings / 2.5.7：

Single vs. multiple coordinate systems / 2.5.8：

Optional vs. mandatory vector quantization / 2.5.9：

Batch vs. online algorithm / 2.5.10：

Exact vs. approximate optimization / 2.5.11：

The type of criterion to be optimized / 2.5.12：

Estimation of the Intrinsic Dimension / 3：

Definition of the intrinsic dimension / 3.1：

Fractal dimensions / 3.2：

The q-dimension / 3.2.1：

Capacity dimension / 3.2.2：

Information dimension / 3.2.3：

Correlation dimension / 3.2.4：

Some inequalities / 3.2.5：

Practical estimation / 3.2.6：

Other dimension estimators / 3.3：

Local methods / 3.3.1：

Trial and error / 3.3.2：

Comparisons / 3.4：

Data Sets / 3.4.1：

PCA estimator / 3.4.2：

Local PCA estimator / 3.4.3：

Concluding remarks / 3.4.5：

Distance Preservation / 4：

State-of-the-art / 4.1：

Spatial distances / 4.2：

Metric space, distances, norms and scalar product / 4.2.1：

Multidimensional scaling / 4.2.2：

Sammon's nonlinear mapping / 4.2.3：

Curvilinear component analysis / 4.2.4：

Graph distances / 4.3：

Geodesic distance and graph distance / 4.3.1：

Isomap / 4.3.2：

Geodesic NLM / 4.3.3：

Curvilinear distance analysis / 4.3.4：

Other distances / 4.4：

Kernel PC A / 4.4.1：

Semidefinite embedding / 4.4.2：

Topology Preservation / 5：

State of the art / 5.1：

Predefined lattice / 5.2：

Self-Organizing Maps / 5.2.1：

Generative Topographic Mapping / 5.2.2：

Data-driven lattice / 5.3：

Locally linear embedding / 5.3.1：

Laplacian eigenmaps / 5.3.2：

Isotop / 5.3.3：

Method comparisons / 6：

Toy examples / 6.1：

The Swiss roll / 6.1.1：

Manifolds having essential loops or spheres / 6.1.2：

Cortex unfolding / 6.2：

Image processing / 6.3：

Artificial faces / 6.3.1：

Real faces / 6.3.2：

Conclusions / 7：

Summary of the book / 7.1：

The problem / 7.1.1：

A basic solution / 7.1.2：

Dimensionality reduction / 7.1.3：

Latent variable separation / 7.1.4：

Intrinsic dimensionality estimation / 7.1.5：

Data flow / 7.2：

Variable Selection / 7.2.1：

Calibration / 7.2.2：

Linear dimensionality reduction / 7.2.3：

Nonlinear dimensionality reduction / 7.2.4：

Further processing / 7.2.5：

Model complexity / 7.3：

Taxonomy / 7.4：

Distance preservation / 7.4.1：

Topology preservation / 7.4.2：

Spectral methods / 7.5：

Nonspectral methods / 7.6：

Tentative methodology / 7.7：

Perspectives / 7.8：

Matrix Calculus / A：

Singular value decomposition / A.1：

Eigenvalue decomposition / A.2：

Square root of a square matrix / A.3：

Gaussian Variables / B：

One-dimensional Gaussian distribution / B.1：

Multidimensional Gaussian distribution / B.2：

Uncorrelated Gaussian variables / B.2.1：

Isotropic multivariate Gaussian distribution / B.2.2：

Linearly mixed Gaussian variables / B.2.3：

Optimization / C：

Newton's method / C.1：

Finding extrema / C.1.1：

Multivariate version / C.1.2：

Gradient ascent/descent / C.2：

Stochastic gradient descent / C.2.1：

Vector quantization / D：

Classical techniques / D.1：

Competitive learning / D.2：

Initialization and ""dead units"" / D.3：

Graph Building / E：

Without vector quantization / E.1：

K-rule / E.1.1：

e-rule / E.1.2：

r-rule / E.1.3：

With vector quantization / E.2：

Data rule / E.2.1：

Histogram rule / E.2.2：

Implementation Issues / F：

Dimension estimation / F.1：

Computation of the closest point(s) / F.1.1：

References / F.3：

Index

Notations

Acronyms

High-Dimensional Data / 1：

Practical motivations / 1.1：

Fields of application / 1.1.1：

The goals to be reached / 1.1.2：

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