第1部 粘性を無視できる流れ |
第1章 基礎的事項 1 |
1.1 序 1 |
1.1.1 流体力学と水理学 1 |
1.1.2 流体の定義-連続体 1 |
1.1.3 流体の物性 2 |
1.1.4 完全流体と粘性流体 2 |
1.2 未知量と運動方程式・質量保存式 3 |
1.2.1 流れの未知量 3 |
1.2.2 運動方程式と質量保存式 3 |
1.2.3 ベクトル表示したEulerの運動方程式と質量保存式 8 |
1.2.4 流体の変形 9 |
1.2.5 渦度循環 11 |
1.2.6 渦の不生不滅 12 |
1.3 速度ポテンシャルと流れ関数 14 |
1.3.1 速度ポテンシャル 14 |
1.3.2 流線と流れ関数 14 |
1.3.3 共役関数 16 |
第2章 エネルギー保存則 19 |
2.1 一般化されたBernoulli(ベルヌーイ)の定理 19 |
2.2 一般化されたBernoulliの定理の簡単な応用例 20 |
2.2.1 静水圧 20 |
2.2.2 Torricelli(トリチェリー)の定理 22 |
2.2.3 Pitot(ピトー)管 25 |
2.3 流線に沿うBernoulliの定理 27 |
2.3.1 流線に沿うEulerの運動方程式と質量保存式 27 |
2.3.2 流線に沿うBernoulliの定理とエネルギーフラックス 30 |
2.3.3 流管に関する平均的エネルギー保存則 31 |
2.4 Bernoulliの定理の応用 33 |
2.4.1 U字管振動 33 |
2.2.2 Venture(ベンチュリ)管 35 |
2.2.3 スルースゲートからの流出 36 |
2.2.4 水面を伝わる波 38 |
2.5 比エネルギー 39 |
2.5.1 比エネルギーの定義 39 |
2.5.2 限界水深 42 |
2.6 比エネルギーの応用 45 |
2.6.1 突起上の流れの水面特性 45 |
2.6.2 ダムの流量公式 47 |
2.6.3 幅が変化する流れの水面形 47 |
第3章 速度ポテンシャルを持つ2次元流れ 49 |
3.1 複素速度ポテンシャル 49 |
3.2 複素速度ポテンシャルの簡単な応用 51 |
3.2.1 一様流 51 |
3.2.2 隅を曲がる流れ 52 |
3.2.3 角を曲がる流れ 53 |
3.2.4 渦(vortex) 54 |
3.2.5 湧き出しと吸い込み 56 |
3.2.6 二重湧き出し 56 |
3.2.7 円柱まわりの流れ 58 |
3.2.8 円柱に働く力 60 |
3.3 写像変換の利用 63 |
3.3.1 Schwartz・Christoffelの定理 63 |
3.3.2 Schwartz・Christoffelの定理の応用 64 |
3.3.3 Joukowski変換 70 |
3.3.4 Joukowski変換の応用 70 |
3.4 フローネット(flow net)の方法 76 |
3.4.1 フローネットの理論 76 |
3.4.2 フローネットの描き方 78 |
3.4.3 圧力 p の求め方 79 |
3.4.4 フローネットの応用 80 |
3.5 変数分離法の利用-波 82 |
3.5.1 波動運動の特性 82 |
3.5.2 波動運動の支配方程式 82 |
3.5.3 微小振幅波 83 |
3.5.4 変数分離法の適用 84 |
3.5.5 波の分類 87 |
3.5.6 水粒子の軌跡 88 |
3.5.7 群速度 90 |
3.5.8 波のエネルギー 91 |
3.5.9 重複波とセイシュ 93 |
第4章 運動量保存則 95 |
4.1 運動量保存則 95 |
4.2 運動量保存則とEulerの運動方程式の関係 96 |
4.3 流管における定常流の運動量保存則 98 |
4.4 流管に関する平均的運動量保存則 99 |
4.5 運動量保存則の応用 100 |
4.5.1 曲がった管に作用する力 100 |
4.5.2 水槽からの噴流 101 |
4.5.3 スルースケートからの流出 103 |
4.6 開水路への応用 104 |
4.6.1 比力 104 |
4.6.2 比力図 105 |
4.6.3 比力と比エネルギーの関係 106 |
4.6.4 跳水 107 |
4.6.5 段波 109 |
4.6.6 開水路の衝撃波 110 |
第2部 粘性がある流れ |
第5章 粘性がある流れの基礎的事項 115 |
5.1 運動方程式と質量保存式 115 |
5.1.1 運動方程式 115 |
5.1.2 内部応力の性質 116 |
5.1.3 Navier・Stokesの運動方程式と連続式 118 |
5.1.4 ベクトル表示したNavier・Stokesの運動方程式 118 |
5.2 Navier・Stokesの運動方程式の厳密解と粘性の役割 119 |
5.2.1 Rayleigh(レイリー)の第1問題-瞬間的に運動を始めた平板上の流れ 119 |
5.2.2 Rayleighの第2問題-振動平板による流れ 121 |
5.2.3 平行平板間の流れ 123 |
5.2.4 粘性によるエネルギー逸散 124 |
5.3 層流と乱流 126 |
5.3.1 層流と乱流の概念-Reynoldsの実験 126 |
5.3.2 層流から乱流への遷移-限界Reynolds数 127 |
5.3.3 Reynolds応力 127 |
5.3.4 壁乱流と自由乱流,Prandtl(プラントル)の混合距離理論 131 |
第6章 遅い流れと速い流れ 133 |
6.1 Navier・Stokesの運動方程式とReynolds数 133 |
6.2 遅い流れ 133 |
6.2.1 遅い流れの運動方程式 133 |
6.2.2 地下水の流れ 134 |
6.2.3 1次元の地下水流れ 136 |
6.2.4 2次元の地下水流れ 138 |
6.2.5 透水試験 142 |
6.2.6 Hele・Shaw(ヘル・ショー)流れ 143 |
6.2.7 球のまわりの遅い流れ-Stokes近似 145 |
6.3 速い流れ : 大きなReynolds数を持つ流れ 150 |
6.3.1 境界層の概念 150 |
6.3.2 層流境界層方程式一境界層近似 150 |
6.3.3 平板上の層流境界層Blasius(ブラジウス)の流れ 153 |
6.3.4 境界層の運動量方程式 157 |
6.3.5 層流から乱流への遷移-安定解析 159 |
6.3.6 滑らかな平板上の乱流境界層 161 |
6.4 流れの剥離 165 |
6.4.1 圧力勾配の影響 165 |
6.4.2 流れの剥離(separation) 166 |
6.4.3 Karman渦列 168 |
6.5 流体力 169 |
6.5.1 流体力のまとめ 169 |
6.5.2 定常流体力 169 |
6.5.3 非定常流体力 173 |
6.6 流体力による振動 174 |
6.6.1 渦励振 174 |
6.6.2 ギャロッピング(galloping) 175 |
6.6.3 フラッター(trosional galloping) 178 |
6.6.4 バフェッティング(buffeting)と不規則応答解析 179 |
第7章 管路の流れ 181 |
7.1 円管内の層流 : Hagen・Poiseuilleの流れ 181 |
7.2 円管内の乱流 183 |
7.2.1 圧力分布とせん断力分布 183 |
7.2.2 流速分布 185 |
7.3 円管内流れの摩擦抵抗と運動量およびエネルギー保存則 191 |
7.3.1 運動量保存則 191 |
7.3.2 エネルギー保存則 193 |
7.4 摩擦水頭損失 : Darcy・Weisbachの式 194 |
7.4.1 層流-Hagen・Poiseuille流れの摩擦抵抗係数(摩擦損失係数) 194 |
7.4.2 乱流の摩擦抵抗係数 195 |
7.4.3 一様砂を貼り付けた円管のf-Re関係 197 |
7.4.4 実用管のf-Re関係 197 |
7.5 摩擦水頭損失以外の水頭損失 201 |
7.5.1 一般的事項 201 |
7.5.2 断面変化による水頭損失 201 |
7.5.3 曲がりによる水頭損失 207 |
7.5.4 弁による水頭損失 208 |
7.5.5 その他の水頭損失 209 |
7.6 単一管路の流れ 209 |
7.6.1 水槽間をつなぐ管路の流れ 209 |
7.6.2 水槽から管路を経て空中に流れが放出している場合 210 |
7.6.3 サイフォン 211 |
7.6.4 エネルギーの供給,取り出しがある流れ 212 |
7.7 複合管路の流れ 213 |
7.8 管路の非定常流れ 214 |
7.8.1 円管内の層流振動流 214 |
7.8.2 円管内振動層流の乱流遷移と乱流摩擦抵抗則 216 |
7.8.3 水撃圧 217 |
7.8.4 その他の非定常流現象 229 |
第3部 やや複雑な乱流とモデリング |
第8章 自由乱流 235 |
8.1 自由乱流の性質と支配方程式 235 |
8.2 静止流体中に流出する2次元噴流 236 |
8.3 2次元後流 240 |
第9章 開水路の流れ 245 |
9.1 開水路流れの特徴と種類 245 |
9.2 開水路流れの抵抗則 246 |
9.2.1 平均流速公式 246 |
9.2.2 Manningの粗度係数と対数速度分布から得られる抵抗則の関係 250 |
9.3 等流 251 |
9.4 漸変流 : 緩やかに変化する不等流 252 |
9.4.1 基礎方程式率 252 |
9.4.2 水面形の方程式 253 |
9.4.3 水面形の分類 254 |
9.4.4 水面形の出現例 255 |
9.4.5 不等流計算-Bresseの公式 256 |
9.4.6 勾配が変わる流れ 257 |
9.4.7 不等流計算の応用 259 |
9.4.8 横流出・流入がある流れ 261 |
9.5 開水路の2次元流れ 266 |
9.5.1 開水路2次元流れの特徴 266 |
9.5.2 浅水流方程式 266 |
9.5.3 渦動粘性係数の値 270 |
9.5.4 平面2次元流れの例 272 |
9.5.5 湾曲部の2次流 282 |
9.6 開水路の非定常流 286 |
9.6.1 開水路非定常流の基礎方程式 286 |
9.6.2 洪水流 288 |
第10章 乱流理論と乱流のモデリング 299 |
10.1 乱れの表示法 299 |
10.1.1 相関係数 299 |
10.1.2 スペクトル 300 |
10.2 等方性乱流 300 |
10.2.1 等方性乱流の相関係数 301 |
10.2.2 Karman・Howarthの方程式 304 |
10.2.3 次元スペクトル 306 |
10.2.4 エネルギーの移行過程とスペクトル構造の決定 310 |
10.3 せん断乱流 313 |
10.3.1 せん断乱流の特徴 313 |
10.3.2 乱れのエネルギー方程式 314 |
10.3.3 円管内乱流のエネルギーバランス 316 |
10.4 乱流モデル 317 |
10.4.1 0方程式モデル 317 |
10.4.2 1方程式モデル 318 |
10.4.3 2方程式モデル 319 |
10.4.4 ラージ・エディー・シミュレーション(LES) 320 |
10.4.5 SDS-2DHモデル-浅水流の乱流モデル 324 |
第4部 自然界の流れと環境水理学 |
第11章 拡散と分散 327 |
11.1 Fickの拡散方程式 327 |
11.1.1 Fickの法則 327 |
11.1.2 拡散方程式 328 |
11.2 Taylorの拡散理論 329 |
11.3 相対拡散 329 |
11.2.1 拡散とLagrange相関 332 |
11.2.2 拡散とスペクトル 332 |
11.4 分散 334 |
11.4.1 開水路の分散現象 334 |
11.4.2 地下水の分散現象 337 |
第12章 密度差を伴う流れ 339 |
12.1 日射と熱 339 |
12.1.1 日射と熱収支 339 |
12.2 密度成層流の基礎方程式 341 |
12.2.1 Boussinesq近似 341 |
12.2.2 密度差の存在と渦度 342 |
12.2.3 密度流を支配する無次元数 342 |
12.2.4 成層流体のBernoulliの定理 345 |
12.3 2層流体の流れ 346 |
12.3.1 2層流体間の波-内部波 346 |
12.3.2 塩水くさび 348 |
12.3.3 界面抵抗係数 352 |
12.3.4 選択取水 354 |
12.3.5 内部跳水 356 |
12.4 連続成層流 358 |
12.4.1 線形密度成層からの2次元吸い込み 358 |
12.4.2 不安定成層流 360 |
12.5 その他の密度流 365 |
12.5.1 密度噴流,プルーム,サーマル 365 |
12.5.2 2次元表面密度噴流 366 |
第13章 移動床の水理学 371 |
13.1 土砂輸送形態と移動床形態 371 |
13.2 土砂輸送 373 |
13.2.1 限界掃流力 373 |
13.2.2 流下方向掃流砂量 377 |
13.2.3 有効せん断力 380 |
13.2.4 横断方向掃流砂量 380 |
13.2.5 浮遊砂 383 |
13.2.6 ウォッシュ・ロード 386 |
13.3 河床波 386 |
13.3.1 砂碓と反砂碓の形成機構 386 |
13.3.2 交互砂州 391 |
13.4 局所洗掘 392 |
13.4.1 橋脚付近の洗掘 393 |
13.4.2 一様湾曲部の河床形状 393 |
13.5 河道形状 395 |
13.5.1 蛇行流路の発達 395 |
13.5.2 礫河川の安定横断形状 400 |
第14章 その他の環境水理学 407 |
14.1 植生の水理学 407 |
14.1.1 沈水植物 407 |
14.1.2 抽水植物 409 |
14.2 不飽和浸透流 411 |
14.3 回転系の流体力学 412 |
14.3.1 回転系のNavier・Stokes方程式 412 |
14.3.2 Ekman流 413 |
14.3.3 地衡流 414 |
14.3.4 Rossby波 415 |
14.3.5 Kelvin波 417 |
参考文献 419 |
付録 422 |
付録1 水理学の分野でよく現れる物理量 422 |
付録2 Gaussの公式 425 |
付録3 Stokesの公式 425 |
付録4 円筒座標系におけるNavier・Stokesの方程式 426 |
付録5 球極座標系におけるNavier・Stokesの方程式 427 |
付録6 円筒座標系におけるReynoldsの方程式 428 |
索引 429 |