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1. 因子分析
市川雅教著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2010.1  vi, 173p ; 21cm
シリーズ名: シリーズ「行動計量の科学」 / 日本行動計量学会編集 ; 7
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1　はじめに 1
   1.1　因子分析とは 1
   1.2　因子分析の発展 4
2　因子分析モデル 7
   2.1　モデルの定義 7
   2.2　モデルの性質（1） 10
   　2.2.1　尺度不変性 10
   　2.2.2　（Λ,ｆ,Φ）の不定性 12
   　2.2.3　（Λ,ｆ）の不定性 15
   　2.2.4　因子得点の不定性 17
   　2.2.5　直交モデルにおける因子の寄与 18
   2.3　共通因子分解Σ＝ΛΛ'十Ψ 20
   　2.3.1　共通因子分解の存在 20
   　2.3.2　共通因子分解の一意性 23
   2.4　モデルの性質（2） 26
   　2.4.1　Σ^(-1)の分解 26
   　2.4.2　1因子モデル 27
   2.5　不等式 29
   　2.5.1　共通性と重相関係数の2乗（SMC）の関係 29
   　2.5.2　因子数の下限 29
   　2.5.3　共分散行列や相関係数行列の固有値に関する不等式 30
   　2.5.4　1因子モデル 32
   2.6　関連するモデル 32
   　2.6.1　主成分分析 32
   　2.6.2　イメージ理論 35
3　母数の推定 41
   3.1　不一致度関数の最小化による方法 41
   　3.1.1　最尤法 42
   　3.1.2　最小2乗法 45
   　3.1.3　標本相関係数行列の利用 45
   3.2　その他の方法 47
   　3.2.1　主因子法 47
   　3.2.2　正準因子分析 50
   　3.2.3　アルファ因子分析 53
   3.3　最尤推定値を求めるアルゴリズム 56
   　3.3.1　ニュートン・ラフソン法 57
   　3.3.2　不適解 65
   　3.3.3　数値例 67
4　推定量の標本分布と因子数の選択 69
   4.1　最尤推定量の標本分布 69
   　4.1.1　漸近分布 69
   　4.1.2　漸近展開 77
   4.2　因子数の選択 83
   　4.2.1　標本相関係数行列の固有値に基づく基準 83
   　4.2.2　尤度比検定 84
   　4.2.3　情報量規準 90
   　4.2.4　適合度指標 92
   4.3　ブートストラップ法の利用 94
5　因子の回転（1） 100
   5.1　因子の回転の基礎 100
   　5.1.1　直交回転と斜交回転 100
   　5.1.2　準拠因子と準拠構造 104
   　5.1.3　斜交モデルにおける因子の寄与 106
   5.2　解析的回転とその基準 107
   　5.2.1　単純構造 107
   　5.2.2　直交回転の基準 109
   　5.2.3　斜交回転の基準 113
   　5.2.4　直交回転と斜交回転の統一的な基準 115
   5.3　プロクラステス回転とその他の方法 121
   5.4　因子の回転の例 128
6　因子の回転（2） 130
   6.1　解析的回転のアルゴリズム 130
   　6.1.1　直交回転 130
   　6.1.2　直交回転（同時法） 136
   　6.1.3　斜交回転 138
   　6.1.4　その他のアルゴリズム 143
   6.2　回転後の因子負荷量の標準誤差 144
   　6.2.1　制約付き最尤推定量の漸近分布 145
   　6.2.2　共分散行列の因子分析 145
   　6.2.3　相関係数行列の因子分析 148
7　因子得点 152
   7.1　因子得点に関する推測 152
   　7.1.1　線形予測子 153
   　7.1.2　線形条件付不偏予測子 155
   　7.1.3　線形相関係数保存予測子 157
   　7.1.4　直交モデルの場合 160
A　付録 161
   A.1　統計ソフトウェアについて 161
文献 163
索引 171
1　はじめに 1
   1.1　因子分析とは 1
   1.2　因子分析の発展 4
2.

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2. カルマンフィルタと適応信号処理
谷萩隆嗣著
出版情報: 東京 : コロナ社, 2005.12  viii, 282p ; 22cm
シリーズ名: ディジタル信号処理ライブラリー / 谷萩隆嗣企画・編集責任 ; 5
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1.1線形離散時間システムの状態推定アルゴリズム 1
   1.1.1状態推定の概念 1
   1.1.2状態推定問題 2
   1.1.3ガウス過程の状態推定 3
   1.1.4ガウス過程の状態推定アルゴリズム 9
   1.1.5非ガウス過程の状態推定アルゴリズム(1) 12
   1.1.6非ガウス過程の状態推定アルゴリズム(2) 16
   1.1.7予測アルゴリズム 17
   1.2カルマンフィルタのいくつかの性質 18
   1.3カルマンフィルタの計算回数 21
   1.4平方根アルゴリズム 24
   1.4.1行列のLDU分解とコレスキー分解 25
   1.4.2ハウスホルダー変換アルゴリズム 28
   1.4.3修正グラム･シュミット変換アルゴリズム 30
   1.4.4カルマンフィルタの平方根アルゴリズム 33
   1.4.5平方根アルゴリズムの計算回数 38
   1.5適応カルマンフィルタ 42
   1.6拡張カルマンフィルタ 47
   1.7アンセンテッドカルマンフィルタ 52
   1.7.1アンセンテッド変換 52
   1.7.2アンセンテッド交換の特徴 53
   1.7.3アンセンテッドカルマンフィルタ 57
2.1パラメータ推定の基礎 60
   2.1.1数学モデルとパラメータ推定 60
   2.1.2パラメータ推定のための望ましい性質 61
   2.2インパルス応答の推定 62
   2.2.1IIRシステムとFIRシステム 62
   2.2.2パラメータ推定のための評価関数 64
   2.2.3インパルス応答の最小2乗推定 67
   2.2.42段階最小2乗法 69
   2.2.5相関アルゴリズム 72
   2.2.6多入力多出力システムのインパルス応答 75
   2.3IIRシステムの伝達関数の推定 77
   2.3.1IIRシステムの最小2乗推定 77
   2.3.2IIRシステムの再帰推定アルゴリズム 81
   2.3.3多入力多出力システムの再帰推定アルゴリズム 85
   2.3.4FIRシステムの再帰推定アルゴリズム 88
   2.4最小2乗法の拡張アルゴリズム 89
   2.4.1一般化最小2乗法 89
   2.4.2拡大最小2乗法 92
   2.4.3補助変数法 95
   2.5全体最小2乗法の推定アルゴリズム 100
   2.5.1全体最小2乗推定問題 100
   2.5.2行列の特異値分解 103
   2.5.3特異値分解による最適解 110
   2.5.4全体最小2乗法の幾何学的意味 115
   2.6カルマンフィルタによるパラメータ推定 118
   2.6.11入力1出力線形時不変システム 118
   2.6.21入力1出力線形時変システム 120
   2.6.3多入力多出力システム 121
   2.6.4最小2乗法との比較 122
   2.7高速アルゴリズム 124
3.1適応ディジタルフィルタ 137
   3.1.1適応FIRフィルタ 137
   3.1.2適応IIRフィルタ 138
   3.2確率近似法による推定アルゴリズム 140
   3.2.1基本アルゴリズム 140
   3.2.2FIRシステムの推定アルゴリズム(1) 142
   3.2.3FIRシステムの推定アルゴリズム(2) 143
   3.2.4IIRシステムの推定アルゴリズム 145
   3.3LMS法による推定アルゴリズム 146
   3.3.1最適アルゴリズム 146
   3.3.2LMSアルゴリズム 148
   3.3.3勾配雑音と誤調整 151
   3.3.4LMSアルゴリズムの収束性 155
   3.3.5最適なステップ幅 157
   3.3.6正規化LMSアルゴリズムの収束性 161
   3.3.7複素LMSアルゴリズム 169
   3.4修正LMSアルゴリズム 170
   3.4.1リーキーLMSアルゴリズム 170
   3.4.2モーメンタムLMSアルゴリズム 172
   3.4.3LMS+Fアルゴリズム 176
   3.4.4LMS/Fアルゴリズム 180
   3.4.5ブロックLMSアルゴリズム 181
   3.4.6変換領域LMSアルゴリズム 183
   3.4.7可変ステップ幅LMSアルゴリズム 188
4.1適応等化器 196
   4.1.1等化器と適応等化器 196
   4.1.2カルマンフィルタによる伝送路特性の推定 198
   4.1.3確率近似法による伝送路特性の推定 204
   4.1.4カルマンフィルタによる送信信号の推定 208
   4.1.5確率近似法による送信信号の推定 213
   4.1.6カルマンフィルタによる適応等化器の設計 215
   4.1.7拡張カルマンフィルタによる適応等化器の設計 219
   4.1.8確率近似法による適応等化器の設計 222
   4.2エコーキャンセラ 226
   4.2.1エコーキャンセラ 226
   4.2.2並列形カルマンフィルタ1(PKF1) 228
   4.2.3並列形カルマンフィルタ2(PKF2) 237
   4.2.4シミュレーション結果の比較(1) 243
   4.2.5PKFによるパラメータ推定値の収束性 252
   4.2.6PKFの分割数と推定アルゴリズムの性質 255
   4.2.7入力信号の有色性と推定アルゴリズムの性質 258
   4.2.8変換領域PKFアルゴリズム 259
   4.2.9シミュレーション結果の比較(2) 262
   4.2.10多チャネルエコーキャンセラ 264
   4.2.11シミュレーション結果の比較(3) 266
   引用･参考文献 269
   索引 277
1.1線形離散時間システムの状態推定アルゴリズム 1
   1.1.1状態推定の概念 1
   1.1.2状態推定問題 2
3.

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3. 分散分析の基礎 : 入門から数理統計学へ
高橋敬子著
出版情報: 安曇野 : プレアデス出版, 2009.10  175p ; 21cm
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まえがき 3
第1部
I　平均値の検定 10
   §1　1変数の場合 10
   　1.1　σ既知の場合 11
   　1.2　σ未知の場合 13
   　1.3　母平均の区間推定 14
   §2　2変数の場合－2つの母平均の差の検定－ 15
   　2.1　σ既知の場合 16
   　2.2　σ未知の場合 18
   　2.3　母平均の差の区間推定 21
II　分散分析入門 24
   §1　一元配置分散分析 24
   　1.1　構造モデル 24
   　1.2　変動の分解 26
   　1.3　F検定 28
   　1.4　母平均の推定 36
   §2　二元配置分散分析（繰り返しあり） 39
   　2.1　構造モデル 39
   　2.2　変動の分解 41
   　2.3　F検定 44
   　2.4　母平均の推定 45
   §3　二元配置分散分析（繰り返しなし） 52
   　3.1　構造モデル 52
   　3.2　変動の分解とF検定 53
   　3.3　母平均の推定 55
第2部
III　線形代数 60
   1　ベクトル空間 60
   2　位置ベクトル 61
   3　ベクトルの一次独立 61
   4　ベクトル空間の次元と基底 62
   5　内積 64
   6　部分空間 65
   7　二次形式 67
IV　一元配置分散分析 69
   §1　空間の分割 69
   　1.1　構造モデル 69
   　1.2　推定空間と誤差空間 73
   　1.3　推定空間の分割 78
   §2　F検定 80
   　2.1　カイ二乗統計量 80
   　2.2　直交射影行列とコクランの定理 82
   　2.3　F検定 86
   　2.4　変動の計算－SA，Seとは何か－ 87
   　2.5　母平均の推定 97
   V　二元配置分散分析（繰り返しあり） 110
   §1　空間の分割 110
   　1.1　構造モデル 110
   　1.2　推定空間と誤差空間 113
   　1.3　推定空間の分割 116
   　1.4　母平均ベクトルの構造－なぜ組み合わされた要因を別々に検定できるのか－ 122
   §2　F検定 131
   　2.1　F検定 131
   　2.2　母平均の推定 138
VI　二元配置分散分析（繰り返しなし） 149
   §1　空間の分割 149
   　1.1　構造モデル－その1－ 149
   　1.2　推定空間の分割　構造モデル－その2－ 151
   §2　F検定 154
   　2.1　F検定 154
   　2.2　母平均の推定 156
参考文献 165
付表 167
索引 174
コラム
   不思議なキューブ1 63
   不思議なキューブ2 85
   不思議なキューブ3 108
まえがき 3
第1部
I　平均値の検定 10
4.

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4. 入門独立成分分析
村田昇著
出版情報: 東京 : 東京電機大学出版局, 2004.7  vii, 246p ; 22cm
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第1章 独立成分分析の枠組 1
    1.1 独立成分分析とは何か 1
    1.2 解析の事例 4
    1.2.1音声信号の分離 4
    1.2.2 MEGデータの解析 16
    1.3 問題設定 28
    1.3.1 定式化 28
    1.3.2 逆変換による信号の復元 32
    1.3.3 観測信号の分解表現 34
    1.3.4 定式化に関する注意 38
    1.4 混合作用のモデル 40
    1.4.1 空間的混合 40
    1.4.2 時間的混合 42
    1.4.3 時空間的混合 44
    1.5 原信号に関する注意 49
    1.5.1 定常性とエルゴード性 49
    1.5.2 非正規性 51
    1.5.3定理の略証 54
    1.6 文献 58
第2章 独立性の規準 61
    2.1 独立の定義 62
    2.2 分布を用いるもの 65
    2.2.1 Kullback-Leibler情報量 66
    2.2.2 最尤法 71
    2.2.3 相互情報量最小化 72
    2.2.4 エントロピー最小化 80
    2.2.5 情報量最大化 81
    2.3 分布を陽に用いないもの 85
    2.3.1 モーメント 85
    2.3.2 キュムラント 87
    2.3.3 特性関数 90
    2.3.4 非線形相関 94
    2.4 弱定常な信号 98
    2.4.1相互相関最小化 99
    2.5 非定常な信号に関する注意 101
    2.6 文献 104
第3章 アルゴリズム 109
    3.1 前処理 109
    3.1.1 次元縮約 109
    3.1.2 無相関化 111
    3.2 確率密度関数・スコア関数の近似 115
    3.2.1 直交多項式近似 116
    3.2.2 最大エントロピー法 119
    3.2.3 カーネル法 122
    3.2.4 罰金法によるスコア関数の近似 122
    3.3 勾配法 124
    3.3.1 基本的な勾配法 124
    3.3.2 直交行列に制限した勾配法 127
    3.3.3 勾配法の安定性 130
    3.4 不動点法 134
    3.4.1 ベクトル関数の不動点法 134
    3.4.2 行列関数への拡張 135
    3.4.3 不動点法の収束性 136
    3.5 ヤコビ法 138
    3.5.1 ヤコビ法による対角化 138
    3.5.2 ヤコビ法の拡張 141
    3.5.3 擬ヤコビ法 143
    3.6 実装の例 144
    3.7 文献と補遺 150
第4章 他手法との関係 155
    4.1 主成分分析 156
    4.1.1 モデル 157
    4.1.2 推定法 158
    4.1.3 独立成分分析との関連 162
    4.2 因子分析 167
    4.2.1 モデル 167
    4.2.2 推定法 168
    4.2.3 因子の回転 171
    4.2.4独立成分分析との関連 173
    4.3 射影追跡法 175
    4.3.1 考え方と推定法 175
    4.3.2 独立成分分析の関連 178
    4.4 自己組織化 178
    4.4.1 自己組織系としての独立成分分析 178
    4.5 文献と補遺 180
第5章 音声分離の問題 183
    5.1 問題設定 184
    5.2 時間周波数領域での表現 188
    5.3 音声信号の性質 192
    5.4 アルゴリズム 195
    5.5 文献 203
第6章 スパースコーディング 205
    6.1 生物の視覚系 205
    6.2 スパースコーデイング 208
    6.3 独立成分分析との関係 216
    6.4 不連続性と情報量 220
    6.5 文献と補遺 227
   おわりに 230
   関連図書 233
   索引 242
第1章 独立成分分析の枠組 1
    1.1 独立成分分析とは何か 1
    1.2 解析の事例 4
5.

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5. カウントデータの統計解析
岩崎学著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2010.7  vi, 210p ; 21cm
シリーズ名: 統計ライブラリー
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第1章　確率統計の基礎 1
   1.1　確率と確率分布 1
   　1.1.1　確率の定義と性質 1
   　1.1.2　1変量の確率分布 3
   　1.1.3　2変量の確率分布 5
   1.2　確率分布の特性値 7
   　1.2.1　期待値，分散，標準偏差 7
   　1.2.2　モーメントと母関数 8
   　1.2.3　確率変数の関数の期待値と分散（デルタ法） 12
   1.3　統計的推測 13
   　1.3.1　尤度関数と最尤法 14
   　1.3.2　統計的検定 16
   　1.3.3　統計的推定 19
   　1.3.4　ベイズ流の推側 22
第2章　二項分布 24
   2.1　二項分布の基本的性質 24
   　2.1.1　ベルヌーイ試行 24
   　2.1.2　二項分布の定義と特性 25
   　2.1.3　ベータ分布，F分布との関係 29
   　2.1.4　二項確率の近似 32
   　2.1.5　超幾何分布 34
   　2.1.6　多項分布 35
   2.2　二項確率の検定 38
   　2.2.1　正確な検定 38
   　2.2.2　近似検定 40
   　2.2.3　実際の有意確率 41
   2.3　二項確率の推定 43
   　2.3.1　点推定量（成功率）の統計的性質 43
   　2.3.2　その他の点推定量 45
   　2.3.3　区間推定（正確法） 46
   　2.3.4　区間推定（正規近似法） 48
   　2.3.5　最短信頼区間 50
   　2.3.6　区間推定法の比較 52
   　2.3.7　ベイズ推定 54
   　2.3.8　オッズと対数オッズ 56
   2.4　ゼロトランケートとゼロ過剰 58
   　2.4.1　ゼロトランケートされた二項分布 58
   　2.4.2　ゼロ過剰な二項分布 61
第3章　二項分布の比較 66
   3.1　比較のための基礎事項 66
   　3.1.1　比較の論点 66
   　3.1.2　確率分布とその性質 69
   3.2　二項確率の差の検定 72
   　3.2.1　フィッシャー検定 73
   　3.2.2　正規近似による検定 75
   　3.2.3　検定法の比較 79
   3.3　二項確率の差の推定 81
   　3.3.1　点推定 81
   　3.3.2　区間推定 83
   　3.3.3　推定法の比較 86
   3.4　オッズ比と対数オッズ比 88
   　3.4.1　オッズ比の性質 88
   　3.4.2　オッズ比の推定と検定 91
   3.5　複数の二項分布 95
   　3.5.1　確率の一様性の検定 95
   　3.5.2　傾向のある対立仮説 99
   3.6　対応のある二項分布 102
   　3.6.1　基本的性質 102
   　3.6.2　推定と検定 106
   3.7　サンプルサイズの設計 110
   　3.7.1　独立な二項分布 110
   　3.7.2　対応のある二項分布 114
第4章　ベータ二項分布 117
   4.1　ベータ二項分布の性質とパラメータ推定 117
   　4.1.1　定義と性質 117
   　4.1.2　パラメータの推定 121
   4.2　ゼロトランケートとゼロ過剰 123
   　4.2.1　ゼロトランケートされたベータ二項分布 123
   　4.2.2　ゼロ過剰なベータ二項分布 126
第5章　ポアソン分布 129
   5.1　ポアソン分布の基本的性質 129
   　5.1.1　定義と性質 129
   　5.1.2　ガンマ分布，カイ2乗分布との関係 135
   　5.1.3　近似と変数変換 138
   5.2　ポアソン分布における検定 140
   　5.2.1　ポアソンλに関する検定 140
   　5.2.2　実際の有意水準 143
   　5.2.3　ポアソン分布の比較 145
   　5.2.4　分布形の検定 148
   5.3　ポアソン分布における推定 149
   　5.3.1　点推定量とその統計的性質 149
   　5.3.2　区間推定 150
   　5.3.3　区間推定法の比較 152
   5.4　ゼロトランケートとゼロ過剰 155
   　5.4.1　ゼロトランケートされたポアソン分布 155
   　5.4.2　パラメータの推定 158
   　5.4.3　ゼロ過剰なポアソン分布 161
   　5.4.4　ゼロ過剰モデルでの推測 164
第6章　負の二項分布 168
   6.1　負の二項分布の性質とパラメータ推定 168
   　6.1.1　定義と性質 168
   　6.1.2　期待値，分散，モーメント 172
   　6.1.3　ガンマポアソン分布 176
   　6.1.4　パラメータの推定 178
   6.2　ゼロトランケートおよびゼロ過剰 181
   　6.2.1　ゼロトランケートされた負の二項分布の性質 181
   　6.2.2　パラメータの推定 184
   　6.2.3　ゼロ過剰な負の二項分布 187
第A章　付録 191
   A1　ガンマ分布とカイ2乗分布 191
   A2　ベータ分布とF分布 196
参考文献 203
索引 207
第1章　確率統計の基礎 1
   1.1　確率と確率分布 1
   　1.1.1　確率の定義と性質 1
6.

図書

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6. 確率・統計 : 文章題のモデル解法
岡部靖憲著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2009.6  xii, 179p ; 21cm
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1.　文章題 1
   1.1　文章題の例 1
   1.2　文章題のモデル解法 4
   1.3　実験数学 7
2.　集合 9
   2.1　有限集合 9
   2.2　集合の間の演算 12
   　2.2.1　包含関係 12
   　2.2.2　共通集合 13
   　2.2.3　合併集合 14
   　2.2.4　直和分解 16
   　2.2.5　補集合 16
   　2.2.6　部分集合族 17
   　2.2.7　直積集合 18
   2.3　有限集合の要素の個数と直和分解 19
   2.4　文章題のモデル解法 21
3.　場合の数を求める文章題のモデル解法 25
   3.1　順列 25
   3.2　組合せ 32
4.　確率を求める文章題のモデル解法 45
   4.1　試行と事象 45
   　4.1.1　試行 45
   　4.1.2　事象の間の演算 48
   4.2　場合の割合 48
   4.3　確率測度と確率密度関数 49
   　4.3.1　割合と確率測度 50
   　4.3.2　試行と確率測度(1) 51
   　4.3.3　試行と確率測度(2) 59
   　4.3.4　確率測度と確率密度関数 61
   　4.3.5　発展:確率測度 64
   4.4　事象の確率 65
   4.5　試行と確率変数 72
   　4.5.1　試行と関数 72
   　4.5.2　試行と確率変数 75
   　4.5.3　発展:確率過程 75
   4.6　試行の独立性 76
   　4.6.1　直感的な独立性 77
   　4.6.2　独立性(1) 77
   　4.6.3　独立性(2) 82
   　4.6.4　発展:郡別定理と遺伝定理 83
   　4.6.5　発展:独立性 85
   4.7　事象の独立性 85
   4.8　条件付き確率とベイズの定理 89
   　4.8.1　場合の数と条件付確率 89
   　4.8.2　条件付確率 90
   　4.8.3　ベイズの定理 92
   4.9　試行の分布 94
   　4.9.1　試行に付随する確率変数の分布 94
   　4.9.2　発展:確率変数の分布 96
   4.10　確率変数の期待値 96
   4.11　独立性と直積確率測度 104
   　4.11.1　直積確率測度 104
   　4.11.2　独立性と直積確率測度 106
   4.12　確率変数の分散と標準偏差 109
   4.13　二項分布と二項定理 114
   　4.13.1　硬貨投げと二項分布 115
   　4.13.2　二項定理 120
   　4.13.3　二項分布 121
   　4.13.4　二項分布の平均と分散 122
   4.14　正規分布 123
   　4.14.1　正規密度関数 124
   　4.14.2　正規分布 125
   　4.14.3　発展:1次元のルベーグ測度 126
   　4.14.4　正規分布に従う確率変数 129
   　4.14.5　発展:中心極限定理 130
   4.15　幾何学的確率 131
   　4.15.1　幾何学的確率 131
   　4.15.2　発展:2次元のルベーグ測度 133
   4.16　発展:N次元ユークリッド空間に値をとる確率変数とその確率分布 134
   　4.16.1　N次元のルベーグ測度 134
   　4.16.2　有限次元分布 135
5.　統計学における文章題のモデル解法 137
   5.1　統計学 137
   5.2　記述統計 138
   　5.2.1　データの形式 138
   　5.2.2　代表値 139
   　5.2.3　変換 142
   5.3　統計学的推定 143
   　5.3.1　母集団 143
   　5.3.2　推定 145
   　5.3.3　モーメント法 147
   　5.3.4　最尤法 148
   　5.3.5　正規母集団 152
   　5.3.6　区間推定 154
   5.4　統計学的仮説検定 157
   　5.4.1　統計学的仮説とP-値 158
   　5.4.2　二項母集団 161
   　5.4.3　正規母集団 162
6.　あとがき 165
   6.1　実験数学と般若心経 165
   6.2　実験数学と統計学 167
   6.3　実験数学と分離性 168
文献 170
統計数値表 171
索引 177
1.　文章題 1
   1.1　文章題の例 1
   1.2　文章題のモデル解法 4
7.

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7. ランク回帰と冗長性分析 : 理論と応用
齋藤堯幸著
出版情報: 東京 : 森北出版, 2002.6  viii, 112p ; 22cm
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第1章 基礎的知識 1
   1.1 用語と記法 1
   1.1.1 記法 1
   1.1.2 多変量データ 2
   1.2 補題と定理 3
第2章 多変量回帰分析 9
   2.1 記述的モデル 9
   2.2 確率モデル 10
第3章 正準相関分析 12
   3.1 はじめに 12
   3.2 確率分布を扱わない場合 12
   3.2.1 相関係数の最大化のアプローチ 13
   3.2.2 別種の定式化によるアプローチ 15
   3.3 構造相関と冗長度,分散説明率 17
   3.4 確率分布を扱う場合 20
   3.5 確率変数と非確率変数を扱う場合 23
   3.6 アプローチの比較 25
第4章 合成変量による回帰 27
   4.1 はじめに 27
   4.2 正準回帰分析 27
   4.3 操作変数の主成分分析(IPCA) 29
第5章 冗長性分析 32
   5.1 はじめに 32
   5.2 相関行列に関するRDA 33
   5.3 共分散行列に関するRDA 34
   5.4 関連手法との比較 36
   5.4.1 IPCAとの同等性 36
   5.4.2 PCAとの関連 37
   5.4.3 CCAとの関連 38
   5.4.4 CRAとの関連 38
   5.4.5 PCRとの関連 39
   5.5 Xが退化の場合 40
   5.6 尺度混在データの分析 41
第6章 縮小ランク回帰 45
   6.1 はじめに 45
   6.2 最尤解法(1) 46
   6.3 最尤解法(2) 49
   6.4 最小自乗解法 50
第7章 総合的な関連 53
   7.1 はじめに 53
   7.2 Izenmanの一般的な定理 53
   7.3 母集団に関するRRRの諸関係 55
   7.4 データ解析 58
   7.4.1 アプローチ1:CCAに帰着する手法群 58
   7.4.2 アプローチ2:CCAに帰着しなし手法群 59
   7.5 まとめ 61
   7.5.1 ランクの検討 61
   7.5.2 合成変量の解釈 62
   7.5.3 回帰係数行列Cの解釈 62
   7.5.4 回帰説明率 63
第8章 植生の調査データの分析 64
   8.1 調査データ 64
   8.2 分析の方針 65
   8.3 正準相関分析 65
   8.4 縮小ランク回帰 67
   8.5 IPCAによる分析 69
   8.6 討論と考察 72
第9章 高校調査書と共通試験の関連性の分析 75
   9.1 背景とデータ 75
   9.1.1 背景 75
   9.1.2 データ 75
   9.2 分析の方針 76
   9.3 予備的分析 76
   9.3.1 正準相関分析 77
   9.3.2 検定 77
   9.4 冗長性分析 79
   9.4.1 次元の縮約による知見 79
   9.4.2 測定領域の比較 81
   9.5 討論と考察 84
   9.5.1 幾何学的な検討 84
   9.5.2 異質性の検討 86
   9.6 まとめ 86
第10章 着用感と素材物性の従属関係の分析 88
   10.1 実験データ 88
   10.1.1 物理変数 88
   10.1.2 心理変数 88
   10.2 予備的分析 89
   10.2.1 物理変数について 89
   10.2.2 心理変数について 89
   10.3 従属関係の分析 91
   10.3.1 データ解析 91
   10.3.2 分析からの知見 92
   10.4 討論と考察 95
   10.4.1 分析の吟味 95
   10.4.2 PCAおよびPCRとの比較 96
   10.5 まとめ 96
第11章 臭気公害の実験データの分析 98
   11.1 実験データ 98
   11.2 従属関係の分析 99
   11.2.1 データ解析 99
   11.2.2 分析からの知見 101
   11.2.3 サンプルの空間的配置 104
   11.3 討論と考察 105
   11.3.1 主成分分析との比較 105
   11.3.2 縮小ランク回帰の立場から 105
   11.3.3 炭素原子数を除外した分析について 106
   11.4 まとめ 106
参考文献 107
索引 111
第1章 基礎的知識 1
   1.1 用語と記法 1
   1.1.1 記法 1
8.

図書

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8. Rによる統計解析
青木繁伸著
出版情報: 東京 : オーム社, 2009.4  xi, 320p ; 21cm
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   注 : x[2]の[2]は上つき文字
   
はじめに ⅲ
目次 ⅴ
第1章　Rを使ってみる 1
   1.1　必要なファイルをダウンロードする 1
   1.2　Rのインストール 2
   　1.2.1　Mac OS Xの場合 2
   　1.2.2　Windowsの場合 3
   1.3　Rを起動し終了する 4
   1.4　Rの環境設定をする 6
   1.5　パッケージを利用する 7
   1.6　オンラインヘルプを使う 8
   1.7　作業ディレクトリを変える 9
   1.8　エディタを使う 9
   1.9　結果を保存する 10
第2章　データの取り扱い方 11
   2.1　Rで扱うデータ 11
   2.2　データファイルを準備する 15
   2.3　R以外のソフトウェアで作成されたファイルを読み込む 16
   　2.3.1　Excelのワークシートファイルを読み込む 16
   　2.3.2　SPSSのシステムファイルを読み込む 17
   2.4　データファイルを読み込む 17
   　2.4.1　タブなどで区切られたデータファイルを読み込む 17
   　2.4.2　タブなどで区切られていないデータファイルを読み込む 21
   2.5　データフレームの変数を使う 23
   2.6　データのチェックを行う 24
   2.7　データの修正などを行う 26
   2.8　カテゴリー変数を定義する 27
   　2.8.1　数値で入力されたカテゴリーデータを定義する 27
   　2.8.2　カテゴリーの定義順序を変える 30
   2.9　連続変数をカテゴリー化する 32
   2.10　カテゴリー変数を再カテゴリー化する 36
   2.11　新しい変数を作る 37
   2.12　新しいデータフレームを作る 39
   　2.12.1　変数を抽出して新しいデータフレームを作る 39
   　2.12.2　ケースを抽出して新しいデータフレームを作る 40
   　2.12.3　データフレームを分割する 44
   2.13　複数のデータフレームを結合する 46
   　2.13.1　ケースを結合する 47
   　2.13.2　変数を結合する 48
   2.14　データを並べ替える 50
   2.15　そのほかのデータ操作 51
   　2.15.1　グループ別データリストをデータフレーム形式で表す 51
   　2.15.2　対応のあるデータを2通りのデータフレーム形式で表す 53
   　2.15.3　繰り返される測定結果を2通りのデータフレーム形式で表す 55
   　2.15.4　分割表から元のデータを復元する 57
   　2.15.5　特定の平均値，標準偏差，相関係数を持つデータを生成する 61
   2.16　ファイルに保存する 67
   　2.16.1　write.table関数とread.table関数を使う 67
   　2.16.2　save関数とload関数を使う 69
第3章　一変量統計 71
   3.1　データを要約する 71
   3.1.1　グループ別にデータを要約する 72
   3.2　基本統計量を求める 74
   　3.2.1　統計関数を使いやすくする 74
   　3.2.2　複数の変数の基本統計量を求める 75
   　3.2.3　グループ別に基本統計量を求める 78
   　3.2.4　グループ別に複数の変数の基本統計量を求める 80
   3.3　度数分布表を作る 81
   　3.3.1　table関数を使う 81
   　3.3.2　度数分布表を作る関数を定義する 83
   　3.3.3　度数分布表を簡単に作る 83
   　3.3.4　複数の変数の度数分布表を作る 84
   　3.3.5　グループ別に度数分布表を作る 86
   3.4　度数分布図を描く 86
   　3.4.1　複数の変数の度数分布図を描く 89
   　3.4.2　グループ別に度数分布図を描く 90
   　3.4.3　グループ別にデータの分布状況を示す 93
第4章　二変量統計 97
   4.1　クロス集計表を作る 97
   　4.1.1　二重クロス集計表を作る 97
   　4.1.2　三重以上のクロス集計表を作る 100
   4.2　相関係数を求める 103
   　4.2.1　二変数間の相関係数を求める 103
   　4.2.2　グループ別に二変数間の相関係数を求める 106
   　4.2.3　複数の変数間の相関係数を求める 106
   　4.2.4　グループ別に複数の変数間の相関係数を求める 108
   4.3　二変数の関係を図に表す 110
   　4.3.1　二変数の散布図を描く 110
   　4.3.2　グループ別に二変数の散布図を描く 111
   　4.3.3　複数の変数の散布図を描く 113
第5章　検定と推定 117
   5.1　比率の差の検定 117
   5.2　独立性の検定 119
   　5.2.1　x[2]分布を利用する検定（x[2]検定） 119
   　5.2.2　フィッシャーの正確検定 120
   5.3　平均値の差の検定（パラメトリック検定） 121
   　5.3.1　独立2標本の場合 : t検定 121
   　5.3.2　独立k標本の場合 : 一元配置分散分析 123
   　5.3.3　対応のある2標本の場合 : 対応のある場合のt検定 124
   　5.3.4　対応のあるk標本の場合 : 乱塊法 125
   5.4　代表値の差の検定（ノンパラメトリック検定） 126
   　5.4.1　独立2標本の場合 : マン・ホイットニーのU検定 126
   　5.4.2　独立k標本の場合 : クラスカル・ウォリス検定 128
   　5.4.3　対応のある2標本の場合 : ウィルコクソンの符号付順位和検定 128
   　5.4.4　対応のあるk標本の場合 : フリードマンの検定 130
   5.5　等分散性の検定 131
   　5.5.1　独立2標本の場合 131
   　5.5.2　独立k標本の場合 : バートレットの検定 132
   5.6　相関係数の検定（無相関検定） 133
   5.7　複数の対象変数について検定を繰り返す方法 135
第6章　多変量解析 139
   6.1　重回帰分析 139
   　6.1.1　重回帰分析の基本 139
   　6.1.2　変数選択 146
   　6.1.3　ダミー変数を使う重回帰分析 149
   　6.1.4　多項式回帰分析 154
   6.2　非線形回帰分析 156
   　6.2.1　累乗モデルと指数モデル 157
   　6.2.2　漸近指数曲線 168
   　6.2.3　ロジスティック曲線とゴンペルツ曲線 175
   6.3　従属変数が二値データのときの回帰分析 179
   　6.3.1　ロジスティック回帰分析 180
   　6.3.2　プロビット回帰分析 182
   6.4　正準相関分析 184
   6.5　判別分析 188
   　6.5.1　線形判別分析 188
   　6.5.2　正準判別分析 191
   　6.5.3　二次の判別分析 194
   6.6　主成分分析 196
   　6.6.1　主成分負荷量について 198
   　6.6.2　主成分が持つ情報量 200
   　6.6.3　主成分得点について 202
   　6.6.4　主成分の意味付け 203
   　6.6.5　主成分負荷量が持つ意味 206
   6.7　因子分析 207
   　6.7.1　バリマックス解 208
   　6.7.2　プロマックス解 212
   6.8　数量化Ⅰ類 215
   　6.8.1　数量化Ⅰ類と等価な分析を行う 215
   　6.8.2　数量化Ⅰ類とダミー変数を使う重回帰分析が同じである理由 218
   6.9　数量化Ⅱ類 219
   6.10　数量化Ⅲ類 223
   　6.10.1　カテゴリーデータ行列の分析 223
   　6.10.2　アイテムデータ行列の分析 224
   6.11　クラスター分析 226
   　6.11.1　階層的クラスター分析 226
   　6.11.2　非階層的クラスター分析 233
第7章　統合化された関数を利用する 237
   7.1　共通する引数 237
   7.2　度数分布表と度数分布図を作る 238
   7.3　散布図，箱ひげ図を描く 241
   7.4　クロス集計表を作り検定を行う 244
   7.5　マルチアンサーのクロス集計を行う 246
   7.6　多元分類の集計を行う 248
   7.7　独立k標本の検定を行う 251
   7.8　相関係数行列の計算と無相関検定を行う 254
第8章　データ解析の実例 257
   8.1　各変数の度数分布 258
   8.2　群による各変数の分布の違い 263
   8.3　群による各変数の位置の母数の検定 267
   8.4　変数間の相関関係 271
   8.5　グループの判別 275
付録A　Rの概要 279
   A.1　データの種類 279
   　A.1.1　スカラー 279
   　A.1.2　ベクトル 280
   　A.1.3　行列 281
   　A.1.4　データフレーム 282
   　A.1.5　リスト 283
   A.2　ベクトルや行列やデータフレームの要素の指定法 284
   　A.2.1　ベクトルの要素の指定例 284
   　A.2.2　行列，データフレームの要素の指定例 285
   　A.2.3　データフレームならではの要素の指定例 286
   A.3　演算 287
   　A.3.1　四則演算など 287
   　A.3.2　関数 287
   　A.3.3　2つのデータの間の演算 288
   A.4　行列ならではの操作 291
   　A.4.1　転置行列 291
   　A.4.2　対角行列と単位行列 291
   　A.4.3　三角行列 292
   　A.4.4　行列式 292
   　A.4.5　行列積 293
   　A.4.6　逆行列 293
   　A.4.7　固有値と固有ベクトル 294
   　A.4.8　特異値分解 294
   A.5　apply一族 297
   　A.5.1　apply関数 297
   　A.5.2　lapply関数とsapply関数 298
   　A.5.3　tapply関数とby関数 300
   　A.5.4　mapply関数 302
   A.6　制御構文 303
   　A.6.1　if,if-else,if-elseif-else 303
   　A.6.2　for 305
   　A.6.3　while 305
   　A.6.4　repeat 306
   　A.6.5　breakとnext 306
   A.7　関数の作成 307
付録B　Rの参考図書など 309
   B.1　参考図書 309
   B.2　Webサイト 311
関数一覧 313
索引 317
   注 : x[2]の[2]は上つき文字
   
はじめに ⅲ
9.

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9. 文科系学生のための新統計学
小野寺孝義, 菱村豊著
出版情報: 京都 : ナカニシヤ出版, 2005.10  vii, 165p ; 26cm
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第0章統計を始める前に 1
   0.1記号一覧 1
   0.2データの種類 2
   0.2.1定数と変数 2
   0.2.2独立変数と従属変数 2
   0.2.3データの尺度 2
   0.3信頼性と妥当性 3
   0.3.1信頼性 3
   0.3.2妥当性 4
   0.4母集団と標本 4
   0.5図表による表現 5
第1章記述統計 7
   1.1代表値 7
   1.1.1平均値 8
   1.1.2中央値 8
   1.1.3最頻値 9
   1.2散布度 9
   1.2.1分散 10
   1.2.2標準偏差 11
   1.2.3標準誤差 11
   1.2.4範囲 12
   1.3正規分布 12
   1.4標準化 14
   1.5演習問題 14
   1.5.1演習問題1-1:サイコロでみる中心極限定理 14
   1.5.2演習問題1-2:不偏分散は母集団の不偏推定値か 15
   1.5.3演習問題1-3:標準化得点(Z得点)の計算 15
第2章相関 17
   2.1散布図 17
   2.2共分散 18
   2.3共分散による相関関係 19
   2.4相関係数 19
   2.5相関の強さ 20
   2.6相関の検定 22
   2.7相関の注意点 22
   2.7.1外れ値の影響 22
   2.7.2無相関に隠れた相関Ⅰ 23
   2.7.3無相関に隠れた相関Ⅱ 23
   2.7.4相関と因果 24
   2.8偏相関と部分相関 24
   2.9演習問題 25
   2.9.1演習問題2-1:散布図と相関係数の関係 25
第3章単回帰分析 289
   3.1単回帰分析とは 29
   3.2回帰直線 30
   3.3最小2乗法 30
   3.4モデルの適合度Ⅰ 32
   3.5モデルの適合度Ⅱ 34
   3.6回帰係数の検定 34
   3.7演習問題 35
   3.7.1演習問題3-1:回帰係数と平方和 35
第4章重回帰分析 37
   4.1重回帰分析とは 37
   4.2重回帰式 37
   4.3独立変数の選択 39
   4.4仮想データの計算結果 39
   4.5標準偏回帰係数 40
   4.6重相関係数と重決定係数(モデルの適合度) 40
   4.7外れ値の影響 41
   4.8モデルの一般化 41
   4.9多重共線性 42
第5章ロジスティック回帰分析 45
   5.1ロジスティック回帰分析とは 45
   5.2係数の決定方法と変数の選択 46
   5.3オッズ、対数オッズ、オッズ比 47
   5.4仮想データによる計算 47
   5.4.1計算結果 48
   5.5多重共線性 50
第6章t検定 53
   6.1独立なサンプルのt検定:従来型の説明 53
   6.1.1統計検定のロジック 56
   6.1.2面積と確率の互換性 57
   6.1.3有意水準 59
   6.1.4第一種の誤りと第二種の誤り 60
   6.1.5片側検定と両側検定 60
   6.1.6検定の限界 61
   6.2独立なサンプルのt検定:一般線形モデルによる説明 62
   6.2.1一般線形モデル(GLM)とは何か 62
   6.3対応のあるt検定 67
   6.4演習問題 68
   6.4.1演習問題6-1:式が同等であることの確認 68
   6.4.2演習問題6-2:母集団の平均値と標本平均の期待値は同じになる?分散は? 68
第7章分散分析と一般線形モデル:ANOVAとGLM 71
   7.1t検定と分散分析 71
   7.2多重比較の問題 71
   7.3分散分析を行う前提条件 73
   7.4古典的な分散分析の説明 73
   7.4.1自由度 75
   7.4.2分散分析の帰無仮説 75
   7.4.3分散分析における計算例 76
   7.5多元配置分散分析と交互作用 79
   7.6GLMによる説明 86
   7.6.1GIJMによる1元配置分散分析 87
   7.6.2固定因子と変量因子 96
   7.6.3平方和の分解:TypeⅠ～TypeⅣ 96
   7.6.4GLMによる2元配置分散分析 97
   7.6.5多重比較:その後の検定･事後検定 101
   7.6.6対比:事前の比較･計画的比較 102
   7.7演習問題 103
   7.7.1演習問題7-1:手計算による分散分析 103
   7.7.2演習問題7-2:分散分析の計算 103
   7.7.3演習問題7-3:GLMの計算 103
第8章共分散分析:ANCOVA 105
   8.1共変量 105
   8.2ANCOVAとGLM 106
第9章反復測定分散分析Repeated measures ANOVA 111
   9.1反復測定のデータ入力 111
   9.2球状性の仮定 112
   9.3反復測定での平方和分解の考え方 113
   9.4結果出力の見方 114
   9.4.1Mauchlyの球状性検定 114
   9.4.2被験者内効乗の検定 114
   1.4.3被験者内対比の検定 115
第10章多変量分散分析:MANOVA 117
   10.1MANOVAの考え方 117
   10.2MANOVAの仮定 120
   10.2.1Boxの共分散行列の等質性の検定 120
   10.2.2Bartlettの球状性の検定 120
   10.2.3正規性 121
   10.3結果出力 121
第11章ノンパラメトリック検定 123
   11.1ノンパラメトリック検定とは何か 123
   11.2x2検定 124
   11.2.1カテゴリカル変数がひとつの場合 124
   11.2.2カテゴリカル変数が2つの場合 124
   11.3さまざまなノンパラメトリック検定 126
   11.3.11グループ内の値と理論値との比較 126
   11.3.2独立した2グループの比較 127
   11.3.3独立した3グループ以上の比較 128
   11.3.4対応のある2グループの比較 128
   11.3.5対応のある3グループ以上の比較 128
   11.3.6ブートストラップ法 129
   11.4演習問題 130
   11.4.1演習問題11-1:x2の手計算 130
   11.4.2演習問題11-2:ブートストラップ 130
第12章メタ分析と効果サイズ 133
   12.1メタ分析 133
   12.2効果サイズ 134
第13章多変量解析 139
   13.1因子分析 139
   13.1.1因子回転 141
   13.1.2因子数の決定 142
   13.2主成分分析 142
   13.3共分散構造分析(SEM) 143
   13.3.1適合度指標 144
   13.3.2適用上の注意 144
   13.4パス解析 145
   13.5数量化Ⅲ類 145
   13.6多次元尺度構成法(ALSCAL) 146
   13.7判別分析 147
   13.8数量化Ⅱ類 148
   13.9数量化Ⅰ類 148
   13.10対数線形モデル 148
   13.11クラスター分析 149
   13.12多水準分析 149
   付録統計数値表 153
   索引 159
第0章統計を始める前に 1
   0.1記号一覧 1
   0.2データの種類 2
10.

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10. 確率と統計. 第8版
E. クライツィグ著 ; 田栗正章訳
出版情報: 東京 : 培風館, 2004.11  x, 170p ; 21cm
シリーズ名: 技術者のための高等数学 / E. クライツィグ著 ; 7
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目次
1．データ解析、確率論 3
   1.1 データ : その表現、平均的大きさ、広がり 4
   1.2 実験、結果、事象 10
   1.3 確率 14
   1.4 順列と組合せ 22
   1.5 確率変数、確率分布 28
   1.6 分布の平均と分散 35
   1.7 2項分布、ポアソン分布、超幾何分布 40
   1.8 正規分布 48
   1.9 いくつかの確率変数の分布 55
   1章の復習 65
   1章のまとめ 67
2．数理統計学 69
   2.1 はじめに : ランダム抽出 70
   2.2 パラメータの推定 72
   2.3 信頼区間 76
   2.4 仮説の検定、決定 86
   2.5 品質管理 99
   2.6 受入れ抜取検査 106
   2.7 適合度、x2検定 111
   2.8 パラメータによらない検定 116
   2.9 回帰分析、直線のあてはめ 120
   2.10 相関分析 128
   2章の復習 131
   2章のまとめ 134
   付録1 参考文献 137
   付録2 奇数番号の問題の解答 139
   付録3 補足事項 145
   A3．1 基本的な関数の公式 145
   付録4 数表 153
   索引 167
目次
1．データ解析、確率論 3
   1.1 データ : その表現、平均的大きさ、広がり 4
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