1.
図書
George Greaves
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Introduction
The Structure of Sifting Arguments / 1：
The Sieves of Eratosthenes and Legendre / 1.1：
The Contribution of Eratosthenes / 1.1.1：
Legendre's Sieve / 1.1.2：
An Estimate for n(X) / 1.1.3：
The Distribution of Primes / 1.1.4：
Examples of Sifting Situations / 1.2：
Notations / 1.2.1：
The Integers in an Interval (Y - X, Y ) / 1.2.2：
Numbers Given by Polynomial Expressions / 1.2.3：
Arithmetic Progressions / 1.2.4：
Sums of Two Squares / 1.2.5：
Polynomials with Prime Arguments / 1.2.6：
A General Formulation of a Sifting Situation / 1.3：
The Basic Formulation / 1.3.1：
Legendre's Sieve in a General Setting / 1.3.2：
A Generalised Formulation / 1.3.3：
A Further Generalisation / 1.3.4：
Sifting Density / 1.3.5：
The Sifting Limit Β(k) / 1.3.6：
Composition of Sieves / 1.3.7：
Notes on Chapter 1 / 1.4：
Selberg's Upper Bound Method / 2：
The Sifting Apparatus / 2.1：
Selberg's Theorem / 2.1.1：
The Numbers (lambda)(d) / 2.1.2：
A Simple Application / 2.1.3：
General Estimates of G(x) and E(D, P) / 2.2：
An Estimate by Rankin's Device / 2.2.1：
Asymptotic Formulas / 2.2.2：
The Error Term / 2.2.3：
Applications / 2.3：
Prime Twins and Goldbach's Problem / 2.3.1：
Polynomial Sequences / 2.3.3：
Notes on Chapter 2 / 2.4：
Combinatorial Methods / 3：
The Construction of Combinatorial Sieves / 3.1：
Preliminary Discussion of Brun's Ideas / 3.1.1：
Fundamental Inequalities and Identities / 3.1.2：
Buchstab's Identity / 3.1.3：
The Combinatorial Sieve Lemma / 3.1.4：
Brun's Pure Sieve / 3.2：
Inequalities and Identities / 3.2.1：
The "Pure Sieve" Theorem / 3.2.2：
A Corollary / 3.2.3：
Prime Twins / 3.2.4：
A Modern Edition of Brun's Sieve / 3.3：
Rosser's Choice of X / 3.3.1：
A Technical Estimate / 3.3.2：
A Simplifying Approximation / 3.3.3：
A Combinatorial Sieve Theorem / 3.3.4：
Brun's Version of his Method / 3.3.5：
Brun's Choice of x / 3.4.1：
The Estimations / 3.4.2：
The Result / 3.4.3：
Notes on Chapter 3 / 3.5：
Rosser's Sieve / 4：
Approximations by Continuous Functions / 4.1：
The Recurrence Relations / 4.1.1：
Partial Summation / 4.1.2：
The Leading Terms / 4.1.3：
The Functions F and f / 4.2：
The Difference-Differential Equations / 4.2.1：
The Adjoint Equation and the Inner Product / 4.2.2：
Solutions of the Adjoint Equation / 4.2.3：
Particular Values of F(s) and f(s) / 4.2.4：
Asymptotic Analysis as k -> $(infinity$) / 4.2.5：
The Convergence Problem / 4.3：
The Auxiliary Functions / 4.3.1：
Adjoints and Inner Products / 4.3.2：
The Case k
A Sieve Theorem Following Rosser / 4.4：
The Case k >/= 1/2: a First Result / 4.4.1：
Theorem 1 when k
An Improved Version of Proposition 1 / 4.4.3：
A Two-Sided Estimate / 4.4.4：
Extremal Examples / 4.5：
The Linear Case / 4.5.1：
The Case k=1/2 / 4.5.2：
Notes on Chapter 4 / 4.6：
The Sieve with Weights / 5：
Simpler Weighting Devices / 5.1：
Logarithmic Weights / 5.1.1：
Modified Logarithmic Weights / 5.1.2：
Some Applications / 5.1.3：
More Elaborate Weighted Sieves / 5.2：
An Improved Weighting Device / 5.2.1：
Buchstab's Weights / 5.2.2：
A Weighted Sieve Following Rosser / 5.3：
Combining Sieving and Weighting / 5.3.1：
The Reduction Identities / 5.3.2：
An Identity for the Main Term / 5.3.3：
The Estimate for the Main Term / 5.3.4：
Notes on Chapter 5 / 5.4：
The Remainder Term in the Linear Sieve / 6：
The Bilinear Nature of Rosser's Construction / 6.1：
The Factorisation of x.d / 6.1.1：
Discretisations of Rosser's Sieve / 6.1.2：
Specification of Details / 6.1.3：
The Leading Contributions to the Main Term / 6.1.4：
The Remainder Term / 6.1.5：
Sifting Short Intervals / 6.2：
The Smoothed Formulation / 6.2.1：
The Remainder Sums / 6.2.2：
Trigonometrical Sums / 6.2.3：
Notes on Chapter 6 / 6.3：
Lower Bound Sieves when k > 1 / 7：
An Extension of Selberg's Upper Bound / 7.1：
The Integral Equation and the Function $(sigma$) (s) / 7.1.1：
The Estimation of G(s) / 7.1.2：
A Lower Bound Sieve via Buchstab's Identity / 7.2：
Buchstab's Iterations / 7.2.1：
The Buchstab Transform of the $(lambda$)2 Method / 7.2.2：
The Sifting Limit as k -> $(infinity$) / 7.2.3：
Selberg's a2 a" Method / 7.3：
The Improved Sifting Limit for Large k / 7.3.1：
Notes on Chapter 7 / 7.4：
References
Index
Introduction
The Structure of Sifting Arguments / 1：
The Sieves of Eratosthenes and Legendre / 1.1：
2.
図書
小平邦彦監修 ; 岩堀長慶 [ほか] 編
出版情報:
東京 : 岩波書店, 1976.5- 冊 ; 22cm
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3.
図書
出版情報:
Providence, R.I. : American Mathematical Society, 1955- v. ; 26 cm
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4.
図書
Wolfgang Lück
5.
図書
edited by I. Grattan-Guinness
出版情報:
Baltimore : Johns Hopkins University Press, 2003, c1994 2 v. ; 23 cm
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Ancient and non-Western traditions / 1：
The Western Middle Ages and the Renaissance / 2：
Calculus and mathematical analysis / 3：
Functions, series and methods in analysis / 4：
Logic, set theories, and the foundations of mathematics / 5：
Algebras and number theory / 6：
Geometries and topology / 7：
Mechanics and mechanical engineering / 8：
Physics and mathematical physics, and electrical engineering / 9：
Probability and statistics, and the social sciences / 10：
Higher education and institutions / 11：
Mathematics and culture / 12：
Ancient and non-Western traditions / 1：
The Western Middle Ages and the Renaissance / 2：
Calculus and mathematical analysis / 3：
6.
図書
Moritz [Benedict] Cantor
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Bd. 1 : Von den ältesten Zeiten bis zum Jahre 1200 n. Chr. 3. Aufl.
Bd. 2 : Vom Jahre 1200 bis zum Jahre 1668. 2. Aufl.
Bd. 3 : Vom Jahre 1668 bis zum Jahre 1758. 2. Aufl.
Bd. 4 : Vom Jahre 1759 bis zum Jahre 1799. / Hrsg. von Moritz Cantor. 1. Aufl.
Bd. 1 : Von den ältesten Zeiten bis zum Jahre 1200 n. Chr. 3. Aufl.
Bd. 2 : Vom Jahre 1200 bis zum Jahre 1668. 2. Aufl.
Bd. 3 : Vom Jahre 1668 bis zum Jahre 1758. 2. Aufl.
7.
図書
Kenneth R. Meyer
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Introduction / 1：
History / 1.1：
Global vs. Local Notation / 1.2：
Summary of Chapters / 1.3：
Further R eading / 1.4：
Equations of Celestial Mechanics / 2：
N-Body Problem / 2.1：
The Kepler Problem / 2.2：
R estricted Problem / 2.3：
Hill's Lunar Equations / 2.4：
Elliptic Problem / 2.5：
Problems / 2.6：
Hamiltonian Systems / 3：
Symplectic Coordinates / 3.1：
Generating Functions / 3.3：
R otating Coordinates / 3.4：
Jacobi Coordinates / 3.5：
Action-Angle and Polar Coordinates / 3.6：
Solution of the Kepler Problem / 3.7：
Spherical Coordinates / 3.8：
Symplectic Scaling / 3.9：
Central Configurations / 3.10：
Equilibrium Solutions / 4.1：
Equations for a Central Configuration / 4.2：
Relative Equilibrium / 4.3：
Lagrangian Solutions / 4.4：
Euler-Moulton Solutions / 4.5：
Central Configuration Coordinates / 4.6：
Symmetries,Integrals,and Reduction / 4.7：
Group Actions and Symmetries / 5.1：
Systems with Integrals / 5.2：
Noether's Theorem / 5.3：
Integrals / 5.4：
Symplectic R eduction / 5.5：
Reducing the N-Body Problem / 5.6：
Theory of Periodic Solutions / 5.7：
Equilibrium Points / 6.1：
Fixed Points / 6.2：
Periodic Differential Equations / 6.3：
Autonomous Systems / 6.4：
Systems with Symmetries / 6.5：
Hamiltonian Systems with Symmetries / 6.7：
Satellite Orbits / 6.8：
Main Problem for Satellite Problem / 7.1：
Continuation of Solutions / 7.2：
The Restricted Problem / 7.3：
Main Problem for the Three-Bodies / 8.1：
Continuation of Periodic Solutions / 8.2：
Bifurcations of Periodic Solutions / 8.3：
Main Problem for (N + l)-Bodies / 8.4：
R eduction / 8.5：
Lunar Orbits / 8.6：
Main Problem / 9.1：
Continuation / 9.2：
Comet Orbits / 9.3：
Jacobi Coordinates and Scaling / 10.1：
Kepler Problem / 10.2：
R educed Space / 10.3：
The Elliptic Problem / 10.5：
Apollonius Coordinates / 12.1：
Symmetries and R eduction / 12.2：
References / 12.5：
Index
Introduction / 1：
History / 1.1：
Global vs. Local Notation / 1.2：
8.
図書
publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de M. le Ministre de l'instruction publique
出版情報:
Paris : Gauthier-Villars, 1882- v. ; 29 cm
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9.
図書
N. Bourbaki
10.
図書
Guillaume Libri
出版情報:
Paris : Chez Jules Renouard, 1838-1841 4 v. ; 23 cm
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11.
図書
J. Bertoin, F. Martinelli, Y. Peres ; editor, Pierre Bernard
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Subordinators Examples and Applications / Jean Bertoin
Foreword / 0：
Elements on subordinators / 1：
Definitions and first properties / 1.1：
The Lévy-Khintchine formula / 1.2：
The renewal measure / 1.3：
The range of a subordinator / 1.4：
Regenerative property / 2：
Regenerative sets / 2.1：
Connection with Markov processes / 2.2：
Asymptotic behaviour of last passage times / 3：
Asymptotic behaviour in distribution / 3.1：
The self-similar case / 3.1.1：
The Dynkin-Lamperti theorem / 3.1.2：
Asymptotic sample path behaviour / 3.2：
Rates of growth of local time / 4：
Law of the iterated logarithm / 4.1：
Modulus of continuity / 4.2：
Geometric properties of regenerative sets / 5：
Fractal dimensions / 5.1：
Box-counting dimension / 5.1.1：
Hausdorff and packing dimensions / 5.1.2：
Intersections with a regenerative set / 5.2：
Equilibrium measure and capacity / 5.2.1：
Dimension criteria / 5.2.2：
Intersection of independant regenerative sets / 5.2.3：
Burgers equation with Brownian initial velocity / 6：
Burgers equation and the Hopf-Cole solution / 6.1：
Brownian initial velocity / 6.2：
Proof of the theorem / 6.3：
Random covering / 7：
Setting / 7.1：
The Laplace exponent of the uncovered set / 7.2：
Some properties of the uncovered set / 7.3：
Levy processes / 8：
Local time at a fixed point / 8.1：
Local time at the supremum / 8.2：
The spectrally negative case / 8.3：
Bochner's subordination for Lévy processes / 8.4：
Occupation times of a linear Brownian motion / 9：
Occupation times and subordinators / 9.1：
Levy measure and Laplace exponent / 9.2：
Lévy measure via excursion theory / 9.2.1：
Laplace exponent via the Sturm-Liouville equation / 9.2.2：
Spectral representation of the Laplace exponent / 9.2.3：
The zero set of a one-dimensional diffusion / 9.3：
Lectures on Glauber Dynamics for Discrete Spin Models / Fabio Martinelli
Introduction
Gibbs Measures of Lattice Spin Models
Notation
Gibbs Measures
Weak and String Mixing Conditions / 2.3：
Mixing properties and bounds on relative densities / 2.4：
The Glauber Dynamics
The Dynamics in Finite Volume
Infinite Volume Dynamics
Graphical Construction / 3.3：
Attractive Dynamics for Ferromagnetic Interactions / 3.4：
Spectral Gap and Logarithmic Sobolev Constant / 3.5：
From Single Spin Dynamics to Block Dynamics / 3.6：
General Results on the Spectral Gap / 3.7：
General Results on the Logarithmic Sobolev Constant / 3.8：
Possible Rates of Convergence to Equilibrium / 3.9：
One Phase Region
The Attractive Case
The General Case Recursive Analysis
Boundary Phase Transitions
The Solid-on-Solid Approximation
Back to the Ising-Model
Recent Progresses / 5.3：
Phase Coexistence
Some Preliminary Key Equilibrium Results
A Geometric Bound on the Spectral Gap
A Lower Bound on the Spectral Gap with + B.C
A Lower Bound on the Spectral Gap with Free B.C / 6.4：
Upper Bound on the Spectral Gap with Free B.C / 6.5：
Mixed B.C / 6.6：
Applications / 6.7：
Glauber Dynamics for the Dilute Ising Model
The Dynamics in the Paramagnetic Phase
The Dynamics in the Griffiths Phase p < pc|
The Dynamics in the Griffiths Phase p = pc
A Coarse Grained Description Above pc / 7.4：
Proof of the Main Results Above pc / 7.5：
Probability on Trees an Introductory Climb / Yuval Peres
Preface
Basic Definitions and a Few Highlights
Galton-Watson Trees
General percolation on a connected graph
The First-Moment Method
Quasi-independent Percolation
The Second Moment Method
Electrical Networks
Infinite Networks
The Method of Random Paths / 10：
Transience of Percolation Clusters / 11：
Subperiodic Trees / 12：
The Random Walks RWλ / 13：
Capacity / 14：
Intersection-Equivalence / 15：
Reconstruction for the Ising Model on a Tree / 16：
Unpredictable Paths in Z and EIT in Z3 / 17：
Tree-Indexed Processes / 18：
Recurrence for Tree-Indexed Markov Chains / 19：
Dynamical Percolation / 20：
Stochastic Domination Between Trees / 21：
Subordinators Examples and Applications / Jean Bertoin
Foreword / 0：
Elements on subordinators / 1：
12.
図書
von Wilhelm Blaschke . von E. Kähler
出版情報:
New York : Chelsea, 1949 127, 78 p. ; 23 cm
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13.
図書
International Congress of Mathematicians
出版情報:
Oslo : A.W. Brøgger, 1937 2 v. ; 26 cm
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14.
図書
publiées sous les auspices de l'Académie des sciences par Mm. Ch. Hermite, H. Poincaré et E. Rouché
出版情報:
Paris : Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1898-1905 2 v. ; 25 cm
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目次情報:
t. 1. Algèbre -- Calcul intégral
t. 2. Géométrie
t. 1. Algèbre -- Calcul intégral
t. 2. Géométrie
15.
図書
N. Bourbaki
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Chapitre 1. Inégalités de convexité
Chapitre 2. Espaces de riesz
Chapitre 3. Mesures sur les espaces localement compacts
Chapitre 4. Prolongement d'une mesure espaces Lp
Chapitre 1. Inégalités de convexité
Chapitre 2. Espaces de riesz
Chapitre 3. Mesures sur les espaces localement compacts
16.
図書
東工大
谷尻豊寿, 谷尻かおり著
出版情報:
東京 : 技術評論社, 2009.11 263p ; 21cm
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イントロダクション 13
PART1 コンピュータのしくみを知ろう！ 25
Chapter1 数の数え方 26
1.位取り記数法 27
1-1 数の表記方法 27
1-2 2進法と16進法 28
1-3 ゼロの役割 30
2.基数変換 31
2-1 桁の持つ意味 31
2-2 2進数から10進数へ 33
2-3 10進数から2進数へ 34
2-4 2進数から16進数へ 36
Chapter2 データの種類 38
1.データの入れ物 39
1-1 人間とコンピュータの違い 39
1-2 扱える値の範囲 40
1-3 桁あふれ 41
2.負の数の表し方 42
2-1 足し算で引き算する 43
2-2 -1は「11111111」？ 43
2-3 2の補数 45
2-4 符号ビット 48
2-5 扱える値の範囲 49
2-6 「符号付き」と「符号なし」 50
2-7 基数変換 51
3.実数の表し方 52
3-1 桁の持つ意味 52
3-2 10進数から2進数へ 54
3-3 実数誤差 55
3-4 指数表記 56
3-5 浮動小数点数 57
3-6 誤差を減らす工夫 59
4.数値以外の表し方 60
4-1 文字 60
4-2 色 62
Chapter3 コンピュータにできること 65
1.算術演算 66
1-1 計算に使う記号 66
1-2 計算の順序 69
2.シフト演算 71
2-1 桁を動かす 71
2-2 論理右シフトと算術右シフト 75
3.ビット演算 77
3-1 真理値表 77
3-2 2進数の桁をフラグとして使う 79
3-3 色の成分を取り出す 81
4.関係演算 83
5.論理演算 84
5-1 使用するデータ 85
5-2 真理値表 85
5-3 論理演算を使う場面 87
PART2 数学をマスターしよう！】 89
Chapter4 データを整理する 90
1.検索の達人を目指す 91
1-1 「集合」のおさらい 91
1-2 いろいろな集合 92
1-3 図の組み合わせ 96
2.起こりそうなことを考える 98
2-1 「場合の数」のおさらい 99
2-2 場合の数を調べる方法 99
2-3 順列と組み合わせ 104
2-4 プログラムと場合の数 107
2-5 プログラムのテスト 108
3.偶然か？ 意図的か？ 109
3-1 「確率」のおさらい 109
3-2 積の法則と和の法則 111
3-3 乱数を使うときに注意すること 112
3-4 当たりの確率を操作する 114
Chapter5 コンピュータで図形を描く 115
1.図形と方程式 116
1-1 「方程式」のおさらい 116
1-2 「関数」のおさらい 118
1-3 関数とグラフ 120
2.描く 121
2-1 2点を通る直線 121
2-2 直線と直交する直線 124
2-3 直線を二等分する垂線 126
2-4 半径rの円① 127
2-5 半径rの円② 131
3.測る 136
3-1 直線をm : nに内分する点 136
3-2 2点間の距離 138
3-3 2直線の交点 139
3-4 点と直線の距離 141
3-5 直線で囲まれた領域の面積 144
Chapter6 図形のための便利な道具① 148
1.「ベクトル」のおさらい 149
1-1 ベクトルの基本 149
1-2 ベクトルの表し方 150
1-3 ベクトルの大きさ 153
1-4 ベクトルの演算 154
2.ベクトルを利用する 157
2-1 ベクトルを分解する 157
2-2 直線をベクトルで表す 158
2-3 2直線の交点を求める 160
2-4 貢献度をベクトルで表す 163
2-5 ベクトルの内積 166
2-6 2直線のなす角度を求める 168
2-7 面積を求める 171
Chapter7 図形のための便利な道具② 175
1.「行列」のおさらい 176
1-1 行列の書き方 176
1-2 行列の計算方法 177
1-3 単位行列と逆行列 181
1-4 行列で連立方程式を解く 183
2.行列を利用する 184
2-1 ベクトルと行列 185
2-2 図形の対称移動 186
2-3 図形の拡大・縮小 189
2-4 図形の回転 190
2-5 図形の平行移動 193
2-6 二次元の座標変換を3×3の変換行列で表す 194
2-7 行列を利用すると便利になること 196
Chapter8 部分を使って全体を知る 200
1.「微分」のおさらい 201
1-1 変化を読み取る 201
1-2 微分の正体 204
1-3 微分の公式 207
1-4 微分することでわかること 210
2.「積分」のおさらい 212
2-1 積分とは？ 213
2-2 誤差の原因 215
2-3 積分の公式 218
2-4 微分と積分の関係 222
3.身近にある微分・積分 224
3-1 画像の輪郭を抽出する 224
3-2 曲線を描画する 226
3-3 円周と円の面積 229
3-4 球の体積と表面積 231
Chapter9 数字を読む 234
1.「統計」のおさらい 25
1-1 集団の形 25
1-2 集団を代表する値 237
1-3 ばらつきを表す値 239
1-4 偏りを表す値 242
1-5 関係を表す値 245
2.身近にある統計学 248
2-1 デジタルカメラの露出補正 248
2-2 画像からノイズを取り除く 249
2-3 どのくらい似てるかな 250
2-4 ギザギザからなめらかなグラフへ 251
2-5 点の集まりから直線へ 253
さくいん 259
イントロダクション 13
PART1 コンピュータのしくみを知ろう！ 25
Chapter1 数の数え方 26
17.
図書
publiées par les soins de MM. A. Morkoff et N. Sonin
出版情報:
New York : Chelsea, [19--?] v. ; 22 cm
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18.
図書
東工大
小島定吉著
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1. 多面体を貼り合わす 1
1.1 多角形 1
1.1.1 正多角形から正多面体 1
1.1.2 多角形から種数の大きい曲面 4
1.1.3 仮想貼り合わせで曲面を 7
1.2 多面体 10
1.2.1 多面体の定義 10
1.2.2 3次元の図形の分割 12
1.2.3 多面体から3次元空間 14
1.3 多様体について 19
2. かどをとる（幾何化） 21
2.1 幾何学ショートコース 21
2.1.1 ユークリッド幾何 21
2.1.2 球面幾何 23
2.1.3 双曲幾何 25
2.1.4 ガウス・ボンネの定理 32
2.2 閉曲面上のサークルパッキング 35
2.2.1 サークルパッキング 35
2.2.2 アンデレーフ・サーストンの定理 42
2.2.3 パッキング生成計算 54
2.3 3次元の幾何化 55
3. 3次元双曲多様体 61
3.1 SL（2，C） 61
3.1.1 群の作用 61
3.1.2 双曲空間 61
3.1.3 種々の構造 64
3.2 双曲多様体 64
3.2.1 展開写像とホロノミー表現 74
3.2.2 完備双曲多様体 78
3.3 細い部分 80
3.3.1 チューブとカスプ 80
3.3.2 マルグリスの補題 86
3.4 幾何化予想 96
4. 体積をめぐって 102
4.1 体積 102
4.1.1 双曲四面体の体積 102
4.1.2 グロモフの単体体積 107
4.1.3 双曲多様体の体積 114
4.2 SL（2，C）特性数 124
4.2.1 ファイバーバンドル 124
4.2.2 平坦バンドル 130
4.2.3 SL（2，C） 135
4.3 結び目の量子不変量 145
4.3.1 R行列とブラケット 145
4.3.2 普遍R行列 166
4.3.3 不思議な不変量JN 176
4.4 体積予想 183
5. 索引 187
1. 多面体を貼り合わす 1
1.1 多角形 1
1.1.1 正多角形から正多面体 1
19.
図書
Joseph Louis de Lagrange ; publiées par les soins de J.-A. Serret
出版情報:
Hildesheim ; New York : G. Olms, 1973 14 v. in 10 ; 20 cm
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20.
図書
足立恒雄著
出版情報:
東京 : 筑摩書房, 2007.2 222p ; 15cm
シリーズ名:
ちくま学芸文庫 ; [ア-24-2]
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21.
図書
東工大
D.フラナリー著 ; 佐藤かおり訳
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注 : m[2]の[2]は上つき文字
注 : n[2]の[2]は上つき文字
プロローグ iii
第1章 √2を追う 1
m[2]＝2n[2] 14
不思議な数列 25
√2を絞り込む 32
ギリシャ人の発見 41
第2章 √2の無理性とその結果 55
√2の無理性からの結果 63
その他の結果 66
タイル問題 80
兵士の行進 82
√2の小数展開の性質 90
第3章 代数の威力 109
種，繁殖，そして世代へと －1ステップの規則－ 115
逆行の規則 121
上位の部分列と下位の部分列 136
既約分数 147
2ステップの規則 155
ベル数列 163
第4章 魔術 173
√2の近似を使って 178
2番目の項は必ず1と2の間 186
√2の連分数 196
√2の連分数数列と梯子数 201
有理数の連分数表示 210
へロの方法 213
バビロニア人による√2の分数近似 223
ヘロン数列 225
速度と加速度 232
√2の小数展開 235
へロの規則の適用 －過大評価－ 236
へロの規則の適用 －過小評価－ 240
異なる種とヘロン数列 243
新演算の導入 244
星を使って結合 －の規則－ 251
γステップの規則 256
ヘロンの規則と星演算 259
√2の驚異の小数展開 263
第5章 √2に関連する話題 269
最良近似 269
家のパズルとラマヌジャン 282
8歳のガウス 290
家のパズルの解答 296
三角形のパズル 302
詩による√2の無理性の証明 311
伯父さんの好きな√2の無理性の証明 317
4つの問題 324
有理数v.s.無理数 328
√2の花 341
エピローグ 349
規則と数列 351
註釈 353
謝辞 357
訳者あとがき 359
注 : m[2]の[2]は上つき文字
注 : n[2]の[2]は上つき文字
22.
図書
東工大
木村富美子, 水上象吾著
出版情報:
京都 : 昭和堂, 2010.3 xv, 200p ; 21cm
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第Ⅰ部 基礎編 1
第1章 算数・数学の復習 3
1.1 数の種類と四則債算 3
1.1.1 数の種類 3
1.1.2 四則演算 10
1.1.3 約数・倍数 10
1.1.4 素数と素因数分解 11
1.1.5 分数の掛け算・割り算 12
1.1.6 累乗と指数 13
1.2 式の計算 14
1.2.1 文字式 14
1.2.2 式の四則演算 15
1.2.3 式の展開 15
1.2.4 有理化 17
1.2.5 因数分解 18
1.2.6 方程式 19
1.2.7 連立方程式 21
1.2.8 不等式 23
1.3 数の関係 24
1.3.1 正比例、反比例 24
1.3.2 比と割合 25
第2章 数の計算 27
2.1 数列 27
2.1.1 等差数列 28
2.1.2 等比数列 28
2.1.3 数列の和・級数 28
2.2 ｎ進数 29
2.3 約数と倍数 31
2.4 数と量の表現 32
2.4.1 比と割合 32
2.4.2 三角比 33
2.4.3 分数の計算 33
2.4.4 無理数の計算34
2.4.5 指数法則 35
2.4.6 対数の計算 36
2.4.7 複素数の計算 38
2.5 章の練習問題 39
2.5.1 練習問題 39
2.5.2 練習問題の解答 40
第3章 式の計算 45
3.1 文字式 45
3.1.1 式の種類 45
3.1.2 式の四則演算 45
3.1.3 式の展開 46
3.1.4 因数分解 47
3.1.5 有理式の計算法則 49
3.2 方程式と不等式 50
3.2.1 方程式 50
3.2.2 連立方程式 51
3.2.3 不等式 53
3.3 章の練習問題 54
3.3.1 練習問題 54
3.3.2 練習問題の解答 55
第4章 関数とクラフ 59
4.1 関数 59
4.2 一次関数 60
4.3 二次関数 63
4.3.1 放物線 63
4.3.2 円・楕円のグラフ 65
4.4 その他の関数 66
4.4.1 分数関数 66
4.4.2 無理関数 68
4.4.3 三角関数 68
4.4.4 指数関数 72
4.4.5 対数関数 74
4.4.6 逆関数 74
4.5 章の練習問題 75
4.5.1 練習問題 75
4.5.2 練習問題の解答 76
第5章 命題・論理 81
5.1 命題 81
5.1.1 命題の意味 81
5.1.2 逆・裏・対偶・否定 83
5.1.3 ド・モルガンの法則 84
5.2 論理85
5.2.1 必要条件・十分条件 85
5.2.2 三段論法 86
5.2.3 背理法 86
5.3 章の練習問題 87
5.3.1 練習問題 87
5.3.2 練習問題の解答 87
第6章 集合と確率 89
6.1 集合 89
6.1.1 集合の法則，定理 89
6.1.2 和集合・積集合 90
6.2 確率 93
6.2.1 順列・組み合わせ 93
6.2.2 確率の意味 95
6.3 章の練習問題 97
6.3.1 練習問題 97
6.3.2 練習問題の解答 98
第7章 平面図形・空間図形 101
7.1 平面図形 101
7.1.1 図形の性質 101
7.1.2 面積 106
7.2 空間図形 109
7.2.1 体積・表面積 109
7.2.2 展開図 111
7.3 図形の応用 114
7.3.1 相似 114
7.3.2 軌跡 115
7.3.3 回転 116
7.4 章の練習問題 117
7.4.1 練習問題 117
7.4.2 練習問題の解答 120
第8章 統計 123
8.1 記述統計 123
8.1.1 度数分布 123
8.1.2 代表値 127
8.1.3 相関係数 129
8.2 推測統計 131
8.2.1 母集団と標本 131
8.2.2 検定 132
8.3 章の練習問題 133
8.3.1 練習問題 133
8.3.2 練習問題の解答 134
第Ⅱ部 応用編 137
第9章 計算問題 139
9.1 速算法と近似法 139
9.2 計算問題 140
9.2.1 整数問題 140
9.2.2 その他の計算問題 141
9.3 章の練習問題 145
9.3.1 練習問題 145
9.3.2 練習問題の解答 147
第10章 文章問題 153
10.1 数の理解 153
10.2 文章問題の把握 154
10.3 割合・比率の問題 155
10.4 章の練習問題 157
10.4.1 練習問題 157
10.4.2 練習問題の解答 160
第11章 複合問題 167
11.1 問題の解き方 167
11.2 章の練習問題 168
11.2.1 練習問題 168
11.2.2 練習問題の解答 171
第12章 演習問題 179
12.1 集合問題の解き方 179
12.2 演習問題 180
12.3 演習問題の解答 185
第Ⅰ部 基礎編 1
第1章 算数・数学の復習 3
1.1 数の種類と四則債算 3
23.
図書
東工大
結城浩著
出版情報:
東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2008.8 x, 355p ; 21cm
シリーズ名:
数学ガール / 結城浩著
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プロローグ ⅸ
第1章 無限の宇宙を手に乗せて 1
1.1 銀河 1
1.2 発見 2
1.3 仲間はずれ探し 3
1.4 時計巡回 7
1.5 完全巡回の条件 14
1.6 どこを巡回？ 15
1.7 人間の限界を越えて 21
1.8 ほんとうは何かご承知ですか 23
第2章 ビタゴラスの定理 27
2.1 テトラちゃん 27
2.2 ミルカさん 32
2.3 ユーリ 35
2.4 ピタゴラ・ジュース・メーカー 36
2.5 自宅 38
2.5.1 偶奇を調べる 38
2.5.2 数式を使う 40
2.5.3 積の形へ 42
2.5.4 互いに素 43
2.5.5 素因数分解 47
2.6 テトラちゃんへの説明 52
2.7 ありがとうございます54
2.8 単位円周上の有理点 55
第3章 互いに素 63
3.1 ユーリ 63
3.2 分数 65
3.3 最大公約数と最小公倍数 67
3.4 きちんと確かめる人 71
3.5 ミル力さん 73
3.6 素数指数表現 74
3.6.1 実例 74
3.6.2 テンポアップ 77
3.6.3 乗算 78
3.6.4 最大公約数 79
3.6.5 無限次元空間へ 80
3.7 ミルカさま 81
第4章 背理法 87
4.1 自宅 87
4.1.1 定義 87
4.1.2 命題 90
4.1.3 数式 91
4.1.4 証明 99
4.2 高校 102
4.2.1 偶奇 102
4.2.2 矛盾 105
第5章 砕ける素数 109
5.1 教室 109
5.1.1 スピードクイズ 109
5.1.2 一次方程式で数を定義する 111
5.1.3 二次方程式で数を定義する 113
5.2 複素数の和と積 115
5.2.1 複素数の和 115
5.2.2 複素数の積 116
5.2.3 複素平面上の±i 120
5.3 五個の格子点 124
5.3.1 カード 124
5.3.2 《ビーンズ》 126
5.4 砕ける素数 130
第6章 アーベル群の涙 145
6.1 走る朝 145
6.2 一日目 148
6.2.1 集合に演算を入れるために 148
6.2.2 演算 149
6.2.3 結合法則 151
6.2.4 単位元 152
6.2.5 逆元 154
6.2.6 群の定義 155
6.2.7 群の例 155
6.2.8 最小の群 158
6.2.9 要素が二個の群 160
6.2.10 同型 162
6.2.11 食事 164
6.3 二日目 164
6.3.1 交換法則 164
6.3.2 正多角形 166
6.3.3 数学的文章の解釈 168
6.3.4 三つ編みの公理 170
6.4 ほんとうの姿 171
6.4.1 本質と抽象化 171
6.4.2 ゆれる心 173
第7章 ヘアスタイルを法として 177
7.1 時計 177
7.1.1 余りの定義 177
7.1.2 時計が指し示すもの 180
7.2 合同 181
7.2.1 剰余 181
7.2.2 合同 185
7.2.3 合同の意味 188
7.2.4 おおらかな同一視 189
7.2.5 等式と合同弐 189
7.2.6 両辺を割る条件 190
7.2.7 松葉杖 194
7.3 割り算の本質 196
7.3.1 ココアを飲みながら 196
7.3.2 演算表の研究 197
7.3.3 証明 201
7.4 群・環・体 204
7.4.1 既約剰余類群 204
7.4.2 群から環へ 207
7.4.3 環から体へ 212
7.5 ヘアスタイルを法として 217
第8章 無限降下法
8.1 フェルマーの最終定理 221
8.2 テトラちゃんの三角形 227
8.2.1 図書室 227
8.2.2 うねうね道 233
8.3 僕の旅 233
8.3.1 旅の始まり : A,B,C,Dをm,nで表す 233
8.3.2 原子と素粒子の関係 : m,nをe,f,s,tで表す 238
8.3.3 素粒子s+t,s-tを調べる 240
8.3.4 素粒子とクォークの関係 : s,tをu,vで表す 243
8.4 ユーリのひらめき 245
8.4.1 部屋 245
8.4.2 小学校 246
8.4.3 自販機 247
8.5 ミルカさんの証明 255
8.5.1 バトルに備えて 255
8.5.2 ミルカさん 256
8.5.3 最後のピースを埋めただけ 261
第9章 最も美しい数式 263
9.1 最も美しい数式 263
9.1.1 オイラーの式 263
9.1.2 オイラーの公式 265
9.1.3 指数法則 269
9.1.4 -1乗､1/2乗 274
9.1.5 指数関数 275
9.1.6 数式を守る 279
9.1.7 三角関数へ橋を架ける 281
9.2 打ち上げ準備 288
9.2.1 音楽室 288
9.2.2 自宅 289
第10章 フエルマーの最終定理 291
10.1 オープンセミナー 291
10.2 歴史 293
10.2.1 問題 293
10.2.2 初等整数論の時代 294
10.2.3 代数的整数論の時代 295
10.2.4 幾何学的数論の時代 296
10.3 ワイルズの興奮 297
10.3.1 タイムマシンに乗って 297
10.3.2 風景から問題を見出す 299
10.3.3 半安定な楕円曲線 301
10.3.4 証明の概略 303
10.4 楕円曲線の世界 304
10.4.1 楕円曲線とは 304
10.4.2 有理数体から有限体へ 305
10.4.3 有限体F 307
10.4.4 有限体F 309
10.4.5 有限体F 311
10.4.6 点の個数は？ 312
10.4.7 プリズム 313
10.5 保型形式の世界 314
10.5.1 型を保つ 314
10.5.2 q展開 316
10.5.3 F（q）から数列a（k）へ 317
10.6 谷山・志村の定理 320
10.6.1 二つの世界 320
10.6.2 フライ曲線 323
10.6.3 半安定 323
10.7 打ち上げ 325
10.7.1 自宅 325
10.7.2 ゼータ・バリエーション 326
10.7.3 生産的孤独 329
10.7.4 ユーリのひらめき 330
10.7.5 偶然じゃなくて 333
10.7.6 きよしこの夜 334
10.8 アンドロメダでも、数学してる 335
エピローグ 339
あとがき 345
参考文献と読書案内 347
索引 353
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プロローグ ⅸ
第1章 無限の宇宙を手に乗せて 1
24.
図書
東工大
松延宏一朗著
出版情報:
京都 : 現代数学社, 2007.7 v, 313p ; 21cm
子書誌情報:
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第1章 二項係数 1
1.1 Jordanの階乗記号 1
1.2 二項係数 2
1.2.1 二項係数の重要公式 3
1.2.2 Leibnizの微分公式 4
1.3 二項展開 6
第2章 関数のTaylor展開 9
2.1 Talorの定理 9
2.1.1 exを近似する2つの多項式 11
2.1.2 Taylor展開の他の例 15
2.1.3 Taylor展開の力学への応用例 16
2.1.4 Taylor展開が応用上重要なわけ 19
2.2 多変数関数の場合 20
2.2.1 多変数関数のTaylorの定理 20
2.2.2 多変数関数の極値問題 23
第3章 微分方程式 31
3.1 運動学の常微分方程式 31
3.1.1 変数分離法 35
3.1.2 解を求める 36
3.2 流体力学の偏微分方程式 40
3.2.1 大学入試問題から 40
3.2.2 数学的準備 41
3.2.3 物理的準備 48
3.2.4 回転流体の水面 51
第4章 Eulerの公式 53
4.1 Eulerの公式 53
4.1.1 複素数の表示形式 53
4.1.2 微分方程式からみた指数関数 55
4.1.3 Picardの逐次近似法 56
4.2 Eulerの公式の応用 68
4.2.1 周期的境界条件をもつ漸化式 68
4.2.2 直線に下ろした垂線の足 71
4.2.3 球対称場の中の粒子 73
第5章 重要な無限積分 77
5.1 Riemann積分とその拡張 77
5.1.1 1変数の場合 77
5.1.2 2変数の場合 78
5.2 無限積分∫∞ -∞dxex = √π 79
5.3 いくつかの派生積分公式 80
5.4 拡散方程式の解 85
第6章 線形波動方程式 89
6.1 Fourier展開 89
6.2 波動方程式の初期値問題 92
第7章 Diracのδ 97
7.1 デルタ関数 97
7.1.1 デルタ関数の定義と性質 98
7.1.2 量子力学とデルタ関数 101
7.2 デルタ関数の応用 110
7.2.1 Diracのδ関数とHeaviside関数 110
7.2.2 撃力 111
7.2.3 点粒子の電荷密度と電流密度 112
7.2.4 標本化定理 114
第8章 Markov連鎖 119
8.1 Markov連鎖 119
8.2 大学入試問題から 121
8.2.1 解答1 123
8.2.2 解答2 126
8.3 確率過程 129
第9章 実数のp進表記 131
9.1 Gauss記号 131
9.2 p進表記 133
9.2.1 整数[x]のp進表記 134
9.2.2 実数xのp進表記 135
9.2.3 Gauss記号の美しさ 136
第10章 離散力学系 139
10.1 離散力学系 139
10.2 連続関数の場合 141
10.2.1 N周期点を求める 142
10.2.2 N周期軌道に漸近する軌道 150
10.2.3 カオス 151
10.3 不連続関数の場合 154
10.3.1 周期点 160
10.3.2 周期的区間列に収まる軌道 164
10.3.3 不連続区間力学系と2次の無理数 166
10.4 無限次元離散力学系 ＿ .168
第11章 パソコンと数学 173
11.1 素因数分解のアルゴリズム 173
11.1.1 プログラムの解説 174
11.1.2 プログラムの改良 175
11.1.3 アルゴリズムの効率化 177
11.2 Bezier曲線 179
11.2.1 Bezier曲線の定義 179
11.2.2 Bezier曲線による補間 180
11.2.3 その他の補間多項式 184
11.3 Officeソフトと数学 187
11.3.1 関数電卓 187
11.3.2 表計算ソフト 191
11.3.3 リレーショナルデータベースと数学 196
11.3.4 Officeソフトで数学の問題を解く 203
第12章 相対性理論 215
12.1 Lorentz変換 216
12.1.1 時間の遅れ 216
12.1.2 Lorentz収縮 217
12.1.3 Minkowski時空における世界距離 218
12.1.4 世界距離と固有時間 219
12.1.5 特殊相対論的速度の合成 220
12.2 特殊相対論的力学 221
12.2.1 身近な相対論的現象 222
12.2.2 特殊相対論的等加速度運動 226
12.2.3 双子のパラドクス 228
12.2.4 瞬間加速度運動 230
12.2.5 もう一度，特殊相対論的等加速度運動 232
12.2.6 加速度運動すると時間は遅れる 236
12.3 電磁気学の4次元的定式化 241
12.3.1 基本テンソルと反変・共変ベクトル 242
12.3.2 電磁場中の荷電粒子の運動方程式 245
12.3.3 Maxwell方程式 247
12.3.4 エネルギー運動量テンソルと保存則 250
12.4 一般相対論の基本的な考え方 257
12.4.1 等価原理と一般相対性原理 257
12.4.2 時空の計量と重力ポテンシャル 258
12.4.3 重力場中の物体の運動方程式 260
12.5 重力場の方程式 263
12.5.1 曲率テンソル 267
12.5.2 等加速度時空 268
第13章 本格的に勉強するために 285
13.1 数学関係の本 286
13.2 物理学関係の本 294
13.3 情報科学関係の本 303
13.4 その他の本 306
第1章 二項係数 1
1.1 Jordanの階乗記号 1
1.2 二項係数 2
25.
図書
ediderunt Carl Boehm et Georg Faber
26.
図書
ediderunt Adolf Krazer et Ferdinand Rudio
27.
図書
N. Bourbaki
目次情報:
ch. 1. Structures topologiques
ch. 2. Structures uniformes
ch. 1. Structures topologiques
ch. 2. Structures uniformes
28.
図書
von Herbert Lugowski und Hanns Joachim Weinert
29.
図書
Leopold Fejér ; im Auftrag der Ungarischen Akademie der Wissenschaften herausgegeben und mit Kommentaren versehen von Pál Turán ; [Übersetztung der ungarischen Texte von Ervin Deák]
出版情報:
Basel ; Stuttgart : Birkhäuser, 1970 2 v. ; 25 cm
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30.
図書
N. Bourbaki
目次情報:
1: Algèbres normées
2: Groupes localement compacts commutatifs
1: Algèbres normées
2: Groupes localement compacts commutatifs
31.
図書
von P. Alexandroff ; [Autorisierte Übersetzung aus dem Russischen, Hans Günter Bothe]
目次情報:
1. Abgeschlossene Mengen
2. Nichtabgeschlossene Mengen
1. Abgeschlossene Mengen
2. Nichtabgeschlossene Mengen
32.
図書
東工大
佐藤泰介 [ほか] 共著
出版情報:
東京 : 昭晃堂, 2007.10 iv, 222p ; 21cm
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1 集合
1.1 集合と組 1
1.1.1 集合の定義 1
1.1.2 集合の同一性と部分集合 5
1.1.3 組，列，記号列 8
1.2 集合演算 10
1.2.1 共通部分（∩） 10
1.2.2 和（∪） 12
1.2.3 補（） 14
1.2.4 差（） 15
1.2.5 直積（×） 16
1.2.6 直和（＋） 18
1.2.7 べき（2A） 19
1.2.8 まとめ 20
1.3 集合の性質 21
演習問題 23
2 写像
2.1 写像 26
2.1.1 写像の定義 26
2.1.2 写像の同一性 30
2.1.3 写像の集合 30
2.2 写像の合成 32
2.3 様々な写像 34
2.3.1 単射 34
2.3.2 全射 36
2.3.3 全単射 39
2.4 写像と集合 45
2.4.1 全単射と同型 45
2.4.2 単射と全射の対応 45
2.4.3 写像と集合の対応 47
演習問題 49
3 関係
3.1 関係 52
3.1.1 関係の定義 52
3.1.2 関係の同一性 55
3.2 関係の合成 55
3.2.1 合成の定義 55
3.2.2 関係のべき乗 56
3.3 様々な関係 59
3.3.1 反射律，対称律，反対称律，推移律 59
3.3.2 同値関係と同値類 62
3.3.3 順序関係と整列 68
演習問題 71
4 無限
4.1 無限集合 73
4.2 集合の濃度 75
4.3 可算と非可算 78
演習問題 83
5 論理
5.1 命題論理 85
5.1.1 命題の定義 85
5.1.2 命題の同一性と必要十分条件 86
5.1.3 命題論理式と論理結合子 88
5.2 命題の解釈と論理演算 92
5.2.1 命題の解釈 92
5.2.2 論理積（∧） 92
5.2.3 論理和（∨） 94
5.2.4 否定（－） 95
5.2.5 含意（⇒） 96
5.2.5 同値（⇔） 97
5.2.7 まとめ 98
5.3 命題論理の性質 99
5.3.1 同値変形 99
5.3.2 標準形 101
5.3.3 論理回路 103
5.3.4 加算器の論理回路実現 105
5.3.5 恒真式と証明系 108
5.4 述語論理 111
5.4.1 述語 111
5.4.2 限量子 113
5.5 述語論理の性質 115
5.5.1 同値変形 115
5.5.2 妥当な式と証明系 116
演習問題 118
6 数え上げ
6.1 数え上げ技法 120
6.1.1 和の法則 120
6.1.2 積の法則 121
6.1.3 包除原理 121
6.1.4 2重数え上げ 123
6.2 順列と組合せ 124
6.2.1 順列と組合せの定義 125
6.2.2 総数の表記と階乗 127
6.2.3 順列の総数 128
6.2.4 重複順列の総数 129
6.2.5 組合せの総数 130
6.2.6 重複組合せの総数 131
6.2.7 円順列と数珠順列の総数 132
6.3 組合せの性質 133
6.3.1 総数の表記 133
6.3.2 対称性 134
6.3.3 帰納的性質 135
6.3.4 組合せと単調経路 137
6.3.5 組合せと2項定理 140
演習問題 143
7 定義と証明
7.1 非構成的証明 144
7.1.1 背理法 144
7.1.2 鳩の巣原理 146
7.2 数学的帰納法と証明 152
7.2.1 数学的帰納法 152
7.2.2 数学的帰納法の正当性 152
7.2.3 包除原理 155
7.2.4 矩形分割 158
7.2.5 単調ブール関数と単調論理回路 161
7.3 再帰的定義 165
7.3.1 階乗 165
7.3.2 アッカーマン関数 166
7.3.3 フィボナッチ数列 167
7.3.4 実係数多項式 168
7.3.5 加算 169
7.4 記号列 172
7.4.1 記号列 172
7.4.2 記号列の帰納的定義 173
7.4.3 記号列の性質 174
7.4.4 記号列と順序関係 177
7.4.5 辞書式順序 177
7.4.6 標準順序 181
7.4.7 プログラムと関数の濃度 182
演習問題 183
8 木構造とアルゴリズム
8.1 グラフと木 186
8.2 2分木 188
8.3 アルゴリズム 194
8.3.1 アルゴリズムと計算量 194
8.3.2 探索アルゴリズム 194
8.3.3 逐次探索 194
8.3.4 2分探索 195
8.3.5 ユークリッドの互除法 197
演習問題 200
演習問題解答 201
索引 217
1 集合
1.1 集合と組 1
1.1.1 集合の定義 1
33.
図書
東工大
結城浩著
出版情報:
東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2009.11 xii, 390p ; 21cm
シリーズ名:
数学ガール / 結城浩著
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あなたへ ⅰ
プロローグ xi
第1章 鏡のモノローグ 1
1.1 正直者は誰？ 1
1.1.1 鏡よ鏡 1
1.1.2 正直者は誰？ 3
1.1.3 同じ答え 6
1.1.4 沈黙という答え 8
1.2 論理クイズ 9
1.2.1 アリスとボリスとクリス 9
1.2.2 表で考える 10
1.2.3 出題者の気持ち 14
1.3 帽子は何色？ 15
1.3.1 わかりません 15
1.3.2 出題者の確認 18
1.3.3 鏡のモノローグ 19
第2章 ペアノ・アリスメティック 23
2.1 テトラちゃん 23
2.1.1 ペアノの公理 23
2.1.2 無数の願い 27
2.1.3 ペアノの公理PA1 28
2.1.4 ペアノの公理PA2 29
2.1.5 大きく育つ 32
2.1.6 ペアノの公理PA3 34
2.1.7 小さい？ 35
2.1.8 ペアノの公理PA4 36
2.2 ミルカさん 39
2.2.1 ペアノの公理PA5 42
2.2.2 数学的帰納法 43
2.3 無数の歩みの中に 49
2.3.1 有限か、無限か 49
2.3.2 動的か、静的か 50
2.4 ユーリ 51
2.4.1 加算は？ 51
2.4.2 公理は？ 53
第3章 ガリレオのためらい 57
3.1 集合 57
3.1.1 美人の集合 57
3.1.2 外延的定義 58
3.1.3 食卓 60
3.1.4 空集合 60
3.1.5 集合の集合 62
3.1.6 共通部分 64
3.1.7 和集合 66
3.1.8 包含関係 67
3.1.9 集合を考える理由 69
3.2 論理 70
3.2.1 内包的定義 70
3.2.2 ラッセルのパラドックス 72
3.2.3 集合演算と論理演算 74
3.3 無限 76
3.3.1 全単射の鳥かご 76
3.3.2 ガリレオのためらい 80
3.4 表現 83
3.4.1 帰路 83
3.4.2 書店 84
3.5 沈黙 85
3.5.1 美人の集合 85
第4章 限りなく近づく目標地点 87
4.1 自宅 87
4.1.1 ユーリ 87
4.1.2 男の子の《証明》 88
4.1.3 ユーリの《証明》 89
4.1.4 ユーリの《疑惑〉 91
4.1.5 僕の説明 92
4.2 スーパー 95
4.2.1 目標地点 95
4.3 音楽室 99
4.3.1 文字の導入 99
4.3.2 極限 101
4.3.3 音楽は音で決まる 103
4.3.4 極限の計算 105
4.4 帰路 114
4.4.1 進路 114
第5章 ライプニッツの夢 117
5.1 ユーリならばテトラちゃんではない 117
5.1.1 《ならば》の意味 117
5.1.2 ライプニッツの夢 120
5.1.3 理性の限界？ 122
5.2 テトラちゃんならばユーリではない 123
5.2.1 受験勉強 123
5.2.2 授業 125
5.3 ミルカさんならばミルカさんである 127
5.3.1 教室 127
5.3.2 形式的体系 128
5.3.3 論理式 130
5.3.4 《ならば》の形 132
5.3.5 公理 135
5.3.6 証明論 136
5.3.7 推論規則 138
5.3.8 証明と定理 140
5.4 僕ではない、または僕である 142
5.4.1 自宅 142
5.4.2 形の形 143
5.4.3 意味の意味 145
5.4.4 《ならば》ならば？ 146
5.4.5 お誘い 151
第6章 イプシロン・デルタ 153
6.1 数列の極限 153
6.1.1 図書室から 153
6.1.2 階段教室へ 154
6.1.3 複雑な式を理解する方法 158
6.1.4 《絶対値》を読む 160
6.1.5 《ならば》を読む 163
6.1.6 《すべて》と《ある》を読む 165
6.2 関数の極限 168
6.2.1 ε-δ 168
6.2.2 ε-δの意味 172
6.3 実力テスト 173
6.3.1 ランクイン 173
6.3.2 静寂の音、沈黙の声 174
6.4 連続の定義 175
6.4.1 図書室 175
6.4.2 すべての点で不連続 178
6.4.3 一点で連続な関数？ 180
6.4.4 無限の迷宮からの脱出 181
6.4.5 一点で連続な関数! 182
6.4.6 語るべき言葉 186
第7章 対角線論法 191
7.1 数列の数列 191
7.1.1 可算集合 191
7.1.2 対角線論法 195
7.1.3 挑戦 : 実数の番号付け 203
7.1.4 挑戦 : 有理数と対角線論法 206
7.2 形式的体系の形式的体系 209
7.2.1 無矛盾性と完全性 209
7.2.2 ゲーデルの不完全性定理 216
7.2.3 算術 218
7.2.4 形式的体系の形式的体系 219
7.2.5 言葉の整理 222
7.2.6 数項 223
7.2.7 対角化 224
7.2.8 数学の定理 227
7.3 探し物の探し物 227
7.3.1 遊園地 227
第8章 二つの孤独が生み出すもの 233
8.1 重なるペア 233
8.1.1 テトラちゃんが気づいたこと 233
8.1.2 僕が気づいたこと 239
8.1.3 誰も気づかないこと 240
8.2 自宅 241
8.2.1 自分の数学 241
8.2.2 表現の圧縮 241
8.2.3 足し算の定義 245
8.2.4 教師の存在 247
8.3 同値関係 248
8.3.1 卒業式 248
8.3.2 ペアが生み出すもの 250
8.3.3 自然数から整数へ 251
8.3.4 グラフ 252
8.3.5 同値関係 257
8.3.6 商集合 260
8.4 レストラン 264
8.4.1 二人の食事 264
8.4.2 一対の翼 265
8.4.3 無力テスト 266
第9章 とまどいの螺旋階段 269
9.1 0/3πラジアン 269
9.1.1 不機嫌なユーリ 269
9.1.2 三角関数 271
9.1.3 sin45° 274
9.1.4 sin60° 278
9.1.5 サインカーブ 282
9.2 2/3πラジアン 287
9.2.1 ラジアン 287
9.2.2 教えること 289
9.3 4/3πラジアン 290
9.3.1 休講 290
9.3.2 剰余 291
9.3.3 灯台 293
9.3.4 浜辺 294
9.3.5 消毒 297
第10章 ゲーデルの不完全性定理 299
10.1 双倉図書館 299
10.1.1 エントランス 299
10.1.2 クローリン 300
10.2 ヒルベルト計画 302
10.2.1 ヒルベルト 302
10.2.2 クイズ 304
10.3 ゲーデルの不完全性定理 308
10.3.1 ゲーデル 308
10.3.2 ディスカッション 309
10.3.3 証明のアウトライン 311
10.4 《春》形式的体系P 312
10.4.1 基本記号 312
10.4.2 数項と記号 313
10.4.3 論理式 314
10.4.4 公理 315
10.4.5 推論規則 317
10.5 ランチタイム 318
10.5.1 メタ数学 318
10.5.2 数学を数学する 319
10.5.3 目覚め 319
10.6 《夏》ゲーデル数 321
10.6.1 基本記号のゲーデル数 321
10.6.2 列のゲーデル数 322
10.7 《秋》原始再帰性 324
10.7.1 原始再帰的関数 324
10.7.2 原始再帰的関数（述語）の性質 326
10.7.3 表現定理 328
10.8 《冬》証明可能性へ至る長い長い旅 330
10.8.1 装備を整える 330
10.8.2 整数論 331
10.8.3 列 333
10.8.4 変数・記号・論理式 335
10.8.5 公理・定理・形式的証明 343
10.9 《新春》決定不能な文 347
10.9.1 《季節》の確認 347
10.9.2 《種》意味の世界から形式の世界へ 348
10.9.3 《芽》ρの定義 351
10.9.4 《枝》γの定義 351
10.9.5 《葉》A1からの流れ 352
10.9.6 《雷》B1からの流れ 353
10.9.7 決定不能な文の定義 353
10.9.8 《梅》￢IsProvable(g)の証明 354
10.9.9 《桃》￢IsProvable(not(g))の証明 355
10.9.10 《桜》形式的体系Pが不完全であることの証明 357
10.10 不完全性定理の意義 359
10.10.1 《私は証明できない》 359
10.10.2 第二不完全性定理の証明の概略 363
10.10.3 不完全性定理が生み出すもの 365
10.10.4 数学の限界？ 366
10.11 夢を乗せて 368
10.11.1 終わりではなく 368
10.11.2 僕のもの 369
エピローグ 373
あとがき 377
参考文献と読書案内 381
索引 387
あなたへ ⅰ
プロローグ xi
第1章 鏡のモノローグ 1
34.
図書
東工大
上野健爾著
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math stories刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 数学の考え方－方程式を例にして 1
1.1 つるかめ算から連立方程式へ 3
1.1.1 つるかめ算 3
1.1.2 自分で問題を作ってみよう 5
1.1.3 式を立てる 6
1.2 連立方程式から行列へ 10
1.2.1 3元連立方程式－古代中国の解法 10
1.2.2 行列の発見 13
1.2.3 行列の和と差，スカラー倍 15
1.2.4 行列の積 15
1.2.5 行列のわり算－単位行列と逆行列 17
1.2.6 3行3列の行列の逆行列 20
1.2.7 3行3列の行列式と逆行列 21
1.2.8 連立方程式の解法と行列の変形 23
1.3 幾何学的視点からみた連立方程式 28
1.3.1 連立方程式と函数のグラフ 28
1.3.2 連立方程式と線形空間・線形写像 30
より抽象的な線形空間と線形写像 33
CHAPTER2 数とは何か－古代ギリシアから19世紀実数論の完成まで 35
2.1 整数のもつ性質 37
2.1.1 結合法則と分配法則 37
2.1.2 ユークリッドの互除法 39
2.1.3 素因数分解の一意性 41
2.1.4 「素数は無限にある」ことの証明 43
2.1.5 最大公約数 44
2.1.6 イデアルの導入 45
2.2 整数の合同 48
2.2.1 合同 48
2.2.2 倍数の判定法への応用 51
2.3 分数と循環小数 53
2.3.1 分数の導入 53
2.3.2 循環小数 54
2.3.3 循環節の長さとオイラーの函数 57
2.4 新しい数の体系－可換環と有限体 61
2.4.1 可換環Z/nZ 61
2.4.2 Z/nZでわり算はできるか？ 64
2.4.3 有限体とフェルマーの小定理 66
2.4.4 オイラーの定理の証明 68
2.5 実数とは何か，どう定義できるのか？ 71
2.5.1 無理数の発見－プラトン『テアイテトス』より 71
2.5.2 カントールの実数論 74
2.5.3 デデキントの実数論 75
2.5.4 数列の収束とエプシロン・デルタ論法 77
ヨーロッパ言語と日本語の違い 78
結合法則が成り立たない代数系 81
CHAPTER3 座標－幾何から代数へ 83
3.1 三平方の定理と三角比 85
3.1.1 数を線分で表す－公式の図形的証明 85
3.1.2 三平方の定理 86
3.1.3 角度と三角比 88
3.1.4 一般の角の三角比 90
3.2 平面座標と三角函数 92
3.2.1 座標による三角函数の定義 92
3.2.2 余弦定理と三角函数の加法公式 94
弧度法－新しい角度の単位 98
3.3 幾何から代数へ－角の三等分と作図問題 99
3.3.1 標識定規を使えば，角は三等分することができる 99
三平方の定理，再訪 101
3.3.2 作図可能な数 102
3.3.3 体とその拡大 105
3.3.4 定規とコンパスだけでは角の三等分はできない 108
3.3.5 20°は定規とコンパスのみでは作図できない 114
3.3.6 作図の三大難問 117
座標幾何学 121
CHAPTER4 ベクトルとベクトル空間 123
4.1 幾何ベクトルから数ベクトルへ 125
4.1.1 幾何ベクトル 125
4.1.2 ベクトルの分解と1次独立 127
4.1.3 ベクトル間の角度と内積 129
4.1.4 数ベクトルと平面座標 130
4.1.5 座標変換と行列の積 132
4.2 ベクトル空間 135
4.2.1 ベクトル空間の定義 135
4.2.2 1次独立 137
4.2.3 ベクトル空間の次元と基底 139
4.3 線形写像 143
4.3.1 線形写像の定義 143
4.3.2 連立方程式と線形写像 149
4.4 内積と内積空間－幾何ベクトルの復活 156
4.4.1 内積の定義 156
4.4.2 内積空間としての同型 158
CHAPTER5 方程式を解く 161
5.1 多項式と方程式 163
5.1.1 多項式 163
5.1.2 方程式を解くことと，体の拡大 164
5.1.3 多項式はなぜ整数に似ているのか 166
5.1.4 多項式環のイデアル 167
2次方程式と根の公式 168
5.2 複素数 170
5.2.1 複素数の誕生 170
5.2.2 複素数の四則演算 171
5.2.3 複素数の極座標表示 172
5.2.4 ド・モアブルの公式 174
ライプニッツの間違い 175
5.3 代数学の基本定理と3次・4次方程式の根 178
5.3.1 代数学の基本定理の証明の概要 178
5.3.2 1のn乗根と正多角形 180
5.3.3 3次方程式とカルダノの公式 181
カルダノの公式と複素数 183
5.3.4 フェラリの4次方程式の解法 184
5.4 アーベルが考えたこと－方程式を代数的に解くことの意味 187
5.4.1 方程式を解くためには何が必要か 187
5.4.2 根の基本対称式 191
5.4.3 アーベルの定理－5次方程式はべき根を使って解くことはできない 193
5.5 ラグランジュからガロアへ－方程式と群 195
5.5.1 置換と対称群 195
5.5.2 群の定義といくつかの例 199
5.5.3 2次対称群S2と2次方程式の解法 203
5.5.4 3次対称群S3と3次方程式の解法 206
5.5.5 ラグランジュによる3次方程式の解法の意味するもの 210
5.5.6 4次対称群S4と4次方程式の解法 219
5.5.7 剰余類と剰余群 229
5.5.8 共役類と単純群 233
5.5.9 ガロア群 234
5.5.10 体上の自己同型写像とガロア群 237
5.5.11 体の正規拡大とガロア理論の基本定理 242
参考文献 246
INDEX 247
math stories刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 数学の考え方－方程式を例にして 1
35.
図書
by Florian Cajori
出版情報:
New York : Macmillan, 1961 vii, 516 p. ; 20 cm
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36.
図書
東工大
江見圭司, 江見善一, 矢島彰著
出版情報:
東京 : 共立出版, 2005.10 xv, 313p ; 26cm
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第１章 １次関数,２次関数
第1節1次の変化と方程式 2
1.1.11次の変化 2
1.1.21次方程式 6
第2節2次の変化と方程式 9
1.2.12次の変化 9
1.2.22次方程式の解の公式と因数分解 11
1.2.32次方程式とグラフ 17
1.2.42次方程式の｢根と係数の関係｣ 19
1.2.52次関数と連動 21
第3節1次･2次の不等式 26
1.3.11次不等式とグラフ 26
1.3.22次不等式とグラフ 27
1.3.32次関数の最大値･最小値 31
第２章 数と式
第1節実数と複素数 38
2.1.1実数 38
2.1.22次方程式と複素数 48
2.1.32次方程式の｢根と係数の関係｣再説 56
第2節多項式 59
2.2.1多項式の整理 59
2.2.2因数分解と多項式の割り算 67
第3節3次の変化 77
2.3.1相似と計量 77
2.3.23次方程式と因数定理 80
第３章 数列
第1節数列 88
3.1.1数列 88
3.1.2等差数列と和 92
3.1.3等比数列と和 97
3.1.4いろいろな数列の和 106
第2節階差数列と漸化式 115
3.2.1階差数列 115
3.2.2漸化式と数列 117
3.2.3量の変化と予測 122
第４章 微分積分入門
第1節微分 130
4.1.1平均変化率 130
4.1.2微分係数 133
4.1.3導関数 135
4.1.4接線の方程式 140
4.1.5関数の増減と極大･極小 145
4.1.6演算子 153
第2節積分 161
4.2.1分けて積む 161
4.2.2微分と積分の関係 169
4.2.3面積と体積 175
第3節微分方程式 179
4.3.1速度,加速度 179
4.3.2微分方程式入門 186
第５章 指数・対数関数・三角関数
第1節指数関数と対数関数 194
5.1.1指数の拡張 194
5.1.2指数関数 199
5.1.3対数関数 201
第2節三角比と三角関数 215
5.2.1三角比の定義 215
5.2.2加法定理 221
5.2.3波の式 232
第６章 座標幾何
第1節直交座標の幾何 248
6.1.1グラフの対称移動･平行移動 248
6.1.22次関数のグラフの平行移動 250
6.1.3座標と運動 256
第2節極座標の幾何 265
6.2.1極表示 265
6.2.2ド･モアブルの定理 270
問題の解答 277
第１章 １次関数,２次関数
第1節1次の変化と方程式 2
1.1.11次の変化 2
37.
図書
edidit Ferdinand Rudio
38.
図書
von H. A. Schwarz
出版情報:
Bronx, N. Y. : Chelsea Publishing Company, 1972 2v. in 1(xiv, 338, vii, 370 p.) ; 24 cm
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Ersten Bande: Ueber die Minimalflache, deren Begrenzung als ein von vier Kanten eines regularen Tetraeders gebildetes raumliches Vierseit gegeben ist Bestimmung einer speciellen Minimalflache Bestimmung einer speciellen Minimalflache. Nachtrag Bestimmung einer speciellen Minimalflache. Anhang, enthaltend Anmerkungen und Zusatze Fortgesetzte Untersuchungen uber specielle Minimalflachen Ueber ein Modell eines Minimalflachenstuckes, welches langs seiner Begrenzung vier gegebene Ebenen rechtwinklig trifft Beitrag zur Untersuchung der zweiten Variation des Flacheninhalts von Minimalflachenstucken im Allgemeinen und von Theilen der Schraubenflache im Besonderen Miscellen aus dem Gebiete der Minimalflachen Ueber diejenigen Minimalflachen, welche von einer Schaar von Kegeln zweiten Grades eingehullt werden Ueber einige nicht algebraische Minimalflachen, welche eine Schaar algebraischer Curven enthalten Sur les surfaces a courbure moyenne nulle sur lesquelles on peut limiter une portion finie de la surface par quatre droites situees sur la surface Ueber ein die Flachen kleinsten Flacheninhalts betreffendes Problem der Variationsrechnung. Festschrift zum siebzigsten Geburtstage des Herrn Karl Weierstrass Ueber specielle zweifach zusammenhangende Flachenstucke, welche kleineren Flacheninhalt besitzen, als alle benachbarten, von denselben Randlinien begrenzten Flachenstucke Anmerkungen und Zusatze zum ersten Bande Zweiten Bande: Elementarer Beweis des Pohlkeschen Fundamentalsatzes der Axonometrie De superficiebus in planum explicabilibus primorum septem ordinum. Inauguraldissertation Ueber die geradlinigen Flachen funften Grades Ueber einige Abbildungsaufgaben Conforme Abbildung der Oberflache eines Tetraeders auf die Oberflache einer Kugel Notizia sulla rappresentazione conforme di un' area ellittica sopra un' area circolare Zur Theorie der Abbildung Ueber einen Grenzubergang durch alternirendes Verfahren Ueber die Integration der partiellen Differentialgleichung $\frac{\partial^{2}u}{\partial x^2}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^2}=0$ unter vorgeschriebenen Grenz- und Unstetigkeitsbedingungen Mittheilung uber diejenigen Falle, in welchen die Gaussische hypergeometrische Reihe $F(\alpha, \beta,\gamma, x)$ eine algebraische Function ihres vierten Elementes darstellt Zur Integration der partiellen Differentialgleichung $\frac{\partial^{2}u}{\partial x^2}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^2}=0$ Ueber diejenigen Falle, in welchen die Gaussische hypergeometrische Reihe eine algebraische Function ihres vierten Elementes darstellt Ueber ebene algebraische Isothermen Beispiel einer stetigen nicht differentiirbaren Function Ueber ein vollstandiges System von einander unabhangiger Voraussetzungen zum Beweise des Satzes $\frac{\partial}{\partial y}(\frac{\partial f(x, y)}{\partial x})=\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial f(x, y)}{\partial y})$ Ueber diejenigen algebraischen Gleichungen zwischen zwei veranderlichen Grossen, welche eine Schaar rationaler, eindeutig umkehrbarer Transformationen in sich selbst zulassen Essai d'une demonstration d'un theoreme de Geometrie, redige sur l'invitation de M. Charles Hermite Verallgemeinerung eines analytischen Fundamentalsatzes Auszug aus einemBriefe an Herrn F. Klein Demonstration elementaire d'une propriete fondamentale des fonctions interpolaires Sur une definition erronee de l'aire d'une surface courbe Bestimmung der scheinbaren Grosse eines Ellipsoids fur einen beliebigen Punkt des Raumes Zur conformen Abbildung der Flache eines Rechtecks auf die Flache einer Halbkugel Beweis des Satzes, dass die Kugel kleinere Oberflache besitzt, als jeder andere Korper gleichen Volumens Beweis eines fur die Theorie der trigonometrischen Reihen in Betracht kommenden Hulfssatzes Beweis des Satzes, dass unter allen einem spitzwinkligen Dreiecke eingeschriebenen Dreiecken das Dreieck der Hohenfusspunkte den kleinsten Umfang hat Bemerkung zu der Mittheilung des Herrn Weierstrass: Zur Theorie der aus $n$ Haupteinheiten gebildeten complexen Grossen Anmerkungen und Zusatze zum zweiten Bande
Ersten Bande: Ueber die Minimalflache, deren Begrenzung als ein von vier Kanten eines regularen Tetraeders gebildetes raumliches Vierseit gegeben ist Bestimmung einer speciellen Minimalflache Bestimmung einer speciellen Minimalflache. Nachtrag Bestimmung einer speciellen Minimalflache. Anhang, enthaltend Anmerkungen und Zusatze Fortgesetzte Untersuchungen uber specielle Minimalflachen Ueber ein Modell eines Minimalflachenstuckes, welches langs seiner Begrenzung vier gegebene Ebenen rechtwinklig trifft Beitrag zur Untersuchung der zweiten Variation des Flacheninhalts von Minimalflachenstucken im Allgemeinen und von Theilen der Schraubenflache im Besonderen Miscellen aus dem Gebiete der Minimalflachen Ueber diejenigen Minimalflachen, welche von einer Schaar von Kegeln zweiten Grades eingehullt werden Ueber einige nicht algebraische Minimalflachen, welche eine Schaar algebraischer Curven enthalten Sur les surfaces a courbure moyenne nulle sur lesquelles on peut limiter une portion finie de la surface par quatre droites situees sur la surface Ueber ein die Flachen kleinsten Flacheninhalts betreffendes Problem der Variationsrechnung. Festschrift zum siebzigsten Geburtstage des Herrn Karl Weierstrass Ueber specielle zweifach zusammenhangende Flachenstucke, welche kleineren Flacheninhalt besitzen, als alle benachbarten, von denselben Randlinien begrenzten Flachenstucke Anmerkungen und Zusatze zum ersten Bande Zweiten Bande: Elementarer Beweis des Pohlkeschen Fundamentalsatzes der Axonometrie De superficiebus in planum explicabilibus primorum septem ordinum. Inauguraldissertation Ueber die geradlinigen Flachen funften Grades Ueber einige Abbildungsaufgaben Conforme Abbildung der Oberflache eines Tetraeders auf die Oberflache einer Kugel Notizia sulla rappresentazione conforme di un' area ellittica sopra un' area circolare Zur Theorie der Abbildung Ueber einen Grenzubergang durch alternirendes Verfahren Ueber die Integration der partiellen Differentialgleichung $\frac{\partial^{2}u}{\partial x^2}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^2}=0$ unter vorgeschriebenen Grenz- und Unstetigkeitsbedingungen Mittheilung uber diejenigen Falle, in welchen die Gaussische hypergeometrische Reihe $F(\alpha, \beta,\gamma, x)$ eine algebraische Function ihres vierten Elementes darstellt Zur Integration der partiellen Differentialgleichung $\frac{\partial^{2}u}{\partial x^2}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^2}=0$ Ueber diejenigen Falle, in welchen die Gaussische hypergeometrische Reihe eine algebraische Function ihres vierten Elementes darstellt Ueber ebene algebraische Isothermen Beispiel einer stetigen nicht differentiirbaren Function Ueber ein vollstandiges System von einander unabhangiger Voraussetzungen zum Beweise des Satzes $\frac{\partial}{\partial y}(\frac{\partial f(x, y)}{\partial x})=\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial f(x, y)}{\partial y})$ Ueber diejenigen algebraischen Gleichungen zwischen zwei veranderlichen Grossen, welche eine Schaar rationaler, eindeutig umkehrbarer Transformationen in sich selbst zulassen Essai d'une demonstration d'un theoreme de Geometrie, redige sur l'invitation de M. Charles Hermite Verallgemeinerung eines analytischen Fundamentalsatzes Auszug aus einemBriefe an Herrn F. Klein Demonstration elementaire d'une propriete fondamentale des fonctions interpolaires Sur une definition erronee de l'aire d'une surface courbe Bestimmung der scheinbaren Grosse eines Ellipsoids fur einen beliebigen Punkt des Raumes Zur conformen Abbildung der Flache eines Rechtecks auf die Flache einer Halbkugel Beweis des Satzes, dass die Kugel kleinere Oberflache besitzt, als jeder andere Korper gleichen Volumens Beweis eines fur die Theorie der trigonometrischen Reihen in Betracht kommenden Hulfssatzes Beweis des Satzes, dass unter allen einem spitzwinkligen Dreiecke eingeschriebenen Dreiecken das Dreieck der Hohenfusspunkte den kleinsten Umfang hat Bemerkung zu der Mittheilung des Herrn Weierstrass: Zur Theorie der aus $n$ Haupteinheiten gebildeten complexen Grossen Anmerkungen und Zusatze zum zweiten Bande
39.
図書
数学セミナー編集部編
出版情報:
東京 : 日本評論社, 2009.2 vi, 245p ; 21cm
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40.
図書
by E.B. Dynkin ; translated with the authorization and assistance of the author by J. Fabius ... [et al.]
41.
図書
Carl Friedrich Gauss ; herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen
出版情報:
Hildesheim ; New York : G. Olms Verlag, 1981 12 v. ; 28 cm
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42.
図書
東工大
守屋悦朗著
出版情報:
東京 : サイエンス社, 2006.6 vi, 278p ; 21cm
シリーズ名:
情報系のための数学 ; 1
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第1章墓本的な数学概念 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合を表すための記法 1
1.1.2 集合の間の関係，集合に関する演算 7
1.2 関数 13
1.2.1 関数とは 13
1.2.2 単射，全射，全単射 17
1.2.3 逆関数 20
1.3 無限集合と濃度 23
1.3.1 有限集合と無限集合 23
1.3.2 濃度 24
1.4 行列 25
1.4.1 行列とは 25
1.4.2 連立1次方程式と行列 26
1.5 命題と述語 27
1.5.1 命題 27
1.5.2 述語 32
1.6 言語＝文字列の集合 38
1.6.1 言語とは何だろう 38
1.6.2 符号化…何でもかんでも文字列で表わす 43
第2章 数学的帰納法と再帰的定義 46
2.1 数学的帰納法 46
2.1.1 自然数と数学的帰納法 46
2.1.2 いろいろな数学的帰納法 50
2.1.3 自然数に関するいろいろな性質はどうやってわかる？ 53
2.2 再帰的定義 55
2.3 バッカス記法 61
第3章 関係 62
3.1 2項関係 62
3.2 同値関係 71
3.3 順序 80
3.1 有向グラフ 88
3.4.1 2項関係の図示 88
3.4.2 半順序集合とハッセ図 96
3.5 関係の閉包 98
3.6 チャーチ・ロッサー関係 99
3.7 関係データベース 100
3.7.1 データベースとは 100
3.7.2 関係代数 100
第4章 グラフ 101
4.1 グラフについての基本的概念 101
4.2 連結性 108
4.2.1 道と閉路 108
4.2.2 連結グラフ 114
4.2.3 連結度 118
4.3 いろいろなグラフ 123
4.3.1 グラフ上の演算 123
4.3.2 オイラーグラフ 124
4.3.3 ハミルトングラフ 126
4.3.4 2部グラフ 129
4.3.5 区間グラフ・弦グラフ 130
4.3.6 木 133
4.3.7 平面グラフ 140
4.4 ラベルつきグラフ 145
4.4.1 情報・データをラベルとして付ける 145
4.4.2 構文図 147
4.4.3 有限オートマトン 148
4.4.4 グラフの彩色 149
4.5 グラフアルゴリズム 150
4.5.1 グラフ上の巡回 150
4.5.2 2分木の巡回 158
4.5.3 貪欲法と最大／最小全域木 160
4.5.4 最短経路 163
4.5.5 優先順位キュー 165
4.5.6 2部グラフとマッチング 166
4.5.7 NP完全問題 166
第5章 論理とその応用 168
5.1 命題論理 168
5.1.1 論理式 168
5.1.2 標準形 178
5.2 述語論理 183
5.3 論理回路 194
5.3.1 命題論理を別の観点から見ると（●リード－マラー標準形） 194
5.3.2 論理回路設計への応用 200
5.3.3 ブール関数の簡単化 205
5.4 束とブール代数 205
第6章 アルゴリズムの解析 208
6.1 関数の漸近的性質 208
6.2 分割統治法 218
6.3 再帰方程式の解法 222
6.3.1 展開法 222
6.3.2 漸近解の公式 222
6.3.3 母関数と線形差分方程式 222
6.4 数え上げ 223
6.4.1 和と積の法則 223
6.4.2 鳩の巣原理 227
6.4.3 順列 228
6.4.4 組合わせ 230
6.5 確率 236
6.5.1 確率とは何か 236
6.5.2 期待値 242
6.5.3 アルゴリズムの確率的解析 246
理解度確認問題解答 250
参考書案内 267
索引 271
第1章墓本的な数学概念 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合を表すための記法 1
43.
図書
Luigi Bianchi
44.
図書
Ludwig Schläfli ; herausgegeben vom Steiner-Schläfli-Komitee der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft
出版情報:
Basel : Birkhäuser, 1950-1956 3 v. ; 25 cm
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45.
図書
N. V. Brindley
出版情報:
London : Longman, 1970 5v. ; 24 cm
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46.
図書
von Karl Weierstrass
47.
図書
Leon Henkin ; J. Donald Monk ; Alfred Tarski
出版情報:
North-Holland, 1985
シリーズ名:
Studies in logic and the foundations of mathematics ; vol. 115/ editors J. Barwise ; D. Kaplan ; H. J. Keisler ; P. Suppes ; A. S. Troelstra ;
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48.
図書
Carles Casacuberta ... [et al.], editors
49.
図書
American Mathematical Society
50.
図書
N. Bourbaki
出版情報:
Paris : Hermann, 1942- v. ; 25 cm
シリーズ名:
Actualités scientifiques et industrielles ; 934, 1032, 1044, 1102, 1179 Éléments de mathématique / par N. Bourbaki ; Les structures fondamentales de l'analyse ; livre 2, Fasc. 4, 6, 7, 11, 14 ; 1re partie .
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ch. 1. Structures algèbriques
ch. 2. Algègre linéaire
ch. 3. Algèbre multilinéaire
ch. 4. Polynomes et fractions rationnelles
ch. 5. Corps communicatifs
ch. 6. Groupes et corps ordonnes
ch. 7. Modules sur les anneaux principaux
ch. 1. Structures algèbriques
ch. 2. Algègre linéaire
ch. 3. Algèbre multilinéaire
51.
図書
Ákos Császár
出版情報:
Paris : Gauthier-Villars , Budapest : Maison d'édition de l'Académie des Sciences de Hongrie, 1960 2 v. (1601 p.) ; 27 cm
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52.
図書
ブルバキ [著] ; 齋藤正彦編 ; 齋藤正彦訳
53.
図書
Felix Klein
出版情報:
Berlin : Springer-Verlag, 1973 3 v. ; 25 cm
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目次情報:
Bd. 1. Liniengeometrie ; Grundlegung der Geometrie ; Zum erlanger Programm / hrsg. von R. Fricke und A. Ostrowski
Bd. 2. Anschauliche Geometrie ; Substitutionsgruppen und Gleichungstheorie ; Zur mathematischen Physik / hrsg. von R. Fricke und H. Vermeil
Bd. 3. Elliptische Funktionen, insbesondere Modulfunktionen(einschließlich Zahlentheorie) ; Hyperelliptische und Abelsche Funktionen ; Riemannsche Funktionentheorie und automorphe Funktionen / hrsg. von R. Fricke, H. Vermeil und E. Bessel-Hagen
Bd. 1. Liniengeometrie ; Grundlegung der Geometrie ; Zum erlanger Programm / hrsg. von R. Fricke und A. Ostrowski
Bd. 2. Anschauliche Geometrie ; Substitutionsgruppen und Gleichungstheorie ; Zur mathematischen Physik / hrsg. von R. Fricke und H. Vermeil
Bd. 3. Elliptische Funktionen, insbesondere Modulfunktionen(einschließlich Zahlentheorie) ; Hyperelliptische und Abelsche Funktionen ; Riemannsche Funktionentheorie und automorphe Funktionen / hrsg. von R. Fricke, H. Vermeil und E. Bessel-Hagen
54.
図書
Bourbaki, Nicolas
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ch. 1. Structures topologiques
ch. 2. Structures uniformes
ch. 9. Utilisation des nombres réels en topologie générale
ch. 1. Structures topologiques
ch. 2. Structures uniformes
ch. 9. Utilisation des nombres réels en topologie générale
55.
図書
John von Neumann
56.
図書
A. Balog ... [et al.], editors
57.
図書
Redaktion, P.S. Alexandroff, A.I. Markuschewitsch, A.J. Chintschin
58.
図書
par G. Cagnac, E. Ramis, J. Commeau
出版情報:
[Paris] : Masson et C[ie] Éditeurs, 1961 v. ; 25 cm
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59.
図書
von Günter Grosche
60.
図書
publiées sous les auspices du l'Académie des sciences par Paul Appell ; publié avec la collaboration de Jules Drach
出版情報:
Paris : Gauthier-Villars, 1916-1934 3 v. ; 22-29 cm
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61.
図書
von Heinrich Tietze
出版情報:
München : C.H. Beck, 1959 2 v. ; ill. (some col.), ports. ; 24cm
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62.
図書
上野健爾 [ほか] 著
63.
図書
彌永昌吉, 小平邦彦著
出版情報:
東京 : 岩波書店, 1961.7-1965.5 2冊 ; 22cm
シリーズ名:
現代数学 ; 1-2
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64.
図書
65.
図書
Michel Talagrand
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Introduction
The Sherrington-Kirkpatrick Model / 1：
Notations and Simple Facts / 1.1：
Gaussian Interpolation and the Smart Path Method / 1.3：
Latala's Argument / 1.4：
A Kind of Central Limit Theorem / 1.5：
The Cavity Method / 1.6：
Gibbs' Measure; the TAP Equations / 1.7：
Second Moment Computations and the Almeida-Thouless Line / 1.8：
Beyond the AT Line / 1.9：
Central Limit Theorem for the Overlaps / 1.10：
Non Gaussian Behavior: Hanen's Theorem / 1.11：
The SK Model with d-component Spins / 1.12：
The Physicist's Replica Method / 1.13：
Notes and Comments / 1.14：
The Perceptron Model / 2：
The Smart Path / 2.1：
Cavity in M / 2.3：
The Replica Symmetric Solution / 2.4：
Exponential Inequalities / 2.5：
The Shcherbina and Tirozzi Model / 2.6：
The Power of Convexity / 3.1：
The Replica-Symmetric Equations / 3.2：
Controlling the Solutions of the RS Equations / 3.3：
The Hopfield Model / 3.4：
Introduction: The Curie-Weiss Model / 4.1：
Local Convexity and the Hubbard-Stratonovitch Transform / 4.2：
The Bovier-Gayrard Localization Theorem / 4.3：
Selecting a State with an External Field / 4.4：
Controlling the Overlaps / 4.5：
Approximate Integration by Parts and the Replica-Symmetric Equations / 4.6：
The V-statistics Model / 4.7：
The New Equation / 5.1：
The Replica-Symmetric Solution / 5.5：
The Diluted SK Model and the K-Sat Problem / 6：
Pure State / 6.1：
The Functional Order Parameter / 6.3：
The Franz-Leone Bound / 6.4：
Continuous Spins / 6.6：
An Assignment Problem / 6.7：
Overview of the Proof / 7.1：
Decoupling / 7.3：
Empirical Measures / 7.5：
Operators / 7.6：
Elements of Probability Theory / 7.7：
How to Use this Appendix / A.1：
Differentiation Inside an Expectation / A.2：
Gaussian Random Variables / A.3：
Gaussian Integration by Parts / A.4：
Tail Estimates / A.5：
How to Use Tail Estimates / A.6：
Bernstein's Inequality / A.7：
?-Nets / A.8：
Random Matrices / A.9：
Poisson Random Variables and Point Processes / A.10：
Distances Between Probability Measures / A.11：
The Paley-Zygmund Inequality / A.12：
Differential Inequalities / A.13：
The Latala-Guerra Lemma / A.14：
Proof of Theorem 3.1.4 / A.15：
References
Index
Glossary
Introduction
The Sherrington-Kirkpatrick Model / 1：
Notations and Simple Facts / 1.1：
66.
図書
под редакцией Г.Ф. Рыбкина и А.П. Юшкевича
出版情報:
Москва : Гос. изд-во Технико-теорет. лит-ры, 1948- v. ; 21 cm
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67.
図書
東工大
G.ポーヤ著 ; 細川尋史訳
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はじめに 1
第1章 天文学の歴史から－測量と逐次近似 3
1.1 測量 3
1.1.1 トンネル3
1.1.2 測量－3角測量 7
1.1.3 月はどれくらい離れているのか？ 9
1.1.4 なぜ3角測量を教えるのか？ 11
1.2 天文学的規模の測量 12
1.2.1 サモス島のアリスタルコス 12
1.2.2 地球の半径－エラトステネス 15
1.2.3 競合する宇宙論 17
1.2.4 金星の軌道 23
1.2.5 チコ・ブラーエとケプラー 26
1.2.6 火星の恒星年 28
1.2.7 火星の軌道 32
1.2.8 鋭い読者に一言 36
1.2.9 慧星の経路に関するニュートンの問題 37
1.3 逐次近似法 38
1.3.1 最初の応用 40
1.3.2 平方根の求め方 43
1.4 逐次近似法におけるニュートンの方法 44
1.4.1 ニュートンの一般的な方法 44
1.4.2 ニュートンの公式 46
1.4.3 √a 49
1.4.4 √a 50
1.4.5 √a 52
第2章 静力学の歴史から 55
2.1 ステヴィンとアルキメデス 55
2.1.1 斜面 56
2.1.2 てこ 63
2.2 ベクトル 69
2.2.1 斜面 74
2.2.2 滑車 76
2.2.3 てこ 78
2.2.4 アルキメデスのてこの原理のアルキメデスによる応用 83
2.2.5 （－）・（ー）＝（＋） 89
2.2.6 フォン・ミーゼスの航行3角形 93
第3章 動力学の歴史から 99
3.1 ガリレオ 99
3.1.1 重い物体ほど速く落ちるのか？ 100
3.1.2 「なぜ？」ではなく「いかに？」である 101
3.1.3 物体はどのように落下するのか？ 102
3.1.4 斜面上の動力学 109
3.1.5 エネルギー保存の法則 114
3.1.6 慣性の法則 119
3.1.7 砲弾の弾道 121
3.2 ニュートン 127
3.2.1 林檎,砲弾,そして月 128
3.2.2 火のないところに煙は立たない 130
3.2.3 惑星は太陽に向かって加速する 131
3.2.4 万有引力の法則とは何か？ 135
3.2.5 等速円運動－ハミルトンのホドグラフ 136
3.2.6 ニュートンによる万有引力の法則の発見について 139
3.2.7 科学的態度－検証 141
3.2.8 後知恵と洞察力 146
3.3 振り子 151
3.3.1 次元テスト 151
3.3.2 単振り子の振れの時間 154
3.3.3 振り子の実験によるgの決定 157
3.3.4 円錐振り子 158
3.4 脱出速度 165
3.4.1 周回速度 167
3.4.2 最適離脱速度 169
3.4.3 引力 169
3.4.4 ケプラーの第3法則はニュートンの万有引力の法則の1つの結果であるということ 173
3.4.5 惑星の質量 175
3.4.6 離脱速度 176
3.4.7 脱出速度と軌道速度の比 185
第4章 数学における物理的推論 187
第5章 微分方程式とその自然科学への応用 189
5.1 第1の例 189
5.1.1 回転する流体 189
5.1.2 ガリレオ－自由落下運動 206
5.1.3 懸垂線 209
5.1.4 抵抗のある落下運動 220
5.2 近似式－べき級数 225
はじめに 225
5.2.1 √28の計算 227
5.2.2 抵抗のある落下運動,再考 231
5.2.3 井戸の深さはどれくらい？ 235
5.2.4 振り子－小さい振幅の場合 244
5.3 物理学的類似 256
5.4 微分方程式とは何か？ 260
5.4 実例 260
5.4.2 ベクトル場 263
5.4.3 方向の与えられた場 265
訳者あとがき 267
索引 271
はじめに 1
第1章 天文学の歴史から－測量と逐次近似 3
1.1 測量 3
68.
図書
東工大
結城浩著
出版情報:
東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2007.6 x, 332p ; 21cm
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あなたへ i
プロローグ ix
第1章 数列とパターン 1
1.1 桜の木の下で 1
1.2 自宅 5
1.3 数列クイズに正解なし 7
第2章 数式という名のラブレター 11
2.1 校門で 11
2.2 暗算クイズ 12
2.3 手紙 13
2.4 放課後 14
2.5 階段教室 15
2.5.1 素数の定義 16
2.5.2 絶対値の定義 20
2.6 帰り道 22
2.7 自宅 124
2.8 ミルカさんの解答 28
2.9 図書室 29
2.9.1 方程式と恒等式 30
2.9.2 積の形と和の形 33
2.10 数式の向こうにいるのは、誰？ 37
第3章 ωのワルツ 39
3.1 図書室にて 39
3.2 振動と回転 41
3.3 ωのワルツ 49
第4章 フィボナッチ数列と母関数 57
4.1 図書室 57
4.1.1 パターン探し 58
4.1.2 等比数列の和 59
4.1.3 無限級数へ -60
4.1.4 母関数へ 61
4.2 フィボナッチ数列を捕まえる 63
4.2.1 フィボナッチ数列 1164
4.2.2 フィボナッチ数列の母関数 166
4.2.3 閉じた式を求めて 67
4.2.4 無限級数で表そう 69
4.2.5 解決 71
4.3 振り返って 74
第5章 相加相乗平均の関係 77
5.1 〈がくら〉にて 77
5.2 あふれる疑問 79
5.3 不等式 81
5.4 もう一歩進んで 90
5.5 数学を勉強すること 93
第6章 ミルカさんの隣で 99
6.1 微分 99
6.2 差分 103
6.3 微分と差分 105
6.3.1 一次関数x 106
6.3.2 二次関数x^2 107
6.3.3 三次関数x^3 110
6.3.4 指数関数e^x 111
6.4 二つの世界を行きめぐる旅 114
第7章 コンボリューション 117
7.1 図書室 117
7.1.1ミルカさん 117
7.1.2テトラちゃん 121
7.1.3 漸化式 121
7.2 帰り道における一般化 125
7.3 〈ビーンズ〉における二項定理 1126
7.4 自宅における母関数の積 135
7.5 図書室 141
7.5.1 ミルカさんの解 141
7.5.2 母関数に立ち向かう 147
7.5.3 マフラー 149
7.5.4 最後の砦 151
7.5.5 陥落 153
7.5.6 半径がゼロの円 157
第8章 ハーモニック・ナンバー 161
8.1 宝探し 161
8.1.1 テトラちゃん 161
8.1.2 ミルカさん 163
8.2 すべての図書室に対話が存在する 164
8.2.1 部分和と無限級数 165
8.2.2 当たり前のところから 167
8.2.3 命題 169
8.2.4 すべての 172
8.2.5 …が存在する 174
8.3 無限上昇螺旋階段付音楽室 177
8.4 不機嫌なゼータ 179
8.5 無限大の過大評価 180
8.6 教室における調和 187
8.7 二つの世界、四つの演算 190
8.8 既知の鍵、未知の扉 197
8.9 世界に素数が二つだけなら 199
8.9.1 コンボリューション 200
8.9.2 収束する等比級数 201
8.9.3 素因数分解の一意性 202
8.9.4 素数の無限性の証明 203
8.10 プラネタリウム 207
第9章 テイラー展開とバーゼル問題 213
9.1 図書室 213
9.1.1 二枚のカード 213
9.1.2 無限次の多項式 215
9.2 自分で学ぶということ 219
9.3 〈ビーンズ〉 221
9.3.1 微分のルール 221
9.3.2 さらに微分 224
9.3.3 sin xのテイラー展開 227
9.3.4 極限としての関数の姿 231
9.4 自宅 234
9.5 代数学の基本定理 237
9.6 図書室 244
9.6.1 テトラちゃんの試み 244
9.6.2 どこへ行き着く？ 246
9.6.3 無限への挑戦 253
第10章 分割数 259
10.1 図書室 259
10.1.1 分割数 259
10.1.2 具体例を考える 261
10.2 帰路 267
10.2.1 フィボナッチ・サイン 267
10.2.2 グルーピング 269
10.3〈ビーンズ〉 271
10.4 自宅 273
10.4.1 選び出すために 275
10.5 音楽室 277
10.5.1 僕の発表（分割数の母関数） 278
10.5.2 ミルカさんの発表（分割数の上界） 286
10.5.3 テトラちゃんの発表 292
10.6 教室 296
10.7 よりよい上界を見つける長い旅 298
10.7.1 母関数が出発点 298
10.7.2〈始めの曲がり角〉積を和に変えるには 300
10.7.3〈東の森〉テイラー展開 301
10.7.4〈西の丘〉ハーモニック・ナンバー 306
10.7.5 旅の終わり 308
10.7.6 テトラちゃんの振り返り 311
10.8 さよなら、また明日 312
エピローグ 317
あとがき 321
参考文献と読書案内 323
索引 331
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プロローグ ix
第1章 数列とパターン 1
69.
図書
久賀道郎著
出版情報:
東京 : 日本評論社, 1992.8 2冊 ; 22cm
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70.
図書
publiées sous la direction de M. Gaston Julia par M. Jean Dieudonné
出版情報:
Paris : Gauthier-Villars, 1961-1964 v. ; 25 cm
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71.
図書
東工大
谷口太聖, 廣田祐士共著
出版情報:
東京 : カットシステム, 2006.1 vii, 148p ; 21cm
シリーズ名:
先輩の補講ノート ; 01
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Ⅰ高校数学の復習 1
第1章三角関数 3
1.1度とラジアン 3
1.2一般角 5
1.3三角比 7
1.4一般角に対する三角比～三角関数～ 8
1.5三角関数のグラフ 12
第2章指数関数と対数関数 15
2.1指数の拡張 16
2.2指数関数 21
2.3対数関数 22
Ⅱ線形代数 25
第3章連立一次方程式と行列 27
3.1行列とは 28
3.2行列の演算 29
3.2.1行列に関する性質 31
3.3連立一次方程式の解法1～掃き出し法～ 32
3.4連立一次方程式の解法2～逆行列を用いる方法～ 36
3.5逆行列の求め方 39
第4章ベクトル空間と線形写像 45
4.1ベクトル空間 46
4.2一次独立と基底 48
4.3線形写像 51
4.4線形変換 53
4.5固有値･固有ベクトル 54
Ⅲ初等微分積分 59
第5章無限小の世界への扉～微分法～ 61
5.1関数の極限操作 61
5.2微分法の初歩 65
5.2.1直線の傾きと変化の割合 65
5.3微分係数の定義 67
5.4微分法の演算規則 72
5.5高次の導関数 78
第6章分割して統合する～積分法～ 83
6.1区分求積法 83
6.1.1円の面積と球の体積 83
6.2積分法 85
6.3積分法の演算規則 89
6.4逆三角関数 93
第7章微分積分の応用 97
7.1常微分方程式とは 97
7.2常微分方程式の解法Ⅰ 99
7.2.1変数分離形 99
7.2.2同次形 102
7.3常微分方程式の解法Ⅱ 108
7.3.1線形微分方程式 108
7.3.2Bernoulliの微分方程式 110
7.3.3その他の微分方程式 113
Ⅳ付記 119
第8章数 121
8.1実数 121
8.2複素数 121
第9章集合と写像 125
9.1集合についての基礎事項 125
9.1.1集合とは 125
9.1.2集合の表し方 126
9.1.3部分集合 127
9.1.4集合の演算 128
9.2写像についての基礎事項 130
9.2.1写像の定義 130
9.2.2いろいろな写像と合成法則 133
演習問題解答 137
索引 147
Ⅰ高校数学の復習 1
第1章三角関数 3
1.1度とラジアン 3
72.
図書
Élie Cartan
73.
図書
ブルバキ [著] ; 小島順編 ; 小島順, 加地紀臣男, 村田全訳
74.
図書
東工大
稲見武夫著
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理工系数学の学び方
まえがき
1 微分方程式の基礎概念 1
1-1 自然法則と方程式 1
1-2 微分方程式の作り方 4
1-3 微分方程式の解き方 9
1-4 常微分方程式の基本的な概念 15
1-5 解の存在と一意性 23
第1章 演習問題 32
2 1階微分方程式の初等的解法 35
2-1 変数分離形 35
2-2 同 次 形 39
2-3 1階線形 45
2-4 完全微分方程式 50
2-5 積分因子 58
2-6 非正規形 64
第2章 演習問題 70
3 定数係数の線形微分方程式 73
3-1 2階の斉次方程式 74
3-2 2階の斉次方程式の一般解 79
3-3 2階の非斉次方程式 87
3-4 特別な形の非斉次項 90
3-5 高階の斉次微分方程式 96
3-6 特性方程式が重根をもつ場合 103
第3章 演習問題 106
4 変数係数の線形微分方程式 109
4-1 斉次方程式の一般的な性質 110
4-2 非斉次方程式 114
4-3 2階の線形微分方程式 116
第4章 演習問題 124
5 連立線形微分方程式 125
5-1 連立1階微分方程式と高階単独微分方程式 125
5-2 定数係数の2元連立方程式 131
5-3 2元連立方程式の解の性質 I 134
5-4 2元連立方程式の解の性質 II 141
5-5 連立1階方程式の一般論 148
第5章 演習問題 153
6 級数による解法と複素変数の微分方程式 I 155
6-1 べき級数展開による方法 156
6-2 複素変数の微分方程式と解の存在定理 163
6-3 連立1階線形系 169
6-4 単独n階線形系 181
6-5 確定特異点 184
第6章 演習問題 188
7 級数による解法と複素変数の微分方程式 II 191
7-1 2階の線形方程式 191
7-2 ブックス型方程式, ガウスの方程式 198
7-3 非線形方程式 208
第7章 演習問題 212
さらに勉強するために 213
演習問題略解 215
索 引 225
理工系数学の学び方
まえがき
1 微分方程式の基礎概念 1
75.
図書
edidit August Gutzmer
76.
図書
東工大
勝野元薫著 ; 銀林浩編
出版情報:
東京 : 国土社, 1998.3 135p ; 22cm
シリーズ名:
数学ワンダーランド ; 10
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プロローグ 9
第１章 だましのテクニック 10
“昔テレビ” 登場！ 10
この世は数字だ 11
数当ての仕組みは？ － だましのテクニック1 13
トライコーナー 1.数当ての仕組みは？ 14
トライコーナー 2.数当ての仕組みは？ その2 15
誕生日当てゲームに挑戦！ 15
トライコーナー 3.誕生曰当ての仕組みは？ 17
誕生日当ての仕組みは？－だましのテクニック2 17
計算競争スタート！－速算法1 19
計算競争に勝ち残れ！－速算法2 22
計算競争を楽しもう！－速算法3 23
トライコーナー 4.暗算しよう！ 25
トライコーナー 5.速算法の仕組みは？ 25
わり算でも競争を！－速算法4 27
第２章 クイズでトリック 30
朝のクイズートリック1 30
映画で数学を 31
4ガロンをつくれ！－トリック2 32
トライコーナー 6. 4ガロンをつくろう！ 35
2等分の問題 36
トライコーナー 7. 2等分しよう！ 37
2等分の問題・基礎編 -トリック3 38
トライコーナー 8. 2等分しよう！ その2 39
2等分の問題・応用編 -トリック4 40
トライコーナー 9. グラフで2等分 45
グラフで考えよう！ 46
数学的に考えよう！ 48
2等分の問題・発展編 -トリック5 52
トライコーナー 10. グラフで2等分 その2 52
トライコーナー 11. グラフで2等分 その3 53
第３章 誕生パーティーはいつ？ 54
もうすぐ誕生日 54
パーティーのごちそうは何だ!？ 55
誕生パーティーはいつ？ 61
"２進数"って何だ？ 62
トライコーナー 12. 2進法で数当て 64
トライコーナー 13. 2進数を10進数に 66
数当ての秘密-2進数でア・ソ・ボ！ 67
切符の秘密－2進数でア・ソ・ポ！ その2 71
トライコーナー 14. 切符の解読 75
ゲーム・ニム- ２進数でア・ソ・ポ！ その3 76
トライコーナー 15. ニム必勝法 79
豪華な誕生パーティーを 79
第４章 お小遣いのもらい方 81
秘密のプリント 81
"昔テレビ"活躍開始！ 82
お小遣いのもらい方，どれが－番？ 85
少年ガウス登場！ 86
1から順に加える方法 88
トライコーナー 16. 順に加えると？ 89
1枚のパンで食いつなぐ方法!？ 89
半分・半分--を加えたら？ 90
2倍・2倍を加える方法 91
トライコーナー 17. 2倍・2倍の和 92
2乗の数の合計は？ 93
お小遣いのもらい方，いよいよ結論！ 95
トライコーナー 18. ２乗の数の和 96
"スーパー・ガウス法" 97
トイレットペーパーは何巻きか？ 99
第５章 数を使わない数学 104
走るジュンは歩くトモを追い越せない？ 104
アキレスはカメを追い越せない 106
信じる？ 信じない？ 110
人食いライオンとハンター 113
トライコーナー 19. パラドックス 115
分かれ道，君ならどうする？ 116
トライコーナー 20. 分かれ道，どちらが正直村？ 119
その嘘，本当？ 119
＜トライコーナー＞の解答 126
＜解説・参考資料等＞ 131
あとがき 134
プロローグ 9
第１章 だましのテクニック 10
“昔テレビ” 登場！ 10
77.
図書
東工大
小池茂昭著
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シリーズ刊行にあたって i
まえがき iii
第Ⅰ部 微分積分への準備 1
第1章 実数
1.1 記号・命題 3
1.2 実数の公理 5
1.3 実数の部分集合 6
1.3.1 上限・下限の性質 11
1.3.2 集合の定数倍・和 12
1.4 「連続性の公理」再訪 13
1.5 問題 15
第2章 数列・級数
2.1 収束列 16
2.2 数列の基本性質 20
2.3 部分列 26
2.4 コーシー列 29
2.5 級数 30
2.6 級数の収束・発散の判定法 31
2.6.1 正項級数 33
2.7 問題 35
第3章 関数の連続性
3.1 収束・極限 39
3.1.1 ±∞での収束・±∞への発散 42
3.2 連続性 44
3.2.1 連続性の基本性質 47
3.2.2 Ι上での連続性 48
3.2.3 連続関数の例 49
3.3 逆関数 51
3.3.1 （狭義）増加・減少関数 54
3.3.2 逆関数の連続性 56
3.4 連続関数の性質 58
3.5 一様連続関数 62
3.6 問題 65
第II部 1変数関数の微分積分 67
第4章 1変数関数の微分の基礎
4.1 定義と基本性質 69
4.1.1 導関数 74
4.2 逆関数の微分 77
4.3 高階の微分 79
4.4 平均値の定理・テイラーの定理 80
4.5 問題 86
第5章 1変数関数の積分の基礎
5.1 定義 88
5.2 基本性質 96
5.3 原始関数 100
5.4 置換積分・部分積分 103
5.5 不定積分・原始関数の例 104
5.6 問題 106
第6章 1変数関数の微分の応用（ロピタルの定理・極値）
6.1 ロピタルの定理 110
6.2 極値（1変数） 114
6.3 問題 116
第7章 1変数関数の積分の応用（不定積分・広義積分）
7.1 様々な不定積分の求め方 118
7.1.1 有理関数 118
7.1.2 三角関数を含んだ関数 120
7.1.3 無理関数 120
7.2 広義積分 122
7.3 問題 127
第8章 関数列
8.1 一様収束 128
8.2 積分と関数列の極限の交換 130
8.3 問題 131
第III部 多変数関数の微分積分 133
第9章 RからR^Nへ
9.1 R^Nの点 136
9.2 R^Nの部分集合 138
9.3 多変数関数の連続性 140
9.4 行列のノルム 145
9.5 最大値のノルム 146
9.6 問題 146
第10章 多変数関数の微分の基礎
10.1 偏微分可能・全微分可能 148
10.2 高階偏微分・高階偏導関数 153
10.3 合成関数の偏微分 156
10.4 テイラーの定理 159
10.5 問題 161
第11章 陰関数定理とその応用
11.1 陰関数定理 164
11.2 極値（多変数） 172
11.3 条件付極値 175
11.4 問題 178
第12章 多変数関数の積分の基礎
12.1 直方体上の積分 180
12.2 有界集合上での積分 188
12.3 累次積分 193
12.4 広義積分 197
12.5 問題 200
第13章 多変数関数の積分の変数変換
13.1 変数変換 202
13.1.1 変数変換の公式（定理13.1）のN＝2での証明 207
13.2 問題 215
第IV部 付録 217
第14章 追加事項
14.1 1章 実数 219
14.1.1 否定命題の作り方 219
14.1.2 必要条件・十分条件 220
14.1.3 実数の公理（b）,（c） 221
14.1.4 有理数の稠密性 222
14.1.5 実数べき乗の定義 223
14.2 2章 数列・級数 225
14.2.1 上極限・下極限 225
14.2.2 実数べき乗の性質 226
14.2.3 実数の構成 228
14.2.4 判定法の改良 234
14.2.5 絶対収束 235
14.2.6 乗積級数 236
14.3 3章 関数の連続性 238
14.3.1 左右極限 左右連続 240
14.3.2 はさみうちの原理 241
14.3.3 逆関数の連続性（定理3.10）の区間Ιが一般の場合の証明 242
14.3.4 上極限・下極限と上半連続・下半連続 244
14.4 4章 1変数関数の微分の基礎 247
14.4.1 eの無理数性 247
14.4.2 コーシーの剰余項 247
14.4.3 テイラー展開 249
14.5 5章 1変数関数の積分の基礎 250
14.5.1 ダルブーの定理 250
14.5.2 積分の平均値の定理 251
14.6 6章 1変数関数の微分の応用 253
14.7 7章 1変数関数の積分の応用 255
14.7.1 絶対積分可能 255
14.7.2 三角関数の解析的な定義方俵 257
14.8 8章 関数列 258
14.8.1 微分と関数列の極限の交換 258
14.8.2 アスコリ・アルツェラの定理 259
14.9 9章 RからR^Nへ 261
14.9.1 境界・内部・外部 261
14.9.2 連結性 263
14.9.3 多変数関数のアスコリ・アルツェラの定理 265
14.10 10章 多変数関数の微分の基礎 265
14.11 12章 多変数関数の積分の基礎 269
14.11.1 N次元球の体積 273
14.12 13章 多変数関数の積分の変数変換 275
14.12.1 変数変換の公式（定理13.1）のN＞2での証明 275
14.13 初等関数の性質 278
第15章 各章の証明
15.1 1章 実数 282
15.2 2章 数列・級数 283
15.3 3章 関数の連続性 290
15.4 4章 1変数関数の微分の基礎 293
15.5 5章 1変数関数の積分の基礎 295
15.6 6章 1変数関数の微分の応用 296
15.7 9章 RからR^Nへ 298
15.8 11章 陰関数定理とその応用 300
15.9 12章 多変数関数の積分の基礎 305
15.10 13章 多変数関数の積分の変数変換 311
あとがき 313
索引 314
シリーズ刊行にあたって i
まえがき iii
第Ⅰ部 微分積分への準備 1
78.
図書
東工大
高橋陽一郎著
目次情報:
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math stories 刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 変化を表す 1
1.1 いろいろなグラフ 3
1.1.1 図やグラフに表す 3
1.1.2 いろいろな方眼紙 5
片対数方眼紙 9
両対数方眼紙 10
マグニチュードは，1.5桁区切り？ 11
素数の分布 12
三角眼紙 14
1.2 増大・減少を見る 19
1.2.1 倍々で増加する現象 19
“魔法の数”72 22
1.2.2 定率で減少する現象 22
1.2.3 驚くほどはやく増える階乗 24
1.3 近づく 27
1.3.1 連続複利金利のカラクリ 27
1.3.2 「極限」という概念 30
「アキレウスと亀」を超える論理 32
例と反例 33
1.3.3 自然対数の底，e 34
フラクタル図形 35
CHAPTER2 式で表す 37
2.1 数式で表す 39
2.1.1 比例式と反比例式 39
比と音階 40
2.1.2 円錐曲線 41
放物線 42
楕円と双曲線 43
2.1.3 不等式で表す 46
2.1.4 式に関する言葉 48
べきと累乗 49
多項式と単項式 50
1次分数式と1次変換 51
2.2 式を見る 55
2.2.1 (a+b)^nを調べる 55
急がば回れ 57
2.2.2 二項係数とパスカルの三角形 58
二項係数のみたす関係式 60
2.2.3 再び，(1+x/n)^n 61
もっとも簡単なべき級数 62
厳密でなければ数学ではない。しかし，…… 64
2.2.4 eの値を求める 65
電卓やコンピュータによる計算 68
2.2.5 指数法則を証明する 69
有名なインチキ証明 71
2.3 関数としてとらえる 73
2.3.1 さまざまな関数 73
もっとも極端な場合を含めて考える 76
2.3.2 逆関数を作る 76
2.3.3 陰関数と陽関数 81
常用関数の近似値 82
CHAPTER3 変化を読む 83
3.1 拡大して見る 85
3.1.1 拡大すれば「直線」 85
拡大しても直線に近づかない関数 87
3.1.2 「接線」の意味 88
楕円・放物線・双曲線の接線 89
3.1.3 「速度」の意味 92
古典力学の黎明期 93
3.1.4 接線を式で表す 94
3.2 連続性から読みとれること 97
3.2.1 連続関数の意味 97
関数の極限 97
関数の連続性 98
3.2.2 連続関数の性質 102
3点を通る放物線 102
3.2.3 中間値の定理 105
3.2.4 最大値の定理 109
見かけ上の不連続点 114
蛇足 115
数学を読み解くこと……直観と論理 116
3.3 微係数と導関数 118
3.3.1 微係数 118
3.3.2 導関数 121
微分の表記 122
3.3.3 微分の性質 124
積の増分 126
3.3.4 指数関数の微分 130
3.3.5 三角関数の微分 132
オイラーの公式 133
3.3.6 逆関数の微分 136
3.3.7 高階の導関数 140
多項式の微分法 141
3.4 関数の増減を読む 144
3.4.1 関数の山頂や谷底を調べる 144
3.4.2 関数の増減を判定する 152
「局所的」と「大域的」 153
「関数のグラフが近づく」vs「関数の値が近づく」 159
sinx，cosxのべき級数表示とオイラーの公式 164
3.4.3 増大の早さくらべ 165
0^0＝1 167
3.4.4 テイラーの定理 168
曲率円 170
3.4.5 テイラー展開 171
解析関数と無限回微分可能な関数 173
CHAPTER4 変化を集める 175
4.1 面積をとらえる 177
4.1.1 原始関数と不定積分 177
4.1.2 「面積」とは何か？ 180
放物線の弦と弧で囲まれた面積 183
4.1.3 面積を求めてみる 187
直観の通用しない「面積・体積」 190
4.2 積分する 192
4.2.1 積分の意味とリーマン和 192
連続性の度合（振幅）と一様連続性 193
4.2.2 積分の基本性質と微分積分学の基本定理 195
4.2.3 積分公式は微分の「逆引き」 197
テイラーの定理（精密化） 202
“積分祭” 203
4.3 積分でとらえる 204
4.3.1 体積を考える 204
「正当化」ではなく，「正統化」 206
カヴァリエリの原理 208
貯水槽の水位 210
4.3.2 数列の和と広義積分 212
相転移現象 214
4.4 微分方程式でとらえる 218
4.4.1 微分方程式とガリレイ 218
4.4.2 指数的増減を記述する微分方程式 220
4.4.3 微分方程式の解と漸近挙動 222
4.4.4 2 階の微分方程式の表す現象 225
高次元の微分方程式 228
「線形」と「線型」 231
4.4.5 微分方程式と線型性 232
関数を定める微分方程式 234
COLUMN
ランダムな運動に法則を見出す（楠見明弘＋藤原敬宏） 238
細胞膜の中で，分子はブラウン運動をしている 238
ランダム運動はニュートン力学で理解できるか？－うまい関数を見つける 240
細胞膜分子のブラウン運動は，細胞が少し制御していた－細胞研究にも関数が大切な役割をする 245
引用・参考文献，さらなる「数学の森」へのブックガイド 248
INDEX 250
math stories 刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 変化を表す 1
79.
図書
東工大
高橋幸雄著
出版情報:
東京 : 朝倉書店, 2008.6 vi, 274p ; 22cm
シリーズ名:
基礎数理講座 ; 2
子書誌情報:
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所蔵情報:
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目次情報:
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1. 組み合わせ確率 1
1.1 偶然性,予測不能性と確率 1
1.2 同等に起こりやすい結果と組み合わせ確率 2
1.3 順列と組み合わせ 5
1.4 パスカルとフェルマーの分配の問題 10
1.5 確率論の発展 12
1.5.1 サイコロと占い 12
1.5.2 確率論の誕生とその後の発展 13
1.5.3 さまざまな分野における確率論の応用 16
2. 離散確率空間 19
2.1 試行と確率空間 20
2.2 事象の演算 22
2.3 確率の基本性質と加法法則 26
2.4 無限個の事象と確率 31
3. 条件付き確率と試行樹 37
3.1 条件付き確率と乗法法則 37
3.2 全確率の公式（場合分け公式） 41
3.3 試行樹と新しい確率空間の導出 44
3.4 事象の独立性 50
3.5 独立試行と新しい確率空間 52
4. 離散確率変数と離散分布 59
4.1 確率変数 59
4.2 期待値と分散 63
4.3 期待値の演算 67
4.4 代表的な離散分布Ⅰ 72
4.4.1 離散一様分布 72
4.4.2 幾何分布 72
4.4.3 2項分布 73
5. 複数の離散確率変数 77
5.1 同時分布と周辺分布,相関係数 77
5.2 確率変数の独立性 84
5.3 条件付き分布,条件付き期待値 87
5.4 ちょっと複雑な問題 90
6. 非負整数値確率変数とその分布 99
6.1 たたみ込み公式 99
6.2 代表的な離散分布Ⅱ 101
6.2.1 超幾何分布 103
6.2.2 負の2項分布 104
6.2.3 ポアソン分布 105
6.3 確率母関数 106
6.4 分布列の収束と少数の法則 113
7. 確率の公理と確率空間 121
7.1 σ-集合体と確率の公理 121
7.2 条件付き確率と事象の独立性 126
7.3 確率変数 128
7.4 分布関数 131
8. 連続確率変数と連続分布 139
8.1 広義連続分布と絶対連続分布 139
8.2 期待値と分散 144
8.3 積率母関数 148
8.4 代表的な連続分布 151
8.4.1 一様分布 151
8.4.2 指数分布 152
8.4.3 ガンマ分布 153
8.4.4 正規分布 154
8.4.5 コーシー分布 157
9. σ-集合体導入の必要性とルベーグ積分 160
9.1 確率が定義できないΩの部分集合の例 160
9.2 ボレル集合と確率の拡張定理 162
9.3 ルベーグ積分 169
9.4 特異連続分布とルベーグ-スティルチェス積分 173
10. 2次元分布 179
10.1 同時分布と周辺分布 179
10.2 2次元連続分布と同時密度関数 182
10.3 期待値演算とさまざまな確率の計算 185
10.4 共分散と相関係数 190
10.5 同時積率母関数 194
10.6 条件付き分布,条件付き期待値 197
11. 独立確率変数と大数の法則 201
11.1 確率変数の独立性 201
11.2 独立確率変数の性質,和の分布 205
11.3 チェビシェフの不等式 212
11.4 大数の法則 213
12. 中心極限定理と正規近似 223
12.1 分布列の収束 223
12.2 ド・モアブル-ラプラスの定理 226
12.3 中心極限定理 229
12.4 正規分布に従う統計変量と正規近似 231
12.5 母集団パラメータ推定への応用 239
問題略解 245
文献 267
付録 標準正規分布表 269
索引 271
1. 組み合わせ確率 1
1.1 偶然性,予測不能性と確率 1
1.2 同等に起こりやすい結果と組み合わせ確率 2
80.
図書
河田龍夫著
出版情報:
東京 : 岩波書店, 1950.9-1952.8 2冊 ; 18cm
シリーズ名:
岩波全書 ; 110, 162
子書誌情報:
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所蔵情報:
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81.
図書
東工大
芳沢光雄著
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まえがき 5
1章 数と式 13
1.1 整数と整数条件 14
1.2 有理数と無理数 24
1.3 整式と分数式 33
2章 方程式・不等式と論理 53
2.1 2次万程式と2次不等式 54
2.2 連立方程式と高次方程式 75
2.3 集合と論理 87
3章 平面図形と関数 101
3.1 直線と円 102
3.2 写像と2次関数 134
3.3 分数関数と無理関数 150
4章 順列・組合せと確率 167
4.1 順列と組合せ 168
4.2 確率と期待値 183
4.3 独立試行の確率 198
5章 指数・対数と数列 207
5.1 指数と対数 208
5.2 数学的帰納法 229
5.3 数列 239
6章 三角関数と複素数平面 263
6.1 三角比 264
6.2 三角関数 292
6.3 複素数平面 317
補章 整数と数学的帰納法の応用 331
さくいん 348
7章 ベクトル・行列と図形 9
7.1 2次曲線 10
7.2 平面ベクトル 34
7.3 空間ベクトル 57
7.4 行列 82
8章 極限 105
8.1 数列の極限と級数 106
8.2 関数の極限 135
9章 微分とその応用 159
9.1 微分法 160
9.2 微分の応用 186
10章 積分とその応用 227
10.1 積分法 228
10.2 積分の応用 264
11章 確率分布と統計 301
11.1 統計データの整理 302
11.2 二項分布と正規分布 321
11.3 推定と検定 341
あとがき 356
さくいん 358
まえがき 5
1章 数と式 13
1.1 整数と整数条件 14
82.
図書
[Emile Borel]
出版情報:
Paris : Centre national de la recherche scientifique, 1972. 4 v. (xvi, 2489 p.) ; 25 cm
子書誌情報:
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83.
図書
August Ferdinand Möbius ; herausgegeben auf veranlassung der Königlich sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften
出版情報:
Wiesbaden ; Vaduz, Liechtenstein : Martin Sändig, 1967 4 v. ; 22 cm
子書誌情報:
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所蔵情報:
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84.
図書
[editors, Czesław Olech and Zbigniew Ciesielski]
出版情報:
Warszawa [Poland] : PWN-Polish Scientific Publishers , New York : Sole distributor for the USA and Canada, Elsevier North Holland, 1984 2 v. ; 25 cm
子書誌情報:
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所蔵情報:
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85.
図書
Henri Lebesgue
出版情報:
Genéve : l'Enseignement mathématique, Institut de mathématiques, Université de Genève, 1972-1973 5 v. ; 24 cm
子書誌情報:
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所蔵情報:
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86.
図書
Conference on Compact Transformation Groups
87.
図書
[organisé par le Centre belge de recherches mathématiques]
出版情報:
Louvain : Librairie universitaire, 1967 4 v. ; 24 cm
子書誌情報:
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所蔵情報:
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88.
図書
東工大
ドナルド・A・マックォーリ著 ; 入江克, 入江美代子訳
目次情報:
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まえがき iii
第1章 ベクトル 1
1.1 2次元のベクトル 2
1.2 2次元のベクトル関数 8
1.3 3次元のベクトル 17
1.4 3次元のベクトル関数 25
1.5 空間内の直線と平面 35
参考文献 42
第2章 線形代数とベクトル空間 45
2.1 行列式 46
2.2 ガウスの消去法 58
2.3 行列 69
2.4 行列の階数 82
2.5 ベクトル空間 89
2.6 内積空間 98
2.7 複素内積空間 105
参考文献 109
第3章 行列と固有値問題 112
3.1 直交変換とユニタリ変換 113
3.2 固有値と固有ベクトル 120
3.3 固有値問題の応用 130
3.4 基底の変換 141
3.5 行列の対角化 151
3.6 2次形式 160
参考文献 174
演習問題略解 175
訳者あとがき 180
数学公式 184
索引 188
まえがき iii
第1章 ベクトル 1
1.1 2次元のベクトル 2
89.
図書
Élie Cartan
90.
図書
ブルバキ [著] ; 木下素夫編 ; 木下素夫訳
91.
図書
Luigi Bianchi
出版情報:
Roma : Edizioni cremonese, 1952- v. ; 26 cm
子書誌情報:
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所蔵情報:
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92.
図書
von B.S. Wulich
93.
図書
edited by Herbert Busemann
出版情報:
New York : Academic Press, 1961- v. ; 23 cm
子書誌情報:
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所蔵情報:
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94.
図書
R. V. and P. J. Wallis ; PHIBB, Project for Historical Biobibliography, Newcastle upon Tyne
出版情報:
Letchworth : Epsilon, [1986] 502 p.: ill. ; 31 cm
子書誌情報:
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95.
図書
Fourier, Jean Baptiste Joseph, baron, 1768-1830 ; Darboux, Gaston, 1842-1917
96.
図書
edited by R.V. Gamkrelidze
97.
図書
под редакцей В.П. Оревкова
98.
図書
ブルバキ [著] ; 杉浦光夫編 ; 杉浦光夫訳
99.
図書
T.L.サーティ編 ; 彌永昌吉, 吉田耕作監訳
出版情報:
東京 : 岩波書店, 1965.11-1968.3 3冊 ; 19cm
子書誌情報:
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100.
図書
ブルバキ [著] ; 柴岡泰光編 ; 杉ノ原保夫, 清水達雄訳
図書
図書
図書
図書
図書
図書
図書
図書
図書
