| 1 非線形現象の発生 |
| 1.1 非線形現象とは 1 |
| 1.2 振り子における非線形特性 3 |
| 1.2.1 振り子の振動 3 |
| 1.2.2 非線形復元力の近似 5 |
| 1.2.3 非線形振動系の自由振動 6 |
| 1.2.4 非線形方程式の相平面 8 |
| 1.3 ばね付き振り子の非線形振動 10 |
| 1.3.1 静的安定性 13 |
| 1.3.2 非線形系の動的応答 17 |
| 記号表 22 |
| 2 非線形振動の解析法 |
| 2.1 はじめに 23 |
| 2.2 基礎式 24 |
| 2.3 摂動法 25 |
| 2.3.1 自律系の取扱い 25 |
| 2.3.2 非自律系の主共振 27 |
| 2.3.3 非自律系の分数調波共振および高調波共振 29 |
| 2.3.4 摂動法の特徴と注意点 32 |
| 2.4 多重尺度法 34 |
| 2.4.1 自律系の取扱い 35 |
| 2.4.2 非自律系の主共振 36 |
| 2.5 平均法 38 |
| 2.5.1 自律系の取扱い 38 |
| 2.5.2 非自律系の主共振 40 |
| 2.6 調和バランス法（1項近似） 41 |
| 2.7 調和バランス法（多項近似） 43 |
| 2.8 シューテイング法 46 |
| 2.9 非線形振動解析法の特徴 50 |
| 2.9.1 数学的基礎付け 50 |
| 2.9.2 誤差評価 51 |
| 2.9.3 適用対象 51 |
| 2.9.4 オーダリング 53 |
| 2.10 安定判別 53 |
| 2.10.1 振幅 位相方程式を利用する方法 53 |
| 2.10.2 変分方程式を利用する方法 55 |
| 2.10.3 多自由度系に対する安定判別の問題点 63 |
| 2.11 代表的な非線形強制振動の特性 66 |
| 2.11.1 漸硬ばね系ダフィング方程式の周波数応答 67 |
| 2.11.2 漸軟ばね系ダフィング方程式の周波数応答 70 |
| 2.12 おわりに 71 |
| 記号表 72 |
| 3 連続体の非線形振動 |
| 3.1 はじめに 73 |
| 3.2 弦-離散質量系の非線形振動 74 |
| 3.2.1 離散振動モデルの非線形運動方程式 74 |
| 3.2.2 非線形方程式の無次元化による評価 78 |
| 3.2.3 弦-離散質量系の静的変形と非線形振動 81 |
| 3.3 薄肉連続体の非線形振動 88 |
| 3.3.1 はりの有限ひずみ 88 |
| 3.3.2 有限ひずみ量の評価 92 |
| 3.3.3 扁平アーチの有限ひずみ 93 |
| 3.3.4 扁平アーチの非線形運動方程式 98 |
| 3.3.5 有限多自由度系への変換 101 |
| 3.3.6 扁平アーチの非線形振動とカオス振動 106 |
| 3.4 おわりに 112 |
| 記号表 113 |
| 4 流体関連の非線形振動 |
| 4.1 はじめに 114 |
| 4.2 移動荷重を受けるはりの横振動 115 |
| 4.2.1 解析モデルと支配方程式の誘導 116 |
| 4.2.2 支配方程式の無次元化 122 |
| 4.2.3 移動荷重によるはりの横振動を支配する方程式の解法 123 |
| 4.2.4 解の物理的考察 127 |
| 4.3 内部流による弾性送水管の非線形横振動 128 |
| 4.3.1 解析モデルと支配方程式の誘導 129 |
| 4.3.2 支配方程式の無次元化 133 |
| 4.3.3 内部流による弾性送水管の横振動を支配する方程式の解法 134 |
| 4.4 おわりに 145 |
| 記号表 146 |
| 5 力学系選論の基礎 |
| 5.1 はじめに 147 |
| 5.2 平衡点とその安定性 148 |
| 5.2.1 状態方程式と平衡点 148 |
| 5.2.2 平衡点近傍における振り子の運動 149 |
| 5.2.3 平衡点xst_π近傍でのダイナミクス 150 |
| 5.2.4 平衡点xst_近傍でのダイナミクス 153 |
| 5.3 座屈現象とピッチフォーク分岐 156 |
| 5.3.1 圧縮荷重を受ける2リンクシステム 156 |
| 5.3.2 線形解析 158 |
| 5.3.3 非線形解析 162 |
| 5.3.4 分岐現象とその摂動 169 |
| 5.4 自励振動現象とホップ分岐 173 |
| 5.4.1 流体力を受けるばね-質量系 173 |
| 5.4.2 線形解析 175 |
| 5.4.3 非線形解析 178 |
| 5.4.4 分岐現象 182 |
| 5.5 座屈現象と自励振動現象の比較－ゆっくりしたダイナミクスと安定性－ 184 |
| 5.6 おわりに 185 |
| 記号表 185 |
| 6 カオスの解析と制御 |
| 6.1 はじめに 187 |
| 6.2 強制減衰振り子 188 |
| 6.2.1 カオス振動 188 |
| 6.2.2 ポアンカレ写像とストレンジアトラクタ 193 |
| 6.2.3 リヤプノフ指数とフラクタル次元 196 |
| 6.3 カオスのメカニズム 200 |
| 6.3.1 安定多様体と不安定多様体 201 |
| 6.3.2 馬蹄写像 202 |
| 6.3.3 スメール バーコフのホモクリニック定理 207 |
| 6.3.4 遷移カオスとフラクタル吸引領域境界 208 |
| 6.4 メルニコフの方法 211 |
| 6.4.1 理論 211 |
| 6.4.2 強制減衰振り子への適用 215 |
| 6.5 カオス制御 216 |
| 6.5.1 線形フィードバック : OGY法 216 |
| 6.5.2 0GY法の適用例 218 |
| 6.5.3 遅れフィードバック法 221 |
| 6.6 おわりに 225 |
| 記号表 225 |
| 付録 228 |
| 引用・参考文献 234 |
| 索引 240 |
図書
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