close
1.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
1. 微分積分
小池茂昭著
出版情報: 東京 : 数学書房, 2010.4  xi, 317p ; 21cm
シリーズ名: テキスト理系の数学 / 泉屋周一 [ほか] 編 ; 2
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
シリーズ刊行にあたって i
まえがき iii
第Ⅰ部 微分積分への準備 1
　第1章　実数
   1.1 記号・命題 3
   1.2 実数の公理 5
   1.3 実数の部分集合 6
   　1.3.1 上限・下限の性質 11
   　1.3.2 集合の定数倍・和 12
   1.4 「連続性の公理」再訪 13
   1.5 問題 15
　第2章　数列・級数
   2.1 収束列 16
   2.2 数列の基本性質 20
   2.3 部分列 26
   2.4 コーシー列 29
   2.5 級数 30
   2.6 級数の収束・発散の判定法 31
   　2.6.1 正項級数 33
   2.7 問題 35
　第3章　関数の連続性
   3.1 収束・極限 39
   　3.1.1 ±∞での収束・±∞への発散 42
   3.2 連続性 44
   　3.2.1 連続性の基本性質 47
   　3.2.2 Ι上での連続性 48
   　3.2.3 連続関数の例 49
   3.3 逆関数 51
   　3.3.1 （狭義）増加・減少関数 54
   　3.3.2 逆関数の連続性 56
   3.4 連続関数の性質 58
   3.5 一様連続関数 62
   3.6 問題 65
第II部　1変数関数の微分積分 67
　第4章　1変数関数の微分の基礎
   4.1 定義と基本性質 69
   　4.1.1 導関数 74
   4.2 逆関数の微分 77
   4.3 高階の微分 79
   4.4 平均値の定理・テイラーの定理 80
   4.5 問題 86
　第5章　1変数関数の積分の基礎
   5.1 定義 88
   5.2 基本性質 96
   5.3 原始関数 100
   5.4 置換積分・部分積分 103
   5.5 不定積分・原始関数の例 104
   5.6 問題 106
　第6章　1変数関数の微分の応用（ロピタルの定理・極値）
   6.1 ロピタルの定理 110
   6.2 極値（1変数） 114
   6.3 問題 116
　第7章　1変数関数の積分の応用（不定積分・広義積分）
   7.1 様々な不定積分の求め方 118
   　7.1.1 有理関数 118
   　7.1.2 三角関数を含んだ関数 120
   　7.1.3 無理関数 120
   7.2 広義積分 122
   7.3 問題 127
　第8章　関数列
   8.1 一様収束 128
   8.2 積分と関数列の極限の交換 130
   8.3 問題 131
第III部　多変数関数の微分積分 133
　第9章　RからR^Nへ
   9.1 R^Nの点 136
   9.2 R^Nの部分集合 138
   9.3 多変数関数の連続性 140
   9.4 行列のノルム 145
   9.5 最大値のノルム 146
   9.6 問題 146
　第10章　多変数関数の微分の基礎
   10.1 偏微分可能・全微分可能 148
   10.2 高階偏微分・高階偏導関数 153
   10.3 合成関数の偏微分 156
   10.4 テイラーの定理 159
   10.5 問題 161
　第11章　陰関数定理とその応用
   11.1 陰関数定理 164
   11.2 極値（多変数） 172
   11.3 条件付極値 175
   11.4 問題 178
　第12章　多変数関数の積分の基礎
   12.1 直方体上の積分 180
   12.2 有界集合上での積分 188
   12.3 累次積分 193
   12.4 広義積分 197
   12.5 問題 200
　第13章　多変数関数の積分の変数変換
   13.1 変数変換 202
   　13.1.1 変数変換の公式（定理13.1）のN＝2での証明 207
   13.2 問題 215
第IV部　付録 217
　第14章　追加事項
   14.1 1章 実数 219
   　14.1.1 否定命題の作り方 219
   　14.1.2 必要条件・十分条件 220
   　14.1.3 実数の公理（b）,（c） 221
   　14.1.4 有理数の稠密性 222
   　14.1.5 実数べき乗の定義 223
   14.2 2章 数列・級数 225
   　14.2.1 上極限・下極限 225
   　14.2.2 実数べき乗の性質 226
   　14.2.3 実数の構成 228
   　14.2.4 判定法の改良 234
   　14.2.5 絶対収束 235
   　14.2.6 乗積級数 236
   14.3 3章 関数の連続性 238
   　14.3.1 左右極限 左右連続 240
   　14.3.2 はさみうちの原理 241
   　14.3.3 逆関数の連続性（定理3.10）の区間Ιが一般の場合の証明 242
   　14.3.4 上極限・下極限と上半連続・下半連続 244
   14.4 4章 1変数関数の微分の基礎 247
   　14.4.1 eの無理数性 247
   　14.4.2 コーシーの剰余項 247
   　14.4.3 テイラー展開 249
   　14.5 5章 1変数関数の積分の基礎 250
   　14.5.1 ダルブーの定理 250
   　14.5.2 積分の平均値の定理 251
   14.6 6章 1変数関数の微分の応用 253
   14.7 7章 1変数関数の積分の応用 255
   　14.7.1 絶対積分可能 255
   　14.7.2 三角関数の解析的な定義方俵 257
   14.8 8章 関数列 258
   　14.8.1 微分と関数列の極限の交換 258
   　14.8.2 アスコリ・アルツェラの定理 259
   14.9 9章 RからR^Nへ 261
   　14.9.1 境界・内部・外部 261
   　14.9.2 連結性 263
   　14.9.3 多変数関数のアスコリ・アルツェラの定理 265
   14.10 10章 多変数関数の微分の基礎 265
   14.11 12章 多変数関数の積分の基礎 269
   　14.11.1 N次元球の体積 273
   14.12 13章 多変数関数の積分の変数変換 275
   　14.12.1 変数変換の公式（定理13.1）のN＞2での証明 275
   　14.13 初等関数の性質 278
　第15章　各章の証明
   15.1 1章 実数 282
   15.2 2章 数列・級数 283
   15.3 3章 関数の連続性 290
   15.4 4章 1変数関数の微分の基礎 293
   15.5 5章 1変数関数の積分の基礎 295
   15.6 6章 1変数関数の微分の応用 296
   15.7 9章 RからR^Nへ 298
   15.8 11章 陰関数定理とその応用 300
   15.9 12章 多変数関数の積分の基礎 305
   15.10 13章 多変数関数の積分の変数変換 311
あとがき 313
索引 314
シリーズ刊行にあたって i
まえがき iii
第Ⅰ部 微分積分への準備 1
2.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
2. 演習 : 工科系の微分積分学の基礎. [第1版,第2刷]
北岡良之, 深川英俊, 川村司共著
出版情報: 東京 : 学術図書出版社, 2011.10  iv, 193p ; 21cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
第0章　これだけは知っておこう―何題解けますか 1
   0.1　論理と集合とは 1
   0.2　数と式の計算とは 4
   0.3　三角関数とは 6
   0.4　指数，対数とは 12
   0.5　2次曲線とは 14
   0.6　数列，極限とは 18
   0.7　導関数，微分とは 20
   0.8　グラフ，増減表とは 22
   0.9　変曲点，極値とは 23
   0.10　微分方程式とは 24
   0.11　巾級数展開とは 25
   0.12　江戸時代の数学である和算とは 26
第1章　微分の演習 28
   1.1　論理と集合 28
   1.2　数列と極限 30
   1.3　存在定理と連続 33
   1.4　連続関数，逆関数 35
   1.5　微分 38
   1.6　平均値の定理 41
   1.7　合成関数の微分 44
   1.8　級数 46
   1.9　指数関数と対数関数 47
   1.10　三角関数と逆三角関数 51
   1.11　巾級数展開 53
   1.12　偏微分 56
   1.13　合成関数の微分 58
   1.14　陰関数 61
   1.15　極値問題 62
   1.16　章末問題 69
第2章　積分の演習 75
   2.1　不定積分Ⅰ 75
   2.2　不定積分Ⅱ 79
   2.3　不定積分Ⅲ 84
   2.4　定積分Ⅰ 92
   2.5　定積分Ⅱ 94
   2.6　定積分Ⅲ 99
   2.7　応用Ⅰ 105
   2.8　応用Ⅱ 107
   2.9　曲線の長さ 110
   2.10　重積分 112
   2.11　変数変換 116
   2.12　回転体，錘の体積，重心 120
   2.13　線積分とグリーンの定理 124
   2.14　ラプラス変換 126
   2.15　章末問題 131
第3章　解答編 137
   3.1　確認問題の答 137
   3.2　微分法の章末問題解答 158
   3.3　積分法の章末問題解答 171
索引 192
第0章　これだけは知っておこう―何題解けますか 1
   0.1　論理と集合とは 1
   0.2　数と式の計算とは 4
3.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
3. 理工系微分積分学. 第3版
荒井正治著
出版情報: 東京 : 学術図書出版社, 2011.3  iv, 288p ; 21cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
第1章　極限・連続関数 1
   1.1 数列の極限 1
   1.2 関数の極限値 15
   1.3 連続関数 24
第2章　1変数関数の微分法 42
   2.1 微分係数・導関数 42
   2.2 導関数の計算 47
   2.3 平均値の定理 59
   2.4 不定形の極限 71
   2.5 テイラーの定理 80
   2.6 近似値，極限再論 87
第3章　多変数関数の微分法 93
   3.1 多変数関数 93
   3.2 偏導関数 100
   3.3 合成関数の偏微分 107
   3.4 テイラーの定理 122
   3.5 陰関数定理 128
第4章　1変数関数の積分法 138
   4.1 原始関数・不定積分 138
   4.2 定積分 152
   4.3 広義積分 166
   4.4 微分積分と数理モデル 175
   4.5 定積分の応用・面積と長さ 179
第5章　多変数関数の積分法 188
   5.1 2重積分 188
   5.2 累次積分 193
   5.3 3重積分 200
   5.4 変数変換 203
   5.5 広義積分 213
   5.6 重積分の応用 219
   5.7 ストークスの定理など 224
第6章　級数 235
   6.1 級数 235
   6.2 関数列・関数項級数 244
   6.3 巾級数 252
付録A 260
   A.1 ギリシャ文字 260
   A.2 二項定理 260
   A.3 三角関数 262
   A.4 指数関数 263
   A.5 直線・平面 265
   A.6 定理1.3.6，1.3.7の証明 267
解答 270
第1章　極限・連続関数 1
   1.1 数列の極限 1
   1.2 関数の極限値 15
4.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
4. 多変数の微分積分学
一松信著
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2011.11  ix, 271p ; 21cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
はしがき i
はじめに iii
第1部　多変数の微分積分学講義 1
　第1講　偏微分の形式的扱い 2
   1.1　多変数の関数 2
   1.2　一様微分可能性 4
   1.3　2変数関数の一様微分可能性 5
   1.4　ベクトル値関数に関する量 8
   1.5　微分法の連鎖律 10
　第2講　接平面・極値問題 13
   2.1　3次元空間のベクトル 13
   2.2　接平面 15
   2.3　変数変換・ヤコビ行列 18
   2.4　極値問題の例 21
　第3講　高階偏導関数 24
   3.1　高階偏導関数 24
   3.2　偏微分の順序交換定理 25
   3.3　2次式による近似 30
   3.4　テイラー展開 34
　第4講　累次積分 36
   4.1　体積の計算をふりかえる 36
   4.2　区分求積再考と順序交換定理 38
   4.3　体積の計算例 41
   4.4　直交座標と極座標の変数変換 44
　第5講　重積分 48
   5.1　ジョルダン零集合 48
   5.2　重積分の概念 49
   5.3　重積分の直接計算例 52
   5.4　重積分と累次積分 54
   5.5　積分と微分の順序交換 56
　第6講　重積分の変数変換 60
   6.1　変数変換定理の意味 60
   6.2　変換定理の実例 62
   6.3　変換定理の証明（1）サードの定理 65
   6.4　変換定理の証明（2）像の面積 67
   6.5　変換定理の証明（3）定理6.1の証明 69
　第7講　陰関数 71
   7.1　陰関数の微分公式 71
   7.2　陰関数定理 73
   7.3　2曲面の交線 75
   7.4　陰関数の具体的構成（1）逐次反復 78
   7.5　陰関数の具体的構成（2）Φ[f]の性質の検証 80
　第8講　逆写像・関数関係 83
   8.1　多変数の逆写像 83
   8.2　関数関係（1）必要条件 86
   8.3　関数関係（2）十分条件 88
   8.4　関数間の一次従属性 90
　第9講　条件付き極値問題 94
   9.1　条件付き極値問題 94
   9.2　ラグランジュ乗数の意味 95
   9.3　定理9.1の停留点は鞍点である 99
   9.4　不等式制約条件下の極値問題 100
   9.5　罰金法について 103
　第10講　線積分 106
   10.1　線積分の定義 106
   10.2　線積分の性質と例 108
   10.3　グリーンの定理 110
   10.4　グリーンの定理の応用 113
   10.5　曲線Cで囲まれる面積 116
　第11講　面積分 119
   11.1　曲面積 119
   11.2　曲面積分 121
   11.3　ガウスの定理とその応用 122
   11.4　ストークスの定理 126
   11.5　ベクトル・ポテンシャル 128
　第12講　全微分方程式 130
   12.1　全微分方程式とは 130
   12.2　2変数の全微分方程式 131
   12.3　3変数単独の全微分方程式 133
   12.4　3変数の連立全微分方程式 135
   12.5　ヤコビの最終乗式 136
   12.6　常微分方程式への応用例 139
   12.7　むすびの言 141
第2部　関連事項補充 143
　第1話　一様微分可能性について 144
   1.1　一様微分可能性の意味 144
   1.2　接平面の定義について 145
　第2話　微分法の平均値定理 147
   2.1　微分学の基本定理 147
   2.2　微分法の平均値定理 150
   2.3　2変数への拡張 152
　第3話　最大最小問題補充 156
   3.1　1変数の最大最小問題 156
   3.2　多変数の場合　－鞍点に注意 159
   3.3　一つの幾何学的極値問題 161
   3.4　ふたたび鞍点に注意 163
   3.5　曲線上の最近点 166
   3.6　ある極値問題と不等式 167
　第4話　包絡線の実例 172
   4.1　包絡線とは 172
   4.2　放物線になる例 173
   4.3　2直線にまたがる線分 174
   4.4　2次曲線になる例 177
   4.5　シムソン線の包絡線 179
　第5話　多変数のベキ級数 182
   5.1　2変数のベキ級数（付優極限） 182
   5.2　関連収束半径 183
　第6話　積分の応用例補充 186
   6.1　面積の例 186
   6.2　体積の例 188
   6.3　連続分布の統計量 192
　第7話　多変数の変格微分 194
   7.1　全平面で正値関数の積分 194
   7.2　絶対収束する変格積分 196
   7.3　条件収束する例 198
　第8話　凸関数と不等式 201
   8.1　凸関数の基本的性質 201
   8.2　凸関数の応用と拡張 204
   8.3　不等式への応用 205
   8.4　陰関数の描画について 208
　第9話　条件付き極値問題補充 212
   9.1　ラグランジュ乗数の意味（続き） 212
   9.2　潜在価格が負になる例 213
   9.3　不等式制約条件の例（続き） 217
   9.4　クーン・タッカーの定理について 221
　第10話　曲線の長さと曲線で囲まれる面積 225
   10.1　曲線の長さ 225
   10.2　曲線の長さの例 226
   10.3　閉曲線で囲まれる図形の面積 229
   10.4　4次曲線で囲まれる面積 232
   10.5　ルーレット曲線に関する一般的な定理 233
　第11話　調和関数の基本性質 238
   11.1　調和関数の例 238
   11.2　調和関数の性質 239
　第12話　曲面積 243
   12.1　曲面積の定義 243
   12.2　曲面積の基本公式 244
   12.3　曲面積の実例 246
   12.4　球面三角形の面積 250
   12.5　高次元超球面の表面積 252
付録　解説補充と例題の略解 256
参考文献 266
索引 267
はしがき i
はじめに iii
第1部　多変数の微分積分学講義 1
5.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
5. 微分積分学
松山善男著
出版情報: 東京 : 学術図書出版社, 2010.3  iv, 215p ; 21cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
第1章　実数の集合 1
   1.1　実数 1
   1.2　実数の集合 2
   1.3　数列 5
第2章　関数 11
   2.1　関数 11
   2.2　関数の極限 12
   2.3　連続関数 15
   2.4　多変数の関数 26
第3章　1変数の微分法 31
   3.1　導関数 31
   3.2　高次導関数 35
   3.3　e^(ix) 38
第4章　偏微分法 41
   4.1　偏導関数，高階偏導関数 41
   4.2　合成関数の微分法 45
   4.3　陰関数 52
   4.4　全微分 55
   4.5　関数の展開 57
   4.6　極値 58
   4.7　曲線と曲面 66
第5章　1変数の微分法の応用 73
   5.1　微分 73
   5.2　平均値の定理 75
   5.3　関数の増減 80
   5.4　テイラーの定理 83
   5.5　関数の展開 88
   5.6　無限小および無限大の位数 95
第6章　1変数の不定積分と定積分 100
   6.1　不定積分 100
   6.2　漸化式と有理関数の積分 103
   6.3　いろいろな積分 108
   6.4　1階の微分方程式 112
   6.5　2階の線形微分方程式 114
   6.6　定積分の定義 118
   6.7　定積分の性質 122
   6.8　定積分の計算と定義の拡張 126
   6.9　定積分の近似値 131
   6.10　図形の計量 134
第7章　重積分 141
   7.1　重積分 141
   7.2　重積分の計算 146
   7.3　変数の変換 153
   7.4　面積および体積 163
   7.5　1次微分式と積分 171
第8章　無限級数 179
   8.1　無限級数の収束 179
   8.2　絶対収束と条件収束 186
   8.3　無限級数の和と積 191
   8.4　関数列の極限 193
   8.5　整級数 198
解答 208
第1章　実数の集合 1
   1.1　実数 1
   1.2　実数の集合 2
6.

図書
図書
6. 大学1・2年生のためのすぐわかる微分積分
石綿夏委也著
出版情報: 東京 : 東京図書, 2018.4  x, 244p ; 21cm
所蔵情報: loading…
7.

図書
図書
7. 大学1・2年生のためのすぐわかる数学. 改訂版
江川博康著
出版情報: 東京 : 東京図書, 2015.11  xi, 259p ; 21cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
1 : 微分1
2 : 積分1
3 : 行列
4 : 微分2
5 : 積分2
6 : 定積分の応用
7 : 微分方程式
8 : 行列と連立1次方程式
9 : 線形空間
1 : 微分1
2 : 積分1
3 : 行列
概要: これなら大学数学にも、とまどわない!学生がつまずきやすいポイントを熟知する著者が、教科書、参考書では省略されがちな計算過程をきちんと示し、ていねいな解説も入れた。これ1冊を完璧にマスターすれば、微分積分も線形代数も一気に理解できる。大学3年 … 次編入や大学院入学の試験対策にも最適。 続きを見る
8.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
8. 微分積分講義
南和彦著
出版情報: 東京 : 裳華房, 2010.1  vi, 296p ; 21cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
第1章　序章
   1.1　数と集合，数列 1
   1.2　関数と連続性 10
   1.3　初等関数 21
第2章　1変数関数の微分
   2.1　微分可能性 33
   2.2　平均値定理と関数のグラフ 43
   2.3　Taylorの定理 53
   2.4　Taylorの定理の応用 61
   2.5　不定形の極限，Landauの記号 72
第3章　1変数関数の積分
   3.1　不定積分と定積分 82
   3.2　積分の性質，広義積分 90
   3.3　有利関数の積分 100
   3.4　三角関数，双曲線関数，無理関数の積分 107
   3.5　微分方程式 116
第4章　多変数関数の微分
   4.1　多変数関数の極限 129
   4.2　偏微分 137
   4.3　微分可能性 144
   4.4　連鎖律 151
   4.5　Taylorの定理 158
   4.6　ベクトル値関数，全微分，陰関数定理 167
   4.7　極値問題 176
第5章　多変数関数の積分
   5.1　重積分 186
   5.2　変数変換 196
   5.3　曲線とその長さ，曲率 206
   5.4　図形の面積と体積 216
   5.5　Γ-関数とB -関数 226
   5.6　Greenの定理，Gaussの定理 235
第6章　級数
   6.1　級数 250
   6.2　べき級数 255
付録
   A　実数の構成 260
   B　極限の定義とその性質 264
   C　定理の証明 271
練習問題の解答 279
あとがき 291
索引 292
第1章　序章
   1.1　数と集合，数列 1
   1.2　関数と連続性 10
9.

図書
図書
9. 新微分積分 (1 ; 2)
高遠節夫 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 大日本図書, 2012.11-2013.11  2冊 ; 22cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
1章 微分法 : 関数の極限と導関数
いろいろな関数の導関数
2章 微分の応用 : 関数の変動
いろいろな応用
3章 積分法 : 不定積分と定積分
積分の計算
4章 積分の応用 : 面積・曲線の長さ・体積
1章 微分法 : 関数の極限と導関数
いろいろな関数の導関数
2章 微分の応用 : 関数の変動
10.

図書
図書
10. 新しい微積分 (上 ; 下)
長岡亮介 [ほか] 著 ; 講談社サイエンティフィク編
出版情報: 東京 : 講談社, 2017.2  2冊 ; 21cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
大学の微積分に向かって
1 : 関数の多項式近似
2 : テイラー展開
3 : 1変数関数の積分法
4 : 曲線
5 : 微分方程式
6 : 2階線形微分方程式
7 : 非斉次微分方程式
8 : 1変数関数の積分の応用
9 : 2変数関数の微分
10 : 2変数関数の積分
11 : ベクトル場の微積分
12 : 偏微分方程式
13 : 実数とは何か
14 : 関数の連続性とその応用
15 : 一様収束の概念とその応用
大学の微積分に向かって
1 : 関数の多項式近似
2 : テイラー展開
文献の複写および貸借の依頼を行う
 文献複写・貸借依頼