1.
|
図書
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George Greaves
目次情報:
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Introduction |
The Structure of Sifting Arguments / 1: |
The Sieves of Eratosthenes and Legendre / 1.1: |
The Contribution of Eratosthenes / 1.1.1: |
Legendre's Sieve / 1.1.2: |
An Estimate for n(X) / 1.1.3: |
The Distribution of Primes / 1.1.4: |
Examples of Sifting Situations / 1.2: |
Notations / 1.2.1: |
The Integers in an Interval (Y - X, Y ) / 1.2.2: |
Numbers Given by Polynomial Expressions / 1.2.3: |
Arithmetic Progressions / 1.2.4: |
Sums of Two Squares / 1.2.5: |
Polynomials with Prime Arguments / 1.2.6: |
A General Formulation of a Sifting Situation / 1.3: |
The Basic Formulation / 1.3.1: |
Legendre's Sieve in a General Setting / 1.3.2: |
A Generalised Formulation / 1.3.3: |
A Further Generalisation / 1.3.4: |
Sifting Density / 1.3.5: |
The Sifting Limit Β(k) / 1.3.6: |
Composition of Sieves / 1.3.7: |
Notes on Chapter 1 / 1.4: |
Selberg's Upper Bound Method / 2: |
The Sifting Apparatus / 2.1: |
Selberg's Theorem / 2.1.1: |
The Numbers (lambda)(d) / 2.1.2: |
A Simple Application / 2.1.3: |
General Estimates of G(x) and E(D, P) / 2.2: |
An Estimate by Rankin's Device / 2.2.1: |
Asymptotic Formulas / 2.2.2: |
The Error Term / 2.2.3: |
Applications / 2.3: |
Prime Twins and Goldbach's Problem / 2.3.1: |
Polynomial Sequences / 2.3.3: |
Notes on Chapter 2 / 2.4: |
Combinatorial Methods / 3: |
The Construction of Combinatorial Sieves / 3.1: |
Preliminary Discussion of Brun's Ideas / 3.1.1: |
Fundamental Inequalities and Identities / 3.1.2: |
Buchstab's Identity / 3.1.3: |
The Combinatorial Sieve Lemma / 3.1.4: |
Brun's Pure Sieve / 3.2: |
Inequalities and Identities / 3.2.1: |
The "Pure Sieve" Theorem / 3.2.2: |
A Corollary / 3.2.3: |
Prime Twins / 3.2.4: |
A Modern Edition of Brun's Sieve / 3.3: |
Rosser's Choice of X / 3.3.1: |
A Technical Estimate / 3.3.2: |
A Simplifying Approximation / 3.3.3: |
A Combinatorial Sieve Theorem / 3.3.4: |
Brun's Version of his Method / 3.3.5: |
Brun's Choice of x / 3.4.1: |
The Estimations / 3.4.2: |
The Result / 3.4.3: |
Notes on Chapter 3 / 3.5: |
Rosser's Sieve / 4: |
Approximations by Continuous Functions / 4.1: |
The Recurrence Relations / 4.1.1: |
Partial Summation / 4.1.2: |
The Leading Terms / 4.1.3: |
The Functions F and f / 4.2: |
The Difference-Differential Equations / 4.2.1: |
The Adjoint Equation and the Inner Product / 4.2.2: |
Solutions of the Adjoint Equation / 4.2.3: |
Particular Values of F(s) and f(s) / 4.2.4: |
Asymptotic Analysis as k -> $(infinity$) / 4.2.5: |
The Convergence Problem / 4.3: |
The Auxiliary Functions / 4.3.1: |
Adjoints and Inner Products / 4.3.2: |
The Case k = 1/2 / 4.3.3: |
A Sieve Theorem Following Rosser / 4.4: |
The Case k >/= 1/2: a First Result / 4.4.1: |
Theorem 1 when k= 1/2 / 4.4.2: |
An Improved Version of Proposition 1 / 4.4.3: |
A Two-Sided Estimate / 4.4.4: |
Extremal Examples / 4.5: |
The Linear Case / 4.5.1: |
The Case k=1/2 / 4.5.2: |
Notes on Chapter 4 / 4.6: |
The Sieve with Weights / 5: |
Simpler Weighting Devices / 5.1: |
Logarithmic Weights / 5.1.1: |
Modified Logarithmic Weights / 5.1.2: |
Some Applications / 5.1.3: |
More Elaborate Weighted Sieves / 5.2: |
An Improved Weighting Device / 5.2.1: |
Buchstab's Weights / 5.2.2: |
A Weighted Sieve Following Rosser / 5.3: |
Combining Sieving and Weighting / 5.3.1: |
The Reduction Identities / 5.3.2: |
An Identity for the Main Term / 5.3.3: |
The Estimate for the Main Term / 5.3.4: |
Notes on Chapter 5 / 5.4: |
The Remainder Term in the Linear Sieve / 6: |
The Bilinear Nature of Rosser's Construction / 6.1: |
The Factorisation of x.d / 6.1.1: |
Discretisations of Rosser's Sieve / 6.1.2: |
Specification of Details / 6.1.3: |
The Leading Contributions to the Main Term / 6.1.4: |
The Remainder Term / 6.1.5: |
Sifting Short Intervals / 6.2: |
The Smoothed Formulation / 6.2.1: |
The Remainder Sums / 6.2.2: |
Trigonometrical Sums / 6.2.3: |
Notes on Chapter 6 / 6.3: |
Lower Bound Sieves when k > 1 / 7: |
An Extension of Selberg's Upper Bound / 7.1: |
The Integral Equation and the Function $(sigma$) (s) / 7.1.1: |
The Estimation of G(s) / 7.1.2: |
A Lower Bound Sieve via Buchstab's Identity / 7.2: |
Buchstab's Iterations / 7.2.1: |
The Buchstab Transform of the $(lambda$)2 Method / 7.2.2: |
The Sifting Limit as k -> $(infinity$) / 7.2.3: |
Selberg's a2 a" Method / 7.3: |
The Improved Sifting Limit for Large k / 7.3.1: |
Notes on Chapter 7 / 7.4: |
References |
Index |
Introduction |
The Structure of Sifting Arguments / 1: |
The Sieves of Eratosthenes and Legendre / 1.1: |
|
2.
|
図書
|
小平邦彦監修 ; 岩堀長慶 [ほか] 編
出版情報: |
東京 : 岩波書店, 1976.5- 冊 ; 22cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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|
3.
|
図書
|
出版情報: |
Providence, R.I. : American Mathematical Society, 1955- v. ; 26 cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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|
4.
|
図書
|
Wolfgang Lück
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5.
|
図書
|
edited by I. Grattan-Guinness
出版情報: |
Baltimore : Johns Hopkins University Press, 2003, c1994 2 v. ; 23 cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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Ancient and non-Western traditions / 1: |
The Western Middle Ages and the Renaissance / 2: |
Calculus and mathematical analysis / 3: |
Functions, series and methods in analysis / 4: |
Logic, set theories, and the foundations of mathematics / 5: |
Algebras and number theory / 6: |
Geometries and topology / 7: |
Mechanics and mechanical engineering / 8: |
Physics and mathematical physics, and electrical engineering / 9: |
Probability and statistics, and the social sciences / 10: |
Higher education and institutions / 11: |
Mathematics and culture / 12: |
Ancient and non-Western traditions / 1: |
The Western Middle Ages and the Renaissance / 2: |
Calculus and mathematical analysis / 3: |
|
6.
|
図書
東工大 目次DB
|
谷尻豊寿, 谷尻かおり著
出版情報: |
東京 : 技術評論社, 2009.11 263p ; 21cm |
子書誌情報: |
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イントロダクション 13 |
PART1 コンピュータのしくみを知ろう! 25 |
Chapter1 数の数え方 26 |
1.位取り記数法 27 |
1-1 数の表記方法 27 |
1-2 2進法と16進法 28 |
1-3 ゼロの役割 30 |
2.基数変換 31 |
2-1 桁の持つ意味 31 |
2-2 2進数から10進数へ 33 |
2-3 10進数から2進数へ 34 |
2-4 2進数から16進数へ 36 |
Chapter2 データの種類 38 |
1.データの入れ物 39 |
1-1 人間とコンピュータの違い 39 |
1-2 扱える値の範囲 40 |
1-3 桁あふれ 41 |
2.負の数の表し方 42 |
2-1 足し算で引き算する 43 |
2-2 -1は「11111111」? 43 |
2-3 2の補数 45 |
2-4 符号ビット 48 |
2-5 扱える値の範囲 49 |
2-6 「符号付き」と「符号なし」 50 |
2-7 基数変換 51 |
3.実数の表し方 52 |
3-1 桁の持つ意味 52 |
3-2 10進数から2進数へ 54 |
3-3 実数誤差 55 |
3-4 指数表記 56 |
3-5 浮動小数点数 57 |
3-6 誤差を減らす工夫 59 |
4.数値以外の表し方 60 |
4-1 文字 60 |
4-2 色 62 |
Chapter3 コンピュータにできること 65 |
1.算術演算 66 |
1-1 計算に使う記号 66 |
1-2 計算の順序 69 |
2.シフト演算 71 |
2-1 桁を動かす 71 |
2-2 論理右シフトと算術右シフト 75 |
3.ビット演算 77 |
3-1 真理値表 77 |
3-2 2進数の桁をフラグとして使う 79 |
3-3 色の成分を取り出す 81 |
4.関係演算 83 |
5.論理演算 84 |
5-1 使用するデータ 85 |
5-2 真理値表 85 |
5-3 論理演算を使う場面 87 |
PART2 数学をマスターしよう!】 89 |
Chapter4 データを整理する 90 |
1.検索の達人を目指す 91 |
1-1 「集合」のおさらい 91 |
1-2 いろいろな集合 92 |
1-3 図の組み合わせ 96 |
2.起こりそうなことを考える 98 |
2-1 「場合の数」のおさらい 99 |
2-2 場合の数を調べる方法 99 |
2-3 順列と組み合わせ 104 |
2-4 プログラムと場合の数 107 |
2-5 プログラムのテスト 108 |
3.偶然か? 意図的か? 109 |
3-1 「確率」のおさらい 109 |
3-2 積の法則と和の法則 111 |
3-3 乱数を使うときに注意すること 112 |
3-4 当たりの確率を操作する 114 |
Chapter5 コンピュータで図形を描く 115 |
1.図形と方程式 116 |
1-1 「方程式」のおさらい 116 |
1-2 「関数」のおさらい 118 |
1-3 関数とグラフ 120 |
2.描く 121 |
2-1 2点を通る直線 121 |
2-2 直線と直交する直線 124 |
2-3 直線を二等分する垂線 126 |
2-4 半径rの円① 127 |
2-5 半径rの円② 131 |
3.測る 136 |
3-1 直線をm : nに内分する点 136 |
3-2 2点間の距離 138 |
3-3 2直線の交点 139 |
3-4 点と直線の距離 141 |
3-5 直線で囲まれた領域の面積 144 |
Chapter6 図形のための便利な道具① 148 |
1.「ベクトル」のおさらい 149 |
1-1 ベクトルの基本 149 |
1-2 ベクトルの表し方 150 |
1-3 ベクトルの大きさ 153 |
1-4 ベクトルの演算 154 |
2.ベクトルを利用する 157 |
2-1 ベクトルを分解する 157 |
2-2 直線をベクトルで表す 158 |
2-3 2直線の交点を求める 160 |
2-4 貢献度をベクトルで表す 163 |
2-5 ベクトルの内積 166 |
2-6 2直線のなす角度を求める 168 |
2-7 面積を求める 171 |
Chapter7 図形のための便利な道具② 175 |
1.「行列」のおさらい 176 |
1-1 行列の書き方 176 |
1-2 行列の計算方法 177 |
1-3 単位行列と逆行列 181 |
1-4 行列で連立方程式を解く 183 |
2.行列を利用する 184 |
2-1 ベクトルと行列 185 |
2-2 図形の対称移動 186 |
2-3 図形の拡大・縮小 189 |
2-4 図形の回転 190 |
2-5 図形の平行移動 193 |
2-6 二次元の座標変換を3×3の変換行列で表す 194 |
2-7 行列を利用すると便利になること 196 |
Chapter8 部分を使って全体を知る 200 |
1.「微分」のおさらい 201 |
1-1 変化を読み取る 201 |
1-2 微分の正体 204 |
1-3 微分の公式 207 |
1-4 微分することでわかること 210 |
2.「積分」のおさらい 212 |
2-1 積分とは? 213 |
2-2 誤差の原因 215 |
2-3 積分の公式 218 |
2-4 微分と積分の関係 222 |
3.身近にある微分・積分 224 |
3-1 画像の輪郭を抽出する 224 |
3-2 曲線を描画する 226 |
3-3 円周と円の面積 229 |
3-4 球の体積と表面積 231 |
Chapter9 数字を読む 234 |
1.「統計」のおさらい 25 |
1-1 集団の形 25 |
1-2 集団を代表する値 237 |
1-3 ばらつきを表す値 239 |
1-4 偏りを表す値 242 |
1-5 関係を表す値 245 |
2.身近にある統計学 248 |
2-1 デジタルカメラの露出補正 248 |
2-2 画像からノイズを取り除く 249 |
2-3 どのくらい似てるかな 250 |
2-4 ギザギザからなめらかなグラフへ 251 |
2-5 点の集まりから直線へ 253 |
さくいん 259 |
イントロダクション 13 |
PART1 コンピュータのしくみを知ろう! 25 |
Chapter1 数の数え方 26 |
|
7.
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図書
東工大 目次DB
|
小島定吉著
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1. 多面体を貼り合わす 1 |
1.1 多角形 1 |
1.1.1 正多角形から正多面体 1 |
1.1.2 多角形から種数の大きい曲面 4 |
1.1.3 仮想貼り合わせで曲面を 7 |
1.2 多面体 10 |
1.2.1 多面体の定義 10 |
1.2.2 3次元の図形の分割 12 |
1.2.3 多面体から3次元空間 14 |
1.3 多様体について 19 |
2. かどをとる(幾何化) 21 |
2.1 幾何学ショートコース 21 |
2.1.1 ユークリッド幾何 21 |
2.1.2 球面幾何 23 |
2.1.3 双曲幾何 25 |
2.1.4 ガウス・ボンネの定理 32 |
2.2 閉曲面上のサークルパッキング 35 |
2.2.1 サークルパッキング 35 |
2.2.2 アンデレーフ・サーストンの定理 42 |
2.2.3 パッキング生成計算 54 |
2.3 3次元の幾何化 55 |
3. 3次元双曲多様体 61 |
3.1 SL(2,C) 61 |
3.1.1 群の作用 61 |
3.1.2 双曲空間 61 |
3.1.3 種々の構造 64 |
3.2 双曲多様体 64 |
3.2.1 展開写像とホロノミー表現 74 |
3.2.2 完備双曲多様体 78 |
3.3 細い部分 80 |
3.3.1 チューブとカスプ 80 |
3.3.2 マルグリスの補題 86 |
3.4 幾何化予想 96 |
4. 体積をめぐって 102 |
4.1 体積 102 |
4.1.1 双曲四面体の体積 102 |
4.1.2 グロモフの単体体積 107 |
4.1.3 双曲多様体の体積 114 |
4.2 SL(2,C)特性数 124 |
4.2.1 ファイバーバンドル 124 |
4.2.2 平坦バンドル 130 |
4.2.3 SL(2,C) 135 |
4.3 結び目の量子不変量 145 |
4.3.1 R行列とブラケット 145 |
4.3.2 普遍R行列 166 |
4.3.3 不思議な不変量JN 176 |
4.4 体積予想 183 |
5. 索引 187 |
1. 多面体を貼り合わす 1 |
1.1 多角形 1 |
1.1.1 正多角形から正多面体 1 |
|
8.
|
図書
東工大 目次DB
|
D.フラナリー著 ; 佐藤かおり訳
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注 : m[2]の[2]は上つき文字 |
注 : n[2]の[2]は上つき文字 |
|
プロローグ iii |
第1章 √2を追う 1 |
m[2]=2n[2] 14 |
不思議な数列 25 |
√2を絞り込む 32 |
ギリシャ人の発見 41 |
第2章 √2の無理性とその結果 55 |
√2の無理性からの結果 63 |
その他の結果 66 |
タイル問題 80 |
兵士の行進 82 |
√2の小数展開の性質 90 |
第3章 代数の威力 109 |
種,繁殖,そして世代へと -1ステップの規則- 115 |
逆行の規則 121 |
上位の部分列と下位の部分列 136 |
既約分数 147 |
2ステップの規則 155 |
ベル数列 163 |
第4章 魔術 173 |
√2の近似を使って 178 |
2番目の項は必ず1と2の間 186 |
√2の連分数 196 |
√2の連分数数列と梯子数 201 |
有理数の連分数表示 210 |
へロの方法 213 |
バビロニア人による√2の分数近似 223 |
ヘロン数列 225 |
速度と加速度 232 |
√2の小数展開 235 |
へロの規則の適用 -過大評価- 236 |
へロの規則の適用 -過小評価- 240 |
異なる種とヘロン数列 243 |
新演算の導入 244 |
星を使って結合 -の規則- 251 |
γステップの規則 256 |
ヘロンの規則と星演算 259 |
√2の驚異の小数展開 263 |
第5章 √2に関連する話題 269 |
最良近似 269 |
家のパズルとラマヌジャン 282 |
8歳のガウス 290 |
家のパズルの解答 296 |
三角形のパズル 302 |
詩による√2の無理性の証明 311 |
伯父さんの好きな√2の無理性の証明 317 |
4つの問題 324 |
有理数v.s.無理数 328 |
√2の花 341 |
エピローグ 349 |
規則と数列 351 |
註釈 353 |
謝辞 357 |
訳者あとがき 359 |
注 : m[2]の[2]は上つき文字 |
注 : n[2]の[2]は上つき文字 |
|
|
9.
|
図書
東工大 目次DB
|
木村富美子, 水上象吾著
出版情報: |
京都 : 昭和堂, 2010.3 xv, 200p ; 21cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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目次情報:
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第Ⅰ部 基礎編 1 |
第1章 算数・数学の復習 3 |
1.1 数の種類と四則債算 3 |
1.1.1 数の種類 3 |
1.1.2 四則演算 10 |
1.1.3 約数・倍数 10 |
1.1.4 素数と素因数分解 11 |
1.1.5 分数の掛け算・割り算 12 |
1.1.6 累乗と指数 13 |
1.2 式の計算 14 |
1.2.1 文字式 14 |
1.2.2 式の四則演算 15 |
1.2.3 式の展開 15 |
1.2.4 有理化 17 |
1.2.5 因数分解 18 |
1.2.6 方程式 19 |
1.2.7 連立方程式 21 |
1.2.8 不等式 23 |
1.3 数の関係 24 |
1.3.1 正比例、反比例 24 |
1.3.2 比と割合 25 |
第2章 数の計算 27 |
2.1 数列 27 |
2.1.1 等差数列 28 |
2.1.2 等比数列 28 |
2.1.3 数列の和・級数 28 |
2.2 n進数 29 |
2.3 約数と倍数 31 |
2.4 数と量の表現 32 |
2.4.1 比と割合 32 |
2.4.2 三角比 33 |
2.4.3 分数の計算 33 |
2.4.4 無理数の計算34 |
2.4.5 指数法則 35 |
2.4.6 対数の計算 36 |
2.4.7 複素数の計算 38 |
2.5 章の練習問題 39 |
2.5.1 練習問題 39 |
2.5.2 練習問題の解答 40 |
第3章 式の計算 45 |
3.1 文字式 45 |
3.1.1 式の種類 45 |
3.1.2 式の四則演算 45 |
3.1.3 式の展開 46 |
3.1.4 因数分解 47 |
3.1.5 有理式の計算法則 49 |
3.2 方程式と不等式 50 |
3.2.1 方程式 50 |
3.2.2 連立方程式 51 |
3.2.3 不等式 53 |
3.3 章の練習問題 54 |
3.3.1 練習問題 54 |
3.3.2 練習問題の解答 55 |
第4章 関数とクラフ 59 |
4.1 関数 59 |
4.2 一次関数 60 |
4.3 二次関数 63 |
4.3.1 放物線 63 |
4.3.2 円・楕円のグラフ 65 |
4.4 その他の関数 66 |
4.4.1 分数関数 66 |
4.4.2 無理関数 68 |
4.4.3 三角関数 68 |
4.4.4 指数関数 72 |
4.4.5 対数関数 74 |
4.4.6 逆関数 74 |
4.5 章の練習問題 75 |
4.5.1 練習問題 75 |
4.5.2 練習問題の解答 76 |
第5章 命題・論理 81 |
5.1 命題 81 |
5.1.1 命題の意味 81 |
5.1.2 逆・裏・対偶・否定 83 |
5.1.3 ド・モルガンの法則 84 |
5.2 論理85 |
5.2.1 必要条件・十分条件 85 |
5.2.2 三段論法 86 |
5.2.3 背理法 86 |
5.3 章の練習問題 87 |
5.3.1 練習問題 87 |
5.3.2 練習問題の解答 87 |
第6章 集合と確率 89 |
6.1 集合 89 |
6.1.1 集合の法則,定理 89 |
6.1.2 和集合・積集合 90 |
6.2 確率 93 |
6.2.1 順列・組み合わせ 93 |
6.2.2 確率の意味 95 |
6.3 章の練習問題 97 |
6.3.1 練習問題 97 |
6.3.2 練習問題の解答 98 |
第7章 平面図形・空間図形 101 |
7.1 平面図形 101 |
7.1.1 図形の性質 101 |
7.1.2 面積 106 |
7.2 空間図形 109 |
7.2.1 体積・表面積 109 |
7.2.2 展開図 111 |
7.3 図形の応用 114 |
7.3.1 相似 114 |
7.3.2 軌跡 115 |
7.3.3 回転 116 |
7.4 章の練習問題 117 |
7.4.1 練習問題 117 |
7.4.2 練習問題の解答 120 |
第8章 統計 123 |
8.1 記述統計 123 |
8.1.1 度数分布 123 |
8.1.2 代表値 127 |
8.1.3 相関係数 129 |
8.2 推測統計 131 |
8.2.1 母集団と標本 131 |
8.2.2 検定 132 |
8.3 章の練習問題 133 |
8.3.1 練習問題 133 |
8.3.2 練習問題の解答 134 |
第Ⅱ部 応用編 137 |
第9章 計算問題 139 |
9.1 速算法と近似法 139 |
9.2 計算問題 140 |
9.2.1 整数問題 140 |
9.2.2 その他の計算問題 141 |
9.3 章の練習問題 145 |
9.3.1 練習問題 145 |
9.3.2 練習問題の解答 147 |
第10章 文章問題 153 |
10.1 数の理解 153 |
10.2 文章問題の把握 154 |
10.3 割合・比率の問題 155 |
10.4 章の練習問題 157 |
10.4.1 練習問題 157 |
10.4.2 練習問題の解答 160 |
第11章 複合問題 167 |
11.1 問題の解き方 167 |
11.2 章の練習問題 168 |
11.2.1 練習問題 168 |
11.2.2 練習問題の解答 171 |
第12章 演習問題 179 |
12.1 集合問題の解き方 179 |
12.2 演習問題 180 |
12.3 演習問題の解答 185 |
第Ⅰ部 基礎編 1 |
第1章 算数・数学の復習 3 |
1.1 数の種類と四則債算 3 |
|
10.
|
図書
東工大 目次DB
|
結城浩著
出版情報: |
東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2008.8 x, 355p ; 21cm |
シリーズ名: |
数学ガール / 結城浩著 |
子書誌情報: |
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あなたへ i |
プロローグ ⅸ |
第1章 無限の宇宙を手に乗せて 1 |
1.1 銀河 1 |
1.2 発見 2 |
1.3 仲間はずれ探し 3 |
1.4 時計巡回 7 |
1.5 完全巡回の条件 14 |
1.6 どこを巡回? 15 |
1.7 人間の限界を越えて 21 |
1.8 ほんとうは何かご承知ですか 23 |
第2章 ビタゴラスの定理 27 |
2.1 テトラちゃん 27 |
2.2 ミルカさん 32 |
2.3 ユーリ 35 |
2.4 ピタゴラ・ジュース・メーカー 36 |
2.5 自宅 38 |
2.5.1 偶奇を調べる 38 |
2.5.2 数式を使う 40 |
2.5.3 積の形へ 42 |
2.5.4 互いに素 43 |
2.5.5 素因数分解 47 |
2.6 テトラちゃんへの説明 52 |
2.7 ありがとうございます54 |
2.8 単位円周上の有理点 55 |
第3章 互いに素 63 |
3.1 ユーリ 63 |
3.2 分数 65 |
3.3 最大公約数と最小公倍数 67 |
3.4 きちんと確かめる人 71 |
3.5 ミル力さん 73 |
3.6 素数指数表現 74 |
3.6.1 実例 74 |
3.6.2 テンポアップ 77 |
3.6.3 乗算 78 |
3.6.4 最大公約数 79 |
3.6.5 無限次元空間へ 80 |
3.7 ミルカさま 81 |
第4章 背理法 87 |
4.1 自宅 87 |
4.1.1 定義 87 |
4.1.2 命題 90 |
4.1.3 数式 91 |
4.1.4 証明 99 |
4.2 高校 102 |
4.2.1 偶奇 102 |
4.2.2 矛盾 105 |
第5章 砕ける素数 109 |
5.1 教室 109 |
5.1.1 スピードクイズ 109 |
5.1.2 一次方程式で数を定義する 111 |
5.1.3 二次方程式で数を定義する 113 |
5.2 複素数の和と積 115 |
5.2.1 複素数の和 115 |
5.2.2 複素数の積 116 |
5.2.3 複素平面上の±i 120 |
5.3 五個の格子点 124 |
5.3.1 カード 124 |
5.3.2 《ビーンズ》 126 |
5.4 砕ける素数 130 |
第6章 アーベル群の涙 145 |
6.1 走る朝 145 |
6.2 一日目 148 |
6.2.1 集合に演算を入れるために 148 |
6.2.2 演算 149 |
6.2.3 結合法則 151 |
6.2.4 単位元 152 |
6.2.5 逆元 154 |
6.2.6 群の定義 155 |
6.2.7 群の例 155 |
6.2.8 最小の群 158 |
6.2.9 要素が二個の群 160 |
6.2.10 同型 162 |
6.2.11 食事 164 |
6.3 二日目 164 |
6.3.1 交換法則 164 |
6.3.2 正多角形 166 |
6.3.3 数学的文章の解釈 168 |
6.3.4 三つ編みの公理 170 |
6.4 ほんとうの姿 171 |
6.4.1 本質と抽象化 171 |
6.4.2 ゆれる心 173 |
第7章 ヘアスタイルを法として 177 |
7.1 時計 177 |
7.1.1 余りの定義 177 |
7.1.2 時計が指し示すもの 180 |
7.2 合同 181 |
7.2.1 剰余 181 |
7.2.2 合同 185 |
7.2.3 合同の意味 188 |
7.2.4 おおらかな同一視 189 |
7.2.5 等式と合同弐 189 |
7.2.6 両辺を割る条件 190 |
7.2.7 松葉杖 194 |
7.3 割り算の本質 196 |
7.3.1 ココアを飲みながら 196 |
7.3.2 演算表の研究 197 |
7.3.3 証明 201 |
7.4 群・環・体 204 |
7.4.1 既約剰余類群 204 |
7.4.2 群から環へ 207 |
7.4.3 環から体へ 212 |
7.5 ヘアスタイルを法として 217 |
第8章 無限降下法 |
8.1 フェルマーの最終定理 221 |
8.2 テトラちゃんの三角形 227 |
8.2.1 図書室 227 |
8.2.2 うねうね道 233 |
8.3 僕の旅 233 |
8.3.1 旅の始まり : A,B,C,Dをm,nで表す 233 |
8.3.2 原子と素粒子の関係 : m,nをe,f,s,tで表す 238 |
8.3.3 素粒子s+t,s-tを調べる 240 |
8.3.4 素粒子とクォークの関係 : s,tをu,vで表す 243 |
8.4 ユーリのひらめき 245 |
8.4.1 部屋 245 |
8.4.2 小学校 246 |
8.4.3 自販機 247 |
8.5 ミルカさんの証明 255 |
8.5.1 バトルに備えて 255 |
8.5.2 ミルカさん 256 |
8.5.3 最後のピースを埋めただけ 261 |
第9章 最も美しい数式 263 |
9.1 最も美しい数式 263 |
9.1.1 オイラーの式 263 |
9.1.2 オイラーの公式 265 |
9.1.3 指数法則 269 |
9.1.4 -1乗、1/2乗 274 |
9.1.5 指数関数 275 |
9.1.6 数式を守る 279 |
9.1.7 三角関数へ橋を架ける 281 |
9.2 打ち上げ準備 288 |
9.2.1 音楽室 288 |
9.2.2 自宅 289 |
第10章 フエルマーの最終定理 291 |
10.1 オープンセミナー 291 |
10.2 歴史 293 |
10.2.1 問題 293 |
10.2.2 初等整数論の時代 294 |
10.2.3 代数的整数論の時代 295 |
10.2.4 幾何学的数論の時代 296 |
10.3 ワイルズの興奮 297 |
10.3.1 タイムマシンに乗って 297 |
10.3.2 風景から問題を見出す 299 |
10.3.3 半安定な楕円曲線 301 |
10.3.4 証明の概略 303 |
10.4 楕円曲線の世界 304 |
10.4.1 楕円曲線とは 304 |
10.4.2 有理数体から有限体へ 305 |
10.4.3 有限体F 307 |
10.4.4 有限体F 309 |
10.4.5 有限体F 311 |
10.4.6 点の個数は? 312 |
10.4.7 プリズム 313 |
10.5 保型形式の世界 314 |
10.5.1 型を保つ 314 |
10.5.2 q展開 316 |
10.5.3 F(q)から数列a(k)へ 317 |
10.6 谷山・志村の定理 320 |
10.6.1 二つの世界 320 |
10.6.2 フライ曲線 323 |
10.6.3 半安定 323 |
10.7 打ち上げ 325 |
10.7.1 自宅 325 |
10.7.2 ゼータ・バリエーション 326 |
10.7.3 生産的孤独 329 |
10.7.4 ユーリのひらめき 330 |
10.7.5 偶然じゃなくて 333 |
10.7.6 きよしこの夜 334 |
10.8 アンドロメダでも、数学してる 335 |
エピローグ 339 |
あとがき 345 |
参考文献と読書案内 347 |
索引 353 |
あなたへ i |
プロローグ ⅸ |
第1章 無限の宇宙を手に乗せて 1 |
|
11.
|
図書
|
ediderunt Carl Boehm et Georg Faber
|
12.
|
図書
|
ediderunt Adolf Krazer et Ferdinand Rudio
|
13.
|
図書
東工大 目次DB
|
佐藤泰介 [ほか] 共著
出版情報: |
東京 : 昭晃堂, 2007.10 iv, 222p ; 21cm |
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1 集合 |
1.1 集合と組 1 |
1.1.1 集合の定義 1 |
1.1.2 集合の同一性と部分集合 5 |
1.1.3 組,列,記号列 8 |
1.2 集合演算 10 |
1.2.1 共通部分(∩) 10 |
1.2.2 和(∪) 12 |
1.2.3 補() 14 |
1.2.4 差() 15 |
1.2.5 直積(×) 16 |
1.2.6 直和(+) 18 |
1.2.7 べき(2A) 19 |
1.2.8 まとめ 20 |
1.3 集合の性質 21 |
演習問題 23 |
2 写像 |
2.1 写像 26 |
2.1.1 写像の定義 26 |
2.1.2 写像の同一性 30 |
2.1.3 写像の集合 30 |
2.2 写像の合成 32 |
2.3 様々な写像 34 |
2.3.1 単射 34 |
2.3.2 全射 36 |
2.3.3 全単射 39 |
2.4 写像と集合 45 |
2.4.1 全単射と同型 45 |
2.4.2 単射と全射の対応 45 |
2.4.3 写像と集合の対応 47 |
演習問題 49 |
3 関係 |
3.1 関係 52 |
3.1.1 関係の定義 52 |
3.1.2 関係の同一性 55 |
3.2 関係の合成 55 |
3.2.1 合成の定義 55 |
3.2.2 関係のべき乗 56 |
3.3 様々な関係 59 |
3.3.1 反射律,対称律,反対称律,推移律 59 |
3.3.2 同値関係と同値類 62 |
3.3.3 順序関係と整列 68 |
演習問題 71 |
4 無限 |
4.1 無限集合 73 |
4.2 集合の濃度 75 |
4.3 可算と非可算 78 |
演習問題 83 |
5 論理 |
5.1 命題論理 85 |
5.1.1 命題の定義 85 |
5.1.2 命題の同一性と必要十分条件 86 |
5.1.3 命題論理式と論理結合子 88 |
5.2 命題の解釈と論理演算 92 |
5.2.1 命題の解釈 92 |
5.2.2 論理積(∧) 92 |
5.2.3 論理和(∨) 94 |
5.2.4 否定(-) 95 |
5.2.5 含意(⇒) 96 |
5.2.5 同値(⇔) 97 |
5.2.7 まとめ 98 |
5.3 命題論理の性質 99 |
5.3.1 同値変形 99 |
5.3.2 標準形 101 |
5.3.3 論理回路 103 |
5.3.4 加算器の論理回路実現 105 |
5.3.5 恒真式と証明系 108 |
5.4 述語論理 111 |
5.4.1 述語 111 |
5.4.2 限量子 113 |
5.5 述語論理の性質 115 |
5.5.1 同値変形 115 |
5.5.2 妥当な式と証明系 116 |
演習問題 118 |
6 数え上げ |
6.1 数え上げ技法 120 |
6.1.1 和の法則 120 |
6.1.2 積の法則 121 |
6.1.3 包除原理 121 |
6.1.4 2重数え上げ 123 |
6.2 順列と組合せ 124 |
6.2.1 順列と組合せの定義 125 |
6.2.2 総数の表記と階乗 127 |
6.2.3 順列の総数 128 |
6.2.4 重複順列の総数 129 |
6.2.5 組合せの総数 130 |
6.2.6 重複組合せの総数 131 |
6.2.7 円順列と数珠順列の総数 132 |
6.3 組合せの性質 133 |
6.3.1 総数の表記 133 |
6.3.2 対称性 134 |
6.3.3 帰納的性質 135 |
6.3.4 組合せと単調経路 137 |
6.3.5 組合せと2項定理 140 |
演習問題 143 |
7 定義と証明 |
7.1 非構成的証明 144 |
7.1.1 背理法 144 |
7.1.2 鳩の巣原理 146 |
7.2 数学的帰納法と証明 152 |
7.2.1 数学的帰納法 152 |
7.2.2 数学的帰納法の正当性 152 |
7.2.3 包除原理 155 |
7.2.4 矩形分割 158 |
7.2.5 単調ブール関数と単調論理回路 161 |
7.3 再帰的定義 165 |
7.3.1 階乗 165 |
7.3.2 アッカーマン関数 166 |
7.3.3 フィボナッチ数列 167 |
7.3.4 実係数多項式 168 |
7.3.5 加算 169 |
7.4 記号列 172 |
7.4.1 記号列 172 |
7.4.2 記号列の帰納的定義 173 |
7.4.3 記号列の性質 174 |
7.4.4 記号列と順序関係 177 |
7.4.5 辞書式順序 177 |
7.4.6 標準順序 181 |
7.4.7 プログラムと関数の濃度 182 |
演習問題 183 |
8 木構造とアルゴリズム |
8.1 グラフと木 186 |
8.2 2分木 188 |
8.3 アルゴリズム 194 |
8.3.1 アルゴリズムと計算量 194 |
8.3.2 探索アルゴリズム 194 |
8.3.3 逐次探索 194 |
8.3.4 2分探索 195 |
8.3.5 ユークリッドの互除法 197 |
演習問題 200 |
演習問題解答 201 |
索引 217 |
1 集合 |
1.1 集合と組 1 |
1.1.1 集合の定義 1 |
|
14.
|
図書
東工大 目次DB
|
結城浩著
出版情報: |
東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2009.11 xii, 390p ; 21cm |
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数学ガール / 結城浩著 |
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あなたへ ⅰ |
プロローグ xi |
第1章 鏡のモノローグ 1 |
1.1 正直者は誰? 1 |
1.1.1 鏡よ鏡 1 |
1.1.2 正直者は誰? 3 |
1.1.3 同じ答え 6 |
1.1.4 沈黙という答え 8 |
1.2 論理クイズ 9 |
1.2.1 アリスとボリスとクリス 9 |
1.2.2 表で考える 10 |
1.2.3 出題者の気持ち 14 |
1.3 帽子は何色? 15 |
1.3.1 わかりません 15 |
1.3.2 出題者の確認 18 |
1.3.3 鏡のモノローグ 19 |
第2章 ペアノ・アリスメティック 23 |
2.1 テトラちゃん 23 |
2.1.1 ペアノの公理 23 |
2.1.2 無数の願い 27 |
2.1.3 ペアノの公理PA1 28 |
2.1.4 ペアノの公理PA2 29 |
2.1.5 大きく育つ 32 |
2.1.6 ペアノの公理PA3 34 |
2.1.7 小さい? 35 |
2.1.8 ペアノの公理PA4 36 |
2.2 ミルカさん 39 |
2.2.1 ペアノの公理PA5 42 |
2.2.2 数学的帰納法 43 |
2.3 無数の歩みの中に 49 |
2.3.1 有限か、無限か 49 |
2.3.2 動的か、静的か 50 |
2.4 ユーリ 51 |
2.4.1 加算は? 51 |
2.4.2 公理は? 53 |
第3章 ガリレオのためらい 57 |
3.1 集合 57 |
3.1.1 美人の集合 57 |
3.1.2 外延的定義 58 |
3.1.3 食卓 60 |
3.1.4 空集合 60 |
3.1.5 集合の集合 62 |
3.1.6 共通部分 64 |
3.1.7 和集合 66 |
3.1.8 包含関係 67 |
3.1.9 集合を考える理由 69 |
3.2 論理 70 |
3.2.1 内包的定義 70 |
3.2.2 ラッセルのパラドックス 72 |
3.2.3 集合演算と論理演算 74 |
3.3 無限 76 |
3.3.1 全単射の鳥かご 76 |
3.3.2 ガリレオのためらい 80 |
3.4 表現 83 |
3.4.1 帰路 83 |
3.4.2 書店 84 |
3.5 沈黙 85 |
3.5.1 美人の集合 85 |
第4章 限りなく近づく目標地点 87 |
4.1 自宅 87 |
4.1.1 ユーリ 87 |
4.1.2 男の子の《証明》 88 |
4.1.3 ユーリの《証明》 89 |
4.1.4 ユーリの《疑惑〉 91 |
4.1.5 僕の説明 92 |
4.2 スーパー 95 |
4.2.1 目標地点 95 |
4.3 音楽室 99 |
4.3.1 文字の導入 99 |
4.3.2 極限 101 |
4.3.3 音楽は音で決まる 103 |
4.3.4 極限の計算 105 |
4.4 帰路 114 |
4.4.1 進路 114 |
第5章 ライプニッツの夢 117 |
5.1 ユーリならばテトラちゃんではない 117 |
5.1.1 《ならば》の意味 117 |
5.1.2 ライプニッツの夢 120 |
5.1.3 理性の限界? 122 |
5.2 テトラちゃんならばユーリではない 123 |
5.2.1 受験勉強 123 |
5.2.2 授業 125 |
5.3 ミルカさんならばミルカさんである 127 |
5.3.1 教室 127 |
5.3.2 形式的体系 128 |
5.3.3 論理式 130 |
5.3.4 《ならば》の形 132 |
5.3.5 公理 135 |
5.3.6 証明論 136 |
5.3.7 推論規則 138 |
5.3.8 証明と定理 140 |
5.4 僕ではない、または僕である 142 |
5.4.1 自宅 142 |
5.4.2 形の形 143 |
5.4.3 意味の意味 145 |
5.4.4 《ならば》ならば? 146 |
5.4.5 お誘い 151 |
第6章 イプシロン・デルタ 153 |
6.1 数列の極限 153 |
6.1.1 図書室から 153 |
6.1.2 階段教室へ 154 |
6.1.3 複雑な式を理解する方法 158 |
6.1.4 《絶対値》を読む 160 |
6.1.5 《ならば》を読む 163 |
6.1.6 《すべて》と《ある》を読む 165 |
6.2 関数の極限 168 |
6.2.1 ε-δ 168 |
6.2.2 ε-δの意味 172 |
6.3 実力テスト 173 |
6.3.1 ランクイン 173 |
6.3.2 静寂の音、沈黙の声 174 |
6.4 連続の定義 175 |
6.4.1 図書室 175 |
6.4.2 すべての点で不連続 178 |
6.4.3 一点で連続な関数? 180 |
6.4.4 無限の迷宮からの脱出 181 |
6.4.5 一点で連続な関数! 182 |
6.4.6 語るべき言葉 186 |
第7章 対角線論法 191 |
7.1 数列の数列 191 |
7.1.1 可算集合 191 |
7.1.2 対角線論法 195 |
7.1.3 挑戦 : 実数の番号付け 203 |
7.1.4 挑戦 : 有理数と対角線論法 206 |
7.2 形式的体系の形式的体系 209 |
7.2.1 無矛盾性と完全性 209 |
7.2.2 ゲーデルの不完全性定理 216 |
7.2.3 算術 218 |
7.2.4 形式的体系の形式的体系 219 |
7.2.5 言葉の整理 222 |
7.2.6 数項 223 |
7.2.7 対角化 224 |
7.2.8 数学の定理 227 |
7.3 探し物の探し物 227 |
7.3.1 遊園地 227 |
第8章 二つの孤独が生み出すもの 233 |
8.1 重なるペア 233 |
8.1.1 テトラちゃんが気づいたこと 233 |
8.1.2 僕が気づいたこと 239 |
8.1.3 誰も気づかないこと 240 |
8.2 自宅 241 |
8.2.1 自分の数学 241 |
8.2.2 表現の圧縮 241 |
8.2.3 足し算の定義 245 |
8.2.4 教師の存在 247 |
8.3 同値関係 248 |
8.3.1 卒業式 248 |
8.3.2 ペアが生み出すもの 250 |
8.3.3 自然数から整数へ 251 |
8.3.4 グラフ 252 |
8.3.5 同値関係 257 |
8.3.6 商集合 260 |
8.4 レストラン 264 |
8.4.1 二人の食事 264 |
8.4.2 一対の翼 265 |
8.4.3 無力テスト 266 |
第9章 とまどいの螺旋階段 269 |
9.1 0/3πラジアン 269 |
9.1.1 不機嫌なユーリ 269 |
9.1.2 三角関数 271 |
9.1.3 sin45° 274 |
9.1.4 sin60° 278 |
9.1.5 サインカーブ 282 |
9.2 2/3πラジアン 287 |
9.2.1 ラジアン 287 |
9.2.2 教えること 289 |
9.3 4/3πラジアン 290 |
9.3.1 休講 290 |
9.3.2 剰余 291 |
9.3.3 灯台 293 |
9.3.4 浜辺 294 |
9.3.5 消毒 297 |
第10章 ゲーデルの不完全性定理 299 |
10.1 双倉図書館 299 |
10.1.1 エントランス 299 |
10.1.2 クローリン 300 |
10.2 ヒルベルト計画 302 |
10.2.1 ヒルベルト 302 |
10.2.2 クイズ 304 |
10.3 ゲーデルの不完全性定理 308 |
10.3.1 ゲーデル 308 |
10.3.2 ディスカッション 309 |
10.3.3 証明のアウトライン 311 |
10.4 《春》形式的体系P 312 |
10.4.1 基本記号 312 |
10.4.2 数項と記号 313 |
10.4.3 論理式 314 |
10.4.4 公理 315 |
10.4.5 推論規則 317 |
10.5 ランチタイム 318 |
10.5.1 メタ数学 318 |
10.5.2 数学を数学する 319 |
10.5.3 目覚め 319 |
10.6 《夏》ゲーデル数 321 |
10.6.1 基本記号のゲーデル数 321 |
10.6.2 列のゲーデル数 322 |
10.7 《秋》原始再帰性 324 |
10.7.1 原始再帰的関数 324 |
10.7.2 原始再帰的関数(述語)の性質 326 |
10.7.3 表現定理 328 |
10.8 《冬》証明可能性へ至る長い長い旅 330 |
10.8.1 装備を整える 330 |
10.8.2 整数論 331 |
10.8.3 列 333 |
10.8.4 変数・記号・論理式 335 |
10.8.5 公理・定理・形式的証明 343 |
10.9 《新春》決定不能な文 347 |
10.9.1 《季節》の確認 347 |
10.9.2 《種》意味の世界から形式の世界へ 348 |
10.9.3 《芽》ρの定義 351 |
10.9.4 《枝》γの定義 351 |
10.9.5 《葉》A1からの流れ 352 |
10.9.6 《雷》B1からの流れ 353 |
10.9.7 決定不能な文の定義 353 |
10.9.8 《梅》¬IsProvable(g)の証明 354 |
10.9.9 《桃》¬IsProvable(not(g))の証明 355 |
10.9.10 《桜》形式的体系Pが不完全であることの証明 357 |
10.10 不完全性定理の意義 359 |
10.10.1 《私は証明できない》 359 |
10.10.2 第二不完全性定理の証明の概略 363 |
10.10.3 不完全性定理が生み出すもの 365 |
10.10.4 数学の限界? 366 |
10.11 夢を乗せて 368 |
10.11.1 終わりではなく 368 |
10.11.2 僕のもの 369 |
エピローグ 373 |
あとがき 377 |
参考文献と読書案内 381 |
索引 387 |
あなたへ ⅰ |
プロローグ xi |
第1章 鏡のモノローグ 1 |
|
15.
|
図書
東工大 目次DB
|
上野健爾著
目次情報:
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math stories刊行にあたって iv |
はじめに vi |
CHAPTER1 数学の考え方-方程式を例にして 1 |
1.1 つるかめ算から連立方程式へ 3 |
1.1.1 つるかめ算 3 |
1.1.2 自分で問題を作ってみよう 5 |
1.1.3 式を立てる 6 |
1.2 連立方程式から行列へ 10 |
1.2.1 3元連立方程式-古代中国の解法 10 |
1.2.2 行列の発見 13 |
1.2.3 行列の和と差,スカラー倍 15 |
1.2.4 行列の積 15 |
1.2.5 行列のわり算-単位行列と逆行列 17 |
1.2.6 3行3列の行列の逆行列 20 |
1.2.7 3行3列の行列式と逆行列 21 |
1.2.8 連立方程式の解法と行列の変形 23 |
1.3 幾何学的視点からみた連立方程式 28 |
1.3.1 連立方程式と函数のグラフ 28 |
1.3.2 連立方程式と線形空間・線形写像 30 |
より抽象的な線形空間と線形写像 33 |
CHAPTER2 数とは何か-古代ギリシアから19世紀実数論の完成まで 35 |
2.1 整数のもつ性質 37 |
2.1.1 結合法則と分配法則 37 |
2.1.2 ユークリッドの互除法 39 |
2.1.3 素因数分解の一意性 41 |
2.1.4 「素数は無限にある」ことの証明 43 |
2.1.5 最大公約数 44 |
2.1.6 イデアルの導入 45 |
2.2 整数の合同 48 |
2.2.1 合同 48 |
2.2.2 倍数の判定法への応用 51 |
2.3 分数と循環小数 53 |
2.3.1 分数の導入 53 |
2.3.2 循環小数 54 |
2.3.3 循環節の長さとオイラーの函数 57 |
2.4 新しい数の体系-可換環と有限体 61 |
2.4.1 可換環Z/nZ 61 |
2.4.2 Z/nZでわり算はできるか? 64 |
2.4.3 有限体とフェルマーの小定理 66 |
2.4.4 オイラーの定理の証明 68 |
2.5 実数とは何か,どう定義できるのか? 71 |
2.5.1 無理数の発見-プラトン『テアイテトス』より 71 |
2.5.2 カントールの実数論 74 |
2.5.3 デデキントの実数論 75 |
2.5.4 数列の収束とエプシロン・デルタ論法 77 |
ヨーロッパ言語と日本語の違い 78 |
結合法則が成り立たない代数系 81 |
CHAPTER3 座標-幾何から代数へ 83 |
3.1 三平方の定理と三角比 85 |
3.1.1 数を線分で表す-公式の図形的証明 85 |
3.1.2 三平方の定理 86 |
3.1.3 角度と三角比 88 |
3.1.4 一般の角の三角比 90 |
3.2 平面座標と三角函数 92 |
3.2.1 座標による三角函数の定義 92 |
3.2.2 余弦定理と三角函数の加法公式 94 |
弧度法-新しい角度の単位 98 |
3.3 幾何から代数へ-角の三等分と作図問題 99 |
3.3.1 標識定規を使えば,角は三等分することができる 99 |
三平方の定理,再訪 101 |
3.3.2 作図可能な数 102 |
3.3.3 体とその拡大 105 |
3.3.4 定規とコンパスだけでは角の三等分はできない 108 |
3.3.5 20°は定規とコンパスのみでは作図できない 114 |
3.3.6 作図の三大難問 117 |
座標幾何学 121 |
CHAPTER4 ベクトルとベクトル空間 123 |
4.1 幾何ベクトルから数ベクトルへ 125 |
4.1.1 幾何ベクトル 125 |
4.1.2 ベクトルの分解と1次独立 127 |
4.1.3 ベクトル間の角度と内積 129 |
4.1.4 数ベクトルと平面座標 130 |
4.1.5 座標変換と行列の積 132 |
4.2 ベクトル空間 135 |
4.2.1 ベクトル空間の定義 135 |
4.2.2 1次独立 137 |
4.2.3 ベクトル空間の次元と基底 139 |
4.3 線形写像 143 |
4.3.1 線形写像の定義 143 |
4.3.2 連立方程式と線形写像 149 |
4.4 内積と内積空間-幾何ベクトルの復活 156 |
4.4.1 内積の定義 156 |
4.4.2 内積空間としての同型 158 |
CHAPTER5 方程式を解く 161 |
5.1 多項式と方程式 163 |
5.1.1 多項式 163 |
5.1.2 方程式を解くことと,体の拡大 164 |
5.1.3 多項式はなぜ整数に似ているのか 166 |
5.1.4 多項式環のイデアル 167 |
2次方程式と根の公式 168 |
5.2 複素数 170 |
5.2.1 複素数の誕生 170 |
5.2.2 複素数の四則演算 171 |
5.2.3 複素数の極座標表示 172 |
5.2.4 ド・モアブルの公式 174 |
ライプニッツの間違い 175 |
5.3 代数学の基本定理と3次・4次方程式の根 178 |
5.3.1 代数学の基本定理の証明の概要 178 |
5.3.2 1のn乗根と正多角形 180 |
5.3.3 3次方程式とカルダノの公式 181 |
カルダノの公式と複素数 183 |
5.3.4 フェラリの4次方程式の解法 184 |
5.4 アーベルが考えたこと-方程式を代数的に解くことの意味 187 |
5.4.1 方程式を解くためには何が必要か 187 |
5.4.2 根の基本対称式 191 |
5.4.3 アーベルの定理-5次方程式はべき根を使って解くことはできない 193 |
5.5 ラグランジュからガロアへ-方程式と群 195 |
5.5.1 置換と対称群 195 |
5.5.2 群の定義といくつかの例 199 |
5.5.3 2次対称群S2と2次方程式の解法 203 |
5.5.4 3次対称群S3と3次方程式の解法 206 |
5.5.5 ラグランジュによる3次方程式の解法の意味するもの 210 |
5.5.6 4次対称群S4と4次方程式の解法 219 |
5.5.7 剰余類と剰余群 229 |
5.5.8 共役類と単純群 233 |
5.5.9 ガロア群 234 |
5.5.10 体上の自己同型写像とガロア群 237 |
5.5.11 体の正規拡大とガロア理論の基本定理 242 |
参考文献 246 |
INDEX 247 |
math stories刊行にあたって iv |
はじめに vi |
CHAPTER1 数学の考え方-方程式を例にして 1 |
|
16.
|
図書
東工大 目次DB
|
江見圭司, 江見善一, 矢島彰著
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2005.10 xv, 313p ; 26cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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目次情報:
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第1章 1次関数,2次関数 |
第1節1次の変化と方程式 2 |
1.1.11次の変化 2 |
1.1.21次方程式 6 |
第2節2次の変化と方程式 9 |
1.2.12次の変化 9 |
1.2.22次方程式の解の公式と因数分解 11 |
1.2.32次方程式とグラフ 17 |
1.2.42次方程式の「根と係数の関係」 19 |
1.2.52次関数と連動 21 |
第3節1次・2次の不等式 26 |
1.3.11次不等式とグラフ 26 |
1.3.22次不等式とグラフ 27 |
1.3.32次関数の最大値・最小値 31 |
第2章 数と式 |
第1節実数と複素数 38 |
2.1.1実数 38 |
2.1.22次方程式と複素数 48 |
2.1.32次方程式の「根と係数の関係」再説 56 |
第2節多項式 59 |
2.2.1多項式の整理 59 |
2.2.2因数分解と多項式の割り算 67 |
第3節3次の変化 77 |
2.3.1相似と計量 77 |
2.3.23次方程式と因数定理 80 |
第3章 数列 |
第1節数列 88 |
3.1.1数列 88 |
3.1.2等差数列と和 92 |
3.1.3等比数列と和 97 |
3.1.4いろいろな数列の和 106 |
第2節階差数列と漸化式 115 |
3.2.1階差数列 115 |
3.2.2漸化式と数列 117 |
3.2.3量の変化と予測 122 |
第4章 微分積分入門 |
第1節微分 130 |
4.1.1平均変化率 130 |
4.1.2微分係数 133 |
4.1.3導関数 135 |
4.1.4接線の方程式 140 |
4.1.5関数の増減と極大・極小 145 |
4.1.6演算子 153 |
第2節積分 161 |
4.2.1分けて積む 161 |
4.2.2微分と積分の関係 169 |
4.2.3面積と体積 175 |
第3節微分方程式 179 |
4.3.1速度,加速度 179 |
4.3.2微分方程式入門 186 |
第5章 指数・対数関数・三角関数 |
第1節指数関数と対数関数 194 |
5.1.1指数の拡張 194 |
5.1.2指数関数 199 |
5.1.3対数関数 201 |
第2節三角比と三角関数 215 |
5.2.1三角比の定義 215 |
5.2.2加法定理 221 |
5.2.3波の式 232 |
第6章 座標幾何 |
第1節直交座標の幾何 248 |
6.1.1グラフの対称移動・平行移動 248 |
6.1.22次関数のグラフの平行移動 250 |
6.1.3座標と運動 256 |
第2節極座標の幾何 265 |
6.2.1極表示 265 |
6.2.2ド・モアブルの定理 270 |
問題の解答 277 |
第1章 1次関数,2次関数 |
第1節1次の変化と方程式 2 |
1.1.11次の変化 2 |
|
17.
|
図書
|
edidit Ferdinand Rudio
|
18.
|
図書
|
数学セミナー編集部編
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2009.2 vi, 245p ; 21cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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|
19.
|
図書
|
by E.B. Dynkin ; translated with the authorization and assistance of the author by J. Fabius ... [et al.]
|
20.
|
図書
東工大 目次DB
|
守屋悦朗著
出版情報: |
東京 : サイエンス社, 2006.6 vi, 278p ; 21cm |
シリーズ名: |
情報系のための数学 ; 1 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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目次情報:
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第1章墓本的な数学概念 1 |
1.1 集合 1 |
1.1.1 集合を表すための記法 1 |
1.1.2 集合の間の関係,集合に関する演算 7 |
1.2 関数 13 |
1.2.1 関数とは 13 |
1.2.2 単射,全射,全単射 17 |
1.2.3 逆関数 20 |
1.3 無限集合と濃度 23 |
1.3.1 有限集合と無限集合 23 |
1.3.2 濃度 24 |
1.4 行列 25 |
1.4.1 行列とは 25 |
1.4.2 連立1次方程式と行列 26 |
1.5 命題と述語 27 |
1.5.1 命題 27 |
1.5.2 述語 32 |
1.6 言語=文字列の集合 38 |
1.6.1 言語とは何だろう 38 |
1.6.2 符号化…何でもかんでも文字列で表わす 43 |
第2章 数学的帰納法と再帰的定義 46 |
2.1 数学的帰納法 46 |
2.1.1 自然数と数学的帰納法 46 |
2.1.2 いろいろな数学的帰納法 50 |
2.1.3 自然数に関するいろいろな性質はどうやってわかる? 53 |
2.2 再帰的定義 55 |
2.3 バッカス記法 61 |
第3章 関係 62 |
3.1 2項関係 62 |
3.2 同値関係 71 |
3.3 順序 80 |
3.1 有向グラフ 88 |
3.4.1 2項関係の図示 88 |
3.4.2 半順序集合とハッセ図 96 |
3.5 関係の閉包 98 |
3.6 チャーチ・ロッサー関係 99 |
3.7 関係データベース 100 |
3.7.1 データベースとは 100 |
3.7.2 関係代数 100 |
第4章 グラフ 101 |
4.1 グラフについての基本的概念 101 |
4.2 連結性 108 |
4.2.1 道と閉路 108 |
4.2.2 連結グラフ 114 |
4.2.3 連結度 118 |
4.3 いろいろなグラフ 123 |
4.3.1 グラフ上の演算 123 |
4.3.2 オイラーグラフ 124 |
4.3.3 ハミルトングラフ 126 |
4.3.4 2部グラフ 129 |
4.3.5 区間グラフ・弦グラフ 130 |
4.3.6 木 133 |
4.3.7 平面グラフ 140 |
4.4 ラベルつきグラフ 145 |
4.4.1 情報・データをラベルとして付ける 145 |
4.4.2 構文図 147 |
4.4.3 有限オートマトン 148 |
4.4.4 グラフの彩色 149 |
4.5 グラフアルゴリズム 150 |
4.5.1 グラフ上の巡回 150 |
4.5.2 2分木の巡回 158 |
4.5.3 貪欲法と最大/最小全域木 160 |
4.5.4 最短経路 163 |
4.5.5 優先順位キュー 165 |
4.5.6 2部グラフとマッチング 166 |
4.5.7 NP完全問題 166 |
第5章 論理とその応用 168 |
5.1 命題論理 168 |
5.1.1 論理式 168 |
5.1.2 標準形 178 |
5.2 述語論理 183 |
5.3 論理回路 194 |
5.3.1 命題論理を別の観点から見ると(●リード-マラー標準形) 194 |
5.3.2 論理回路設計への応用 200 |
5.3.3 ブール関数の簡単化 205 |
5.4 束とブール代数 205 |
第6章 アルゴリズムの解析 208 |
6.1 関数の漸近的性質 208 |
6.2 分割統治法 218 |
6.3 再帰方程式の解法 222 |
6.3.1 展開法 222 |
6.3.2 漸近解の公式 222 |
6.3.3 母関数と線形差分方程式 222 |
6.4 数え上げ 223 |
6.4.1 和と積の法則 223 |
6.4.2 鳩の巣原理 227 |
6.4.3 順列 228 |
6.4.4 組合わせ 230 |
6.5 確率 236 |
6.5.1 確率とは何か 236 |
6.5.2 期待値 242 |
6.5.3 アルゴリズムの確率的解析 246 |
理解度確認問題解答 250 |
参考書案内 267 |
索引 271 |
第1章墓本的な数学概念 1 |
1.1 集合 1 |
1.1.1 集合を表すための記法 1 |
|
21.
|
図書
|
American Mathematical Society
|
22.
|
図書
|
ブルバキ [著] ; 齋藤正彦編 ; 齋藤正彦訳
|
23.
|
図書
|
John von Neumann
|
24.
|
図書
|
publiées sous les auspices du l'Académie des sciences par Paul Appell ; publié avec la collaboration de Jules Drach
出版情報: |
Paris : Gauthier-Villars, 1916-1934 3 v. ; 22-29 cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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25.
|
図書
|
上野健爾 [ほか] 著
|
26.
|
図書
|
彌永昌吉, 小平邦彦著
出版情報: |
東京 : 岩波書店, 1961.7-1965.5 2冊 ; 22cm |
シリーズ名: |
現代数学 ; 1-2 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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27.
|
図書
|
|
28.
|
図書
|
Michel Talagrand
目次情報:
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Introduction |
The Sherrington-Kirkpatrick Model / 1: |
Notations and Simple Facts / 1.1: |
Gaussian Interpolation and the Smart Path Method / 1.3: |
Latala's Argument / 1.4: |
A Kind of Central Limit Theorem / 1.5: |
The Cavity Method / 1.6: |
Gibbs' Measure; the TAP Equations / 1.7: |
Second Moment Computations and the Almeida-Thouless Line / 1.8: |
Beyond the AT Line / 1.9: |
Central Limit Theorem for the Overlaps / 1.10: |
Non Gaussian Behavior: Hanen's Theorem / 1.11: |
The SK Model with d-component Spins / 1.12: |
The Physicist's Replica Method / 1.13: |
Notes and Comments / 1.14: |
The Perceptron Model / 2: |
The Smart Path / 2.1: |
Cavity in M / 2.3: |
The Replica Symmetric Solution / 2.4: |
Exponential Inequalities / 2.5: |
The Shcherbina and Tirozzi Model / 2.6: |
The Power of Convexity / 3.1: |
The Replica-Symmetric Equations / 3.2: |
Controlling the Solutions of the RS Equations / 3.3: |
The Hopfield Model / 3.4: |
Introduction: The Curie-Weiss Model / 4.1: |
Local Convexity and the Hubbard-Stratonovitch Transform / 4.2: |
The Bovier-Gayrard Localization Theorem / 4.3: |
Selecting a State with an External Field / 4.4: |
Controlling the Overlaps / 4.5: |
Approximate Integration by Parts and the Replica-Symmetric Equations / 4.6: |
The V-statistics Model / 4.7: |
The New Equation / 5.1: |
The Replica-Symmetric Solution / 5.5: |
The Diluted SK Model and the K-Sat Problem / 6: |
Pure State / 6.1: |
The Functional Order Parameter / 6.3: |
The Franz-Leone Bound / 6.4: |
Continuous Spins / 6.6: |
An Assignment Problem / 6.7: |
Overview of the Proof / 7.1: |
Decoupling / 7.3: |
Empirical Measures / 7.5: |
Operators / 7.6: |
Elements of Probability Theory / 7.7: |
How to Use this Appendix / A.1: |
Differentiation Inside an Expectation / A.2: |
Gaussian Random Variables / A.3: |
Gaussian Integration by Parts / A.4: |
Tail Estimates / A.5: |
How to Use Tail Estimates / A.6: |
Bernstein's Inequality / A.7: |
?-Nets / A.8: |
Random Matrices / A.9: |
Poisson Random Variables and Point Processes / A.10: |
Distances Between Probability Measures / A.11: |
The Paley-Zygmund Inequality / A.12: |
Differential Inequalities / A.13: |
The Latala-Guerra Lemma / A.14: |
Proof of Theorem 3.1.4 / A.15: |
References |
Index |
Glossary |
Introduction |
The Sherrington-Kirkpatrick Model / 1: |
Notations and Simple Facts / 1.1: |
|
29.
|
図書
東工大 目次DB
|
G.ポーヤ著 ; 細川尋史訳
目次情報:
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はじめに 1 |
第1章 天文学の歴史から-測量と逐次近似 3 |
1.1 測量 3 |
1.1.1 トンネル3 |
1.1.2 測量-3角測量 7 |
1.1.3 月はどれくらい離れているのか? 9 |
1.1.4 なぜ3角測量を教えるのか? 11 |
1.2 天文学的規模の測量 12 |
1.2.1 サモス島のアリスタルコス 12 |
1.2.2 地球の半径-エラトステネス 15 |
1.2.3 競合する宇宙論 17 |
1.2.4 金星の軌道 23 |
1.2.5 チコ・ブラーエとケプラー 26 |
1.2.6 火星の恒星年 28 |
1.2.7 火星の軌道 32 |
1.2.8 鋭い読者に一言 36 |
1.2.9 慧星の経路に関するニュートンの問題 37 |
1.3 逐次近似法 38 |
1.3.1 最初の応用 40 |
1.3.2 平方根の求め方 43 |
1.4 逐次近似法におけるニュートンの方法 44 |
1.4.1 ニュートンの一般的な方法 44 |
1.4.2 ニュートンの公式 46 |
1.4.3 √a 49 |
1.4.4 √a 50 |
1.4.5 √a 52 |
第2章 静力学の歴史から 55 |
2.1 ステヴィンとアルキメデス 55 |
2.1.1 斜面 56 |
2.1.2 てこ 63 |
2.2 ベクトル 69 |
2.2.1 斜面 74 |
2.2.2 滑車 76 |
2.2.3 てこ 78 |
2.2.4 アルキメデスのてこの原理のアルキメデスによる応用 83 |
2.2.5 (-)・(ー)=(+) 89 |
2.2.6 フォン・ミーゼスの航行3角形 93 |
第3章 動力学の歴史から 99 |
3.1 ガリレオ 99 |
3.1.1 重い物体ほど速く落ちるのか? 100 |
3.1.2 「なぜ?」ではなく「いかに?」である 101 |
3.1.3 物体はどのように落下するのか? 102 |
3.1.4 斜面上の動力学 109 |
3.1.5 エネルギー保存の法則 114 |
3.1.6 慣性の法則 119 |
3.1.7 砲弾の弾道 121 |
3.2 ニュートン 127 |
3.2.1 林檎,砲弾,そして月 128 |
3.2.2 火のないところに煙は立たない 130 |
3.2.3 惑星は太陽に向かって加速する 131 |
3.2.4 万有引力の法則とは何か? 135 |
3.2.5 等速円運動-ハミルトンのホドグラフ 136 |
3.2.6 ニュートンによる万有引力の法則の発見について 139 |
3.2.7 科学的態度-検証 141 |
3.2.8 後知恵と洞察力 146 |
3.3 振り子 151 |
3.3.1 次元テスト 151 |
3.3.2 単振り子の振れの時間 154 |
3.3.3 振り子の実験によるgの決定 157 |
3.3.4 円錐振り子 158 |
3.4 脱出速度 165 |
3.4.1 周回速度 167 |
3.4.2 最適離脱速度 169 |
3.4.3 引力 169 |
3.4.4 ケプラーの第3法則はニュートンの万有引力の法則の1つの結果であるということ 173 |
3.4.5 惑星の質量 175 |
3.4.6 離脱速度 176 |
3.4.7 脱出速度と軌道速度の比 185 |
第4章 数学における物理的推論 187 |
第5章 微分方程式とその自然科学への応用 189 |
5.1 第1の例 189 |
5.1.1 回転する流体 189 |
5.1.2 ガリレオ-自由落下運動 206 |
5.1.3 懸垂線 209 |
5.1.4 抵抗のある落下運動 220 |
5.2 近似式-べき級数 225 |
はじめに 225 |
5.2.1 √28の計算 227 |
5.2.2 抵抗のある落下運動,再考 231 |
5.2.3 井戸の深さはどれくらい? 235 |
5.2.4 振り子-小さい振幅の場合 244 |
5.3 物理学的類似 256 |
5.4 微分方程式とは何か? 260 |
5.4 実例 260 |
5.4.2 ベクトル場 263 |
5.4.3 方向の与えられた場 265 |
訳者あとがき 267 |
索引 271 |
はじめに 1 |
第1章 天文学の歴史から-測量と逐次近似 3 |
1.1 測量 3 |
|
30.
|
図書
東工大 目次DB
|
結城浩著
出版情報: |
東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2007.6 x, 332p ; 21cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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あなたへ i |
プロローグ ix |
第1章 数列とパターン 1 |
1.1 桜の木の下で 1 |
1.2 自宅 5 |
1.3 数列クイズに正解なし 7 |
第2章 数式という名のラブレター 11 |
2.1 校門で 11 |
2.2 暗算クイズ 12 |
2.3 手紙 13 |
2.4 放課後 14 |
2.5 階段教室 15 |
2.5.1 素数の定義 16 |
2.5.2 絶対値の定義 20 |
2.6 帰り道 22 |
2.7 自宅 124 |
2.8 ミルカさんの解答 28 |
2.9 図書室 29 |
2.9.1 方程式と恒等式 30 |
2.9.2 積の形と和の形 33 |
2.10 数式の向こうにいるのは、誰? 37 |
第3章 ωのワルツ 39 |
3.1 図書室にて 39 |
3.2 振動と回転 41 |
3.3 ωのワルツ 49 |
第4章 フィボナッチ数列と母関数 57 |
4.1 図書室 57 |
4.1.1 パターン探し 58 |
4.1.2 等比数列の和 59 |
4.1.3 無限級数へ -60 |
4.1.4 母関数へ 61 |
4.2 フィボナッチ数列を捕まえる 63 |
4.2.1 フィボナッチ数列 1164 |
4.2.2 フィボナッチ数列の母関数 166 |
4.2.3 閉じた式を求めて 67 |
4.2.4 無限級数で表そう 69 |
4.2.5 解決 71 |
4.3 振り返って 74 |
第5章 相加相乗平均の関係 77 |
5.1 〈がくら〉にて 77 |
5.2 あふれる疑問 79 |
5.3 不等式 81 |
5.4 もう一歩進んで 90 |
5.5 数学を勉強すること 93 |
第6章 ミルカさんの隣で 99 |
6.1 微分 99 |
6.2 差分 103 |
6.3 微分と差分 105 |
6.3.1 一次関数x 106 |
6.3.2 二次関数x^2 107 |
6.3.3 三次関数x^3 110 |
6.3.4 指数関数e^x 111 |
6.4 二つの世界を行きめぐる旅 114 |
第7章 コンボリューション 117 |
7.1 図書室 117 |
7.1.1ミルカさん 117 |
7.1.2テトラちゃん 121 |
7.1.3 漸化式 121 |
7.2 帰り道における一般化 125 |
7.3 〈ビーンズ〉における二項定理 1126 |
7.4 自宅における母関数の積 135 |
7.5 図書室 141 |
7.5.1 ミルカさんの解 141 |
7.5.2 母関数に立ち向かう 147 |
7.5.3 マフラー 149 |
7.5.4 最後の砦 151 |
7.5.5 陥落 153 |
7.5.6 半径がゼロの円 157 |
第8章 ハーモニック・ナンバー 161 |
8.1 宝探し 161 |
8.1.1 テトラちゃん 161 |
8.1.2 ミルカさん 163 |
8.2 すべての図書室に対話が存在する 164 |
8.2.1 部分和と無限級数 165 |
8.2.2 当たり前のところから 167 |
8.2.3 命題 169 |
8.2.4 すべての 172 |
8.2.5 …が存在する 174 |
8.3 無限上昇螺旋階段付音楽室 177 |
8.4 不機嫌なゼータ 179 |
8.5 無限大の過大評価 180 |
8.6 教室における調和 187 |
8.7 二つの世界、四つの演算 190 |
8.8 既知の鍵、未知の扉 197 |
8.9 世界に素数が二つだけなら 199 |
8.9.1 コンボリューション 200 |
8.9.2 収束する等比級数 201 |
8.9.3 素因数分解の一意性 202 |
8.9.4 素数の無限性の証明 203 |
8.10 プラネタリウム 207 |
第9章 テイラー展開とバーゼル問題 213 |
9.1 図書室 213 |
9.1.1 二枚のカード 213 |
9.1.2 無限次の多項式 215 |
9.2 自分で学ぶということ 219 |
9.3 〈ビーンズ〉 221 |
9.3.1 微分のルール 221 |
9.3.2 さらに微分 224 |
9.3.3 sin xのテイラー展開 227 |
9.3.4 極限としての関数の姿 231 |
9.4 自宅 234 |
9.5 代数学の基本定理 237 |
9.6 図書室 244 |
9.6.1 テトラちゃんの試み 244 |
9.6.2 どこへ行き着く? 246 |
9.6.3 無限への挑戦 253 |
第10章 分割数 259 |
10.1 図書室 259 |
10.1.1 分割数 259 |
10.1.2 具体例を考える 261 |
10.2 帰路 267 |
10.2.1 フィボナッチ・サイン 267 |
10.2.2 グルーピング 269 |
10.3〈ビーンズ〉 271 |
10.4 自宅 273 |
10.4.1 選び出すために 275 |
10.5 音楽室 277 |
10.5.1 僕の発表(分割数の母関数) 278 |
10.5.2 ミルカさんの発表(分割数の上界) 286 |
10.5.3 テトラちゃんの発表 292 |
10.6 教室 296 |
10.7 よりよい上界を見つける長い旅 298 |
10.7.1 母関数が出発点 298 |
10.7.2〈始めの曲がり角〉積を和に変えるには 300 |
10.7.3〈東の森〉テイラー展開 301 |
10.7.4〈西の丘〉ハーモニック・ナンバー 306 |
10.7.5 旅の終わり 308 |
10.7.6 テトラちゃんの振り返り 311 |
10.8 さよなら、また明日 312 |
エピローグ 317 |
あとがき 321 |
参考文献と読書案内 323 |
索引 331 |
あなたへ i |
プロローグ ix |
第1章 数列とパターン 1 |
|
31.
|
図書
|
久賀道郎著
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 1992.8 2冊 ; 22cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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|
32.
|
図書
東工大 目次DB
|
谷口太聖, 廣田祐士共著
出版情報: |
東京 : カットシステム, 2006.1 vii, 148p ; 21cm |
シリーズ名: |
先輩の補講ノート ; 01 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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目次情報:
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Ⅰ高校数学の復習 1 |
第1章三角関数 3 |
1.1度とラジアン 3 |
1.2一般角 5 |
1.3三角比 7 |
1.4一般角に対する三角比~三角関数~ 8 |
1.5三角関数のグラフ 12 |
第2章指数関数と対数関数 15 |
2.1指数の拡張 16 |
2.2指数関数 21 |
2.3対数関数 22 |
Ⅱ線形代数 25 |
第3章連立一次方程式と行列 27 |
3.1行列とは 28 |
3.2行列の演算 29 |
3.2.1行列に関する性質 31 |
3.3連立一次方程式の解法1~掃き出し法~ 32 |
3.4連立一次方程式の解法2~逆行列を用いる方法~ 36 |
3.5逆行列の求め方 39 |
第4章ベクトル空間と線形写像 45 |
4.1ベクトル空間 46 |
4.2一次独立と基底 48 |
4.3線形写像 51 |
4.4線形変換 53 |
4.5固有値・固有ベクトル 54 |
Ⅲ初等微分積分 59 |
第5章無限小の世界への扉~微分法~ 61 |
5.1関数の極限操作 61 |
5.2微分法の初歩 65 |
5.2.1直線の傾きと変化の割合 65 |
5.3微分係数の定義 67 |
5.4微分法の演算規則 72 |
5.5高次の導関数 78 |
第6章分割して統合する~積分法~ 83 |
6.1区分求積法 83 |
6.1.1円の面積と球の体積 83 |
6.2積分法 85 |
6.3積分法の演算規則 89 |
6.4逆三角関数 93 |
第7章微分積分の応用 97 |
7.1常微分方程式とは 97 |
7.2常微分方程式の解法Ⅰ 99 |
7.2.1変数分離形 99 |
7.2.2同次形 102 |
7.3常微分方程式の解法Ⅱ 108 |
7.3.1線形微分方程式 108 |
7.3.2Bernoulliの微分方程式 110 |
7.3.3その他の微分方程式 113 |
Ⅳ付記 119 |
第8章数 121 |
8.1実数 121 |
8.2複素数 121 |
第9章集合と写像 125 |
9.1集合についての基礎事項 125 |
9.1.1集合とは 125 |
9.1.2集合の表し方 126 |
9.1.3部分集合 127 |
9.1.4集合の演算 128 |
9.2写像についての基礎事項 130 |
9.2.1写像の定義 130 |
9.2.2いろいろな写像と合成法則 133 |
演習問題解答 137 |
索引 147 |
Ⅰ高校数学の復習 1 |
第1章三角関数 3 |
1.1度とラジアン 3 |
|
33.
|
図書
|
ブルバキ [著] ; 小島順編 ; 小島順, 加地紀臣男, 村田全訳
|
34.
|
図書
東工大 目次DB
|
稲見武夫著
目次情報:
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理工系数学の学び方 |
まえがき |
1 微分方程式の基礎概念 1 |
1-1 自然法則と方程式 1 |
1-2 微分方程式の作り方 4 |
1-3 微分方程式の解き方 9 |
1-4 常微分方程式の基本的な概念 15 |
1-5 解の存在と一意性 23 |
第1章 演習問題 32 |
2 1階微分方程式の初等的解法 35 |
2-1 変数分離形 35 |
2-2 同 次 形 39 |
2-3 1階線形 45 |
2-4 完全微分方程式 50 |
2-5 積分因子 58 |
2-6 非正規形 64 |
第2章 演習問題 70 |
3 定数係数の線形微分方程式 73 |
3-1 2階の斉次方程式 74 |
3-2 2階の斉次方程式の一般解 79 |
3-3 2階の非斉次方程式 87 |
3-4 特別な形の非斉次項 90 |
3-5 高階の斉次微分方程式 96 |
3-6 特性方程式が重根をもつ場合 103 |
第3章 演習問題 106 |
4 変数係数の線形微分方程式 109 |
4-1 斉次方程式の一般的な性質 110 |
4-2 非斉次方程式 114 |
4-3 2階の線形微分方程式 116 |
第4章 演習問題 124 |
5 連立線形微分方程式 125 |
5-1 連立1階微分方程式と高階単独微分方程式 125 |
5-2 定数係数の2元連立方程式 131 |
5-3 2元連立方程式の解の性質 I 134 |
5-4 2元連立方程式の解の性質 II 141 |
5-5 連立1階方程式の一般論 148 |
第5章 演習問題 153 |
6 級数による解法と複素変数の微分方程式 I 155 |
6-1 べき級数展開による方法 156 |
6-2 複素変数の微分方程式と解の存在定理 163 |
6-3 連立1階線形系 169 |
6-4 単独n階線形系 181 |
6-5 確定特異点 184 |
第6章 演習問題 188 |
7 級数による解法と複素変数の微分方程式 II 191 |
7-1 2階の線形方程式 191 |
7-2 ブックス型方程式, ガウスの方程式 198 |
7-3 非線形方程式 208 |
第7章 演習問題 212 |
さらに勉強するために 213 |
演習問題略解 215 |
索 引 225 |
理工系数学の学び方 |
まえがき |
1 微分方程式の基礎概念 1 |
|
35.
|
図書
|
edidit August Gutzmer
|
36.
|
図書
東工大 目次DB
|
勝野元薫著 ; 銀林浩編
出版情報: |
東京 : 国土社, 1998.3 135p ; 22cm |
シリーズ名: |
数学ワンダーランド ; 10 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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目次情報:
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プロローグ 9 |
第1章 だましのテクニック 10 |
“昔テレビ” 登場! 10 |
この世は数字だ 11 |
数当ての仕組みは? - だましのテクニック1 13 |
トライコーナー 1.数当ての仕組みは? 14 |
トライコーナー 2.数当ての仕組みは? その2 15 |
誕生日当てゲームに挑戦! 15 |
トライコーナー 3.誕生曰当ての仕組みは? 17 |
誕生日当ての仕組みは?-だましのテクニック2 17 |
計算競争スタート!-速算法1 19 |
計算競争に勝ち残れ!-速算法2 22 |
計算競争を楽しもう!-速算法3 23 |
トライコーナー 4.暗算しよう! 25 |
トライコーナー 5.速算法の仕組みは? 25 |
わり算でも競争を!-速算法4 27 |
第2章 クイズでトリック 30 |
朝のクイズートリック1 30 |
映画で数学を 31 |
4ガロンをつくれ!-トリック2 32 |
トライコーナー 6. 4ガロンをつくろう! 35 |
2等分の問題 36 |
トライコーナー 7. 2等分しよう! 37 |
2等分の問題・基礎編 -トリック3 38 |
トライコーナー 8. 2等分しよう! その2 39 |
2等分の問題・応用編 -トリック4 40 |
トライコーナー 9. グラフで2等分 45 |
グラフで考えよう! 46 |
数学的に考えよう! 48 |
2等分の問題・発展編 -トリック5 52 |
トライコーナー 10. グラフで2等分 その2 52 |
トライコーナー 11. グラフで2等分 その3 53 |
第3章 誕生パーティーはいつ? 54 |
もうすぐ誕生日 54 |
パーティーのごちそうは何だ!? 55 |
誕生パーティーはいつ? 61 |
"2進数"って何だ? 62 |
トライコーナー 12. 2進法で数当て 64 |
トライコーナー 13. 2進数を10進数に 66 |
数当ての秘密-2進数でア・ソ・ボ! 67 |
切符の秘密-2進数でア・ソ・ポ! その2 71 |
トライコーナー 14. 切符の解読 75 |
ゲーム・ニム- 2進数でア・ソ・ポ! その3 76 |
トライコーナー 15. ニム必勝法 79 |
豪華な誕生パーティーを 79 |
第4章 お小遣いのもらい方 81 |
秘密のプリント 81 |
"昔テレビ"活躍開始! 82 |
お小遣いのもらい方,どれが-番? 85 |
少年ガウス登場! 86 |
1から順に加える方法 88 |
トライコーナー 16. 順に加えると? 89 |
1枚のパンで食いつなぐ方法!? 89 |
半分・半分--を加えたら? 90 |
2倍・2倍を加える方法 91 |
トライコーナー 17. 2倍・2倍の和 92 |
2乗の数の合計は? 93 |
お小遣いのもらい方,いよいよ結論! 95 |
トライコーナー 18. 2乗の数の和 96 |
"スーパー・ガウス法" 97 |
トイレットペーパーは何巻きか? 99 |
第5章 数を使わない数学 104 |
走るジュンは歩くトモを追い越せない? 104 |
アキレスはカメを追い越せない 106 |
信じる? 信じない? 110 |
人食いライオンとハンター 113 |
トライコーナー 19. パラドックス 115 |
分かれ道,君ならどうする? 116 |
トライコーナー 20. 分かれ道,どちらが正直村? 119 |
その嘘,本当? 119 |
<トライコーナー>の解答 126 |
<解説・参考資料等> 131 |
あとがき 134 |
プロローグ 9 |
第1章 だましのテクニック 10 |
“昔テレビ” 登場! 10 |
|
37.
|
図書
東工大 目次DB
|
小池茂昭著
目次情報:
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シリーズ刊行にあたって i |
まえがき iii |
第Ⅰ部 微分積分への準備 1 |
第1章 実数 |
1.1 記号・命題 3 |
1.2 実数の公理 5 |
1.3 実数の部分集合 6 |
1.3.1 上限・下限の性質 11 |
1.3.2 集合の定数倍・和 12 |
1.4 「連続性の公理」再訪 13 |
1.5 問題 15 |
第2章 数列・級数 |
2.1 収束列 16 |
2.2 数列の基本性質 20 |
2.3 部分列 26 |
2.4 コーシー列 29 |
2.5 級数 30 |
2.6 級数の収束・発散の判定法 31 |
2.6.1 正項級数 33 |
2.7 問題 35 |
第3章 関数の連続性 |
3.1 収束・極限 39 |
3.1.1 ±∞での収束・±∞への発散 42 |
3.2 連続性 44 |
3.2.1 連続性の基本性質 47 |
3.2.2 Ι上での連続性 48 |
3.2.3 連続関数の例 49 |
3.3 逆関数 51 |
3.3.1 (狭義)増加・減少関数 54 |
3.3.2 逆関数の連続性 56 |
3.4 連続関数の性質 58 |
3.5 一様連続関数 62 |
3.6 問題 65 |
第II部 1変数関数の微分積分 67 |
第4章 1変数関数の微分の基礎 |
4.1 定義と基本性質 69 |
4.1.1 導関数 74 |
4.2 逆関数の微分 77 |
4.3 高階の微分 79 |
4.4 平均値の定理・テイラーの定理 80 |
4.5 問題 86 |
第5章 1変数関数の積分の基礎 |
5.1 定義 88 |
5.2 基本性質 96 |
5.3 原始関数 100 |
5.4 置換積分・部分積分 103 |
5.5 不定積分・原始関数の例 104 |
5.6 問題 106 |
第6章 1変数関数の微分の応用(ロピタルの定理・極値) |
6.1 ロピタルの定理 110 |
6.2 極値(1変数) 114 |
6.3 問題 116 |
第7章 1変数関数の積分の応用(不定積分・広義積分) |
7.1 様々な不定積分の求め方 118 |
7.1.1 有理関数 118 |
7.1.2 三角関数を含んだ関数 120 |
7.1.3 無理関数 120 |
7.2 広義積分 122 |
7.3 問題 127 |
第8章 関数列 |
8.1 一様収束 128 |
8.2 積分と関数列の極限の交換 130 |
8.3 問題 131 |
第III部 多変数関数の微分積分 133 |
第9章 RからR^Nへ |
9.1 R^Nの点 136 |
9.2 R^Nの部分集合 138 |
9.3 多変数関数の連続性 140 |
9.4 行列のノルム 145 |
9.5 最大値のノルム 146 |
9.6 問題 146 |
第10章 多変数関数の微分の基礎 |
10.1 偏微分可能・全微分可能 148 |
10.2 高階偏微分・高階偏導関数 153 |
10.3 合成関数の偏微分 156 |
10.4 テイラーの定理 159 |
10.5 問題 161 |
第11章 陰関数定理とその応用 |
11.1 陰関数定理 164 |
11.2 極値(多変数) 172 |
11.3 条件付極値 175 |
11.4 問題 178 |
第12章 多変数関数の積分の基礎 |
12.1 直方体上の積分 180 |
12.2 有界集合上での積分 188 |
12.3 累次積分 193 |
12.4 広義積分 197 |
12.5 問題 200 |
第13章 多変数関数の積分の変数変換 |
13.1 変数変換 202 |
13.1.1 変数変換の公式(定理13.1)のN=2での証明 207 |
13.2 問題 215 |
第IV部 付録 217 |
第14章 追加事項 |
14.1 1章 実数 219 |
14.1.1 否定命題の作り方 219 |
14.1.2 必要条件・十分条件 220 |
14.1.3 実数の公理(b),(c) 221 |
14.1.4 有理数の稠密性 222 |
14.1.5 実数べき乗の定義 223 |
14.2 2章 数列・級数 225 |
14.2.1 上極限・下極限 225 |
14.2.2 実数べき乗の性質 226 |
14.2.3 実数の構成 228 |
14.2.4 判定法の改良 234 |
14.2.5 絶対収束 235 |
14.2.6 乗積級数 236 |
14.3 3章 関数の連続性 238 |
14.3.1 左右極限 左右連続 240 |
14.3.2 はさみうちの原理 241 |
14.3.3 逆関数の連続性(定理3.10)の区間Ιが一般の場合の証明 242 |
14.3.4 上極限・下極限と上半連続・下半連続 244 |
14.4 4章 1変数関数の微分の基礎 247 |
14.4.1 eの無理数性 247 |
14.4.2 コーシーの剰余項 247 |
14.4.3 テイラー展開 249 |
14.5 5章 1変数関数の積分の基礎 250 |
14.5.1 ダルブーの定理 250 |
14.5.2 積分の平均値の定理 251 |
14.6 6章 1変数関数の微分の応用 253 |
14.7 7章 1変数関数の積分の応用 255 |
14.7.1 絶対積分可能 255 |
14.7.2 三角関数の解析的な定義方俵 257 |
14.8 8章 関数列 258 |
14.8.1 微分と関数列の極限の交換 258 |
14.8.2 アスコリ・アルツェラの定理 259 |
14.9 9章 RからR^Nへ 261 |
14.9.1 境界・内部・外部 261 |
14.9.2 連結性 263 |
14.9.3 多変数関数のアスコリ・アルツェラの定理 265 |
14.10 10章 多変数関数の微分の基礎 265 |
14.11 12章 多変数関数の積分の基礎 269 |
14.11.1 N次元球の体積 273 |
14.12 13章 多変数関数の積分の変数変換 275 |
14.12.1 変数変換の公式(定理13.1)のN>2での証明 275 |
14.13 初等関数の性質 278 |
第15章 各章の証明 |
15.1 1章 実数 282 |
15.2 2章 数列・級数 283 |
15.3 3章 関数の連続性 290 |
15.4 4章 1変数関数の微分の基礎 293 |
15.5 5章 1変数関数の積分の基礎 295 |
15.6 6章 1変数関数の微分の応用 296 |
15.7 9章 RからR^Nへ 298 |
15.8 11章 陰関数定理とその応用 300 |
15.9 12章 多変数関数の積分の基礎 305 |
15.10 13章 多変数関数の積分の変数変換 311 |
あとがき 313 |
索引 314 |
シリーズ刊行にあたって i |
まえがき iii |
第Ⅰ部 微分積分への準備 1 |
|
38.
|
図書
東工大 目次DB
|
高橋陽一郎著
目次情報:
続きを見る
math stories 刊行にあたって iv |
はじめに vi |
CHAPTER1 変化を表す 1 |
1.1 いろいろなグラフ 3 |
1.1.1 図やグラフに表す 3 |
1.1.2 いろいろな方眼紙 5 |
片対数方眼紙 9 |
両対数方眼紙 10 |
マグニチュードは,1.5桁区切り? 11 |
素数の分布 12 |
三角眼紙 14 |
1.2 増大・減少を見る 19 |
1.2.1 倍々で増加する現象 19 |
“魔法の数”72 22 |
1.2.2 定率で減少する現象 22 |
1.2.3 驚くほどはやく増える階乗 24 |
1.3 近づく 27 |
1.3.1 連続複利金利のカラクリ 27 |
1.3.2 「極限」という概念 30 |
「アキレウスと亀」を超える論理 32 |
例と反例 33 |
1.3.3 自然対数の底,e 34 |
フラクタル図形 35 |
CHAPTER2 式で表す 37 |
2.1 数式で表す 39 |
2.1.1 比例式と反比例式 39 |
比と音階 40 |
2.1.2 円錐曲線 41 |
放物線 42 |
楕円と双曲線 43 |
2.1.3 不等式で表す 46 |
2.1.4 式に関する言葉 48 |
べきと累乗 49 |
多項式と単項式 50 |
1次分数式と1次変換 51 |
2.2 式を見る 55 |
2.2.1 (a+b)^nを調べる 55 |
急がば回れ 57 |
2.2.2 二項係数とパスカルの三角形 58 |
二項係数のみたす関係式 60 |
2.2.3 再び,(1+x/n)^n 61 |
もっとも簡単なべき級数 62 |
厳密でなければ数学ではない。しかし,…… 64 |
2.2.4 eの値を求める 65 |
電卓やコンピュータによる計算 68 |
2.2.5 指数法則を証明する 69 |
有名なインチキ証明 71 |
2.3 関数としてとらえる 73 |
2.3.1 さまざまな関数 73 |
もっとも極端な場合を含めて考える 76 |
2.3.2 逆関数を作る 76 |
2.3.3 陰関数と陽関数 81 |
常用関数の近似値 82 |
CHAPTER3 変化を読む 83 |
3.1 拡大して見る 85 |
3.1.1 拡大すれば「直線」 85 |
拡大しても直線に近づかない関数 87 |
3.1.2 「接線」の意味 88 |
楕円・放物線・双曲線の接線 89 |
3.1.3 「速度」の意味 92 |
古典力学の黎明期 93 |
3.1.4 接線を式で表す 94 |
3.2 連続性から読みとれること 97 |
3.2.1 連続関数の意味 97 |
関数の極限 97 |
関数の連続性 98 |
3.2.2 連続関数の性質 102 |
3点を通る放物線 102 |
3.2.3 中間値の定理 105 |
3.2.4 最大値の定理 109 |
見かけ上の不連続点 114 |
蛇足 115 |
数学を読み解くこと……直観と論理 116 |
3.3 微係数と導関数 118 |
3.3.1 微係数 118 |
3.3.2 導関数 121 |
微分の表記 122 |
3.3.3 微分の性質 124 |
積の増分 126 |
3.3.4 指数関数の微分 130 |
3.3.5 三角関数の微分 132 |
オイラーの公式 133 |
3.3.6 逆関数の微分 136 |
3.3.7 高階の導関数 140 |
多項式の微分法 141 |
3.4 関数の増減を読む 144 |
3.4.1 関数の山頂や谷底を調べる 144 |
3.4.2 関数の増減を判定する 152 |
「局所的」と「大域的」 153 |
「関数のグラフが近づく」vs「関数の値が近づく」 159 |
sinx,cosxのべき級数表示とオイラーの公式 164 |
3.4.3 増大の早さくらべ 165 |
0^0=1 167 |
3.4.4 テイラーの定理 168 |
曲率円 170 |
3.4.5 テイラー展開 171 |
解析関数と無限回微分可能な関数 173 |
CHAPTER4 変化を集める 175 |
4.1 面積をとらえる 177 |
4.1.1 原始関数と不定積分 177 |
4.1.2 「面積」とは何か? 180 |
放物線の弦と弧で囲まれた面積 183 |
4.1.3 面積を求めてみる 187 |
直観の通用しない「面積・体積」 190 |
4.2 積分する 192 |
4.2.1 積分の意味とリーマン和 192 |
連続性の度合(振幅)と一様連続性 193 |
4.2.2 積分の基本性質と微分積分学の基本定理 195 |
4.2.3 積分公式は微分の「逆引き」 197 |
テイラーの定理(精密化) 202 |
“積分祭” 203 |
4.3 積分でとらえる 204 |
4.3.1 体積を考える 204 |
「正当化」ではなく,「正統化」 206 |
カヴァリエリの原理 208 |
貯水槽の水位 210 |
4.3.2 数列の和と広義積分 212 |
相転移現象 214 |
4.4 微分方程式でとらえる 218 |
4.4.1 微分方程式とガリレイ 218 |
4.4.2 指数的増減を記述する微分方程式 220 |
4.4.3 微分方程式の解と漸近挙動 222 |
4.4.4 2 階の微分方程式の表す現象 225 |
高次元の微分方程式 228 |
「線形」と「線型」 231 |
4.4.5 微分方程式と線型性 232 |
関数を定める微分方程式 234 |
COLUMN |
ランダムな運動に法則を見出す(楠見明弘+藤原敬宏) 238 |
細胞膜の中で,分子はブラウン運動をしている 238 |
ランダム運動はニュートン力学で理解できるか?-うまい関数を見つける 240 |
細胞膜分子のブラウン運動は,細胞が少し制御していた-細胞研究にも関数が大切な役割をする 245 |
引用・参考文献,さらなる「数学の森」へのブックガイド 248 |
INDEX 250 |
math stories 刊行にあたって iv |
はじめに vi |
CHAPTER1 変化を表す 1 |
|
39.
|
図書
東工大 目次DB
|
高橋幸雄著
出版情報: |
東京 : 朝倉書店, 2008.6 vi, 274p ; 22cm |
シリーズ名: |
基礎数理講座 ; 2 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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目次情報:
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1. 組み合わせ確率 1 |
1.1 偶然性,予測不能性と確率 1 |
1.2 同等に起こりやすい結果と組み合わせ確率 2 |
1.3 順列と組み合わせ 5 |
1.4 パスカルとフェルマーの分配の問題 10 |
1.5 確率論の発展 12 |
1.5.1 サイコロと占い 12 |
1.5.2 確率論の誕生とその後の発展 13 |
1.5.3 さまざまな分野における確率論の応用 16 |
2. 離散確率空間 19 |
2.1 試行と確率空間 20 |
2.2 事象の演算 22 |
2.3 確率の基本性質と加法法則 26 |
2.4 無限個の事象と確率 31 |
3. 条件付き確率と試行樹 37 |
3.1 条件付き確率と乗法法則 37 |
3.2 全確率の公式(場合分け公式) 41 |
3.3 試行樹と新しい確率空間の導出 44 |
3.4 事象の独立性 50 |
3.5 独立試行と新しい確率空間 52 |
4. 離散確率変数と離散分布 59 |
4.1 確率変数 59 |
4.2 期待値と分散 63 |
4.3 期待値の演算 67 |
4.4 代表的な離散分布Ⅰ 72 |
4.4.1 離散一様分布 72 |
4.4.2 幾何分布 72 |
4.4.3 2項分布 73 |
5. 複数の離散確率変数 77 |
5.1 同時分布と周辺分布,相関係数 77 |
5.2 確率変数の独立性 84 |
5.3 条件付き分布,条件付き期待値 87 |
5.4 ちょっと複雑な問題 90 |
6. 非負整数値確率変数とその分布 99 |
6.1 たたみ込み公式 99 |
6.2 代表的な離散分布Ⅱ 101 |
6.2.1 超幾何分布 103 |
6.2.2 負の2項分布 104 |
6.2.3 ポアソン分布 105 |
6.3 確率母関数 106 |
6.4 分布列の収束と少数の法則 113 |
7. 確率の公理と確率空間 121 |
7.1 σ-集合体と確率の公理 121 |
7.2 条件付き確率と事象の独立性 126 |
7.3 確率変数 128 |
7.4 分布関数 131 |
8. 連続確率変数と連続分布 139 |
8.1 広義連続分布と絶対連続分布 139 |
8.2 期待値と分散 144 |
8.3 積率母関数 148 |
8.4 代表的な連続分布 151 |
8.4.1 一様分布 151 |
8.4.2 指数分布 152 |
8.4.3 ガンマ分布 153 |
8.4.4 正規分布 154 |
8.4.5 コーシー分布 157 |
9. σ-集合体導入の必要性とルベーグ積分 160 |
9.1 確率が定義できないΩの部分集合の例 160 |
9.2 ボレル集合と確率の拡張定理 162 |
9.3 ルベーグ積分 169 |
9.4 特異連続分布とルベーグ-スティルチェス積分 173 |
10. 2次元分布 179 |
10.1 同時分布と周辺分布 179 |
10.2 2次元連続分布と同時密度関数 182 |
10.3 期待値演算とさまざまな確率の計算 185 |
10.4 共分散と相関係数 190 |
10.5 同時積率母関数 194 |
10.6 条件付き分布,条件付き期待値 197 |
11. 独立確率変数と大数の法則 201 |
11.1 確率変数の独立性 201 |
11.2 独立確率変数の性質,和の分布 205 |
11.3 チェビシェフの不等式 212 |
11.4 大数の法則 213 |
12. 中心極限定理と正規近似 223 |
12.1 分布列の収束 223 |
12.2 ド・モアブル-ラプラスの定理 226 |
12.3 中心極限定理 229 |
12.4 正規分布に従う統計変量と正規近似 231 |
12.5 母集団パラメータ推定への応用 239 |
問題略解 245 |
文献 267 |
付録 標準正規分布表 269 |
索引 271 |
1. 組み合わせ確率 1 |
1.1 偶然性,予測不能性と確率 1 |
1.2 同等に起こりやすい結果と組み合わせ確率 2 |
|
40.
|
図書
|
河田龍夫著
出版情報: |
東京 : 岩波書店, 1950.9-1952.8 2冊 ; 18cm |
シリーズ名: |
岩波全書 ; 110, 162 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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|
41.
|
図書
東工大 目次DB
|
芳沢光雄著
目次情報:
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まえがき 5 |
1章 数と式 13 |
1.1 整数と整数条件 14 |
1.2 有理数と無理数 24 |
1.3 整式と分数式 33 |
2章 方程式・不等式と論理 53 |
2.1 2次万程式と2次不等式 54 |
2.2 連立方程式と高次方程式 75 |
2.3 集合と論理 87 |
3章 平面図形と関数 101 |
3.1 直線と円 102 |
3.2 写像と2次関数 134 |
3.3 分数関数と無理関数 150 |
4章 順列・組合せと確率 167 |
4.1 順列と組合せ 168 |
4.2 確率と期待値 183 |
4.3 独立試行の確率 198 |
5章 指数・対数と数列 207 |
5.1 指数と対数 208 |
5.2 数学的帰納法 229 |
5.3 数列 239 |
6章 三角関数と複素数平面 263 |
6.1 三角比 264 |
6.2 三角関数 292 |
6.3 複素数平面 317 |
補章 整数と数学的帰納法の応用 331 |
さくいん 348 |
7章 ベクトル・行列と図形 9 |
7.1 2次曲線 10 |
7.2 平面ベクトル 34 |
7.3 空間ベクトル 57 |
7.4 行列 82 |
8章 極限 105 |
8.1 数列の極限と級数 106 |
8.2 関数の極限 135 |
9章 微分とその応用 159 |
9.1 微分法 160 |
9.2 微分の応用 186 |
10章 積分とその応用 227 |
10.1 積分法 228 |
10.2 積分の応用 264 |
11章 確率分布と統計 301 |
11.1 統計データの整理 302 |
11.2 二項分布と正規分布 321 |
11.3 推定と検定 341 |
あとがき 356 |
さくいん 358 |
まえがき 5 |
1章 数と式 13 |
1.1 整数と整数条件 14 |
|
42.
|
図書
東工大 目次DB
|
ドナルド・A・マックォーリ著 ; 入江克, 入江美代子訳
目次情報:
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まえがき iii |
第1章 ベクトル 1 |
1.1 2次元のベクトル 2 |
1.2 2次元のベクトル関数 8 |
1.3 3次元のベクトル 17 |
1.4 3次元のベクトル関数 25 |
1.5 空間内の直線と平面 35 |
参考文献 42 |
第2章 線形代数とベクトル空間 45 |
2.1 行列式 46 |
2.2 ガウスの消去法 58 |
2.3 行列 69 |
2.4 行列の階数 82 |
2.5 ベクトル空間 89 |
2.6 内積空間 98 |
2.7 複素内積空間 105 |
参考文献 109 |
第3章 行列と固有値問題 112 |
3.1 直交変換とユニタリ変換 113 |
3.2 固有値と固有ベクトル 120 |
3.3 固有値問題の応用 130 |
3.4 基底の変換 141 |
3.5 行列の対角化 151 |
3.6 2次形式 160 |
参考文献 174 |
演習問題略解 175 |
訳者あとがき 180 |
数学公式 184 |
索引 188 |
まえがき iii |
第1章 ベクトル 1 |
1.1 2次元のベクトル 2 |
|
43.
|
図書
|
ブルバキ [著] ; 木下素夫編 ; 木下素夫訳
|
44.
|
図書
|
ブルバキ [著] ; 杉浦光夫編 ; 杉浦光夫訳
|
45.
|
図書
|
T.L.サーティ編 ; 彌永昌吉, 吉田耕作監訳
出版情報: |
東京 : 岩波書店, 1965.11-1968.3 3冊 ; 19cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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|
46.
|
図書
|
ブルバキ [著] ; 柴岡泰光編 ; 杉ノ原保夫, 清水達雄訳
|
47.
|
図書
東工大 目次DB
|
新井紀子著
目次情報:
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シリーズ刊行にあたって iv |
はじめに vi |
CHAPTER1 定義とは何か 1 |
1.1 論理の誕生 2 |
1.2 どう定義すべきか 9 |
1.3 数学の辞書 20 |
COLUMN 数学と言葉 (野崎昭弘) 31 |
CHAPTER2 数学の文法 35 |
2.1 命題の対象 36 |
2.2 性質の表現 44 |
2.3 数学の接続詞 50 |
CHAPTER3 和文数訳 61 |
3.1 数訳のコツ 62 |
3.2 論理結合子の解釈 72 |
3.2.1 場合に分ける : 「または」 73 |
3.2.2 箇条書きでまとめる : 「かつ」 78 |
3.2.3 反対の反対は賛成 : 「否定」 80 |
3.2.4 前提と結果をつなぐ : 「ならば」 83 |
3.2.5 置き換えと変形 : 「同等」 85 |
3.2.6 変数を扱う : 「すべて」と「ある」 88 |
3.3 論理記号の規則 101 |
3.3.1 交換法則・結合法則・分配法則 102 |
3.3.2 対偶 109 |
3.3.3 ド=モルガンの法則 110 |
CHAPTER4 数文和訳 121 |
4.1 なぜ数学教科書の日本語は難解か 122 |
4.2 イプシロン-デルタ論法 127 |
4.3 微妙な差異を読み解く 136 |
4.4 数訳の困難 142 |
4.5 数訳の困難 150 |
CHAPTER5 かたちから言葉を見る(影浦峡) 155 |
5.1 文のかたちに訴えるとき 156 |
5.2 コンピュータが言葉を使う 158 |
5.3 かたちを追求すると…… 162 |
5.4 それでもできないこと 165 |
5.4.1 情報の入れ込み方・慣用 165 |
5.4.2 状況や文脈に依存した表現 168 |
5.4.3 言葉はモノでもある 169 |
5.4.4 とても複雑な文 170 |
5.5 ところで人間は、といえば…… 171 |
CHAPTER6 証明とは何か 173 |
6.1 見ること。わかること。 174 |
6.2 事実と証明 178 |
6.3 証明の形式 189 |
CHAPTER7 数学の作文 199 |
7.1 集合と論理 200 |
7.2 証明を書いてみよう 203 |
7.3 数学的帰納法 209 |
7.4 「補題」はなぜ必要なのか 218 |
CHAPTER8 終章-ふたたび古代ギリシャへ 225 |
索引 240 |
参考文献・引用文献 241 |
シリーズ刊行にあたって iv |
はじめに vi |
CHAPTER1 定義とは何か 1 |
|
48.
|
図書
東工大 目次DB
|
J. マトウシェク, J. ネシェトリル著 ; 根上生也, 中本敦浩訳
出版情報: |
東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2002.12 2冊 ; 21cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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目次情報:
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上 |
第1章 基礎的な準備 1 |
1.1 いくつかの問題 2 |
1.2 数と集合-表記 8 |
1.3 数学的帰納法と他の証明 17 |
1.4 関数 26 |
1.5 関係 33 |
1.6 同値関係 37 |
1.7 順序集合 41 |
第2章 組合せ的数え上げ 49 |
2.1 関数と部分集合 49 |
2.2 置換と階乗 54 |
2.3 二項係数 58 |
2.4 評価-入門編 67 |
2.5 評価-階乗関係 75 |
2.6 評価-二項係数 83 |
2.7 包除原理 88 |
2.8 クローク係嬢の問題 93 |
第3章 グラフ理論入門 99 |
3.1 グラフの概念-同型 99 |
3.2 部分グラフ、連結成分、隣接行列 107 |
3.3 次数列 114 |
3.4 オイラー・グラフ 120 |
3.5 オイラー回路を求めるアルゴリズム 126 |
3.6 オイラー有向グラフ 130 |
3.7 2-連結性 135 |
第4章 木 143 |
4.1 木の定義と特徴づけ 143 |
4.2 木の同型 150 |
4.3 グラフの全域木 156 |
4.4 最小全域木問題 161 |
4.5 ヤルニークとボルーフカのアルゴリズム 167 |
第5章 グラフを平面に描く 173 |
5.1 平面や曲面の上の描画 173 |
5.2 平面的グラフの中の閉路 181 |
5.3 オイラーの公式 187 |
5.4 地図の色分け-四色定理 197 |
演習問題のヒント 209 |
参考文献 223 |
索引 229 |
下 |
第6章 2通りに教える 1 |
6.1 偶奇性の議論 1 |
6.2 シュぺルナー定理と独立集合族 11 |
6.3 極値グラフ理論の結果 18 |
第7章 全域木の総数 23 |
7.1 結果 23 |
7.2 次数列を用いた証明 24 |
7.3 脊椎動物を用いた証明 26 |
7.4 ブリューファー・コードを用いた証明 29 |
7.5 行列式を用いた証明 31 |
第8章 有限射影平面 41 |
8.1 定義と基本的性質 41 |
8.2 有限射影平面の存在 51 |
8.3 直交するラテン方陣 55 |
8.4 組合せ的な応用 59 |
第9章 確率と確率的証明 63 |
9.1 数え上げによる証明 63 |
9.2 有限確率空間 70 |
9.3 確率変数とその期待値 80 |
9.4 いくつかの応用 85 |
第10章 母関数 95 |
10.1 多項式の組合せ的な応用 95 |
10.2 ベキ級数を用いた計算 99 |
10.3 フィボナッチ数列と黄金比 110 |
10.4 二進木 117 |
10.5 サイコロを振る 121 |
10.6 ランダム・ウォーク 122 |
10.7 整数の分割 125 |
第11章 線形代数の応用 133 |
11.1 ブロック・デザイン 133 |
11.2 フィッシャーの不等式 139 |
11.3 完全二部グラフによる被覆 142 |
11.4 グラフのサイクル空間 145 |
11.5 循環流と切断-サイクル空間の再登場 150 |
11.6 確率的チェック 154 |
付録 代数学からの準備 165 |
演習問題のヒント 173 |
参考文献 185 |
索引 191 |
上 |
第1章 基礎的な準備 1 |
1.1 いくつかの問題 2 |
|
49.
|
図書
|
上野健爾 [ほか] 著
|
50.
|
図書
東工大 目次DB
|
E.クライツィグ著 ; 田村義保訳
目次情報:
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1.制約なし最適化、線形計画法 3 |
1.1 基本概念、制約なし最適化 3 |
1.2 線形計画法 7 |
1.3 シンプレックス法 12 |
1.4 シンプレックス法 : 退化、開始時の困難 16 |
1章の復習 24 |
1章のまとめ 25 |
2.グラフと組合せ論的最適化 27 |
2.1 グラフと有向グラフ 27 |
2.2 最短路問題、計算量 33 |
2.3 ベルマンの最適性原理とディクストラのアルゴリズム 40 |
2.4 最小全域木、クラスカルの欲張り法 44 |
2.5 最短木に対するプリムのアルゴリズム 49 |
2.6 ネットワーク、流れ増大路 52 |
2.7 最大流れに対するフォード・ファルカーソンのアルゴリズム 59 |
2.8 割当問題、2部マッチング 64 |
2章の復習 70 |
2章のまとめ 73 |
付録 1 参考文献 75 |
付録 2 奇数番号の問題の解答 77 |
付録 3 補足事項 81 |
A3.1 初等関数の公式 81 |
付録 4 数表 89 |
索引 91 |
1.制約なし最適化、線形計画法 3 |
1.1 基本概念、制約なし最適化 3 |
1.2 線形計画法 7 |
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